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        再議斜面定理二十五例

        2021-08-11 13:35:46重慶楊天才
        教學(xué)考試(高考物理) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:支持力物塊斜面

        重慶 李 昱 楊天才

        高考物理試題從方位上看,不外乎水平、斜面、豎直,而斜面本身包含了其他兩個方位,研究斜面上(內(nèi))物體的運動規(guī)律,對解決此類問題有事半功倍的效果,筆者總結(jié)了斜面定理五十七例,其中前三十二例已發(fā)表在《教學(xué)考試》(2018.1、2018.6)上,反響很好,下面將再列舉二十五例。

        示意圖內(nèi)容斜面定理三十三圖1重力為G的光滑小球靜止在傾角為θ的斜面和擋板之間,擋板垂直于水平面時,則擋板、斜面對小球的支持力分別為FN1=Gtanθ、FN2=Gcosθ;擋板垂直于斜面時,則擋板、斜面對小球的支持力分別為FN3=Gsinθ、FN4=Gcosθ斜面定理三十四圖2兩端分別固定著質(zhì)量為mA和mB的兩個可視為質(zhì)點的小球A和B的輕桿放在一個直角形光滑槽中,兩球剛好能平衡,已知輕桿與槽右壁成α角,槽右壁與水平地面成θ角時(α≠θ),則mAmB=sinα·sinθcosα·cosθ斜面定理三十五圖3(整體法)傾角分別為θ1、θ2(θ1≠θ2)的斜面體靜止放在水平地面上,已知質(zhì)量分別為m1、m2(m1≠m2)的物塊靜止在其上,若m1、m2沿斜面勻速下滑,斜面體始終靜止,則地面對斜面體的靜摩擦力為零,即Ff靜=0斜面定理三十六圖4(摩擦角)傾角為θ的斜面體靜止放在水平地面上,已知質(zhì)量為m的物塊恰可沿其斜面勻速下滑?,F(xiàn)對下滑的物塊施加一個力F,斜面體M始終保持靜止,F向左、向上、甚至向任意方向,只要物塊和斜面體接觸且相對斜面體向下運動(減速或加速),則地面對斜面體的靜摩擦力為零,即Ff靜=0斜面定理三十七圖5(光滑斜面自鎖)傾角為θ的光滑斜面向左做勻加速運動,若小球相對斜面靜止,則a=gtanθ斜面定理三十八圖6(粗糙斜面自鎖)設(shè)物體與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,當(dāng)斜面傾角α增大并超過某一臨界角時,不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行,則α≥arctan1μ斜面定理三十九圖7(粗糙斜面自鎖)設(shè)物體與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,當(dāng)斜面傾角α減小并超過某一臨界角時,不論豎直恒力F多大,都不能使物體沿斜面向下滑行,則α≤arctanμ

        續(xù)表

        續(xù)表

        以下是證明過程。

        圖26

        【斜面定理三十五】如圖3,傾角分別為θ1、θ2(θ1≠θ2)的斜面體靜止放在水平地面上,已知質(zhì)量分別為m1、m2(m1≠m2)的物塊靜止在其上,若m1、m2沿斜面勻速下滑,斜面體始終靜止,則地面對斜面體的靜摩擦力為零。

        【解析】對任一物塊進行受力分析,物塊受重力、沿斜面向上的摩擦力、垂直斜面向上的支持力,由力的平衡條件可知,摩擦力和支持力的合力與重力等大反向,對斜面受力分析,受到重力、物塊的作用力和地面的支持力,其中物塊的作用力的方向豎直向下,斜面體不受水平方向的力,故地面與斜面體間無摩擦力,即Ff靜=0。

        【斜面定理三十六】如示意圖4,傾角為θ的粗糙斜面體靜止放在水平地面上,已知質(zhì)量為m的物塊恰可沿其斜面勻速下滑。現(xiàn)對下滑的物塊施加一個力F,斜面體M始終保持靜止,F(xiàn)向左、向上、甚至向任意方向,只要物塊和斜面體接觸且相對斜面體向下運動(減速或加速),則地對斜面體的靜摩擦力為零,即Ff靜=0。

        【斜面定理三十七】如示意圖5,傾角為θ的光滑斜面向左做勻加速運動,若小球相對斜面靜止,則a=gtanθ。

        【解析】對小球進行受力分析和正交分解由牛頓第二定律有FNsinθ=ma,F(xiàn)Ncosθ=mg,解得a=gtanθ。若斜面的加速度a>gtanθ,小球相對斜面沿斜面向上運動,若斜面的加速度a

