呂志 陳艷 王澤毅

摘 要：針對銀行對中小微企業(yè)的資源分配方案問題進(jìn)行了相關(guān)研究，從銀行的角度出發(fā)，對各個企業(yè)資源分配方案的單目標(biāo)規(guī)劃建立了數(shù)學(xué)模型。根據(jù)各個企業(yè)的信譽(yù)分、平均利潤、負(fù)數(shù)發(fā)票率以及供求能力在信譽(yù)總分評定中所占的權(quán)重，計(jì)算出企業(yè)的信譽(yù)總得分并求出企業(yè)的資源分配額度從而建立目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，以銀行期望獲利盡可能大和客戶流失率盡可能小為優(yōu)化目標(biāo)，提出資源分配策略。

關(guān)鍵詞：層次分析;一致性檢驗(yàn);目標(biāo)規(guī)劃;資源分配策略

一、引言

在這個經(jīng)濟(jì)全球化、信息化、知識化、市場化的時代，中小微企業(yè)在發(fā)達(dá)國家或者發(fā)展中國家的社會經(jīng)濟(jì)中屬于比較活躍的因素，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中也具有不可替代的作用。同時也是創(chuàng)業(yè)富民的重要渠道，在擴(kuò)大就業(yè)、增加收入、改善民生、促進(jìn)穩(wěn)定、國家稅收、市場經(jīng)濟(jì)等方面具有舉足輕重的作用。近幾年來，銀行慢慢偏向給予中小微企業(yè)更加優(yōu)惠的經(jīng)濟(jì)政策，幫助中小微企業(yè)更好的發(fā)展。但其中的眾多因素，比如信譽(yù)等級、違約風(fēng)險、供求能力、負(fù)數(shù)發(fā)票率、客戶流失率等，直接影響著銀行對中小微企業(yè)制定相關(guān)資源分配政策。

二、問題分析

目前，銀行通常會根據(jù)企業(yè)的規(guī)模、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力來評估企業(yè)的實(shí)力。有較強(qiáng)實(shí)力、供給關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)相對容易獲得銀行的經(jīng)濟(jì)支持，并享受利息優(yōu)惠。對已知的123家企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除所有無用數(shù)據(jù)，保留有效數(shù)據(jù)后再進(jìn)行相對應(yīng)的數(shù)據(jù)分析。當(dāng)?shù)玫降?02家企業(yè)的信譽(yù)等級未知時，就需要利用預(yù)測模型對企業(yè)的信譽(yù)等級進(jìn)行預(yù)測。由于另外123家企業(yè)的信譽(yù)等級以及各項(xiàng)數(shù)據(jù)信息已知，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練已知123家企業(yè)中的100家企業(yè)的數(shù)據(jù)信息，并對其他的23家企業(yè)的信譽(yù)等級進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與真實(shí)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。在經(jīng)過數(shù)據(jù)分析之后可得到每個影響企業(yè)資源分配指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重，計(jì)算出每個企業(yè)的信譽(yù)得分，然后計(jì)算出相應(yīng)的資源分配金額。最后求出在客戶流失率盡可能小的前提下使得銀行獲利最大。

三、模型的建立與求解

1.各指標(biāo)權(quán)重的確定

層次分析法的步驟主要是建立層次結(jié)構(gòu)模型，包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。構(gòu)造成對比較矩陣，計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)，對每個成對比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，歸一化后的特征向量即為權(quán)向量，若不通過，說明成對比較矩陣不正確，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)，計(jì)算最下層對最上層總排序的權(quán)向量，利用總排序一致性比率進(jìn)行檢驗(yàn)，若一致性檢驗(yàn)通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。這里對信譽(yù)等級和違約風(fēng)險進(jìn)行層次分析并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到信譽(yù)等級和違約風(fēng)險在信譽(yù)分的評定中所占的權(quán)重。再對信譽(yù)等級和違約風(fēng)險進(jìn)行量化，定義信譽(yù)等級為A、B、C、D對應(yīng)的分值分別為4分、3分、2分、1分。違約為0分，不違約為1分。因此可以計(jì)算出每個企業(yè)的信譽(yù)分。

對企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷項(xiàng)發(fā)票信息的數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析和一致性檢驗(yàn)，從而得到信譽(yù)分、平均利潤、負(fù)數(shù)發(fā)票率以及供求能力在信譽(yù)總得分的評定中所占的權(quán)重。

