佘文婷
在數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生時(shí)常要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等過程得出一些數(shù)學(xué)結(jié)論,在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生知道往往教師要他們進(jìn)行驗(yàn)證的時(shí)候,猜想都是正確的,已經(jīng)得到了“真理”,對(duì)于驗(yàn)證這個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生興致缺乏,只是走一個(gè)過場(chǎng)。難道“真理”都是正確的嗎?這些都不要檢驗(yàn)嗎?
如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)比例這一單元中“比例的基本性質(zhì)”的教學(xué)。筆者設(shè)計(jì)學(xué)生在初步猜想比例的基本性質(zhì)之后進(jìn)行舉例驗(yàn)證,每個(gè)小組挑一個(gè)最特別的例子進(jìn)行匯報(bào)。
小組一:2∶1=4∶2,2×2=4,1×4=4,所以2×2=1×4。
小組二:3∶6=4∶8,3×8=24,6×4=24,所以3×8=6×4。
剛開始,學(xué)生的步伐走得很謹(jǐn)慎,比例中的各項(xiàng)還是10以內(nèi)的整數(shù),慢慢地,學(xué)生的膽子大了,舉例的數(shù)字也從小數(shù)變成了小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
小組三:2.3∶4.6=2∶4,2.3×4=9.2,4.6×2=9.2,所以2.3×4=4.6×2。
等到第四個(gè)小組匯報(bào)完,底下的學(xué)生一下子炸了:“內(nèi)項(xiàng)剛好互為倒數(shù),外項(xiàng)也是的?!蔽页脵C(jī)追問:“內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù),外項(xiàng)一定互為倒數(shù)嗎?”孩子們脫口而出:“內(nèi)項(xiàng)乘積是1,外項(xiàng)也是1,當(dāng)然互為倒數(shù)!”第四小組的例子將比例的知識(shí)同倒數(shù)的知識(shí)相結(jié)合,這種“明明我也會(huì),但是我沒想到”的懊惱感充斥在其他小組里,甚至第一小組的人都反水了:“老師,再給我們一次發(fā)言的機(jī)會(huì)吧?!逼渌〗M義正詞嚴(yán)地拒絕了。
小組五:4∶4=5∶5,4×5=20,4×5=20,所以4×5=4×5。
其他組學(xué)生略有不服氣:“老師,還可以這樣寫比例嗎,這不是耍賴皮嘛,每個(gè)比的前后項(xiàng)都是一樣的?!钡谖逍〗M學(xué)生不服氣了:“等號(hào)兩邊比值都是1,這是兩個(gè)相等的比,可以組成比例,你說哪里錯(cuò)了?”思路明確,抗議無(wú)效,只能駁回!
小組六:989∶759=43∶33。
第六小組的學(xué)生還沒有匯報(bào)完,其他組就在下面竊竊私語(yǔ):“哇,這也可能嗎?別不是給自己挖個(gè)坑吧?!痹诖蠹也恍湃蔚难酃庵?,只見第六小組的學(xué)生淡定自信地匯報(bào)筆算結(jié)果:“989×33=32637,759×43=32637。”“哇!”一片驚嘆聲。我很詫異:“你是怎么想到這個(gè)比例的?”學(xué)生說:“其實(shí)比例就是把一個(gè)比的前后項(xiàng)乘一個(gè)相同的數(shù),得到一個(gè)新的比,組成比例。我原本的比是43∶33,然后把前后項(xiàng)同時(shí)乘23得到989∶759?!逼渌麑W(xué)生驚得目瞪口呆,連鼓掌也忘記了!隔了一會(huì)才有幾個(gè)聲音冒出來:“對(duì),對(duì)!”此時(shí),再無(wú)懊惱之音,只有欽佩之意。
回顧整個(gè)授課過程,三個(gè)感受最為明顯:
一、重視驗(yàn)證過程,激發(fā)學(xué)生興趣
