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        基于學(xué)科素養(yǎng)下高中物理計算題解答思維培育的案例分析
        ——以求解“速度”為例

        2021-08-11 13:35:50貴州昌明彥
        教學(xué)考試(高考物理) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:恒力小球電場

        貴州 昌明彥

        “學(xué)科素養(yǎng)”是指學(xué)生在社會生活實(shí)踐或科學(xué)研究的復(fù)雜情境中,能在正確的思維觀念指導(dǎo)下綜合運(yùn)用學(xué)科知識處理并解決復(fù)雜問題的綜合品質(zhì)。物理計算題不僅能考查學(xué)生對物理觀念、物理規(guī)律的理解能力和根據(jù)已知條件對問題進(jìn)行邏輯推理能力,還能考查學(xué)生的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力。

        速度是描述物體運(yùn)動快慢的物理量。雖然學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題開始,到初中物理,再到高中物理,一直與速度“親密”接觸,但是學(xué)生在解答高中物理有關(guān)速度方面試題時,還存在一定的難度,因?yàn)楦咧形锢韺λ俣扔泻軓V闊的理解和應(yīng)用,從單一的速度(標(biāo)量)到高中物理的速度(矢量),還有平均速度、瞬時速度、平均速率、速度變化量、線速度、角速度等。現(xiàn)分別以直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動深度分析求解“速度”思維能力的培育方法。

        一、求速度考題統(tǒng)計

        年份試卷及題號問題情境及問題設(shè)計2018全國卷Ⅱ第24題圖1(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。全國卷Ⅱ第25題圖2(2)求該粒子從M點(diǎn)入射時速度的大小。全國卷Ⅲ第25題圖3(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時速度的大小;(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時動量的大小。(實(shí)質(zhì)求A點(diǎn)的速度)2019全國卷Ⅱ第25題(a) (b)圖4(1)在圖(b)中定性畫出vt圖線;(2)求t2時刻汽車的速度大小;(3)求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小。全國卷Ⅲ第25題圖5(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小。

        續(xù)表

        由上表可知,近三年全國卷在計算題中求解速度共出現(xiàn)了8道試題,涉及直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動(類平拋)、圓周運(yùn)動。從考查知識上,由基本概念、基本規(guī)律到公式、定理的綜合應(yīng)用;從考查思維上,由正向思維到逆向思維的邏輯思路;從考查難度上,由單物體單運(yùn)動到多物體多運(yùn)動的綜合運(yùn)用。

        二、涉及速度表達(dá)式

        物理計算題在解答過程中,一般要求學(xué)生解答時寫出必要的文字說明、方程式(表達(dá)式)和重要演算步驟。而命題教師在編制參考答案和閱卷教師評卷過程中,計算題均是根據(jù)方程式書寫是否正確,是否與試題給定的符號保持一致給分,現(xiàn)歸類整理包含速度的表達(dá)式如下。

        1.直線運(yùn)動

        (1)勻速直線運(yùn)動:x=vt

        2.平拋運(yùn)動

        水平方向:x=v0t

        豎直方向:vy=gt

        運(yùn)動的合成與分解:vx=vcosα,vy=vsinα

        3.圓周運(yùn)動

        線速度與角速度的關(guān)系:v=ωr

        5.動量定理:Ft=mv2-mv1

        7.彈性碰撞動能守恒:

        三、直線運(yùn)動求速度

        直線運(yùn)動類試題,常為多物體多運(yùn)動,解答此類試題,一般采用化繁為簡、聚焦關(guān)鍵的方法,突破試題難點(diǎn)。

        【例1】(2018·全國卷Ⅱ·24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖8所示,碰撞后B車向前滑動了4.5 m,A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg 和1.5×103kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,重力加速度大小g=10 m/s2。求:

        圖8

        (1)碰撞后的瞬間B車速度的大??;

        (2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

        【研透考題】

        1.拆研究對象:汽車A、汽車B;

        2.拆運(yùn)動過程:碰撞前、碰撞中、碰撞后;

        3.建思維模型:

        圖9

        碰撞后A、B兩車均做勻減速直線運(yùn)動,水平方向只受摩擦阻力,根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma;

        【問題拓展】(3)碰撞過程是彈性碰撞嗎?

        (4)碰撞過程汽車A對汽車B的沖量大小?

        【試題評析】考生對該題碰撞模型和運(yùn)動模型比較熟悉,已知條件比較充分,意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本能力和基本規(guī)律的運(yùn)用情況。其物理過程并不復(fù)雜,所涉及的也是力學(xué)部分的主干知識,但試題思維容量不高,若將問題設(shè)置為汽車A與汽車B碰撞過程中,汽車A對汽車B的沖量大小或汽車B對汽車A的沖量大小,則可進(jìn)一步考查學(xué)生的綜合能力。學(xué)科素養(yǎng)方面,綜合考查運(yùn)動和相互作用觀念,以及能量、動量觀念。

        四、平拋運(yùn)動求速度

        平拋運(yùn)動包含類平拋運(yùn)動,試題??疾橹亓?、電場和單物體多運(yùn)動過程,常用分段分位置處理突破試題難點(diǎn)。

        【例2】(2020·全國卷Ⅰ·25)在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場,柱的橫截面是以O(shè)為圓心,半徑為R的圓,AB為圓的直徑,如圖10所示。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場,速度方向與電場的方向垂直。已知剛進(jìn)入電場時速度為零的粒子,自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場,AC與AB的夾角θ=60°。運(yùn)動中粒子僅受電場力作用。

        (1)求電場強(qiáng)度的大?。?/p>

        (2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大,該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大?