2.數(shù)據(jù)的處理和分析

進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷項(xiàng)發(fā)票信息表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，由于作廢發(fā)票的產(chǎn)生可能是企業(yè)與顧客雙方的原因且數(shù)量極少，對結(jié)果影響不大，所以可以剔除作廢發(fā)票的數(shù)據(jù);原則上銀行對信譽(yù)等級為D的企業(yè)不給予資源分配，所以企業(yè)信譽(yù)等級為D的數(shù)據(jù)也要剔除，最終得到有效的數(shù)據(jù)表。

利用每個企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷項(xiàng)發(fā)票信息數(shù)據(jù)表，對每個企業(yè)所有的有效發(fā)票稅價合計(jì)部分進(jìn)行求和，得到進(jìn)項(xiàng)合計(jì)總額和銷項(xiàng)合計(jì)總額。然后用進(jìn)項(xiàng)合計(jì)總額除以有進(jìn)項(xiàng)的天數(shù)得到日均進(jìn)項(xiàng)金額，用銷項(xiàng)合計(jì)總額除以有銷項(xiàng)的天數(shù)得到日均銷項(xiàng)金額，再用日均銷項(xiàng)金額減去日均進(jìn)項(xiàng)金額，得到每個企業(yè)的日均利潤。利用Excel對銷項(xiàng)發(fā)票信息數(shù)據(jù)表中的稅價合計(jì)一欄進(jìn)行篩選，得到負(fù)數(shù)發(fā)票的數(shù)量，再除以有效發(fā)票的總票數(shù)得到負(fù)數(shù)發(fā)票率。利用企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷項(xiàng)發(fā)票信息數(shù)據(jù)表，得到每個企業(yè)的上游和下游企業(yè)的數(shù)量，二者進(jìn)行作差取絕對值得到每個企業(yè)進(jìn)貨渠道和售貨渠道的差異程度，即供求能力。平均利潤、負(fù)數(shù)發(fā)票率、供求能力作為企業(yè)的評價指標(biāo)。

由于負(fù)數(shù)發(fā)票率與企業(yè)的信譽(yù)成反比，供求能力與企業(yè)的供求關(guān)系穩(wěn)定性成反比，所以在計(jì)算信譽(yù)總得分之前對這兩個極小型指標(biāo)進(jìn)行正向化。

極小型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為極大型指標(biāo)的公式為：

然后將信譽(yù)分、日均利潤、正向化后的負(fù)數(shù)發(fā)票率和正向化后的供求能力進(jìn)行歸一化。歸一化公式為：

利用上述四個指標(biāo)以及各指標(biāo)所占的權(quán)重對企業(yè)信譽(yù)總得分進(jìn)行計(jì)算，則每個企業(yè)信譽(yù)總得分si為：

其中αi為第i個企業(yè)歸一化后的信譽(yù)分，βi為第i個企業(yè)歸一化后的日均利潤，θi為第i個企業(yè)歸一化后的正向化負(fù)數(shù)發(fā)票率，δi為第i個企業(yè)歸一化后的正向化供求能力。

利用上式計(jì)算各企業(yè)的信譽(yù)總得分，然后將計(jì)算得到的企業(yè)信譽(yù)總得分存入數(shù)據(jù)表中，根據(jù)計(jì)算公式得到每個企業(yè)的資源分配額度。

3.企業(yè)信譽(yù)等級預(yù)測

預(yù)測是根據(jù)系統(tǒng)發(fā)展變化的實(shí)際已知數(shù)據(jù)，利用現(xiàn)代科學(xué)理論方法結(jié)合各自經(jīng)驗(yàn)和知識，對被預(yù)測目標(biāo)的某個不確定量進(jìn)行預(yù)測，同時應(yīng)考慮要盡可能地提高預(yù)測的精確度。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及數(shù)據(jù)庫技術(shù)的發(fā)展，預(yù)測的方法有很多，有回歸預(yù)測、時間序列預(yù)測等等，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有不錯的泛化能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、非線性映射能力，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測未知企業(yè)的信譽(yù)等級。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能建立的信息系統(tǒng)，是一種基于信號監(jiān)督、誤差反饋算法的多層前向網(wǎng)絡(luò)，包含輸入節(jié)點(diǎn)、一層或多層隱含節(jié)點(diǎn)以及輸出節(jié)點(diǎn)。對于輸入的信息要先傳播給隱含節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過各單元的激活函數(shù)運(yùn)算后，隱含節(jié)點(diǎn)將計(jì)算得到的輸出信息傳播給輸出節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)輸出最終的輸出結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)分為正向?qū)W習(xí)和反向?qū)W習(xí)兩個部分。在正向傳播過程中，每一層的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。如果輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過程，誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分?jǐn)偨o各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，此誤差信號即作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。將誤差信號沿著原來的鏈接通路返回，通過修改各神經(jīng)元的權(quán)值，逐次向輸入層傳播，再返回正向傳播過程。為了驗(yàn)證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型訓(xùn)練已知的123家企業(yè)中的100個，利用Neural net fitting工具箱對100個企業(yè)的各項(xiàng)評價指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測剩下的23家企業(yè)的信譽(yù)等級，預(yù)測結(jié)果與真實(shí)結(jié)果對比，正確率較高，因此將此模型預(yù)測302家未知信譽(yù)等級的企業(yè)，得到了各個企業(yè)的信譽(yù)等級并記錄下來。

