馬金玲

(山東省東營(yíng)市第一中學(xué) 257000)

“數(shù)”與“形”有著密切的聯(lián)系，兩者結(jié)合起來(lái)可獲得事半功倍的解題效果，因此教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的灌輸，為學(xué)生系統(tǒng)、深入的講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，使其掌握各種圖象繪制技巧，并能根據(jù)圖象構(gòu)建正確的圖形，靈活用于解答數(shù)學(xué)習(xí)題中，促進(jìn)其解題能力的顯著提升.

一、借助數(shù)形結(jié)合思想，解答零點(diǎn)習(xí)題

零點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，相關(guān)題型在高考中的出現(xiàn)頻率較高.解答零點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)注重根據(jù)題意對(duì)函數(shù)的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以方便的繪制出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想將其轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問(wèn)題，問(wèn)題便迎刃而解.如下題：

已知函數(shù)f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=sinx+x的零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，其大小關(guān)系正確的是( ).

A.x1

C.x3

認(rèn)真觀(guān)察三個(gè)函數(shù)解析式，可知其均含有x，因此可將各解析式拆分成兩部分，其零點(diǎn)分別表示函數(shù)y=3x、y=log3x、y=sinx和y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo).在同一坐標(biāo)系中繪出的函數(shù)圖象，如圖1所示：

圖1

圖1

由圖可直觀(guān)的看出三個(gè)函數(shù)和y=-x圖象交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)關(guān)系，即，x1

二、借助數(shù)形結(jié)合思想，解答參數(shù)習(xí)題

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成部分，尤其求解三角函數(shù)表達(dá)式中相關(guān)參數(shù)的取值范圍、個(gè)數(shù)等問(wèn)題時(shí)借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可直觀(guān)的看到參數(shù)之間的關(guān)系，順利突破題目，因此，解題中應(yīng)提高數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識(shí)，通過(guò)繪制對(duì)應(yīng)的圖形，充分挖掘題目隱含條件，高效的解答出相關(guān)習(xí)題.如下題：

A.5 B.6 C.7 D.8

圖2

三、借助數(shù)形結(jié)合思想，解答方程習(xí)題

函數(shù)與方程聯(lián)系緊密，尤其一些方程習(xí)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，借助函數(shù)圖象運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠快速作答.尤其為保證解題的正確性，應(yīng)注重根據(jù)題設(shè)準(zhǔn)確的繪制出不同定義域內(nèi)的函數(shù)圖象，通過(guò)函數(shù)圖象交點(diǎn)迅速的判斷出方程根的個(gè)數(shù).如下題：

A.2 B.3 C.4 D.5

該題目是分段函數(shù)和二次函數(shù)綜合題目難度較大.∵f2(x)-bf(x)=0，則可得f(x)=0或f(x)=b，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖3所示：

圖3

由圖3可清晰的看到當(dāng)f(x)=0時(shí)，x=0或x=2共兩個(gè)根；當(dāng)f(x)=b，0

四、借助數(shù)形結(jié)合思想，解答向量習(xí)題

高中階段向量既可以單獨(dú)出題，也可以作為解答其他習(xí)題的工具，尤其在解答向量與三角形結(jié)合的習(xí)題時(shí)，通過(guò)構(gòu)建合理的直角坐標(biāo)系，將向量之間的關(guān)系運(yùn)用坐標(biāo)表示出來(lái)，而后通過(guò)坐標(biāo)的運(yùn)算進(jìn)行求解，可迅速解答出難度較大的習(xí)題.如下題：

A.13 B.15 C.19 D.21

借助數(shù)形結(jié)合思想解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，不僅要認(rèn)真審題，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，而且還要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地繪制出各種函數(shù)圖象以及圖形，通過(guò)對(duì)圖象、圖形的認(rèn)真分析，準(zhǔn)確的找到相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，在解題中少走彎路，順利的得出正確答案.