佘文婷
在數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生時常要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證等過程得出一些數(shù)學(xué)結(jié)論,在實際教學(xué)中,學(xué)生知道往往教師要他們進行驗證的時候,猜想都是正確的,已經(jīng)得到了“真理”,對于驗證這個環(huán)節(jié),學(xué)生興致缺乏,只是走一個過場。難道“真理”都是正確的嗎?這些都不要檢驗嗎?
如蘇教版六年級下冊比例這一單元中“比例的基本性質(zhì)”的教學(xué)。筆者設(shè)計學(xué)生在初步猜想比例的基本性質(zhì)之后進行舉例驗證,每個小組挑一個最特別的例子進行匯報。
小組一:2∶1=4∶2,2×2=4,1×4=4,所以2×2=1×4。
小組二:3∶6=4∶8,3×8=24,6×4=24,所以3×8=6×4。
剛開始,學(xué)生的步伐走得很謹慎,比例中的各項還是10以內(nèi)的整數(shù),慢慢地,學(xué)生的膽子大了,舉例的數(shù)字也從小數(shù)變成了小數(shù)和分數(shù)。
小組三:2.3∶4.6=2∶4,2.3×4=9.2,4.6×2=9.2,所以2.3×4=4.6×2。
等到第四個小組匯報完,底下的學(xué)生一下子炸了:“內(nèi)項剛好互為倒數(shù),外項也是的。”我趁機追問:“內(nèi)項互為倒數(shù),外項一定互為倒數(shù)嗎?”孩子們脫口而出:“內(nèi)項乘積是1,外項也是1,當(dāng)然互為倒數(shù)!”第四小組的例子將比例的知識同倒數(shù)的知識相結(jié)合,這種“明明我也會,但是我沒想到”的懊惱感充斥在其他小組里,甚至第一小組的人都反水了:“老師,再給我們一次發(fā)言的機會吧?!逼渌〗M義正詞嚴地拒絕了。
小組五:4∶4=5∶5,4×5=20,4×5=20,所以4×5=4×5。
其他組學(xué)生略有不服氣:“老師,還可以這樣寫比例嗎,這不是耍賴皮嘛,每個比的前后項都是一樣的。”第五小組學(xué)生不服氣了:“等號兩邊比值都是1,這是兩個相等的比,可以組成比例,你說哪里錯了?”思路明確,抗議無效,只能駁回!
小組六:989∶759=43∶33。
第六小組的學(xué)生還沒有匯報完,其他組就在下面竊竊私語:“哇,這也可能嗎?別不是給自己挖個坑吧。”在大家不信任的眼光中,只見第六小組的學(xué)生淡定自信地匯報筆算結(jié)果:“989×33=32637,759×43=32637。”“哇!”一片驚嘆聲。我很詫異:“你是怎么想到這個比例的?”學(xué)生說:“其實比例就是把一個比的前后項乘一個相同的數(shù),得到一個新的比,組成比例。我原本的比是43∶33,然后把前后項同時乘23得到989∶759?!逼渌麑W(xué)生驚得目瞪口呆,連鼓掌也忘記了!隔了一會才有幾個聲音冒出來:“對,對!”此時,再無懊惱之音,只有欽佩之意。
回顧整個授課過程,三個感受最為明顯:
一、重視驗證過程,激發(fā)學(xué)生興趣
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,猜想出比例的基本性質(zhì)之后,學(xué)生潛意識里就知道這是一個正確的結(jié)論,才會在老師問這個結(jié)論是否正確的時候回答:“肯定都是的!”對于驗證過程他們比較“謹慎”,會出現(xiàn)第一組和第二組這樣的例子,在10以內(nèi)的整數(shù)中舉例子,應(yīng)付差事;從第三組看出學(xué)生想要和其他組不一樣,開始動腦筋加入小數(shù),但依然是在老師的引導(dǎo)下產(chǎn)生的延伸;到第四組,學(xué)生自發(fā)地將比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的知識相結(jié)合,開拓全班的眼界,將新舊知識產(chǎn)生連接;第五組的例子抓住比例的意義,極盡簡單之能;第六組的比例需要學(xué)生有很強的數(shù)感,既要快速找到兩者的公因數(shù),又需要扎實的計算功底,所以第六組的比例及其基本性質(zhì)的驗證過程獲得全班的稱贊。
二、聯(lián)系已有經(jīng)驗,實現(xiàn)知識進階
將倒數(shù)的知識和比例的基本性質(zhì)相結(jié)合,這是比例這個單元會出現(xiàn)的一個考點,常見題型有:一個比例的外項互為倒數(shù),一個內(nèi)項是2,另一個內(nèi)項是多少?我一直將這道題目作為一道練習(xí)題,這道題目的本源出自哪里,今天,學(xué)生給我解答了這個疑問,在第四組的驗證中,學(xué)生將比例和倒數(shù)的知識相結(jié)合,外項積是1,外項自然互為倒數(shù),內(nèi)項也自然互為倒數(shù),外項之積也是1??碱}滲透在學(xué)生的舉例中,學(xué)生主動將新舊知識建立連接,這是學(xué)生自發(fā)的建構(gòu),是無論如何也忘不掉的知識。在最后一個小組的舉例中,孩子運用比的基本性質(zhì),你要一個比例,其實就是把比前后項同時擴大,得到了一個新的比,和以前的比組成了一個比例。比的前后項和比例的內(nèi)外項一直是學(xué)生比較容易混淆的點,學(xué)生主動將這兩個知識進行區(qū)分,鞏固了對比和比例的認知。
三、知識內(nèi)化提升,實現(xiàn)思維進階
最后一個小組,通過對比的基本性質(zhì)的理解,把比例表示成a∶b=na∶nb(n≠0,b≠0),由這個式子不難發(fā)現(xiàn)比例的內(nèi)項之積是nab,外項之積也是nab,只要n和b不等于0,無論n、a、b取其他任意數(shù)字,結(jié)果都能成立。這位學(xué)生通過字母證明的方法,把推理從合情推理的層面上升成為演繹推理,演繹推理需要孩子更縝密的思維,更強大的推理能力,就現(xiàn)在六年級孩子的知識發(fā)展水平而言,雖然是在老師的幫助下進行的推理,但是他的見解已經(jīng)超過班級很多其他學(xué)生,通過此次的推理,孩子的數(shù)學(xué)思維更加縝密,邏輯性更強。在數(shù)學(xué)課上,他得到了能力的發(fā)展和思維的進階,我也感受到學(xué)生的潛力是無窮的,他會夠到你無法想象的地方。
做好合情推理的檢驗工作,引發(fā)知識的延伸拓展,展現(xiàn)學(xué)生不同的思維特質(zhì)和學(xué)習(xí)能力,知識間巧妙的聯(lián)系和學(xué)生學(xué)習(xí)的實力將會引來學(xué)生一次次的側(cè)目,讓檢驗變得真實,讓經(jīng)歷變得充實,讓學(xué)習(xí)變得踏實!