向 澳 王玉文 毛 薇 董浩杰

（長沙師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 湖南·長沙 410000）

0 引言

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中一種常見思想，在數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率中均有應(yīng)用。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊“平行四邊形的面積”為例，大部分教師會直接按照教材的編寫意圖，課前準(zhǔn)備好平行四邊形紙片和剪刀，讓學(xué)生在課上剪一剪，拼一拼。至于為什么要剪？為什么要拼？從哪里剪？學(xué)生沒有自己的獨(dú)立思考，在初次學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生很難想到割補(bǔ)法，所以在實(shí)際的割補(bǔ)過程中學(xué)生是在被動地接受。

在研讀課本的過程中，我們發(fā)現(xiàn)教材從二年級下冊的圖形與運(yùn)動（1）《平移旋轉(zhuǎn)》就開始在為平行四邊形的面積教學(xué)做鋪墊。再到四年級上冊的《平行四邊形與梯形》課后習(xí)題通過做一做，引入一組圖形，分別為平行四邊形、菱形、梯形、菱形，通過比對找到平行四邊形，并找到平行四邊形的高。

緊接著在第65頁的第二題，第一次正式提出了正方形與平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化。要求學(xué)生用四根吸管串成一個(gè)長方形，然后用兩手捏住長方形的兩個(gè)對角，向相反方向拉。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生體會兩組對邊有什么變化？在變化的過程中有什么是一直不會變的？（角度變了，所以高變了）。

教師應(yīng)該仔細(xì)研讀教材和新課標(biāo)，以本為本，根據(jù)教材編寫的意圖，結(jié)合學(xué)生年齡段的特點(diǎn)，以及其知識儲備和掌握程度，再合理設(shè)計(jì)課堂向?qū)W生傳達(dá)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，蘊(yùn)含中豐富的能解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想，如歸納思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等，然而小學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，是無法感知自己在學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想的，此時(shí)就需要教師對于課本的知識進(jìn)行總結(jié)歸納，提煉出數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

1 在新課中做好轉(zhuǎn)化思想的情境創(chuàng)設(shè)

在利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候常常會復(fù)習(xí)以前學(xué)過的舊知識，將新知識與舊知識建立聯(lián)系，進(jìn)而達(dá)到將新的不熟悉的知識轉(zhuǎn)化為我們理解的知識來解決實(shí)際問題。從教材中，可以清楚了解平行四邊形的面積這節(jié)課的導(dǎo)入形式：首先設(shè)計(jì)生活情境引入新授，給予長方形和平行四邊形花壇圖片，然后以比較長方形花壇面積和平行四邊形花壇的大小促進(jìn)課堂新知的形成。然而在這其中存在的問題是，在實(shí)際生活中，平行四邊形的花壇引入與新知中圖形的拼剪操作聯(lián)系不大，不利于學(xué)生進(jìn)一步探索圖形面積的求解方法。

為了解決這一問題，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)游戲或小故事導(dǎo)入新知的學(xué)習(xí)：首先以小動物探寶的故事為引線，以“用已有的幾塊木板（包含平行四邊形）填充在缺了一個(gè)長方形木塊的門上”為思考對象，通過比一比、拼一拼、剪一剪等操作方式，有意識引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，然后引出平行四邊形面積的探究，進(jìn)一步探索平行四邊形面積的求解方法。

2 學(xué)生探索新知，感悟轉(zhuǎn)化思想

在開展教學(xué)活動時(shí)，教師可在課前準(zhǔn)備好長方形、菱形及平行四邊形的紙片，其中長方形紙片的長與平行四邊形的底長度一樣，長方形的寬與平行四邊形的高一樣長。結(jié)合故事情境，將故事中各種圖形的木塊以直觀的可實(shí)際操作的圖形紙片呈現(xiàn)出來，為學(xué)生問題的探究提供了切實(shí)可行的道具。具體圖形如下：

為了加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意識，進(jìn)一步理解各圖形之間的轉(zhuǎn)化過程，教師在教學(xué)過程中需要循序漸進(jìn)。通過比一比、剪一剪、拼一拼等多種形式，有意識有目的的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決幾何圖形的面積問題。

首先，要找到平行四邊形與長方形的共同點(diǎn)。聯(lián)系故事情境，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這幾個(gè)圖形，找各個(gè)圖形與長方形的相似之處。經(jīng)過看一看、測一測，學(xué)生很容易找到平行四邊形與長方形的共同點(diǎn)：平行四邊形的底和長方形的長一樣長，平行四邊形的高和長方形的寬一樣長。

