王丹

【摘要】本文以應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中的兩個具體教學(xué)任務(wù)點為案例，探究如何在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)恰當(dāng)融入思政元素，使其達(dá)到課程思政潤物于無聲的目的.旨在通過數(shù)學(xué)教學(xué)改革，推動課程思政顯性育人與應(yīng)用數(shù)學(xué)隱性育人相結(jié)合.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué);課程思政;導(dǎo)數(shù);定積分

【基金項目】常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院第二批課程思政示范課建設(shè)項目（應(yīng)用數(shù)學(xué)課程常信院委【2020】47號）;常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020校級教育教學(xué)改革課題：基于“PAD”模式的《應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程“混合式”教學(xué)探索（課題編號：2020CXJG03）

一、引 言

應(yīng)用數(shù)學(xué)作為高職院校大一新生入學(xué)的一門公共基礎(chǔ)課，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，其中極限、導(dǎo)數(shù)和定積分等概念蘊含著豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，能夠鍛煉學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新意識.與此同時，應(yīng)用數(shù)學(xué)作為通識課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程、解決實際問題奠定了良好的理論基礎(chǔ)，同時能夠磨煉學(xué)生的意志品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)精神.

二、“導(dǎo)數(shù)的概念”融入思政元素的教學(xué)設(shè)計

（一）案例引入

播放2019年世界跳水系列賽男子10米臺決賽楊健奪冠視頻，旨在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使同學(xué)們對于變速直線運動物體的瞬時速度有一個比較直觀的感受，同時以中國選手楊健奪冠為背景，充分激發(fā)出學(xué)生的民族自信心和愛國之情.

（二）問題提出

設(shè)在10 m高的跳臺上，楊健跳離跳臺時垂直向上的速度為6.5 m/s，而楊健此時距離水面的高度為h（t）=10-12gt2+6.5t.

（1）請計算2 s～2.1 s內(nèi)的平均速度;

（2）請計算2 s時刻的瞬時速度.

（三）問題分析

由物理學(xué)知識可知，當(dāng)物體做勻速直線運動時，任何時刻的速度公式都可以表示成

v=st.（1）

但是，在實際問題中，我們往往遇到的是變速運動的物體，因此，上述公式只能計算物體走完某一段路程的平均速度，而我們需要討論的是物體運動過程中任意時刻的瞬時速度，這是此題的難點所在.

（四）問題求解

設(shè)楊健跳水做變速直線運動，運動規(guī)律為s=s（t），當(dāng)時間由t0變到t0+Δt時，物體經(jīng)過的路程為

Δs=s（t0+Δt）-s（t0）.（2）

于是，Δt這段時間內(nèi)的平均速度

v-=ΔsΔt=s（t0+Δt）-s（t0）Δt.（3）

對于問題（1），通過讓學(xué)生自行查閱相關(guān)物理知識點，給出某一時間間隔平均速度的正確結(jié)果，學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)檢索能力、分析和解決問題的能力都得到培養(yǎng)和鍛煉.我們知道，某一時間段內(nèi)的平均速度就是所走過的路程比上所用的時間，所以，學(xué)生通過待定系數(shù)法可以很容易地得出 2 s～2.1 s內(nèi)的平均速度，即

v-=h（2.1）-h（2）2.1-2=-13.59（m/s）.（4）

對于問題（2），我們以任務(wù)驅(qū)動為導(dǎo)向，通過讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，比較和發(fā)現(xiàn)其一般規(guī)律，以小組協(xié)作的方式分工計算出不同時間間隔的平均速度，最終求解出楊健在2 s時刻的瞬時速度.實驗發(fā)現(xiàn)，通過小組討論，有的同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)想要直接求解出2 s時刻的瞬時速度不可行，所以采用迂回策略，首先計算2～2+Δt，t∈[2，2+Δt]的平均速度，這里的Δt表示時間間隔，列表格如下：

我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間間隔Δt越來越小，2～2+Δt的平均速度越來越趨近于-13.1 m/s.通過對數(shù)列極限的概念和性質(zhì)的理解，“由已知逼近未知，由近似逼近精確”的極限的思想，同學(xué)們最終得出2 s時刻的瞬時速度為-13.1 m/s.所以得出變速直線運動物體的瞬時速度表達(dá)式：

v（t0）=limΔt→0h（t0+Δt）-h（t0）Δt.（5）

（五）思政元素

（1）哲學(xué)思想——部分與整體.從整體看，此問題是變速運動，但從局部看，在一段很短的時間間隔Δt內(nèi)，運動速度變化并不大，可以近似地看成是做勻速直線運動，從而當(dāng)Δt很小時，v-可以看成是物體在t0時刻的瞬時速度的近似值.

（2）哲學(xué)思想——否定之否定.直接求解出變速直線運動物體的瞬時速度對于剛接觸這一問題的同學(xué)來說很難辦到，所以可先通過求解不同時間間隔下的平均速度來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，再進(jìn)行歸納總結(jié).

（六）案例反思

對于導(dǎo)數(shù)的概念這一知識點，筆者以哲學(xué)的視角恰當(dāng)?shù)貪B透思政元素，通過求解平均速度這一數(shù)學(xué)運算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實、精益求精的工匠精神，以及踏實認(rèn)真、吃苦耐勞的優(yōu)秀品質(zhì)，使得其成長為有時代擔(dān)當(dāng)?shù)募夹g(shù)型人才.同時，我們將價值導(dǎo)向與知識傳授相融合，在傳授數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)應(yīng)用能力的過程中，弘揚社會主義核心價值觀，傳播愛國的正能量.

三、“定積分的概念”融入思政元素的教學(xué)設(shè)計

定積分是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要概念之一，它是從幾何學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的某些具體問題中抽象出來的，所以在自然科學(xué)的許多領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用.

（一）課程導(dǎo)入

介紹微積分理論的發(fā)展史：牛頓、萊布尼茨首創(chuàng)之爭.

牛頓是英國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，曾在1666年寫下一篇關(guān)于“流數(shù)術(shù)”的短文，但只在一些英國的科學(xué)家中流傳，沒有公開發(fā)表，直到1704年，才在其光學(xué)著作的附錄中首次完整發(fā)表了“流數(shù)術(shù)”.萊布尼茨是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，在1675年他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了微積分，但是他也沒有及時發(fā)表，直到1684年才正式發(fā)表微分的發(fā)現(xiàn)，兩年后又發(fā)表了積分的相關(guān)研究，在瑞士人伯努利兄弟的大力推動下，萊布尼茨的方法很快傳遍了整個歐洲，到1696年已有微積分的教科書出版.嚴(yán)格說來，牛頓只是單純把微積分作為物理學(xué)研究的工具解決物體運動的問題，而萊布尼茨從幾何學(xué)的角度出發(fā)解決微積分問題.無論是從發(fā)表時間、意識層面還是符號系統(tǒng)，萊布尼茨的影響都更為深遠(yuǎn).而在此之后的很長時間里，英國數(shù)學(xué)家卻不愿意接受萊布尼茨的研究成果，他們始終堅持使用落后的微積分符號和過時的數(shù)學(xué)表達(dá)，使得英國的數(shù)學(xué)研究停滯了一個多世紀(jì)，直到1820年，他們才愿意承認(rèn)其他國家的數(shù)學(xué)成果，英國數(shù)學(xué)重新加入主流國際中.