王志軍

◆摘? 要：指向兒童思維外顯的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，關(guān)注學(xué)生實(shí)驗(yàn)前、中、后每一階段的思維狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)“前測(cè)方案”的設(shè)計(jì)旨在了解學(xué)生實(shí)驗(yàn)前的思維狀態(tài)，從而能夠明確教學(xué)設(shè)計(jì)的方向;實(shí)驗(yàn)“程序結(jié)構(gòu)”的設(shè)計(jì)能夠使得學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的思維外顯有章可循;實(shí)驗(yàn)“反思支架”的設(shè)計(jì)為兒童的反思提供了多樣的方法和策略。

◆關(guān)鍵詞：思維外顯;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);算理;算法

2011版義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總目標(biāo)提出，希望學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[1]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，作為一種能夠引導(dǎo)學(xué)生通過手腦結(jié)合的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，不僅有助于基本知識(shí)和技能的掌握，而且有利于學(xué)生基本思想的形成和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積，現(xiàn)已被廣泛運(yùn)用在課堂教學(xué)中。然而，在實(shí)踐教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)效率并未達(dá)到理想的狀態(tài)?；诖耍P者嘗試分別從實(shí)驗(yàn)前、實(shí)驗(yàn)中、實(shí)驗(yàn)后三個(gè)階段進(jìn)行思考，設(shè)計(jì)前測(cè)方案、構(gòu)建程序結(jié)構(gòu)、搭建反思支架，讓兒童的思維在實(shí)驗(yàn)探究的過程中以言語、動(dòng)手操作、思維導(dǎo)圖等方式外顯出來，教師根據(jù)兒童所外顯出來的思維狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)，從而提升實(shí)驗(yàn)教學(xué)的效率。

一、精設(shè)實(shí)驗(yàn)“前測(cè)方案” 外顯學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)是實(shí)驗(yàn)教學(xué)有效化的必然前提，教師如未能明了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)呈現(xiàn)出兩種教學(xué)現(xiàn)象：一種現(xiàn)象是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)被高估，認(rèn)知和思維水平的被高估實(shí)則就是“揠苗助長(zhǎng)”式的教學(xué)，其極容易導(dǎo)致“不懂裝懂”“似懂非懂”等教學(xué)情形的產(chǎn)生，這樣所獲得的經(jīng)驗(yàn)必將是是淺層的、零碎的，未被有意義建構(gòu)的。而實(shí)驗(yàn)水平的高預(yù)測(cè)則會(huì)影響實(shí)驗(yàn)探究的有序開展。另一種現(xiàn)象是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)被低估，網(wǎng)絡(luò)課程及各種輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的興起在逐漸改變著學(xué)校教師的在教學(xué)中的地位，即教師不再是知識(shí)唯一的擁有者，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在新課學(xué)習(xí)之前，已有一部分學(xué)生通過其他渠道對(duì)新授內(nèi)容有了一定的了解，“新課不新”成為了這部分同學(xué)覺得課堂索然無味的主要原因。如我們漠視這樣的現(xiàn)狀，而繼續(xù)按照既定的假設(shè)（學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容一無所知）進(jìn)行教學(xué)，那么將會(huì)形成“課堂游離，課后補(bǔ)習(xí)”的惡性循環(huán)。因此，我們需在實(shí)驗(yàn)教學(xué)之前需設(shè)計(jì)一份“前測(cè)方案”，真實(shí)地辨清學(xué)生的已知和未知，明了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)的前測(cè)方案一般包括前測(cè)內(nèi)容、前測(cè)工具和前測(cè)方法?！皵?shù)的運(yùn)算”實(shí)驗(yàn)教學(xué)的前測(cè)內(nèi)容一般包括三個(gè)部分：學(xué)生對(duì)算法的掌握，學(xué)生借用實(shí)驗(yàn)器材解釋算理的能力，學(xué)生借助言語、書寫等其他方式解釋算理的能力;前測(cè)工具一般包括：攝像設(shè)備、前測(cè)單、實(shí)驗(yàn)工具、記錄單。攝像設(shè)備主要拍攝學(xué)生解釋算理的過程、前測(cè)單用來記錄學(xué)生思考的過程和結(jié)果、記錄單用來記錄在前測(cè)過程中所觀察到的一些現(xiàn)象;前測(cè)方法一般有觀察、拍攝和訪談三種方法。下面以蘇教版一年級(jí)上冊(cè)的《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》為例。

