賴(lài)世鏘
(廣東仲元中學(xué) 511400)
在處理力的動(dòng)態(tài)平衡時(shí),我們往往會(huì)采取正交分解的方法,建立平衡方程,討論邊、角等變化來(lái)判斷力的變化,有時(shí)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí),可將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成物理模型,變物理問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題.有時(shí),未免數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)于繁瑣,此時(shí),可用圖解法求解力的平衡問(wèn)題.可作出平行四邊形或矢量三角形,通過(guò)其中一力的大小或方向變化,判斷其他力的大小與方向的變化,往往用于三力平衡.若四力作用下物體平衡問(wèn)題,如何建構(gòu)物理模型,能否用圖解法來(lái)處理,下面我們一起來(lái)探討這一問(wèn)題.
C.此過(guò)程T大小保持不變
D.此過(guò)程F先增大后減小
方法二上述方法數(shù)學(xué)運(yùn)算比較繁瑣,下面用圖解法處理.由于小鐵環(huán)兩邊輕繩的拉力大小始終相等,故可以把兩力合成為一個(gè)力T合,四力平衡變?yōu)槿ζ胶?,如圖6所示.在小鐵環(huán)向左緩慢移動(dòng)過(guò)程中,重力mg大小與方向不變,水平力F方向不變,作出“三力”的矢量三角形,如圖7所示,從圖中可知力F與T合都逐漸增大.
從上述方法可知,若利用圖解法求解物體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,避免了繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算,提高解題的效率,同時(shí)發(fā)展了學(xué)生模型建構(gòu)的科學(xué)思維.下面以圖解法為例,求解多力作用下物體的平衡問(wèn)題.
例2(2017全國(guó)Ⅱ卷)如圖8所示,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng).若保持F的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為( ).
A.金屬棒所受摩擦力一直在增大
B.導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的支持力先變小后變大
C.磁感應(yīng)強(qiáng)度先變小后變大
D.金屬棒所受安培力恒定不變
例4質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平面上,將一質(zhì)量為m的物塊輕放在斜面體上,物塊恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),輕推物塊,物塊剛好能勻速下滑.現(xiàn)用與斜面體上表面成α角的拉力F拉著物塊勻速上滑,如圖14所示.問(wèn)當(dāng)α為多大時(shí),拉力F有最小值?重力加速度為g.
分析物塊恰好能勻速下滑,對(duì)物塊受力分析可知,mgsinθ=μmgcosθ,則μ=tanθ.物塊受到斜面體的支持力N、滑動(dòng)摩擦力f的合力R與重力等大反向,全反力R與支持力N方向的夾角即為摩擦角φ,則φ=θ,如圖15所示.現(xiàn)用力F拉著物塊勻速上滑,滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面體向下,現(xiàn)受到重力mg、全反力R、拉力F三個(gè)力作用,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中全反力的方向沒(méi)有改變,全反力R與支持力N的方向仍為φ,故R與豎直方向夾角2φ,作出矢量三角形如圖16所示.由圖可知,當(dāng)拉力F與全反力R垂直時(shí),F(xiàn)有最小值,此時(shí)Fmin=mgsin2φ=mgsin2θ,此時(shí)φ=θ.
對(duì)于四力或多力平衡,可根據(jù)題意,建構(gòu)物理模型,列出表達(dá)式求解.若數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜繁瑣,可采用圖解法,把四力或多力變成三力平衡問(wèn)題,將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,同時(shí)發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維.