其次，要將平行四邊形與長方形建立聯(lián)系。通過提問，讓學(xué)生思考：如何剪，可以從平行四邊形中得到一個(gè)盡可能大的長方形？引導(dǎo)學(xué)生找到平行四邊形與長方形的聯(lián)系：沿著過平行四邊形兩頂點(diǎn)的兩條高剪，可以得到一個(gè)大的長方形和兩個(gè)直角三角形。經(jīng)歷剪一剪的實(shí)際操作，體驗(yàn)圖形切割的過程，進(jìn)一步體會幾何圖形學(xué)習(xí)的樂趣。

接著，結(jié)合故事情境引導(dǎo)學(xué)生探索問題并完成平行四邊形與長方形的轉(zhuǎn)化過程。讓學(xué)生獨(dú)立思考并合作交流：如何用給出的這三種圖形的木塊填充到空缺了一塊長方形木板的木門上。此時(shí)，面對已知的幾個(gè)圖形的紙片，學(xué)生才可能會將其他圖形紙片與長方形紙片進(jìn)行重合，看是否能夠完全重合。根據(jù)學(xué)生找到的長方形與平行四邊形的共同點(diǎn)和聯(lián)系，學(xué)生首先會選擇將平行四邊形方形與長方形紙片進(jìn)行重合。通過重合，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：長方形與平行四邊形重合時(shí)，二者既有重疊部分又有多余部分，如果要使長方形與平行四邊形重疊部分填充到空缺的長方形中，就必須要沿著平行四邊形的高剪切木塊。沿著平行四邊形的一條高剪切后，剪切后的多余木板正好與還未填充的木板的圖形相同，學(xué)生自然而然就會想到將多余部分填充到空缺處。

在具體情境中積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探究討論、動手實(shí)踐，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。再結(jié)合前面提到的問題：如何剪從平行四邊形中得到一個(gè)盡可能大的平行四邊形。教師可進(jìn)一步總結(jié)出平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法，加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的感悟。

最后，探究平行四邊形面積的求解方法。通過剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，學(xué)生能夠深刻體會到轉(zhuǎn)化思想在解決幾何圖形問題的重要作用。在此基礎(chǔ)上，引入平行四邊形面積的教學(xué)，學(xué)生就會利用轉(zhuǎn)化思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再進(jìn)行平行四邊形面積的計(jì)算。在教師的追問下，通過觀察比較，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：長方形的長就是原平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。進(jìn)而通過長方形面積公式：長×寬，得出平行四邊形的面積公式：底×高。

3 在解決實(shí)際問題中應(yīng)用

知識來源于社會，來源于生活，數(shù)學(xué)與生活總是緊密聯(lián)系的，我們既要讓學(xué)生掌握學(xué)科知識，又要讓學(xué)生活學(xué)活用，能夠用學(xué)到的知識解決實(shí)際問題。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，自然也要被應(yīng)用到解決實(shí)際問題上。平行四邊形面積的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長方形面積計(jì)算和平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它將為后面學(xué)習(xí)梯形、三角形、圓的面積及立體圖形的表面積奠定基礎(chǔ)，因此起到承上啟下的作用。從這個(gè)角度看，從平行四邊形的面積這節(jié)課中掌握到的轉(zhuǎn)化思想可以被應(yīng)用于三角形、梯形和圓等規(guī)則圖形，也可以應(yīng)用于各種不規(guī)則圖片，總體上看，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用為學(xué)生解決實(shí)際問題開闊了思路。

4 結(jié)語

教師通過從轉(zhuǎn)化的角度去把握教材，對教材內(nèi)容的相互聯(lián)系分析得比較透徹了，對教材的整體性、結(jié)構(gòu)性能更好地把握，這樣在備課和教學(xué)中能居高臨下，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在感知、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化方法的過程中，對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系緊密認(rèn)識更深刻，因此在學(xué)習(xí)過程中對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和掌握更加重視。從而有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和形成，有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。通過長方形和平行四邊形的觀察、比較，學(xué)生會自主將平行四邊形面積與長方形面積聯(lián)想在一起，從而讓學(xué)生在主動思考、積極探索中，建立起轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形成不是一朝一夕的事，它必須循序漸進(jìn)反復(fù)訓(xùn)練，而且隨著其在不同知識中的體現(xiàn)，不斷地豐富著自身的內(nèi)涵。因此，教師應(yīng)在不同內(nèi)容的教學(xué)中反復(fù)滲透，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，提高其轉(zhuǎn)化能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。