檀秀春

整合教學(xué)是教師在對教材進(jìn)行深入淺出地剖析的前提下，以學(xué)生已有的知識儲備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為根基，打破教材的編排、課時(shí)的安排，以相同或相近的知識為構(gòu)件重新組合編排教學(xué)。它是建立在發(fā)揮學(xué)生主動性基礎(chǔ)上的探究學(xué)習(xí)，是新課程改革下的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的主要體現(xiàn)。教學(xué)時(shí)，教師要關(guān)注知識之間的系統(tǒng)性和整體性聯(lián)系，關(guān)注知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，關(guān)注教學(xué)時(shí)對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

一、精準(zhǔn)定位，整合教學(xué)有指向

“教什么”是教師教學(xué)時(shí)要解決的首要問題。因此，教師要讀通、讀懂教材，尋找知識間的異同點(diǎn)與思想方法的滲透點(diǎn)，對教學(xué)目標(biāo)精準(zhǔn)定位，整合教學(xué)才能有明確的方向。心中有教材，眼中有學(xué)生，胸中有思路，教師才能將教學(xué)內(nèi)容化零為整，教學(xué)方能抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，學(xué)生方能獲得系統(tǒng)化的知識。

縱觀人教版“整數(shù)乘法”的教學(xué)，從內(nèi)容上看有多位數(shù)乘一位數(shù)、多位數(shù)乘兩位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)、運(yùn)算定律等;從計(jì)算方式上看有口算、筆算和估算等;從教材的內(nèi)容編排上看，從簡到繁，環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)，構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體。這個(gè)整體以算理為根，以算法為要，貫穿始末;學(xué)生可在算理導(dǎo)航下，尋算法，覓優(yōu)化。整數(shù)乘法的算理概括起來就是四個(gè)字：先分后合。算法作為計(jì)算的具體操作程序，是算理的外在表達(dá)形式，包括乘的順序和每一次相乘的積在豎式中的位置這兩個(gè)要點(diǎn)。

基于以上對整數(shù)乘法內(nèi)容的教材解讀，筆者把它的教學(xué)目標(biāo)定位為：讓學(xué)生在動手操作、回顧反思、比較發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐應(yīng)用中領(lǐng)悟算理，領(lǐng)會并優(yōu)化算法。具體的把不同課時(shí)但算法相似的整數(shù)乘法教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)整合，以算理為主線開展教學(xué)。

比如，人教版三上的“一位數(shù)乘兩位數(shù)的口算與筆算”，教材是分兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行的，筆算是建立在口算的基礎(chǔ)上，口算教學(xué)重在厘清算理，而筆算作為操作程序，則是算理的具體體現(xiàn)，是它的外在的表現(xiàn)形式。教學(xué)中，筆者把這兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)融合在一起，根據(jù)教材的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生列出算式12×3，借助點(diǎn)子圖引導(dǎo)學(xué)生想一想、圈一圈，發(fā)現(xiàn)求彩筆的支數(shù)，就是求3個(gè)10與3個(gè)2一共是多少，口算過程表達(dá)如圖1所示。這個(gè)口算的過程就是學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理（先分再合）的初步體驗(yàn)。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生把口算的過程表示為豎式的形式，并逐步優(yōu)化，即筆算的過程（圖2、圖3）。最后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)筆算與口算之間的聯(lián)系。學(xué)生通過觀察與思考，明白了筆算從口算中來，筆算是口算的簡便寫法，也領(lǐng)悟了算理，領(lǐng)會了算法，感受到了數(shù)學(xué)的簡潔之美。這樣目標(biāo)明確的整合教學(xué)，既節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，還有利于學(xué)生把握知識之間的關(guān)聯(lián)性，建構(gòu)完善的知識體系。

二、尋找“拐杖”，整合教學(xué)有抓手

每堂課的教學(xué)，要把知識置于完整的體系中，教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)和體系，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。這個(gè)生長點(diǎn)就是整合教學(xué)中的“拐杖”，牽一發(fā)而動全身，能把整合后的教學(xué)內(nèi)容串成一條線，便于學(xué)生對所學(xué)知識的理解與記憶。教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)到的知識方法去解決類似的新問題，實(shí)現(xiàn)方法的遷移，有效實(shí)現(xiàn)通過“拐杖”整合學(xué)習(xí)內(nèi)容。