通過前測(cè)我們發(fā)現(xiàn)，有將近一半的學(xué)生已經(jīng)知道9加4的結(jié)果是13，但是其中能夠用“湊十法”解釋9加4等于13的學(xué)生并不多。能夠借用實(shí)驗(yàn)器材探究出9加4等于幾的學(xué)生也較少，大多數(shù)學(xué)生不知道如何擺放綠色和紅色圓片。以上所外顯的學(xué)情為我們接下來的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了很好的指引，比如：可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出9加4的結(jié)果，給每位學(xué)生足夠的表現(xiàn)機(jī)會(huì);鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行辯駁，在爭(zhēng)論的過程中延伸思維的發(fā)展;細(xì)化實(shí)驗(yàn)步驟，先觀察盒子的格數(shù)、明確擺放的方法，再引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究9加4的結(jié)果。

二、構(gòu)建實(shí)驗(yàn)“程序結(jié)構(gòu)” 外顯學(xué)生探究路徑

多項(xiàng)研究表明，思維外顯在促進(jìn)兒童思維發(fā)展方面有著顯著的作用。佐藤學(xué)曾指出：“學(xué)習(xí)是在具體活動(dòng)中的社會(huì)交往?！睋Q言之，有了人與人之間的“社會(huì)交往”，有了思維的交流才能讓學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)。思維外顯的過程實(shí)則就是表達(dá)者和傾聽者思維碰撞交流的過程，學(xué)生在表達(dá)的過程中，為了讓傾聽者理解自己的想法，會(huì)借助多樣的思維外顯方式來厘清自己的思路，最終實(shí)現(xiàn)思維的邏輯更清晰，觀點(diǎn)更精致化;而傾聽者通過將對(duì)方的觀點(diǎn)和自己的觀點(diǎn)進(jìn)行再次重構(gòu)，將思維推向了深入。然而，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，如無教師的啟發(fā)引導(dǎo)，如無較為規(guī)范化的實(shí)驗(yàn)教學(xué)組織，學(xué)生思維的表達(dá)交流則將會(huì)是雜亂無章的，所獲得的經(jīng)驗(yàn)也將是零散的、無系統(tǒng)的。因此，需要教師在教學(xué)之前厘清實(shí)驗(yàn)教學(xué)之脈絡(luò)，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)程序之結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段，大體上我們可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為猜想驗(yàn)證型和操作思考型兩種類型。相應(yīng)之，這兩種類型對(duì)應(yīng)著不同的實(shí)驗(yàn)程序結(jié)構(gòu)。猜想驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的程序結(jié)構(gòu)為：提出問題——大膽猜想——進(jìn)行驗(yàn)證——對(duì)比分析、得出結(jié)論。操作思考型實(shí)驗(yàn)的程序結(jié)構(gòu)為：提出問題——自主探究——對(duì)比分析、得出結(jié)論。在一節(jié)實(shí)驗(yàn)課中上述兩種實(shí)驗(yàn)程序結(jié)構(gòu)可以并列存在、交叉存在、也可以獨(dú)立存在，每一環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)著學(xué)生不同的思維外顯活動(dòng)。如下圖所示

上述所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)應(yīng)是兩類實(shí)驗(yàn)最為基本的程序，每一環(huán)節(jié)缺一不可。在猜想驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)中，提出問題是實(shí)驗(yàn)之所以開展的前提條件，解決問題是我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的直接目標(biāo)。而鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)出自己的猜想是實(shí)驗(yàn)得以順利開展的助推劑，除了解決問題之外，又增設(shè)了做實(shí)驗(yàn)的更進(jìn)一步的意義，即驗(yàn)證學(xué)生自己的猜想。而且持續(xù)不斷地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的猜想有助于培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的習(xí)慣。[3]驗(yàn)證猜想是該實(shí)驗(yàn)類型最為核心，最為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，除合作實(shí)驗(yàn)之外，應(yīng)是獨(dú)立思考和獨(dú)立操作在先，同伴交流在后的順序進(jìn)行。這樣的先后順序既保證了學(xué)生能夠建構(gòu)自己的知識(shí)、形成自己的觀點(diǎn)、提出自己的問題，又能在同伴交流時(shí)，實(shí)現(xiàn)彼此更好地切磋和交流。比如：在蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》教學(xué)中，分10支鉛筆的實(shí)驗(yàn)雖看似簡(jiǎn)單，但如若采用小組合作的方式，一位學(xué)生操作，另一位學(xué)生記錄每人分2支、3支、4支、5支的情況，就會(huì)出現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)獲得失衡，操作者在整個(gè)過程中眼、手、腦、口全部參與其中，其所獲得的經(jīng)驗(yàn)相較于僅負(fù)責(zé)記錄和觀察的小朋友來說，應(yīng)是更為深刻的。在此環(huán)節(jié)中，教師也并非是游離在外的旁觀者，而應(yīng)承擔(dān)多重角色。在學(xué)生獨(dú)立實(shí)驗(yàn)時(shí)，要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生試錯(cuò)的過程并加以鼓勵(lì)引導(dǎo)，要及時(shí)提醒學(xué)生將自己的實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果以圖表、思維導(dǎo)圖、文字等方法記錄下來，這樣將思維進(jìn)行外顯的過程一是有助于學(xué)生加深對(duì)實(shí)驗(yàn)操作過程的理解和思考，二是便于接下來的群體交流能夠言之有物，邏輯更為清晰。最后一個(gè)環(huán)節(jié)是得出結(jié)論，實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，結(jié)論的得出應(yīng)是學(xué)生的集體智慧，要求學(xué)生的思維外顯應(yīng)更清晰、更便于每位學(xué)生的理解。因此，此環(huán)節(jié)在思維外顯的方式上更應(yīng)注重可視化，還可以采用小組之間你問我答的方式不斷明晰結(jié)論，從而讓結(jié)論更有說服力。除了提出問題和進(jìn)行猜想兩個(gè)環(huán)節(jié)之外，操作思考型實(shí)驗(yàn)和猜想驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的程序結(jié)構(gòu)較為相似，因此，本文就不再贅述。

