林瑜

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的核心概念之一，它貫穿于“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的全過程?？臻g觀念的培養(yǎng)是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，注重學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間想象力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察與體驗(yàn)、操作與思考、想象與推理、實(shí)踐與應(yīng)用等多種方式，促進(jìn)空間觀念發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、豐富感知體驗(yàn)，形成空間觀念

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，起始于感知體驗(yàn)，豐富的現(xiàn)實(shí)原型與生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生理解和發(fā)展空間觀念。教學(xué)中，教師應(yīng)選擇學(xué)生熟悉的生活情境，從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)有效的體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生建立概念表象，促成空間觀念的形成。

例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)中，課伊始，某教師創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)學(xué)生爭(zhēng)論教室地面大小的問題情境，從而引出面和面積概念。然后，讓學(xué)生找一找、說一說身邊哪里有面。再讓學(xué)生摸一摸練習(xí)本和數(shù)學(xué)教科書的封面，比一比哪一個(gè)面大。接著又安排了涂一涂____、____、____這三個(gè)圖形的面積。在學(xué)生涂色過程中，有的學(xué)生先涂外邊的一圈（圖形的周長(zhǎng)），教師抓住時(shí)機(jī)追問：“你涂的是這個(gè)圖形的什么？”引導(dǎo)學(xué)生將圖形的面積和周長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生建立圖形的面積概念。

又如，在教學(xué)“體積和體積單位”時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)體積這一概念的理解，教師出示兩個(gè)相同的裝有三分之一水的玻璃杯、一塊橡皮和一塊石塊，先讓學(xué)生猜想如果把橡皮和石塊分別放入玻璃杯中，兩個(gè)杯子里的水會(huì)有怎樣的變化。學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為水位會(huì)上升，因?yàn)橄鹌ず褪瘔K都占了一定的空間。接著教師請(qǐng)學(xué)生把橡皮和石塊分別放入杯子里，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：“一塊橡皮和一塊石塊相比，誰占的空間大，誰占的空間??？”有的學(xué)生認(rèn)為橡皮小、石塊大，所以橡皮占的空間小，石塊占的空間大;還有的學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，橡皮放入水中后水位上升的少，石塊放入水中后上升的水位多，由此得出橡皮占的空間小，石塊占的空間大……學(xué)生總結(jié)出物體都占據(jù)空間，物體占據(jù)的空間有大有小，從而引出體積的概念。在操作演示和感知體驗(yàn)中，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的內(nèi)化過程，建立清晰的概念表象，有效培養(yǎng)了空間觀念。

二、注重動(dòng)手操作，提升空間觀念

空間觀念的培養(yǎng)離不開動(dòng)手操作。動(dòng)手實(shí)踐不能停留在實(shí)際操作層面，目標(biāo)應(yīng)指向?qū)嵺`活動(dòng)的內(nèi)化。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重操作與思考相結(jié)合，多感官一起參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，全面感知圖形，形成圖形表象，掌握概念本質(zhì)，使學(xué)生的思維能力得到提升，進(jìn)而促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，課前教師先為學(xué)生提供了不同搭配的4袋小棒，讓學(xué)生思考并嘗試搭一搭幾號(hào)袋子里的小棒可以搭成長(zhǎng)方體框架。

交流中，學(xué)生回答①號(hào)袋可以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，③號(hào)袋可以搭成一個(gè)正方體框架，但對(duì)②號(hào)袋是否可以搭建成長(zhǎng)方體卻無從下手。此時(shí)，教師教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體棱的特征，引導(dǎo)學(xué)生在選擇幾號(hào)袋時(shí)，不僅要考慮選幾根，也要考慮到長(zhǎng)度如何選;并讓學(xué)生再次搭一搭，讓學(xué)生在第二次搭建的過程中對(duì)棱的特征有更全面的認(rèn)識(shí)。在操作交流中，學(xué)生逐步抽象出長(zhǎng)方體棱的本質(zhì)特征，總結(jié)出一個(gè)長(zhǎng)方體共有12條棱，其中：①號(hào)袋中的小棒搭成的長(zhǎng)方體，每種顏色各取4根，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等;②號(hào)袋中的小棒搭成的長(zhǎng)方體，有一組相對(duì)的面是正方形，有8條棱相等，另外4條棱相等;③號(hào)袋用12條藍(lán)色的小棒搭成的是正方體。在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，學(xué)生的多種感官協(xié)同參與，在頭腦中清晰地建構(gòu)三維表象，真正做到“活學(xué)”長(zhǎng)方體的特征，提升了空間觀念。

三、巧用動(dòng)態(tài)變化，發(fā)展空間觀念

認(rèn)知過程需要憑借想象和思考對(duì)表象進(jìn)行加工，從而在頭腦中形成空間表象，促進(jìn)抽象邏輯思維能力的發(fā)展。利用信息技術(shù)將幾何圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化、直觀呈現(xiàn)，可有效激活學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

如在初步教學(xué)完長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高時(shí)，某教師利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)了將一個(gè)長(zhǎng)方體的1條棱隱藏掉的情境，讓學(xué)生想象出長(zhǎng)方體原來的樣子;接著再隱去2條、3條……隨著多媒體課件的演示，長(zhǎng)方體框架的棱不斷減少。當(dāng)剩下兩條棱時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能想象出一個(gè)面，教師適時(shí)追問：“至少要保留幾條棱，才能想象出長(zhǎng)方體原先的樣子？”學(xué)生再次閉眼想象，發(fā)現(xiàn)至少要保留相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，才能想象出長(zhǎng)方體的前、后、左、右、上、下六個(gè)面的大小及整體的空間樣態(tài)。這時(shí)，教師通過課件還原顯示相交于同一頂點(diǎn)的三條棱，由此引出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念。最后讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，先想象出長(zhǎng)方體框架，再嘗試畫出這個(gè)長(zhǎng)方體的幾何直觀圖。在學(xué)習(xí)過程中，通過三維空間和二維空間的相互轉(zhuǎn)換，為學(xué)生展開空間想象提供表象支撐，有效深化了對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的想象力、觀察力、分析能力及空間觀念都得到了有效的發(fā)展。

四、強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用，鞏固空間觀念

在教學(xué)中設(shè)計(jì)綜合性的拓展練習(xí)，既能更好地強(qiáng)化已學(xué)的知識(shí)和技能，又能提高學(xué)生的思維品質(zhì)和空間想象能力。學(xué)生在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，空間觀念能得到有效鞏固。

例如，在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體的表面積與體積”這一內(nèi)容后，教師在復(fù)習(xí)課上設(shè)計(jì)了兩道探究習(xí)題：（1）一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，從前面看到的是一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬4分米的長(zhǎng)方形，從右面看到的是一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)魚缸占地的面積和這個(gè)魚缸的體積。（2）有一塊長(zhǎng)60厘米，寬50厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角上分別減去邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，把剩下的鐵皮制作成一個(gè)無蓋的工具箱（鐵皮厚度忽略不計(jì)），這個(gè)工具箱的容積是多少？

上面兩道題都沒有直接給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，需要學(xué)生由二維空間想象到三維空間，推想出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，才能正確進(jìn)行解答。這樣的探究習(xí)題，比直接告訴長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高求底面積和體積更有思維含量，能更好地評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)圖形及其特征的掌握情況。學(xué)生通過嘗試解決這類生活中的數(shù)學(xué)問題，有助于發(fā)展思維能力和空間想象能力，對(duì)鞏固空間觀念也起到了積極有效的作用。

（作者單位：福建省福州市長(zhǎng)樂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 ? ?責(zé)任編輯：王振輝）