如整數(shù)乘法中的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)”，算法不變，操作相似，只不過是因數(shù)的位數(shù)不同罷了。教學(xué)時(shí)可以把它們整合在一個(gè)課時(shí)，以兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算為“拐杖”，讓學(xué)生自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究出14×12的計(jì)算思考過程（圖4的左邊部分），先引導(dǎo)學(xué)生把它用豎式形式表達(dá)出來，并說說兩者之間的聯(lián)系以及每一次的積在豎式中的位置（圖4的右邊部分），再交流討論豎式計(jì)算的操作步驟：先用2去乘14，再用10去乘14，最后把它們的積相加，即兩乘一加。

接著，筆者讓學(xué)生嘗試運(yùn)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法去獨(dú)立豎式計(jì)算213×12，并用計(jì)算器驗(yàn)證。然后，讓學(xué)生觀察兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算，比較它們的異同點(diǎn)，再把筆算過程（算法）用語言進(jìn)行描述。這樣的教學(xué)，以算法為抓手，以兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算為“拐杖”，以三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算為延伸點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)算法的遷移，不斷整合完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成一個(gè)有機(jī)的整體。同時(shí)，這樣的教學(xué)還讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的思想方法，提高了學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

三、打通屏障，整合教學(xué)有深度

整合教學(xué)中，要讓學(xué)生明白知識從哪里來到哪里去，打通新舊知識之間的屏障，尋找新舊知識之間的聯(lián)系。這有助于促使“塊狀”的知識向“網(wǎng)狀”發(fā)展，有助于學(xué)生對知識的理解與記憶，能夠有效地促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

如整數(shù)乘法中的“乘法分配律”的教學(xué)，筆者開門見山告訴學(xué)生：“今天要學(xué)習(xí)的乘法分配律，實(shí)際上我們早就見識過了?！苯又蛯W(xué)生一起回顧兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算，板書如圖5所示。

隨后，筆者出示乘法分配律的算式：14×3=10×3+4×3，25×12=25×10+25×2。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較豎式與算式，感悟乘法分配律是從乘法的口算與筆算中提煉出來的。同時(shí)，筆者追問：“25×12這個(gè)算式不列豎式計(jì)算，還可以怎樣簡便算？”學(xué)生的思維再次被激活，思路再次被打開。有學(xué)生就表達(dá)出25×12=25×4×3=100×3=300，并驚喜地發(fā)現(xiàn)殊途也能同歸。筆者繼續(xù)追問：“那么你們知道乘法結(jié)合律的源頭在哪里嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生記憶的閘門被打開，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)的情景再次浮現(xiàn)在腦海里，學(xué)習(xí)的激情被點(diǎn)燃。此時(shí)，筆者借勢讓學(xué)生用字母分別表示出兩個(gè)乘法運(yùn)算定律：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b×c=a×（b×c）或a×b×c=（a×b）×c或a×b×c=（a×c）×b。并再次引導(dǎo)學(xué)生觀察25×12的兩種不同的運(yùn)算方式，向?qū)W生滲透它們就是兩種不同的拆數(shù)方法：乘法分配律是把其中一個(gè)因數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)相加的形式;乘法結(jié)合律是將因數(shù)拆成了相乘形式。如此，乘法運(yùn)算定律的形記住了，理也明了了。這樣，學(xué)生在舊知中提煉出新知，在新知的學(xué)習(xí)中回顧舊知，相關(guān)的內(nèi)容被彼此鏈接、相互整合，知識串成一個(gè)體系。

（作者單位：福建省永泰縣東門小學(xué)）

微言

數(shù)的概念是抽象的，形成和建立這種抽象的概念是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。數(shù)是數(shù)出來的，那么學(xué)生在認(rèn)數(shù)的過程中，只有不斷經(jīng)歷數(shù)數(shù)的活動，才能在活動中建構(gòu)數(shù)的意義、豐富數(shù)的內(nèi)涵，從而提升數(shù)感。

——江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陸玲玲