徐景碩 安 陽 嵇邵康

（海軍航空大學青島校區(qū) 青島 266041）

1 引言

慣性導航系統(tǒng)（INS）作為一種全方位的自主式導航系統(tǒng)，它不受外界條件和環(huán)境的干擾，隱蔽性好［1］，在工業(yè)和軍事領(lǐng)域得到廣泛應用。盡管慣導系統(tǒng)導航信息精度高，但它的算法是一個積分過程，誤差容易隨時間積累，不滿足續(xù)航時間長的飛行載體的要求。GPS系統(tǒng)精度較高，但使用權(quán)受制于人，而且它易受環(huán)境的影響，只能用做載體的輔助導航［2］。隨著裝備飛機導航系統(tǒng)的增多，通過SINS與其他系統(tǒng)的組合，可以解決其誤差隨時間積累的問題，輸出更全面的導航信息，滿足未來戰(zhàn)機的需求；但由于裝備載體系統(tǒng)的增加，故障發(fā)生的概率變大，當某一系統(tǒng)發(fā)生故障后會影響其他系統(tǒng)，系統(tǒng)整體的容錯性下降。

為了解決以上問題，本文分兩步來實現(xiàn)具有容錯性的組合導航系統(tǒng)。首先設(shè)計一個無重置結(jié)構(gòu)的濾波器，然后在子濾波器的輸出后增加故障檢測模塊，用狀態(tài)χ2檢驗法和殘差χ2檢驗法［3］對故障進行檢測，并比較它們的檢測效果。

2 系統(tǒng)方案設(shè)計

2.1 具有故障檢測功能的SINS/GPS/ADS/MG組合導航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為提高系統(tǒng)的容錯性和計算能力，設(shè)計一個無復位結(jié)構(gòu)的聯(lián)邦濾波器［4］，對慣導、衛(wèi)星導航、大氣機、磁航向儀四種導航信息融合。其導航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于聯(lián)邦濾波的容錯組合導航結(jié)構(gòu)圖

該系統(tǒng)是以慣導為參考系統(tǒng)，將它與其他系統(tǒng)對同一導航參數(shù)的差值給子濾波器。各濾波器獨立計算，互不影響，在同一時刻將結(jié)果給主濾波器［5］。主濾波器做融合計算，得到最終的估計值。在此基礎(chǔ)上，給每個子濾波器的輸出加上故障檢測模塊，用它來檢測系統(tǒng)是否發(fā)生故障，以決定子濾波器量測信息是否有效。當診斷出某一子系統(tǒng)發(fā)生故障，主濾波器不接收其輸出，重組剩余的系統(tǒng)，保證整體系統(tǒng)的正常工作。

2.2 信息融合方法

1）信息分配原則

為了合理地分配慣導信息，使不同性能的子濾波器精度均令人滿意，將系統(tǒng)的過程信息Q-1和P-1按以下原則在主濾波器和子濾波器之間分配［5］：

系統(tǒng)滿足信息守恒定理：

2）系統(tǒng)算法原理

（1）各子濾波器濾波過程包括兩步［6］。

①時間更新

②量測更新

2）假設(shè)一共有N個子濾波器，主濾波器融合算法為

2.3 故障診斷方法

2.3.1 狀態(tài)χ2檢驗法

狀態(tài)χ2檢驗法是通過兩個不同的估計值之間的差異判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障［7］。第一個狀態(tài)估計值X1(k)是經(jīng)過Kalman濾波計算得到的，第二個狀態(tài)估計值X2(k)是由上一時刻的估計值遞推計算得到的預測值。

定義估計誤差e1(k)和e2(k)為

并定義：

當系統(tǒng)正常時，β(k)的均值為0；當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，β(k)Tk的均值不為0。因此，通過對β(k)均值的檢測便可判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了故障。

