黃亮

課堂參與是學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的前提。有些課堂參與是一種淺表性的課堂參與，有些課堂參與是一種深層次的課堂參與。如何衡量、評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂參與？筆者認(rèn)為，不同的學(xué)生有著不同的“投入度”?！巴度攵取笔呛饬繉W(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效能的重要標(biāo)識(shí)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從根本上說(shuō)，就是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入度，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)，從膚淺學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向深度學(xué)習(xí)。課堂投入，不僅僅包括認(rèn)知投入，更包括情感投入、意志投入、行為投入、個(gè)性投入、價(jià)值投入等。本文從認(rèn)知、情感和行為三個(gè)主要的視角，來(lái)研究學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的投入度。

一、認(rèn)知投入：提升學(xué)生投入度的基石

所謂“認(rèn)知投入”，是指“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中擁有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，能主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象等活動(dòng)”。一般來(lái)說(shuō)，較高的投入度往往是一種高階的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能積極、主動(dòng)展開(kāi)抽象、推理和建模等活動(dòng)，是學(xué)生具有高階認(rèn)知的重要表現(xiàn)，也是學(xué)生高投入度地學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)。作為教師，要激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，引發(fā)學(xué)生的高階思維，觸發(fā)學(xué)生的多元想象，從而不斷發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知投入度。

認(rèn)知投入是發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題批判能力、問(wèn)題決策能力、問(wèn)題解決能力、問(wèn)題創(chuàng)造能力等重要探究品質(zhì)的前提。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只是淺表性地、蜻蜓點(diǎn)水式地參與，學(xué)生就會(huì)“差之毫厘”而“謬以千里”。因此，高投入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅要知道、理解、把握數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么”，更要追問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)“為什么”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“怎么樣”的過(guò)程。作為教師，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件、抓住契機(jī)，打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)知同化、認(rèn)知順應(yīng)，從認(rèn)知不平衡走向認(rèn)知平衡，又從認(rèn)知平衡走向新的認(rèn)知不平衡。這個(gè)過(guò)程必定是學(xué)生認(rèn)知高度投入的過(guò)程。比如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者就引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了兩次思維歷險(xiǎn)。其一，通過(guò)2、5的倍數(shù)的特征引導(dǎo)學(xué)生猜想3的倍數(shù)的特征，當(dāng)學(xué)生通過(guò)舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)不能看個(gè)位時(shí)，引發(fā)了學(xué)生的第一次認(rèn)知沖突。這一次的認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維。通過(guò)傾斜著的百數(shù)表、計(jì)數(shù)器上撥出的3的倍數(shù)等引發(fā)學(xué)生新的猜想，進(jìn)而能高效投入到新的舉例驗(yàn)證活動(dòng)中來(lái)。其二，當(dāng)學(xué)生通過(guò)舉例驗(yàn)證得出3的倍數(shù)的特征之后，筆者深入追問(wèn)學(xué)生：判斷一個(gè)數(shù)是否是2、5的倍數(shù)只需要看個(gè)位，那為什么判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)需要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和？這樣的追問(wèn)又一次激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)了學(xué)生高投入的探索。在對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行分解的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到2的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征、3的倍數(shù)的特征判斷方法的內(nèi)在一致性。由此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知超越了歸納，而走向了更深層次的感悟。

認(rèn)知投入，是一種知性的投入，也是一種智性的投入。通過(guò)高投入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生從消極被動(dòng)的“要我學(xué)”狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)的“我要學(xué)”狀態(tài)。通過(guò)高投入的數(shù)學(xué)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極建構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。作為教師，要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行謀劃、實(shí)施、反饋與評(píng)價(jià)。高投入的數(shù)學(xué)認(rèn)知，是打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效方式。

二、情感投入：提升學(xué)生投入度的關(guān)鍵

認(rèn)知和情感是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩翼。學(xué)生的高投入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括高認(rèn)知的投入，也包括高情感的投入。情感投入，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入度的關(guān)鍵?！案腥诵恼撸群跚椤?。只有情感才能真正潛入到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理層面，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而引爆學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引爆學(xué)生的頭腦風(fēng)暴。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以“以趣激情”“以境激情”。通過(guò)情感投入，引導(dǎo)學(xué)生去感受、體驗(yàn)、感悟，從而形成學(xué)生深入卷入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。