        (3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0,該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大?

        圖10

        【研透考題】

        1.拆研究對象:柱形區(qū)域勻強(qiáng)電場、帶電粒子(q>0)只受電場力(不計重力);

        2.聚焦關(guān)鍵點(diǎn):粒子從A點(diǎn)每次進(jìn)入速度方向不變,速度大小改變;

        3.建運(yùn)動模型:物體只受重力作用在空中運(yùn)動時,若物體初速度為0,將做勻加速直線運(yùn)動(自由落體);若物體初速度不為零且方向水平,將做平拋運(yùn)動。帶電粒子只受電場力作用時,若粒子初速度為0,將沿電場線做勻加速直線運(yùn)動,若粒子初速度不為零且方向與電場垂直,將做類平拋運(yùn)動;

        圖11

        4.依題意列方程

        (2)要使粒子穿過電場后的動能增量最大,只有當(dāng)粒子通過等效重力場的最低點(diǎn)D。

        根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma

        圖12

        (3)要使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0,動量變化量直接與動量定理有關(guān)聯(lián),即Ft=ΔP,又根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律,運(yùn)動時間只與豎直高度有關(guān),與水平位移無關(guān)。結(jié)合第(1)問,可知與C點(diǎn)等高的B點(diǎn)也為該問的答案。

        【試題評析】本題以基礎(chǔ)知識命題,考查帶電粒子只受電場力,考查的運(yùn)動形式有勻加速直線運(yùn)動和類平拋運(yùn)動,考查的知識點(diǎn)有動能定理、動量定理、運(yùn)動的合成與分解,這些均是高中物理的基礎(chǔ)內(nèi)容和主干內(nèi)容。本題以等效創(chuàng)新思維突破常規(guī)考題的限制,體現(xiàn)了對考生物理學(xué)科核心素養(yǎng)能力的考查,在應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題時,若考生通過順時針旋轉(zhuǎn)30°的方式,將電場等效轉(zhuǎn)化為重力場時,不僅能突破數(shù)學(xué)知識(求邊角關(guān)系)的難點(diǎn),還能把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。核心素養(yǎng)方面,考查物理觀念和等效科學(xué)思維,學(xué)生能利用運(yùn)動的觀念、能量動量的觀念和運(yùn)動分解的觀念將帶電粒子在電場中做勻變速直線運(yùn)動與類平拋運(yùn)動中的相關(guān)物理量建立聯(lián)系,然后運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律解題。

        五、圓周運(yùn)動求速度

        在力學(xué)中圓周運(yùn)動分豎直方向、水平方向、天體圓周運(yùn)動、磁場中帶電粒子的圓周運(yùn)動。試題常考物體在特殊位置、速度大小、受力情況、物體從一個位置運(yùn)動到另一位置的能量轉(zhuǎn)化情況和運(yùn)動時間等。常用方法為分析物體在某位置的受力情況,根據(jù)向心力公式求解運(yùn)動速度,物體在兩個位置之間運(yùn)動,根據(jù)功能關(guān)系求解速度或其他物理量。

        圖13

        (1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時速度的大小;

        (2)小球到達(dá)A點(diǎn)時動量的大小;

        (3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時間。

        【研透考題】

        1.拆運(yùn)動過程:小球從A點(diǎn)沿光滑豎直圓弧軌道運(yùn)動至C點(diǎn),從C點(diǎn)做下斜拋運(yùn)動到水平軌道上;

        2.聚焦關(guān)鍵點(diǎn):小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱???芍∏蛟贑點(diǎn)受重力、一水平恒力,且合力方向指向圓心。由此引出力的合成法,求出水平恒力F的大小,F(xiàn)=mgtanα;

        3.建受力模型:小球從A點(diǎn)沿光滑豎直圓弧軌道運(yùn)動至C點(diǎn)過程中,受重力、水平恒力、圓弧軌道對小球的支持力。小球從C點(diǎn)做下斜拋運(yùn)動到水平軌道過程中,只受重力作用;

        4.列出方程式:

        (1)小球在C點(diǎn),根據(jù)力的合成可得

        圖14

        (2)根據(jù)幾何知識CE=R+Rcosα,AE=Rsinα

        小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中,重力做負(fù)功、水平恒力做負(fù)功、支持力不做功

        (3)在C點(diǎn)vcy=vcsinα

        【試題評析】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力、綜合分析能力和應(yīng)用幾何數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。考查的知識點(diǎn)有圓周運(yùn)動規(guī)律、力的合成與分解,速度的合成與分解、牛頓運(yùn)動定律、動能定理、下斜拋運(yùn)動等。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是理解小球在C點(diǎn)的受力情況、速度的分解,從A點(diǎn)至C點(diǎn)運(yùn)動過程中,小球受力及做功情況。通過理清小球在豎直圓軌道運(yùn)動和離開C點(diǎn)運(yùn)動的一系列變化,然后再理清運(yùn)動過程中和在C點(diǎn)受力情況,結(jié)合幾何知識和小球在C點(diǎn)的臨界條件推理得出水平恒力的大小和小球在C點(diǎn)的速度,從而突破本題的難點(diǎn)。學(xué)科素養(yǎng)方面,考查物理觀念和科學(xué)思維,要求學(xué)生能利用運(yùn)動和相互作用觀念、能量觀念將小球在豎直圓周軌道與下斜拋運(yùn)動聯(lián)系起來,并根據(jù)力的合成和速度的分解突破求得C點(diǎn)的相關(guān)物理量。

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