三、建立實(shí)驗(yàn)“反思支架” 外顯學(xué)生實(shí)驗(yàn)所獲

在實(shí)際教學(xué)中，反思總結(jié)大多被置于整節(jié)課末尾，其實(shí)際的作用和地位也經(jīng)常被忽視，課堂為其預(yù)留的時(shí)間也是大打折扣，學(xué)生零散回顧總結(jié)，教師根據(jù)學(xué)生作答情況進(jìn)行補(bǔ)充完善是該環(huán)節(jié)的慣用方式。反思本應(yīng)發(fā)揮的諸多作用被窄化、被表面化，走馬觀花式的“點(diǎn)狀式”回顧難以實(shí)現(xiàn)整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深知識(shí)理解等目標(biāo)。在計(jì)算教學(xué)中，反思回顧大多聚焦在算法的陳述上，算理和算法的探究過程很少被納入回顧總結(jié)范疇。比如在加減乘除的豎式計(jì)算中，學(xué)生如能在反思回顧中說出根據(jù)哪些規(guī)則把數(shù)字寫在適當(dāng)?shù)奈恢弥?，其?jì)算水平則會(huì)被得到認(rèn)可，反思的目的也被認(rèn)為是已經(jīng)達(dá)成的。因此，為了發(fā)揮反思應(yīng)有的作用，作為引導(dǎo)者，教師需要搭建一個(gè)反思的支架，提供一些外顯的方式方法，以此來倒逼學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程的回顧。比如：在教學(xué)蘇教版一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》時(shí)，在總結(jié)反思過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方法呈現(xiàn)探究的過程，相較于語言外顯來說，繪制思維導(dǎo)圖有助于明晰各內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，有助于促進(jìn)知識(shí)的整合;相較于文字外顯來說，由于思維導(dǎo)圖是圍繞一個(gè)中心主題向四周發(fā)散開來，內(nèi)容的表達(dá)上層次分明，重點(diǎn)突出。其所傳達(dá)的信息量也大于文字，并且對(duì)于文字表達(dá)稍顯艱難的一年級(jí)小朋友來說，畫圖不失為一種最佳的反思策略。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為通過實(shí)驗(yàn)的方法組織學(xué)生探究13減9的算法，“平十減”、“破十減”、“想加算減”是學(xué)生通過自主實(shí)驗(yàn)找到的三種算法。但是，在回顧反思時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生能夠熟練計(jì)算十幾減9的多道算式，但是即使執(zhí)教者想盡各種辦法去引導(dǎo)，大多學(xué)生依舊很難說出這三個(gè)較為專業(yè)的詞組，基于此，我們不妨讓學(xué)生用自己喜歡的圖形代表桃子，用畫有十格的長(zhǎng)方形來代表盒子，將本節(jié)課自己探索到的算法和其他小朋友探索到的方法畫出來，表達(dá)出來。以下是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的示意圖：

通過繪制這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，將原本學(xué)生內(nèi)隱的、難以用言語和文字清晰表達(dá)的思維結(jié)構(gòu)很好地呈現(xiàn)出來，形成了一個(gè)較為完整的求13減9的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，大大增強(qiáng)了知識(shí)的梳理和記憶。

總之，指向兒童思維外顯的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，其根本出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿是讓每一位學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展，使得每一位學(xué)生敢于、善于外顯自己在實(shí)驗(yàn)教學(xué)前、實(shí)驗(yàn)教學(xué)中、實(shí)驗(yàn)教學(xué)后的所思所想，“敢于外顯”的實(shí)現(xiàn)需要我們教師營(yíng)造寬松的教學(xué)氛圍，愿于俯下身認(rèn)真傾聽每一次的表達(dá)，“善于外顯”的實(shí)現(xiàn)則需要教師有向、有序的引導(dǎo)。

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本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題《小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中兒童思維外顯化的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：YZ—C/2018/45）階段性研究成果之一。