鄧義平

(浙江省臺州市溫嶺市新河中學 317502)

圓通常有著顯著的對稱性，且具有相應的重要性質以及結論.在高中數(shù)學的題目解決過程中，若能深層次的挖掘到有關信息，在具體解題的時候，就能形成事半功倍的效果.但是，在實際教學中，教師就會發(fā)現(xiàn)大部分試題從表面上看與圓是沒有任何聯(lián)系的，但通過相應的轉化與變形，就能轉變?yōu)榕c圓有關的問題，并展示出數(shù)形結合與化歸思想等相關的解題方法.基于此，在高中數(shù)學的實際教學當中，數(shù)學教師需指導學生通過相應的技巧找到題目中的“隱形圓”，在學生完成相關數(shù)學問題解決后，能夠實現(xiàn)高效化的教學和學習，從而使學生的解題效率與準確率得到顯著提高.基于此，在高中數(shù)學的相關問題解答時，需注重“隱形圓”的發(fā)掘，引導學生通過“隱形圓”的運用，將題目中的各種知識轉變?yōu)閳A的問題，從而使學生更好的完成解題，實現(xiàn)有效解題.

一、高中數(shù)學“隱形圓”問題解決的注意事項

1.注重多元化表征

數(shù)學知識的表征方式通常有許多，如符號表征、語言表征、情境表征、操作表征、圖形表征等，其最重要的是幾何表征與代數(shù)表征.同時，相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系與轉化是極其豐富多彩.高中數(shù)學的實際教學當中，其通常要求以“變”的形式引導學生看待數(shù)學問題，找出其中的相關表征形式，并實現(xiàn)多元化的表征體系構建，將零散的內容或者關聯(lián)性較低的內容實施組合與銜接.比如，兩條直線垂直，可運用勾股定理、斜率、向量等表征，如對于a+1/a≥2(a>0)，經過基本的形式進行代數(shù)換元以及幾何轉化，并得到相應的結論，命制相應的問題，這通常能夠使學生更好的解決“隱形圓”的相關問題，并能夠實現(xiàn)數(shù)學解題率的提高.

2.注重挖掘數(shù)學本質

就高中數(shù)學的相關知識來說，雖然具有各種各樣表征，但大多數(shù)的數(shù)學知識在本質上是較為統(tǒng)一的.多元化表征是基礎，而統(tǒng)一的本質則是進一步深入.在各種各樣的表征方式中找出當中的內在關聯(lián)與線索，對其中的相同本質實施挖掘，這通常是“變中不變”的一種哲學思想的表現(xiàn).就數(shù)學問題來說，其表征雖然有著多種變化，但仍屬于冰山一角，這就需對不變的本質實施深層次挖掘，以充分把握需解決問題的本質，以促使數(shù)學問題實現(xiàn)更好的聯(lián)系與轉化.基于此，高中數(shù)學的具體教學當中，數(shù)學教師需注重指導學生進行深層次探究，尋找到數(shù)學的本質，并對數(shù)學本質構建出統(tǒng)一認知，以此對其根本屬性實施提煉與挖掘.比如，f(x)定義在R上，且是周期是3的奇函數(shù)，f(2)=0，設方程f(x)=0是在區(qū)間(0,6)的根個數(shù)為m，求取最小值的數(shù)值m.該問題的目的就是讓學生充分了解到函數(shù)的周期性以及奇偶性的本質，即對定義與圖象具備的特征實施解析，從而保證數(shù)學問題實現(xiàn)有效解決.

二、高中數(shù)學“隱形圓”問題的解決策略

高中數(shù)學題目中，通常會出現(xiàn)相應的“隱形圓”，通過對問題實施全方面分析，巧妙找到當中的“隱形圓”，把抽象、復雜的數(shù)學問題轉變成直觀的圓的問題，并通過相應的知識實現(xiàn)相關數(shù)學問題的解決，通常有著事半功倍的效果.

1.基于圓定義問題的隱形圓發(fā)掘

2.基于圓性質問題的隱形圓發(fā)掘

例2 過點P(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的切線，其切點是A與B，求取直線AB方程為____.

本題出發(fā)點通常指圓心與切點的連線和切線相互垂直，并經過圓的直徑，對圓周角為90°，把其轉化為四點共圓的情況實施處理.但是，在對具體問題實施解決時，學生的想象通常是設直線，將直線和方程相聯(lián)立，并求取到切點，這種方法雖然能夠在理論上形成可行性，但在實際操作的時候，通常比較繁瑣，這就會對學生做題的成功率造成影響.經過坐標法對問題實施解決，不僅能減少學生自身的運算量，而且還能達到事半功倍的效果.

3.基于雙變量轉化的隱形圓發(fā)掘

本題的已知條件共有兩個變量，都位于根號內，通過觀察能夠將兩個根式實施換元，將已知條件轉化為圓的方程，以此對原先數(shù)的問題轉化成形的關系，并找出與題目相對應的“隱形圓”，從而使解題難度得到明顯降低，并使學生形成的化歸轉化能力得到顯著增強，并確保數(shù)學題解答的正確率.

綜上所述，以隱形圓對相關數(shù)學問題實施解決，通常屬于運用極其廣泛的解決方法，其解決法的應用關鍵是通過對已知條件進行細致觀察，找出隱形圓，同時，數(shù)學教師還需充分關注學生自身的解題過程，注重自身數(shù)學感知力以及思維水平的提高，并引導學生積極以問題表象找出數(shù)學問題的解決突破口及其本質，其不僅可以使學生的思維與視野得以開闊，而且還可以促使學生自身的解題能力明顯提高，并在高中數(shù)學的教學效率與質量得以提高的時候，促進學生的高效化解題.