利用統(tǒng)計學及二元假設(shè)的理論，可以推導得到以下故障檢測函數(shù)：

式中，λk服從自由度為n的χ2分布。

故障判定準則為

其中，TD是設(shè)定的門限，合理地選取門限可以使系統(tǒng)的漏檢率最小。

2.3.2 殘差χ2檢驗法

為了減小故障檢測算法的計算量，提高計算效率［7］，以下介紹一種殘差χ2檢驗法來對故障進行檢測。它的檢測思路是通過對量測值和預測值(k/k-1)之間的差值d(k)（殘差）是否滿足零均值高斯白噪聲來判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了故障［7］。

首先由k-1時刻得到k時刻狀態(tài)的預測值為

由狀態(tài)的預測值得到量測的預測值為

兩者的差值即殘差值為

當系統(tǒng)正常時，殘差的均值為0；當系統(tǒng)出現(xiàn)故障后，其均值不為0。

同狀態(tài)χ2檢驗法類似，殘差χ2檢驗法的故障檢測函數(shù)為

其中，λd(k)是服從自由度為m的χ2分布，即λd(k)～χ2(m)。m為測量Zk的維數(shù)。

故障判定準則為

3 仿真驗證

以SINS/GPS為例，在GPS的量測值上設(shè)置故障，比較狀態(tài)χ2檢驗法和殘差χ2檢驗法對故障的檢測效果。

3.1 仿真條件

1）門限的設(shè)置

狀態(tài)χ2檢測中取誤警率α=0.005，設(shè)置的門限值如下：GPS/SINS：。

殘差χ2檢測中取誤警率α=0.05，設(shè)置的門限值如下：GPS/SINS：。

2）故障的設(shè)置

在各子系統(tǒng)的量測值上設(shè)置兩種故障：一種是突變的故障［8］，即在各量測值上加入比實際誤差擴大10倍～20倍的常值偏置；另一種是緩變的故障［8］，可以用一階或二階的信號來表示。

3.2 仿真結(jié)果

檢測的結(jié)果如表1和圖2所示（*號表示存在漏檢，0表示無故障，1表示有故障）。

圖2 故障檢測曲線

表1 對子系統(tǒng)故障的設(shè)置及檢測結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果分析

狀態(tài)χ2檢驗法和殘差χ2檢驗法均可有效地檢測出故障［9］。狀態(tài)χ2檢驗法較為靈敏，當系統(tǒng)發(fā)生故障時能快速檢測出故障，當它在告警開始和告警結(jié)束中間延遲較大，且隨著時間增加，靈敏度有所下降。殘差χ2檢驗法告警延遲小、計算量小，但它在中間階段存在漏檢的情況［10］，而且它對軟故障的檢測效果不好。

4 結(jié)語

本文首先用無復位聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)設(shè)計組合導航，以提高系統(tǒng)的容錯性和計算速度。然后針對系統(tǒng)常見的兩種故障，對其檢測方法進行了研究。通過比較狀態(tài)χ2檢驗法和殘差χ2檢驗法，得出狀態(tài)χ2檢驗法對兩種故障的檢測效果都很好，但由于系統(tǒng)噪聲、初值誤差的影響使狀態(tài)遞推器誤差擴大，后期故障檢測效果降低［11］。相比狀態(tài)χ2檢驗法，殘差檢驗法χ2對故障檢測效果更靈敏，計算量小，但是其對軟故障的檢測效果不好，而且存在漏檢的情況。綜合來看，在實際的應用中，可以綜合傳統(tǒng)的兩種方法或者對現(xiàn)有的檢驗方法改進，彌補它們在實際應用的困難。對于狀態(tài)χ2檢驗法，可以增加一個狀態(tài)遞推器，通過選取合適的周期用Kalman濾波器來重置兩個狀態(tài)遞推器，避免已受污染的狀態(tài)遞推器污染整個系統(tǒng)［12］。此外，對于緩變故障的檢測，可以對殘差χ2檢驗法改進，在故障發(fā)生的早期，及時提取故障的特征［13］，及時地檢測并排除故障，優(yōu)化系統(tǒng)重組的流程，提高系統(tǒng)整體的容錯性。