王秀文

【摘要】以“復(fù)數(shù)的乘、除運算”為例，展示了如何用直接教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】直接教學(xué);復(fù)數(shù)的除法運算

一、什么是直接教學(xué)

直接教學(xué)是教師直接將信息傳遞給學(xué)生，學(xué)生不斷做出反應(yīng)，通過教師反饋，即時強化。直接教學(xué)的顯著特點是：以學(xué)習(xí)為中心，教師高水平的指導(dǎo)和控制，對學(xué)生進步的高期望，時間管理系統(tǒng)以及相對中性的情感色彩。直接教學(xué)包含以下六個環(huán)節(jié)：

二、直接教學(xué)使用條件

直接教學(xué)最適合教定義良好、應(yīng)該一步步進行講解的材料。定義良好，即確定性問題，比如數(shù)學(xué)中的定義、概念、運算、推理證明等。學(xué)習(xí)過程需要教師一步步講解，一方面是由于學(xué)生現(xiàn)有學(xué)業(yè)水平與學(xué)習(xí)要求有差距，另一方面是由于知識是螺旋上升，具有層級特點。

三、直接教學(xué)的實施

直接教學(xué)實施過程中都會包含一些細(xì)致的步驟和大量的師生互動。不同的人對直接教學(xué)的實施有不同的辦法。一般地，直接教學(xué)法包含以下幾個環(huán)節(jié)：

1.復(fù)習(xí)舊識。提醒學(xué)生回憶他們已經(jīng)知道的，激活舊知，建立知識間的聯(lián)系，為知識遷移埋下伏筆。筆者在“復(fù)數(shù)的乘、除運算”教學(xué)中首先要求學(xué)生完成回顧舊知的填空：

（1）（2+i）+（1-3i）=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .

（2+i）-（1-2i）=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

（2）復(fù)數(shù)z=1+2i，則z=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的加、減運算、共軛復(fù)數(shù)和分母有理化的知識。這些內(nèi)容是新課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過基礎(chǔ)練習(xí)增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)有了良好的開端。

2.陳述目標(biāo)。教師闡明學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)生的任務(wù)。學(xué)生知道學(xué)習(xí)目標(biāo)后，對學(xué)習(xí)內(nèi)容心中有數(shù)，知道哪些地方是要集中精力學(xué)習(xí)的，學(xué)習(xí)更具有針對性。

3.呈現(xiàn)材料。通過教師的口頭解釋，示范或者例子來呈現(xiàn)少量的知識或技能，用看似零散但有邏輯順序的小步驟揭示知識。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該明確、清晰、避免平鋪直敘。

在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘法運算法則后要繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的除法運算法則。教材對這部分內(nèi)容的描述如下：

類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算.請?zhí)骄繌?fù)數(shù)除法的法則.

復(fù)數(shù)的除法法則是：

教材中這個除法法則的出現(xiàn)簡捷明了，但是它的具體推導(dǎo)過程比較麻煩，教材中沒有展示。如何讓學(xué)生更加順理成章地地接納這個結(jié)論，筆者做了如下設(shè)計：

教師：已知（3-4i）（? ? ? ? ? ? ）=1+2i你能完成這個填空嗎？

學(xué)生剛接觸復(fù)數(shù)乘法，面對這個問題會覺得有點困難，教師提醒用待定系數(shù)法。

解題分析：設(shè)（? ? ? ? ? ? ）=a+bi，則有（3-4i）（a+bi）=1+2i，再將等式左邊按照乘法運算法則展開，等式左右兩邊實部和虛部對應(yīng)相等，得到a，b的值，問題得解。

設(shè)計意圖：將課本中復(fù)數(shù)除法法則如何得到進行了分解，建立了復(fù)數(shù)除法運算與乘法運算的聯(lián)系，將復(fù)數(shù)乘法運算自然地過渡到到除法運算。

