胡雅奇

小學(xué)生初步的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生的一些體驗(yàn)和意識(shí)的積累，會(huì)漸成為一種經(jīng)驗(yàn)——數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這種經(jīng)驗(yàn)如果能被教師在教學(xué)中充分利用，就能更有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累大致需要經(jīng)過(guò)“經(jīng)歷、內(nèi)化、遷移”三個(gè)階段。

1.經(jīng)歷：獲得經(jīng)驗(yàn)

一是經(jīng)歷過(guò)程“生活化”。數(shù)學(xué)教學(xué)是結(jié)果的教學(xué)，更是過(guò)程的教學(xué)，要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，通過(guò)“做”讓學(xué)生體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想與方法，讓學(xué)生在參與實(shí)踐過(guò)程中獲得經(jīng)驗(yàn)。在三年級(jí)數(shù)學(xué)“分米和毫米的認(rèn)識(shí)”一課中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了兩個(gè)長(zhǎng)度單位后，我讓他們?nèi)フ疑钪心男┪锲返拈L(zhǎng)度是1分米。學(xué)生們借助語(yǔ)文書、文具、涂改帶等生活中常見的物品，加深了對(duì)教學(xué)的理解。

二是經(jīng)歷過(guò)程“數(shù)學(xué)化”。讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，并非意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅滿足于讓學(xué)生動(dòng)手操作解決問(wèn)題。如果學(xué)生的思維僅停留在感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考就無(wú)法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就得不到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓經(jīng)歷過(guò)程“數(shù)學(xué)化”。

2.內(nèi)化：提煉經(jīng)驗(yàn)

一是提煉原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)”和成人理解的“數(shù)學(xué)”不同。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是對(duì)生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解讀。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過(guò)與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，在教師幫助下由學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料、獲得體驗(yàn)，將生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比、分析、歸納，加以總結(jié)與升華，豐富與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)事實(shí)材料，逐漸建構(gòu)起較為規(guī)范化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要善于運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)的表象，引導(dǎo)學(xué)生深入進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的探究。

二是滲透內(nèi)在的思想方法經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索，一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，而后者往往并不容易被注意。以五年級(jí)數(shù)學(xué)“容積和容積單位”一課為例，我在教學(xué)時(shí)做了這樣的設(shè)計(jì)：先是由教師進(jìn)行操作，用針筒抽取1毫升的水，讓學(xué)生觀察針筒中1毫升水的多少，然后用自己的話進(jìn)行描述。接著再由教師用針筒抽取10毫升的水，讓學(xué)生接著觀察10毫升的水有多少，并用語(yǔ)言進(jìn)行描述。最后，教師將10毫升的水倒入空燒杯中，詢問(wèn)學(xué)生觀察所得。學(xué)生通過(guò)觀察、思考，不僅建立了“1毫升水是多少”的空間觀念，而且通過(guò)10毫升水在針筒里和在燒杯里所占的比例的不同，滲透了辯證看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能避免淺層次、浮于表面的知識(shí)學(xué)習(xí)，而把學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)特征，明晰數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法，真正習(xí)得數(shù)學(xué)智慧。

3.遷移：拓展經(jīng)驗(yàn)

一是反思、推廣數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。反思是將學(xué)習(xí)過(guò)程中的智力活動(dòng)，變?yōu)樗季S的對(duì)象進(jìn)行反省。數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)探索獲得經(jīng)驗(yàn)后，教師要及時(shí)組織學(xué)生討論并予以評(píng)價(jià)強(qiáng)化，幫助學(xué)生把經(jīng)驗(yàn)顯性化。在課堂小結(jié)時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)給予提煉、總結(jié)，并加以推廣。比如，在“梯形的面積推導(dǎo)”這節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生反思：“梯形的面積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？”接著出示課件，展示學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形的活動(dòng)過(guò)程。接著提問(wèn)：“如果下節(jié)課學(xué)習(xí)圓形的面積，你準(zhǔn)備怎么研究？”問(wèn)題的提出將本節(jié)課學(xué)生積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉，推廣運(yùn)用到了以后的學(xué)習(xí)中去。

二是提升、發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于讓學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，而是透過(guò)具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練與發(fā)展他們的數(shù)學(xué)抽象思維能力，這就要求教師要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念。這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題。

案例：教師讓學(xué)生把正方形紙折一折，表示出其中的二分之一。學(xué)生折出的方法有很多，如下圖：

如果教學(xué)僅停留在這幾種具體折法上是不夠的，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：“比一比，這些折法有什么共同點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些折痕都經(jīng)過(guò)了正方形的中心點(diǎn)，然后讓學(xué)生再次動(dòng)手驗(yàn)證，“沿正方形的中心點(diǎn)對(duì)折，每一份是正方形的二分之一嗎？”學(xué)生由此又探索出新的折法，如下圖：

把學(xué)生個(gè)別的、膚淺的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提升為普遍的、抽象的理性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“只要沿正方形的中心點(diǎn)對(duì)折，其中一份就是二分之一”這一具有廣泛意義的數(shù)學(xué)概念，從而促進(jìn)其抽象思維能力的發(fā)展。

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須在有效的數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過(guò)學(xué)生自主或在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生親身實(shí)踐、經(jīng)歷和思考，在由感性上升到理性的過(guò)程中完成積累。教師應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，與學(xué)生一同實(shí)踐，開展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“雙基”向多元發(fā)展作出努力。

編輯 _ 張曉震