美國(guó)教育家蘭本達(dá)認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)者自身內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程”。學(xué)生的學(xué)習(xí)投入越深，尤其是學(xué)生的情感投入越深，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)越發(fā)地富有動(dòng)力，學(xué)生也就會(huì)展開(kāi)自主探究，展開(kāi)合作性的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中付出一定的情感，有了一定的情感投入后，學(xué)生就會(huì)積極、主動(dòng)地思考、探究。正所謂“以情促知，以知怡情”。比如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者用土豆這樣簡(jiǎn)單的素材，和學(xué)生一起“變魔術(shù)”，建構(gòu)了這樣的操作化情境：將土豆平放在桌面上，垂直向下切一刀，產(chǎn)生了什么？它有怎樣的特點(diǎn)？將這個(gè)平面朝下，再垂直向下切一刀，又產(chǎn)生了什么？它有怎樣的特點(diǎn)？換個(gè)方向，再切一刀，又產(chǎn)生了什么？它有怎樣的特點(diǎn)？這樣的操作，讓學(xué)生不斷產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，面、棱、頂點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不再是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)生成的，他們之間有了一種關(guān)聯(lián)，并且學(xué)生初步感悟到這樣的一種內(nèi)在關(guān)聯(lián)。有了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本體的興趣，學(xué)生就能積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。它們會(huì)主動(dòng)觀察、操作、驗(yàn)證，進(jìn)而就能在具身化認(rèn)知中深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)。情感的卷入，必然會(huì)讓學(xué)生智慧飛揚(yáng)。教學(xué)中，只有激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，才能讓學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅，分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)！

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。作為教師，要激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。其中，情感是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知的根本動(dòng)力。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的情感更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與情感調(diào)到最佳的狀態(tài)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到一種情智共舞、情智飛揚(yáng)的狀態(tài)。

三、行為投入：提升學(xué)生投入度的標(biāo)識(shí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)知、情、意、行相統(tǒng)一的過(guò)程。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入不僅包括認(rèn)知的投入、情感的投入，更包括學(xué)生自身做出自覺(jué)的意志努力，產(chǎn)生積極的、外在的、表現(xiàn)性的行為。行為投入是學(xué)生學(xué)習(xí)投入的根本性的標(biāo)識(shí)。當(dāng)學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)，就會(huì)樂(lè)此不疲、忘乎所以。學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就不再是一種負(fù)擔(dān)、一種任務(wù)，而是一種興趣。

行為投入，是學(xué)生運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)、能力等因素完成學(xué)習(xí)過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，沒(méi)有學(xué)生的行為投入，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不能高效地完成。授人以魚(yú)，不如授人以漁。作為教師，必須給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生靈活遷移，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。比如，教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)積極、主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)中，他們會(huì)積極地剪拼、分割、倍拼等，用多元化的行為探究梯形的面積。不僅如此，在這種傾情投入的學(xué)習(xí)行為之中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)聯(lián)系平行四邊形的面積、三角形的面積等的推導(dǎo)過(guò)程，并能感悟到“平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積”“三角形的面積可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形、平行四邊形等圖形的面積”，而“梯形的面積可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積”等。進(jìn)而歸納總結(jié)出轉(zhuǎn)化這一思想方法的精髓，這就是“未知轉(zhuǎn)化成已知”“陌生轉(zhuǎn)化成熟悉”“復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單”等。學(xué)生學(xué)習(xí)行為的高度投入，不僅能幫助學(xué)生建立知識(shí)間的意義關(guān)聯(lián)，更能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移力。

認(rèn)知投入是學(xué)習(xí)投入的基礎(chǔ)，情感投入是學(xué)習(xí)投入的關(guān)鍵、核心，而行為投入是學(xué)習(xí)投入的重要標(biāo)識(shí)。以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入度為視角來(lái)研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能提供針對(duì)性的建議、指導(dǎo)。從認(rèn)知投入到情感投入，從情感投入到行為投入，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就從狹隘的知識(shí)理解、能力發(fā)展等過(guò)渡到精神的豐盈、生命的浸潤(rùn)及價(jià)值的提升！

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