劉生輝

一、研究緣起

在當(dāng)前的教學(xué)中，不少教師盲目追求算法的多樣化，忽略算法的優(yōu)化升華，也有的教師立足于傳統(tǒng)的教學(xué)理念，一味追求統(tǒng)一式的算法，忽視了學(xué)生探索算法多樣化的過程，這些都限制了學(xué)生思維的發(fā)展。一些教師在算法多樣化與算法優(yōu)化兩者之間出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。下面，筆者以人教版六上的“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的教學(xué)為例，談?wù)剬λ惴ǘ鄻踊退惴▋?yōu)化兩者關(guān)系的些許思考。

二、課堂片段與思考

【教學(xué)片段一】

教師出示如右主題圖，然后提問：小新和爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃 塊，3人一共吃多少塊？想一想，一家三口一共吃的蛋糕相當(dāng)于這塊蛋糕的幾分之幾呢？誰能列出算式？

生：“ ×3?！睅煟骸?×3，你會算嗎？你能用幾種方法計(jì)算？”學(xué)生在草稿紙上開始了探究。師：“誰來說說自己的想法，并且說一說你是怎么想的？”生 ：“ ×3= + + = = = 。每個(gè)人吃掉1塊蛋糕的，3個(gè)人就是3個(gè)，然后用同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算?！鄙骸啊?=3÷10×3=3×3÷10==，我用了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，把原來的算式寫成整數(shù)的乘除法，再計(jì)算?！鄙骸啊?==，里有3個(gè)，再乘3，就是‘3×3個(gè)，所以結(jié)果也是。”生：“×3=0？郾3×3=0. 9=，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)和小數(shù)是能相互轉(zhuǎn)化的，我先把轉(zhuǎn)化成0？郾3，再計(jì)算。”師：“同學(xué)們都很善于用舊的知識來解決新的問題。有的同學(xué)用乘法的意義把乘法算式改寫成加法算式，有的同學(xué)運(yùn)用分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，有的同學(xué)把分?jǐn)?shù)化成了小數(shù)，還有的同學(xué)從分?jǐn)?shù)單位的角度出發(fā)來計(jì)算。無論哪種方法，都是將×3轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識來解決。同學(xué)們再思考一下，這些方法之間有沒有聯(lián)系呢？如果有，又有怎樣的聯(lián)系呢？”生：“前三種方法之間是有聯(lián)系的，不管用什么方法來，都可以表達(dá)成?！?/p>

【教學(xué)片段二】

教師出示預(yù)先改編好的文字題：小新、爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，5人一共吃多少塊？學(xué)生獨(dú)立完成在草稿紙上。生：“×5==?！睅煟骸澳闶怯媚姆N方法計(jì)算的？”生：“第三種?！睅煟骸坝杏玫谝环N的嗎？第二種呢？第四種呢？”學(xué)生舉起的手在慢慢減少……師：“怎么大家都愿意選擇第三種方法呢？能說說理由嗎？”生：“第一種用加法計(jì)算不大方便，如果改寫成加法，就要寫5個(gè)，很麻煩。第二種方法在書寫的過程中有點(diǎn)繞遠(yuǎn)路、彎路的感覺。而第四種方法根本用不來，因?yàn)槭遣荒苻D(zhuǎn)化成有限小數(shù)的。第三種方法最快速、最方便?！睅煟骸斑@是這位同學(xué)的想法，大家認(rèn)為呢？”其他同學(xué)紛紛表示同意。師：“看來，第三種方法是我們計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)最常用的方法。誰能說一說，我們是怎么算的？”學(xué)生共同回答：“分母不變，分子乘整數(shù)的積做分子。”

在上述教學(xué)過程中，筆者沒有約束學(xué)生的思維，而是放手讓學(xué)生通過多種方法解決計(jì)算題，學(xué)生敢于嘗試，有了多種不同的思考路徑和方法。然而，這些方法中，有些是通法，有些則有局限性。為了讓學(xué)生有所體會和感悟，筆者設(shè)計(jì)了第二道計(jì)算題。在這道計(jì)算題的解決過程中，學(xué)生體會到了多樣算法各自的優(yōu)劣，從而漸漸集中了意見，找出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的最優(yōu)計(jì)算策略。這樣的教學(xué)，既能發(fā)散學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算思維的提升，又能在比較和辨析中統(tǒng)一認(rèn)識，運(yùn)用優(yōu)化思想探索計(jì)算的最佳路徑，從而實(shí)現(xiàn)算法多樣化和算法優(yōu)化的有機(jī)結(jié)合和統(tǒng)一。

三、如何正確處理算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系

在計(jì)算教學(xué)中，如何處理好算法多樣化和算法優(yōu)化之間的關(guān)系，筆者認(rèn)為可以做好以下幾點(diǎn)。

（一）以算法多樣化體現(xiàn)學(xué)生主體地位

算法多樣化的提出標(biāo)志著教學(xué)過程的價(jià)值取向從關(guān)注學(xué)生的知識與技能的獲得轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，關(guān)注學(xué)生在課堂中煥發(fā)出來的探究意識。在計(jì)算教學(xué)中，尊重學(xué)生個(gè)性差異，鼓勵(lì)與倡導(dǎo)算法多樣化，學(xué)生按自己的思維習(xí)慣選擇喜歡的計(jì)算方法來解決問題，盡管有些方法并不高效，甚至有些方法并不合理且更加繁瑣，然而這卻是學(xué)生思考后得出的結(jié)果。課堂中每個(gè)學(xué)生都能從自己原有的知識結(jié)構(gòu)、特有的視角運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去解決新問題，學(xué)生的思維個(gè)性在課堂中得以彰顯，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位得以保障。課堂因此充滿了生命活力。

（二）以算法優(yōu)化提升學(xué)生思維品質(zhì)

算法多樣化為學(xué)生提供了難得的比較、反思素材。如教學(xué)片段一中，學(xué)生對自己找到的算法表現(xiàn)出充分的信心，這時(shí)，筆者通過設(shè)計(jì)“×5”這道計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生對幾種算法進(jìn)行比較。在比較中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些方法不好用，有些方法“不能用”，從而心服口服地接受了“第三種方法是我們計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)最常用的方法”的結(jié)果，而自覺地摒棄了其他方法。在“多中擇優(yōu)、擇優(yōu)而用”的活動過程中，學(xué)生學(xué)會了摒棄、選擇（簡便的方法、適合自己的方法），提升了思維品質(zhì)。

（三）做好算法多樣化和算法優(yōu)化的銜接

其實(shí)，所謂“最好”或“最簡便”的方法是相對的。從某個(gè)角度來講，適合自己的方法才是最好的方法。因此，在對解決問題多樣化的策略進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生在與他人交流并比較各種方法的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生選擇最適合自己的方法。

同時(shí)，在計(jì)算多樣性與優(yōu)化教學(xué)過程我們還應(yīng)注意盡量不要講“優(yōu)點(diǎn)”，而要講“特點(diǎn)”。把優(yōu)點(diǎn)交給學(xué)生自己去感悟，為學(xué)生多留一點(diǎn)思考的空間，從特點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生將天然樸素的想法進(jìn)行梳理、取舍，讓所有學(xué)生都能在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上有所啟發(fā)，思維有所提升，這也是在算法多樣性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的目的所在。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)后溪中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王振輝）