羅燕群

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著一種較為普遍的形式化傾向，即注重演繹、推理、邏輯，卻忽視感性、直觀的傾向。因此，不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中機(jī)械地去識(shí)記，而并沒有真正地“理解”知識(shí)。要將抽象化、形式化、公理化的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化學(xué)生自己的東西，幾何直觀并不可少。所謂“幾何直觀”，就是“借助可見的圖形來描述、分析問題”。幾何直觀能讓抽象的、復(fù)雜的的數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)潔、具體、形象、直觀，從而促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。

一、借助“幾何直觀”，促進(jìn)學(xué)生概念理解

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)知識(shí)最為基本的組成，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，首先就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。比如《小數(shù)的意義》（北師大版四年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容，重要的是要讓學(xué)生理解“小數(shù)的意義”。但“小數(shù)的意義”是抽象的，因此幫助學(xué)生建立“小數(shù)的直觀表象”，讓學(xué)生在頭腦中獲得清晰的概念表征，是教學(xué)的重點(diǎn)。為此，筆者在教學(xué)中賦予抽象的“數(shù)”以量的意義特征，借助于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)來助推學(xué)生理解小數(shù)的意義。教學(xué)中，筆者充分發(fā)揮學(xué)生對(duì)概念意義建構(gòu)的主觀能動(dòng)性。教學(xué)中，有學(xué)生探索“0.1元”的意義，認(rèn)識(shí)到“0.1元就是1角，也就是一元的十分之一”;有學(xué)生探索“0.1米”的意義，認(rèn)識(shí)到“0.1米就是一米的十分之一”，等等。在此基礎(chǔ)上，筆者淡化“量”的特征，強(qiáng)化“數(shù)”的意義，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)幾何圖形來表征小數(shù)的意義，從而幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的直觀模型，形成一種視覺表征系統(tǒng)。

二、借助“幾何直觀”，促進(jìn)學(xué)生把握算理

筆者認(rèn)為，教師可以借助于幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生理解算理，讓學(xué)生對(duì)算理理解走向通透，從而讓學(xué)生對(duì)計(jì)算的法則達(dá)到“知其然”并且“知其所以然”的目的。比如《乘法分配律》（北師大版四年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容應(yīng)用非常廣泛，具有普適性的意義。因此，理解“乘法分配律”對(duì)于學(xué)生的計(jì)算具有重要的意義、深遠(yuǎn)的價(jià)值。在“乘法分配律”教學(xué)中，教師不僅要聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來促進(jìn)學(xué)生的意義理解，更要引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀圖形來表征乘法的分配律，從而讓乘法分配律的意義得到彰顯。教學(xué)中，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生“以形引數(shù)”，而且引導(dǎo)學(xué)生“以數(shù)表形”，從而讓學(xué)生建立“數(shù)”與“形”之間關(guān)聯(lián)。比如有學(xué)生畫“點(diǎn)子圖”來表征，有學(xué)生畫出“等寬的長(zhǎng)方形”來表征，等等?；趯W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及長(zhǎng)方形示意圖，筆者引導(dǎo)學(xué)生將兩者結(jié)合起來。比如，讓學(xué)生賦予等寬的長(zhǎng)方形以意義，從而引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)”與“形”之間穿行。如有學(xué)生說，“有兩塊長(zhǎng)方形菜地，其中一塊種青菜，另一塊種蘿卜。它們的寬都是5米，長(zhǎng)分別是10米和8米，這兩塊地的面積一共是多少平方米？”借助于幾何直觀，算法就能獲得算理的支撐，學(xué)生就能依托鮮活的“形”，去思考凝練的“數(shù)”。

二、借助“幾何直觀”，促進(jìn)學(xué)生解決問題

比如，教學(xué)北師大版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算》這部分內(nèi)容，由于數(shù)量之間的關(guān)系較之于五年級(jí)下冊(cè)有了發(fā)展，因而更加復(fù)雜。許多學(xué)生在解決這一類“量和率”不直接對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，往往不能將率正確地對(duì)應(yīng)量。基于此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，用線段圖來表征“量率對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。比如“第十屆動(dòng)物車展，第一天成交50輛，第二天成交的輛數(shù)比第一天增加了，第二天成交了多少輛？” 筆者先引導(dǎo)學(xué)生厘清問題中有幾個(gè)數(shù)量？是哪一個(gè)數(shù)量與哪一個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的？哪一個(gè)數(shù)量是標(biāo)準(zhǔn)量？從而讓學(xué)生確定先畫哪一個(gè)量，再畫哪一個(gè)量，怎樣畫？?對(duì)應(yīng)哪一個(gè)量？第二天的量是幾分之幾？這里，線段圖這樣一個(gè)幾何直觀成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“拐杖”，成為學(xué)生解決問題的工具。有了幾何直觀，抽象化的率就能與量對(duì)應(yīng)起來，就能助推學(xué)生找到問題解決的策略與思路，形成問題解決的方案。借助于幾何直觀，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，能有效地滲透數(shù)學(xué)思想，比如對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等。

責(zé)任編輯? ? 徐國(guó)堅(jiān)