在本節(jié)課的教學(xué)過程中,猜想出比例的基本性質(zhì)之后,學(xué)生潛意識(shí)里就知道這是一個(gè)正確的結(jié)論,才會(huì)在老師問這個(gè)結(jié)論是否正確的時(shí)候回答:“肯定都是的!”對(duì)于驗(yàn)證過程他們比較“謹(jǐn)慎”,會(huì)出現(xiàn)第一組和第二組這樣的例子,在10以內(nèi)的整數(shù)中舉例子,應(yīng)付差事;從第三組看出學(xué)生想要和其他組不一樣,開始動(dòng)腦筋加入小數(shù),但依然是在老師的引導(dǎo)下產(chǎn)生的延伸;到第四組,學(xué)生自發(fā)地將比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的知識(shí)相結(jié)合,開拓全班的眼界,將新舊知識(shí)產(chǎn)生連接;第五組的例子抓住比例的意義,極盡簡(jiǎn)單之能;第六組的比例需要學(xué)生有很強(qiáng)的數(shù)感,既要快速找到兩者的公因數(shù),又需要扎實(shí)的計(jì)算功底,所以第六組的比例及其基本性質(zhì)的驗(yàn)證過程獲得全班的稱贊。
二、聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階
將倒數(shù)的知識(shí)和比例的基本性質(zhì)相結(jié)合,這是比例這個(gè)單元會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)考點(diǎn),常見題型有:一個(gè)比例的外項(xiàng)互為倒數(shù),一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少?我一直將這道題目作為一道練習(xí)題,這道題目的本源出自哪里,今天,學(xué)生給我解答了這個(gè)疑問,在第四組的驗(yàn)證中,學(xué)生將比例和倒數(shù)的知識(shí)相結(jié)合,外項(xiàng)積是1,外項(xiàng)自然互為倒數(shù),內(nèi)項(xiàng)也自然互為倒數(shù),外項(xiàng)之積也是1。考題滲透在學(xué)生的舉例中,學(xué)生主動(dòng)將新舊知識(shí)建立連接,這是學(xué)生自發(fā)的建構(gòu),是無(wú)論如何也忘不掉的知識(shí)。在最后一個(gè)小組的舉例中,孩子運(yùn)用比的基本性質(zhì),你要一個(gè)比例,其實(shí)就是把比前后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大,得到了一個(gè)新的比,和以前的比組成了一個(gè)比例。比的前后項(xiàng)和比例的內(nèi)外項(xiàng)一直是學(xué)生比較容易混淆的點(diǎn),學(xué)生主動(dòng)將這兩個(gè)知識(shí)進(jìn)行區(qū)分,鞏固了對(duì)比和比例的認(rèn)知。
三、知識(shí)內(nèi)化提升,實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階
最后一個(gè)小組,通過對(duì)比的基本性質(zhì)的理解,把比例表示成a∶b=na∶nb(n≠0,b≠0),由這個(gè)式子不難發(fā)現(xiàn)比例的內(nèi)項(xiàng)之積是nab,外項(xiàng)之積也是nab,只要n和b不等于0,無(wú)論n、a、b取其他任意數(shù)字,結(jié)果都能成立。這位學(xué)生通過字母證明的方法,把推理從合情推理的層面上升成為演繹推理,演繹推理需要孩子更縝密的思維,更強(qiáng)大的推理能力,就現(xiàn)在六年級(jí)孩子的知識(shí)發(fā)展水平而言,雖然是在老師的幫助下進(jìn)行的推理,但是他的見解已經(jīng)超過班級(jí)很多其他學(xué)生,通過此次的推理,孩子的數(shù)學(xué)思維更加縝密,邏輯性更強(qiáng)。在數(shù)學(xué)課上,他得到了能力的發(fā)展和思維的進(jìn)階,我也感受到學(xué)生的潛力是無(wú)窮的,他會(huì)夠到你無(wú)法想象的地方。
做好合情推理的檢驗(yàn)工作,引發(fā)知識(shí)的延伸拓展,展現(xiàn)學(xué)生不同的思維特質(zhì)和學(xué)習(xí)能力,知識(shí)間巧妙的聯(lián)系和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)力將會(huì)引來學(xué)生一次次的側(cè)目,讓檢驗(yàn)變得真實(shí),讓經(jīng)歷變得充實(shí),讓學(xué)習(xí)變得踏實(shí)!