教師：類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過這一具體問題可以得到復(fù)數(shù)除法的定義，還可以用待定系數(shù)法探索出復(fù)數(shù)除法的法則。

教師通過一連串的小問題引導(dǎo)學(xué)生揭開復(fù)數(shù)除法運算的神秘面紗，通過邏輯推理得到復(fù)數(shù)除法運算的一般方法，數(shù)學(xué)運算能力自然得到提高。

4.練習(xí)評估。學(xué)生是否學(xué)到了知識或技能需要及時進行練習(xí)并評估。學(xué)生可以通過回答問題、解決問題等來檢查他們對知識的理解是否正確全面。教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果及時反饋和監(jiān)控，對改進學(xué)習(xí)提出建議，對出現(xiàn)的錯誤提供補救教學(xué)。

【例題】計算：（1+2i）÷（3-4i）.

例題小結(jié)：

分母“實數(shù)化”要將分母乘以它的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

設(shè)計意圖：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，及時指導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)。促進讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)除法運算的一般解決辦法，將分母“實數(shù)化”深入人心。

在這一部分，學(xué)生容易在分母實數(shù)化計算分母（3-4i）（3+4i）時出現(xiàn)錯誤，教師要強化i²=-1，及時糾正。

5.獨立練習(xí)。學(xué)生已經(jīng)掌握部分知識，可以讓他們獨立或以小組合作的方式進行進一步練習(xí)。這樣，他們又向完成學(xué)習(xí)目標(biāo)邁進了一步。

設(shè)計意圖：這部分練習(xí)需要學(xué)生獨立完成，通過練習(xí)進一步鞏固所學(xué)知識，只有能夠獨立解決問題才是真正完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

6.跟蹤檢查。學(xué)習(xí)完新的知識后會遺忘，為了減少遺忘，學(xué)生在短期內(nèi)和長期內(nèi)都要鞏固。對知識的檢查可以通過作業(yè)或者考試實現(xiàn)。

四、直接教學(xué)的實施思考

很多觀點認(rèn)為，直接教學(xué)法是比較老套的教學(xué)方法，更適合學(xué)業(yè)水平較低的學(xué)生。筆者所帶班級的學(xué)生學(xué)業(yè)水平并不低，但是，教材給出復(fù)數(shù)的除法法則較抽象，按照學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)能力，很難理解它的存在。本節(jié)課采用直接教學(xué)形式較好地展示其推導(dǎo)過程，進一步得到了一般方法，使絕大部分學(xué)生能夠獨立解決復(fù)數(shù)乘、除法運算問題，實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算兩大核心素養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平與學(xué)習(xí)要求不匹配時，教師應(yīng)該因材施教，摒棄直接教學(xué)法被貼上的標(biāo)簽，靈活選用直接教學(xué)法。

由于要求高度的師生互動，直接教學(xué)以小組的形式常常比整個班級的形式更容易實施[3]。本節(jié)課中可以組建學(xué)習(xí)小組，進行小組討論交流，讓學(xué)生之間有探討，有表達，為讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者創(chuàng)造機會。

在教師做好教學(xué)計劃的前提下，直接教學(xué)法簡單易行，但這并不代表直接教學(xué)用得越多越好，因為重復(fù)使用直接教學(xué)，學(xué)生會覺得課堂枯燥無味。教師采用的教學(xué)策略和教學(xué)形式應(yīng)該具有多樣性，這樣才能給課堂注入新的活力，才能更大限度調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

【參考文獻】

[1]（美）Bruce Joyce，等.教學(xué)模式[M].荊建華，等譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2009.

[2]（美）Jeanne Ellis Ormrod.教育心理學(xué)（第六版）（經(jīng)典教育學(xué)譯叢）[M].龔少英，等譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.

[3]（美）Jeanne Ellis Ormrod.教育心理學(xué)（第六版）（經(jīng)典教育學(xué)譯叢）[M].龔少英，等譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.