施子逸 戚子玥 蔣哲遠(yuǎn)

摘 要：本文主要針對(duì)中小微企業(yè)信貸策略進(jìn)行了相關(guān)研究，利用熵權(quán)法、主客觀法、因子分析、系統(tǒng)聚類等方法，制定了銀行在年度信貸總額固定時(shí)的信貸策略。首先運(yùn)用python對(duì)交易的發(fā)票數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和數(shù)據(jù)提取，經(jīng)過文獻(xiàn)查閱選擇了企業(yè)規(guī)模、盈利能力、供求關(guān)系穩(wěn)定和誠信度4個(gè)方面共計(jì)7個(gè)變量對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估。其次對(duì)于可從交易發(fā)票獲取的變量信息，建立熵權(quán)法的TOPISIS企業(yè)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)模型，對(duì)于另一部分銀行評(píng)定的信譽(yù)等級(jí)，將其按等級(jí)賦分之后，與TOPISIS的結(jié)果運(yùn)用主客觀法賦予兩者權(quán)值。最后對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行因子分析，其中的兩組因子特征顯著，研究規(guī)律確定其分別為誠信因子與盈利因子，得到每個(gè)企業(yè)關(guān)于兩個(gè)因子的值，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)聚類，并將結(jié)果可視化。

關(guān)鍵詞：熵權(quán)法;主客觀法;TOPISIS;因子分析;系統(tǒng)聚類

本文索引：施子逸，戚子玥，蔣哲遠(yuǎn).<變量 2>[J].中國商論，2021（15）：-135.

中圖分類號(hào)：F 276.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）08（a）--03

中小微企業(yè)是指具有廣泛的社會(huì)需求，強(qiáng)大帶動(dòng)就業(yè)能力，生產(chǎn)規(guī)模較小的企業(yè)[1]。小微企業(yè)憑借靈活的管理體制和強(qiáng)大的市場適應(yīng)能力，為我國的就業(yè)與經(jīng)濟(jì)增長作出極大的貢獻(xiàn)，但是由于其規(guī)模較小，與大型企業(yè)相比，抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱，因此建立相關(guān)的信貸評(píng)價(jià)模型極具現(xiàn)實(shí)意義。文中給出了123家企業(yè)的信貸記錄與2年內(nèi)的相關(guān)交易數(shù)據(jù)，需要將該數(shù)據(jù)建立一個(gè)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行量化分析，從數(shù)據(jù)中根據(jù)信貸交易特征，挖掘合理的數(shù)學(xué)指標(biāo)來對(duì)小微企業(yè)進(jìn)行特征描述，然后對(duì)這些指標(biāo)建立相應(yīng)的權(quán)重或者模型，將風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，根據(jù)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)大小及企業(yè)的規(guī)模給出相應(yīng)的信貸策略[2]。

1 模型的建立與求解

對(duì)于中小企業(yè)而言，較大的企業(yè)規(guī)模，較強(qiáng)的財(cái)務(wù)能力，使其備受借貸銀行的青睞[3]。選用累計(jì)購入額與售出額之和來標(biāo)定企業(yè)規(guī)模大小。購入售出總額和的計(jì)算方式：

（1）

其中，為某企業(yè)所有進(jìn)項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)值之和，為某企業(yè)所有銷項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)值之和，為某企業(yè)各張進(jìn)項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)值，為某企業(yè)各張銷項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)值，表示發(fā)票狀態(tài)。用來衡量企業(yè)規(guī)模，由于本身購入售出總量總和較大，使得企業(yè)本身的規(guī)模優(yōu)勢更加凸顯，對(duì)其他指標(biāo)造成干擾，因此考慮將取對(duì)數(shù)進(jìn)行處理，即

對(duì)于企業(yè)而言，盈利是不變的目的，不論是內(nèi)生增長還是關(guān)于市場預(yù)期，都離不開企業(yè)的業(yè)績。在銷售價(jià)格依靠市場決定條件下，盡可能減少買入的成本、改善產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，此處銷售利潤率的具體計(jì)算公式：

（2）

其中，為某企業(yè)所有進(jìn)項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)值之和，為某企業(yè)所有銷項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)值之和，具體計(jì)算方式與企業(yè)規(guī)模中所述方法相同。由于給出的各企業(yè)發(fā)票開票時(shí)間不完全一致，取2017年7月至2019年9月共27個(gè)月的數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)離差率的比較。標(biāo)準(zhǔn)差（）的計(jì)算方式：

（3）

其中，代表月份數(shù)，計(jì)2017年7月為第1個(gè)月，依次類推，為某企業(yè)第個(gè)月內(nèi)所有銷項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)總額，為該企業(yè)月平均銷售額。與上述的購入售出總和考慮相近，觀察發(fā)現(xiàn)，樣本中的數(shù)量級(jí)相差過大，此處將其取對(duì)數(shù)進(jìn)行處理，即