        【斜面定理三十九】如示意圖7,設(shè)物體與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,當(dāng)斜面傾角α減小并超過某一臨界角時,不論豎直恒力F多大,都不能使物體沿斜面向下滑行,則α≤arctanμ。

        【斜面定理四十】如示意圖8,兩個傾角均為θ的斜桿上分別套兩個圓環(huán),兩環(huán)上分別用細(xì)線懸吊著兩物體,當(dāng)它們都沿桿一起向下滑動時,A的懸線與桿垂直,B的懸線豎直向下,則A、C沿桿勻加速運動且a=gsinθ,B、D沿桿勻速直線運動。

        【解析】如圖27所示,設(shè)A環(huán)與桿間的摩擦力為Ff,對A環(huán)受力分析,由牛頓第二定律,有mAgsinθ-Ff=ma,對C物體受力分析,由牛頓第二定律,有mCgsinθ=ma,解得Ff=0,a=gsinθ;對D物體受力分析,由于做直線運動,合力與速度在一條直線上或者合力為零,故合力只能為零,物體做勻速運動,B、D一起沿桿勻速直線運動。

        圖27

        若懸線的方向介于與桿垂直和豎直向下之間,兩物體做勻加速運動,加速度滿足0

        【斜面定理四十一】如示意圖9,傾角為θ的斜面固定在彈簧秤上,已知質(zhì)量為m的物塊用細(xì)繩連在斜面頂端,現(xiàn)剪斷細(xì)繩,物塊下滑過程中彈簧秤讀數(shù)減少了ΔFN失=ma下=mg(sinθ-μcosθ)sinθ(已知物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ)

        【解析】剪斷繩后,對物塊受力分析,由牛頓第二定律可知,物塊沿斜面向下的加速度為a=g(sinθ-μcosθ),將加速度分解為水平向左的ax=acosθ和豎直向下的ay=asinθ,其中ΔFN失=ma下=may=mg(sinθ-μcosθ)sinθ。若斜面光滑,ΔFN失=ma下=mgsin2θ。

        【斜面定理四十三】如示意圖11,傾角為θ的扶梯,當(dāng)扶梯向上以加速度a運動時,則扶梯對人的支持力和摩擦力為FN=m(g+asinθ),F(xiàn)f=macosθ。

        【解析】如圖28所示,先將加速度分解為水平向右的ax=acosθ和豎直向上的ay=asinθ。對人受力分析,由牛頓第二定律,F(xiàn)N-mg=may,F(xiàn)f=max,解得FN=m(g+asinθ),F(xiàn)f=macosθ。

        圖28

        圖29

        【解析】從傾角為θ的斜面底角正上方以相同的速度平拋物體,垂直打到斜面上和以最短路徑打到斜面上,由前面的結(jié)論可得,平拋的高度之比h1∶h2=(1+sin2θ)∶4。

        【斜面定理五十一】如示意圖19,物體從光滑圓弧面A點靜止釋放一小球,從B點水平飛出,落在傾角為θ的斜面上的C點,AB的高度為h,BC的高度為H,則h與H有定量關(guān)系,與初速度大小無關(guān),即H=4htan2θ=htan2α。

        11月9日,泰安市召開全市森林防火工作會議,簽訂新一輪森林防火期責(zé)任書,安排部署今冬明春的森林防火工作,動員全市上下立即行動,明確任務(wù)、壓實責(zé)任,強化措施、嚴(yán)加防范,確保今冬明春的森林防火工作不出大問題。

        【斜面定理五十四】如示意圖22,質(zhì)量為m的物體,在傾角為θ的斜面內(nèi)繞固定圓心O做變速圓周運動,則最高點和最低點的向心力之差為ΔFn=mg(4sinθ+2μπcosθ)。(已知物體圓周運動的半徑為r,物體和斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ)

        【斜面定理五十五】如示意圖23,質(zhì)量為m的物體,在傾角為θ的斜面內(nèi)繞固定圓心O做變速圓周運動,則最高點和最低點的輕繩拉力之差為ΔFT=mg(6sinθ+2μπcosθ)。(已知物體圓周運動的半徑為r,物體和斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ)

        圖30

        [注:本文系重慶市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度青少年創(chuàng)新人才培養(yǎng)《普通高中培養(yǎng)青少年創(chuàng)新人才校本課程開發(fā)研究》專項課題階段性成果(課題編號:2016-CX-14)]

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