4.規(guī)劃模型建立與求解

在給出客戶流失率最小的情況下，銀行獲利最大情況的資源分配策略。設(shè)銀行所得的年利潤為W，年利潤來源于支持企業(yè)所產(chǎn)生的回報(bào)，所以此模型的函數(shù)為

其中的ti為企業(yè)給予銀行的回報(bào)年利率。利用Matlab的Curve Fitting擬合工具箱，將企業(yè)信譽(yù)等級為A、B、C的客戶流失率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過擬合發(fā)現(xiàn)三次函數(shù)擬合得到的曲線的SSE最小，因此采用三次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到三條擬合曲線。企業(yè)信譽(yù)等級為A、B、C的客戶流失率擬合曲線表達(dá)式及擬合圖像如下：

圖1中擬合曲線的表達(dá)式為：

圖2中擬合曲線的表達(dá)式為：

圖3中擬合曲線的表達(dá)式為：

約束條件包括銀行給予的年利率范圍為4%到15%，以及企業(yè)信譽(yù)等級A、B、C的最小客戶流失率。

利用Lingo對上述模型進(jìn)行求解，得到各企業(yè)的回報(bào)利率，部分結(jié)果見下表，計(jì)算出銀行的最大年利潤為125.56萬元。

銀行對企業(yè)代號為E1資源分配金額為13.63萬元，年利率為4%。對企業(yè)代號為E3資源分配金額為15.44萬元，年利率為15%。對企業(yè)代號為E34資源分配金額為13.44萬元，年利率為9.3%。對企業(yè)代號為E53資源分配金額為17.23萬元，年利率為8.7%。對企業(yè)代號為E62資源分配金額為13.33萬元，年利率為6.3%。對上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到E1資源分配金額占銷項(xiàng)稅價合計(jì)的28%，E3資源分配金額占銷項(xiàng)稅合計(jì)的32%，E34資源分配金額占銷項(xiàng)稅價合計(jì)的29%，E53資源分配金額占銷項(xiàng)稅價合計(jì)的32%，E62資源分配金額占銷項(xiàng)稅價合計(jì)的33%，這五個企業(yè)資源分配金額占銷項(xiàng)稅價合計(jì)的比例均接近30%，所以該模型的可信度較高。

四、結(jié)語

該模型在計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重時，使用算術(shù)平均法、幾何平均法、特征值法分別計(jì)算權(quán)重，并求其平均值，使計(jì)算出來的權(quán)重更加準(zhǔn)確，并且在不影響最終結(jié)果的情況下，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)規(guī)劃問題，減少了計(jì)算的時間復(fù)雜度。在數(shù)據(jù)處理上，將所有的指標(biāo)正向化以及歸一化處理，使得計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。在計(jì)算客戶流失率時，采用擬合的方法，使得范圍內(nèi)每一個利率都對應(yīng)一個相對應(yīng)的流失率，與客觀事實(shí)符合。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測企業(yè)的信譽(yù)等級，也得到較好的結(jié)果。不足之處主要在于確定各個指標(biāo)的權(quán)重時采用了層次分析法，主觀性較強(qiáng)?？傮w而言，該模型的規(guī)劃模型較好地解決了最優(yōu)化問題。模型中使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可應(yīng)用大部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測方面的問題。

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作者簡介：呂志（2001- ），男，湖北黃岡市人，本科在讀，研究方向：大數(shù)據(jù)分析