姚官清

摘??要：物理是一門建立在實驗上的科學(xué)，同學(xué)們學(xué)習(xí)時往往也是面對一些冰冷的推導(dǎo)、公式，對于學(xué)習(xí)物理的同學(xué)如果有一些生動案例，對于物理教學(xué)有重要意義。本文采用有限元分析法進行數(shù)值模擬，使用超胞近似計算透射譜。借鑒于課題組寬度梯度凹槽固體板的表面波增強所做的工作，從理論上系統(tǒng)模擬計算了不同深度凹槽的色散關(guān)系、聲壓場圖、壓力曲線圖。在仿真模擬的視角下，直觀生動的展示了在聲學(xué)中的一個有趣案例。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué);案例;聲學(xué);仿真模擬

物理大多關(guān)注在物理學(xué)前沿，也有一些關(guān)注在物理學(xué)教學(xué)方面，物理是一門基于實驗的科學(xué)，非常多的理論是建立在物理實驗的基礎(chǔ)上，非常多重大的成果都是建立在物理實驗上的，可以說無論如何重視物理實驗都不為過。但現(xiàn)實條件有限，如同學(xué)們學(xué)習(xí)“聾啞”英文一般，物理實驗學(xué)習(xí)常常缺席，導(dǎo)致大部分同學(xué)們動手能力差、甚至因為沒有物理實驗這種鮮活的實踐，理論無法升華，無法全面深刻理解。?而教學(xué)中實驗一直是物理教學(xué)的一個難點。不僅在于建造實驗室的困難，同時實驗需要一些“理想條件”，這一直是物理教學(xué)的痛。這是現(xiàn)在物理教與學(xué)的一大突出問題。

國內(nèi)外這方面的研究大多集中在具體某個實驗的改進上，如何設(shè)計實驗？如何引入實驗？如何實現(xiàn)實驗？仍舊是物理學(xué)實驗的靈魂三問，仍是物理學(xué)普遍存在的問題。且物理領(lǐng)域重要的實驗很多，可以做的非常多，這方面并沒有完全窮盡，物理實驗是科學(xué)也是一門藝術(shù)，藝無止境，仍等著人去探索、實踐。

本文簡要介紹一個聲學(xué)物理仿真模擬，希望對此有一些幫助。

1?基本模型與引入深度梯度

一個二維刻有周期性凹槽的固體板，如圖1所示，板子在水平方向具有兩個特點：1.為理想剛性板、2.為無限長。此結(jié)構(gòu)的一個最小單元展示在圖（b）。其中材料幾何參數(shù)：固體板t最小周期為2?cm，w為凹槽的寬度1.2?cm，厚度d為0.17?cm，凸起初始值為1?cm。固體板采用環(huán)氧樹脂，整個結(jié)構(gòu)被放置于空氣中。材料空氣的阻抗比環(huán)氧樹脂小的多，所以整體結(jié)構(gòu)是一個近似理想的剛性系統(tǒng)。其中，材料參數(shù)如下：橫波波速2540?m/s，縱波速度1160?m/s，密度1180?kg/m3?？諝獾牟牧蠀?shù)如下：橫波波速340?m/s?，密度1.29?kg/m3。

首先來看一系列不同的均勻系統(tǒng)，圖2記錄了它們的色散關(guān)系，注意不同色彩線表示不同的是凹槽深度。這一系列系統(tǒng)所具備的色散關(guān)系大家可以清楚看到，圖中水平線是水的色散線，處于水線之下表明是非泄露模式，在模擬中它們不會被激發(fā)出來，而在水線之上的能很好的被激發(fā)來。這些現(xiàn)象后面都可以通過模擬聲壓和聲場非常明顯直觀的看出來。

上面是均勻周期系統(tǒng)，現(xiàn)在在整體系統(tǒng)中引入一個線性的梯度，凹槽的深度從左到右線性增加：1?cm-1.5?cm。從均勻周期系統(tǒng)，大家可以看到凹槽深度不同色散性質(zhì)不同，有的處于水線之上、有的處于水線之下，有的可以被激發(fā)、有的不會被激發(fā)。但總體而言，增加凹槽的深度對應(yīng)的水線之下頻率是不斷減少的。當(dāng)筆者模擬仿真聲場時，可以清晰看到，如果要右側(cè)的大深度凹槽的表面波被激發(fā)出來，其必定要調(diào)換到一個合適的更低頻率。這意味著低頻率有更好的傳播模式。反過來說，高頻率下將是一個更強的局域模式，即筆者選一個高頻率時，只能激發(fā)左側(cè)的一小段的聲表面波，這些都是較小深度凹槽集中的地方，這些聲波將不能沿著板子傳播遠距離，它們被局域在一個更小的范圍。大家從模擬仿真聲場和聲壓中也能清晰的看到以上所有的結(jié)論。

2?數(shù)值計算與結(jié)果分析

現(xiàn)在做模擬仿真，考慮一個具體的梯度系統(tǒng)，材料參數(shù)不變，t、d、w這些幾何參數(shù)不變，突起的深度h從1?cm-1.5?cm，間隔步長=0.0125，平面波從下入射，并且在最左端切開一個寬度為0.2?cm的縫。以上為筆者模擬時所用的體系。首先給出不同頻率下仿真表面波的場圖，圖3?中明顯可以看到，所有工作頻率聲波，左側(cè)的仿真表面波都成功的被激發(fā)出來，所做的模擬仿真，還有另一個顯著的特點，如圖3，入射聲波不同頻率，在板子表面?zhèn)鞑ヌ匦燥@然不同：聲波在此系統(tǒng)中停止的位置越來越短，這意味著同樣的入射聲波下表面波的增強，而去追溯它的頻率時，它的頻率是增大的。

為了支撐上述的結(jié)果，另外可以繪出系統(tǒng)的聲壓圖，如圖（4）所示，給出了距離凸起2?cm處頻率分別為4400Hz、4540Hz、4740Hz、4800Hz、5000Hz的壓力曲線圖，，可以看到它的結(jié)果和聲場圖保持一致，是支持聲場的結(jié)果的。

總結(jié)一下：在引入筆者設(shè)計梯度系統(tǒng)中，低頻率的聲波更能傳播的遠;相反，頻率越高的聲波，越被局域在系統(tǒng)中，從這個角度上說，很明顯在固體板上引入梯度增加的凹槽深度，增強了仿真表面波。

3??結(jié)論

筆者從模擬仿真的角度，直觀的分析了一個線性梯度下聲波局域增強的有趣案例。

物理是一門基于實驗的科學(xué)，物理實驗是學(xué)習(xí)物理的重頭戲，物理領(lǐng)域重要的實驗非常多，但物理領(lǐng)域因現(xiàn)實條件、硬件限制，物理實驗、實踐一直是物理教學(xué)中的短板。物理學(xué)實驗教學(xué)研究的內(nèi)容還相對較少，針對于人工微結(jié)構(gòu)聲學(xué)多物理場仿真模擬融合研究更少，這類研究起點不是很高，容易得出成果且具有實際價值。

興趣是最好的老師，直觀感受給同學(xué)們沖擊、震撼也是最大的。筆者設(shè)計的系統(tǒng)很簡單，結(jié)果也很直觀，可以生動展示，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，作為一個較好的前沿教學(xué)案例素材。