標(biāo)準(zhǔn)離差率的計(jì)算方式：

（4）

誠信是一家企業(yè)重要的經(jīng)營理念，貫穿在其全部生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)之中[4]。但在企業(yè)的交易數(shù)據(jù)中，可以看到作廢發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票等現(xiàn)象，作廢發(fā)票主要是因?yàn)榻灰纂p方因故取消了交易導(dǎo)致發(fā)票作廢，負(fù)數(shù)發(fā)票則是因?yàn)榻灰缀蟀l(fā)生退貨或退款。經(jīng)過分析，退貨的主要原因包括買賣雙方未經(jīng)過協(xié)調(diào)好購物信息，賣方貨物質(zhì)量存在缺陷，買方買入后發(fā)生反悔等情況，在該過程中雙方均存在誠信度上的問題，無法對(duì)買賣雙方進(jìn)行責(zé)任分割。因此選用負(fù)數(shù)發(fā)票和作廢發(fā)票占總發(fā)票數(shù)量的比例，作為誠信度方面的特征。發(fā)票作廢率，即負(fù)數(shù)發(fā)票和作廢發(fā)票占總發(fā)票數(shù)量的比例，計(jì)算方法：

（5）

其中，為某企業(yè)負(fù)數(shù)發(fā)票數(shù)量，為某企業(yè)作廢發(fā)票數(shù)量，表示企業(yè)的發(fā)票總數(shù)，此項(xiàng)為銀行已經(jīng)給出的評(píng)級(jí)。文中已給出，此處將A賦值100，B、C、D分別對(duì)應(yīng)80、60、40。信譽(yù)分?jǐn)?shù)賦值方式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（6）

此項(xiàng)為銀行已經(jīng)給出的違約記錄。此處將“是”賦值為1，“否”賦值為0。違約記錄賦值方式的數(shù)學(xué)表達(dá)：

（7）

由于數(shù)據(jù)量較大，將123個(gè)企業(yè)的交易數(shù)據(jù)導(dǎo)入python中，觀察其是否存在缺值漏值的情況，并將其中全0行的異常值進(jìn)行剔除，最后得到剩余120個(gè)企業(yè)的交易信息。由于各個(gè)變量的量綱顯著不同，其之間的距離會(huì)對(duì)之后的分類評(píng)價(jià)造成極大的影響，因此為了消除各個(gè)變量的量綱作用，將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。一共涉及5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，樣本對(duì)象120個(gè)，此處記第個(gè)樣本的第個(gè)指標(biāo)為 ，按照式（8）進(jìn)行標(biāo)

準(zhǔn)化：

（8）

其中，和分別為第個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。該標(biāo)準(zhǔn)化方式能夠消除不同變量的量綱影響，并且該轉(zhuǎn)化不會(huì)改變變量的相關(guān)系數(shù)。記第個(gè)指標(biāo)與第個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)為 計(jì)算方法：

（9）

則相關(guān)系數(shù)矩陣，其中。

由此得到各個(gè)變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。

觀察表1可知，各個(gè)變量具有一定的相關(guān)性，與事實(shí)解釋基本相符。各個(gè)企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)與發(fā)票的作廢率表現(xiàn)出顯的負(fù)相關(guān)，說明企業(yè)的違約、退貨次數(shù)越多，其銷售的可行度也相對(duì)較低，銀行應(yīng)該對(duì)指標(biāo)進(jìn)行重視。綜合以上指標(biāo)的分析，選擇的指標(biāo)情況基本與事實(shí)相符合，具有實(shí)際分析的意義。其建立TOPISIS指標(biāo)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)的主要目的是將潛在的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別，并按照風(fēng)險(xiǎn)的情況，將123家小微企業(yè)進(jìn)行排序或者分類，因此本文選用定性與定量結(jié)合的TOPISIS（優(yōu)劣解距法）對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，以一組最優(yōu)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為虛擬正理想方案，一組最劣指標(biāo)數(shù)據(jù)作為虛擬負(fù)理想方案，評(píng)價(jià)各個(gè)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)高低[5]。同時(shí)采用熵權(quán)法確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

進(jìn)行評(píng)分之后，需要對(duì)其評(píng)分的結(jié)果進(jìn)行等級(jí)劃分，引入系統(tǒng)聚類。系統(tǒng)聚類是基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的特征提取方法，其主要思想是計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離并進(jìn)行兩兩合并，直至所有點(diǎn)歸為一類生成系統(tǒng)譜系圖。

聚類本身是為了起到降維的作用，應(yīng)該保證降維之后的數(shù)據(jù)保留最大的原始特征，此處引出畸變程度 J 的定義， J為所有類別的畸變程度，此處定義為聚類系數(shù)，當(dāng)聚類數(shù)目越少， J 值越大。當(dāng)將n個(gè)樣本劃分到k個(gè)類中，且該類的重心位置記為 ，則第k個(gè)類的畸變程度： 。各類別畸變程度J：

（10）

由式（10）可以通過建立評(píng)價(jià)模型，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行聚類，劃分風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

