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        妙用對稱巧解題

        2021-08-11 13:35:14陜西邢彥君楊偉軍
        教學(xué)考試(高考物理) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:中垂線油滴連線

        陜西 邢彥君 楊偉軍

        對于物理,對稱是一種方法,是一種思想,更是一種美。剖析物理現(xiàn)象中的對稱性,運(yùn)用對稱性分析求解包含具有對稱性物理現(xiàn)象的物理問題,可事半功倍。

        一、勻變速直線運(yùn)動中的對稱

        勻變速直線運(yùn)動中的對稱:

        1.在加速度大小相同時,初速度為零的勻加速直線運(yùn)動與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動對稱。

        (1)加速運(yùn)動時速度從零增加至v所用的時間,與減速運(yùn)動時速度從v減小至零所用的時間相等,位移大小相等、方向相反。

        (2)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,若用加速度相同、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動逆向替代,靈活運(yùn)用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中的比例關(guān)系分析求解,可簡化解題過程。

        2.豎直上拋運(yùn)動中的對稱:上升階段的運(yùn)動與下落階段的運(yùn)動對稱。

        (1)從軌跡上某點(diǎn)上升至最高點(diǎn)的時間與從最高點(diǎn)下落至該點(diǎn)所用的時間相等,速度變化量大小相等。

        (2)上升、下落運(yùn)動中通過同一點(diǎn)時的速度大小相等方向相反。

        ( )

        圖1

        【答案】C

        二、受力分析中的對稱

        受力分析中的對稱:

        1.力的分解與對稱:將一個力分解為互成角度的兩個分力,若兩分力方向與合力方向的夾角相等,則兩分力大小相等。

        2.同一平面上的三力平衡與對稱:同一平面上的三個共點(diǎn)力平衡,若其中的兩個力的方向與第三個力的方向間的夾角相等時,這兩個力大小相等。

        3.空間多力平衡與對稱:不在同一平面上的多個互成角度的力平衡時,若其他力的方向與某一個力的方向間的夾角都相等,則其他力的大小相等。

        【例2】(2018·天津理綜·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰:無煩也,我能正之?!庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖2所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則

        ( )

        圖2

        A.若F一定,θ大時FN大

        B.若F一定,θ小時FN大

        C.若θ一定,F(xiàn)大時FN大

        D.若θ一定,F(xiàn)小時FN大

        【答案】BC

        【解析】如圖3所示,將木楔背上的力F分解為垂直木楔兩個側(cè)面的分力,由于木楔為等腰三角形,兩分力方向與力F方向的夾角相等,由對稱性可知,兩分力大小相等,而這兩個分力等于木楔兩側(cè)產(chǎn)生的推力FN。由幾何關(guān)系可知,θ越小兩分力間的夾角越大,則若F一定,θ小時FN大;同理可知,若θ一定,F(xiàn)大時FN大,AD錯誤,BC正確。

        圖3

        三、勻變速曲線運(yùn)動中的對稱

        拋體、類拋體等勻變速曲線運(yùn)動中的對稱:

        1.軌跡的對稱:軌跡為拋物線,軌跡具有對稱軸,質(zhì)點(diǎn)所受外力的合力恒定,合力方向與對稱軸平行且指向軌跡凹側(cè)。

        2.運(yùn)動的對稱:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動關(guān)于軌跡對稱軸對稱,質(zhì)點(diǎn)在關(guān)于對稱軸對稱的兩段軌跡運(yùn)動的時間相同,速度變化量大小相同,位移大小相同;經(jīng)過關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)時的速度大小相等、速度方向與對稱軸的夾角相等。

        【例3】(2016·全國卷Ⅰ·20)如圖4,一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動,其軌跡在豎直平面(紙面)內(nèi),且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱。忽略空氣阻力,由此可知

        ( )

        圖4

        A.Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高

        B.油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大

        C.油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大

        D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小

        【答案】AB

        【解析】帶負(fù)電的油滴在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動軌跡在豎直平面(紙面)內(nèi),且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱,則油滴所受外力的合力方向豎直向上。由于重力方向豎直向下,且油滴帶負(fù)電,則勻強(qiáng)電場的方向豎直向下,所以Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高,油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的小,在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大;油滴所受電場力、重力均是恒力,則合力是恒力,所以油滴的加速度恒定,AB正確,CD錯誤。

        四、靜電場中的對稱

        靜電場中的對稱:

        1.點(diǎn)電荷電場中的對稱:

        關(guān)于點(diǎn)電荷對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向相反,電勢相等,同一帶電粒子在這兩點(diǎn)時具有相同的電勢能。

        2.等量同種點(diǎn)電荷電場中的對稱:

        (1)兩電荷連線上關(guān)于連線中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向相反,電勢相等;連線外關(guān)于連線對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向與連線的夾角相等,電勢相等。

        (2)兩電荷連線中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向相反,電勢相等;中垂線外關(guān)于中垂線對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向與中垂線的夾角相等,電勢相等。

        3.等量異種點(diǎn)電荷電場中的對稱:

        (1)兩電荷連線上關(guān)于連線中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向相同,電勢不等;連線外關(guān)于連線對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向與連線的夾角相等,電勢相等。

        (2)兩電荷連線中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向相同,電勢相等;中垂線外關(guān)于中垂線對稱的兩點(diǎn),場強(qiáng)大小相等、方向與中垂線的夾角相等,電勢不等。

        4.均勻帶電板或桿電場中的對稱:板或桿的中垂線上關(guān)于板或桿對稱的兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等、方向相反,電勢相等。

        【例4】如圖5,一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)

        ( )

        圖5

        【答案】B

        五、磁場中的對稱

        磁場中的對稱:

        1.直線電流的磁場:直線電流的磁場中,關(guān)于直線電流對稱的兩點(diǎn),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反。

        2.通電螺線管外部的磁場:磁場分布關(guān)于螺線管中軸線對稱,也關(guān)于中軸線的中垂線對稱。關(guān)于中軸線對稱的兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向不同,方向與中軸線的夾角相等;關(guān)于中軸線的中垂線對稱的兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向不同,方向與中垂線的夾角相等。

        3.磁偏轉(zhuǎn)中的對稱:僅受洛倫茲力作用的帶電粒子,垂直磁場方向進(jìn)入具有直線邊界或曲線邊界的勻強(qiáng)磁場中,又從該邊界離開,粒子進(jìn)入邊界、離開邊界時的速度大小相等、方向不同,速度方向與直線邊界的夾角或與軌跡弦的夾角相等;粒子垂直磁場從一邊界進(jìn)入從另一邊界離開,則粒子進(jìn)入邊界、離開邊界時的速度大小相等、方向不同,速度方向與軌跡弦的夾角相等。

        ( )

        圖6

        【答案】AC

        物理包括物理知識、物理方法和物理思想。物理思想是物理的最高峰,是物理的靈魂。高考物理試題,不僅考知識,更考方法,還越來越重視對物理思想的考查。在學(xué)習(xí)物理知識與方法的同時,體會或自覺運(yùn)用物理思想,升華物理核心素養(yǎng),學(xué)的才是有用的物理,才能達(dá)到學(xué)習(xí)物理的終極目標(biāo)。

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