2 模型的案例應(yīng)用分析

將2017年度企業(yè)的信貸數(shù)據(jù)（包含總交易量、發(fā)票數(shù)、稅額等）導(dǎo)入后進(jìn)行計(jì)算，發(fā)票負(fù)數(shù)及作廢率、企業(yè)獲利率、企業(yè)規(guī)模、企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差、企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)離差該5個(gè)指標(biāo)進(jìn)行編程計(jì)算后得到權(quán)重分別為0.0870、0.0789、0.3401、0.3786、0.1154。從權(quán)重可以看出，企業(yè)的規(guī)模與其標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)該模型的影響較大，規(guī)模與標(biāo)準(zhǔn)差分別表征了其綜合實(shí)力與穩(wěn)定的獲利能力，在這兩項(xiàng)上信息密度較大。

根據(jù)TOPSIS可以計(jì)算出各個(gè)企業(yè)綜合實(shí)力的評(píng)分，其中最大值為0.9134，最小值為0.4458，方差為0.09，有一定的區(qū)分性。對(duì)TOPISIS模型評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，其中前十五名的企業(yè)，超過75%的信譽(yù)等級(jí)都在B等級(jí)及以上。在綜合模型計(jì)算前，需要計(jì)算評(píng)級(jí)得分與企業(yè)綜合實(shí)力兩部分對(duì)此次風(fēng)險(xiǎn)量化的權(quán)重，然后加權(quán)得到最后的評(píng)價(jià)結(jié)果。首先是主觀部分的權(quán)重賦予，采用層次分析法（AHP）的賦權(quán)思路，由于總體指標(biāo)過于抽象，通過兩兩比較劃分各自權(quán)重，然后將兩大部分各自內(nèi)部相加。考慮到直接進(jìn)行聚類，聚類的維度太高使得結(jié)果呈現(xiàn)較難以描述，因此進(jìn)行聚類前，先利用因子分析方法進(jìn)行主要因子的提取，然后進(jìn)行系統(tǒng)聚類，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS中進(jìn)行系統(tǒng)聚類之后，將結(jié)果可視化如圖1所示。

圖1橫縱坐標(biāo)分別為盈利因子與誠信因子的值，少數(shù)企業(yè)誠信度較高，但盈利能力較差，另一類企業(yè)盈利能力較強(qiáng)，但是誠信度較低，大部分企業(yè)的誠信度都與其盈利能力相符合，體現(xiàn)當(dāng)下小微企業(yè)的創(chuàng)業(yè)群體總體素質(zhì)較高、德才相符的現(xiàn)狀，也符合我國中小微企業(yè)如今日漸發(fā)揮經(jīng)濟(jì)活力的時(shí)代特征，對(duì)不同盈利和誠信特征的企業(yè)，也應(yīng)考慮不同的借貸方式?？梢院Y選出第二個(gè)模型中誠信因子與盈利因子均位于第一象限的企業(yè)，共計(jì)39個(gè)，其中三級(jí)風(fēng)險(xiǎn)和四級(jí)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)共有31，占79%，這表明保持較好的誠信交易習(xí)慣與盈利能力，基本企業(yè)可以維持較低的信貸風(fēng)險(xiǎn)狀況。

3 結(jié)語

首先本文從交易票據(jù)和行業(yè)信息進(jìn)行評(píng)估，銀行傾向于貸款給實(shí)力好、信譽(yù)高、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)。首先運(yùn)用定性與定量結(jié)合的TOPISIS來對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)TOPISIS模型評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，其中前十五的企業(yè)，超過75%信譽(yù)等級(jí)都在B等級(jí)及以上。其次根據(jù)法則，可以通過圖像來確定最合適的聚類數(shù)目，考慮到直接進(jìn)行聚類，聚類的維度太高使得結(jié)果呈現(xiàn)較難以描述，因此進(jìn)行聚類前，先利用因子分析方法進(jìn)行主要因子的提取，然后進(jìn)行系統(tǒng)聚類。最后結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)凝練出若干具有代表性的指標(biāo)，對(duì)銀行的風(fēng)險(xiǎn)與收益進(jìn)行量化，得出銀行對(duì)這些中小微企業(yè)的信貸策略。

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Research on Credit Strategy of Small， Medium and Micro Enterprises Based on the Entropy Weight Method

School of Transportation， Beijing Jiaotong University

SHI Ziyi? QI Ziyue? JIANG Zheyuan

Abstract： This article mainly conducts related research on the credit strategy of small， medium and micro enterprises， using entropy method， subjective and objective methods， factor analysis， systematic clustering and other methods to formulate the bank's credit strategy when the annual total credit is fixed. First， python was used to clean and extract the transaction invoice data. After literature review， a total of 7 variables were selected from 4 aspects of enterprise scale， profitability， stability of supply and demand， and integrity to evaluate the enterprise. Secondly， for the variable information that can be obtained from transaction invoices， a TOPISIS enterprise comprehensive strength evaluation model based on the entropy method is established. For another part of the banks credit rating， after the credit rating is given according to the rating， the subjective and objective method is used to give weight to the TOPSIS results. Finally， the above indicators are analyzed by factor analysis， and the two groups of factors have significant characteristics. According to the research rules， they are credit factor and profit factor respectively. The value of each enterprise about the two factors is obtained， and the system clustering is carried out， and the results are visualized.

Keywords： entropy weight method; subjective and objective method; TOPISIS; factor analysis; systematic clustering