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        高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的有效應(yīng)用

        2021-08-05 08:28:02吳水發(fā)
        數(shù)理化解題研究 2021年16期
        關(guān)鍵詞:換元元法數(shù)形

        吳水發(fā)

        (福建省連城縣第一中學(xué) 366299)

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容廣泛、知識(shí)點(diǎn)眾多,涉及到的題型復(fù)雜多變,無(wú)論對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)還是解題水平均要求較高,他們還需要具備靈活的解題思路.高中數(shù)學(xué)教師在解題訓(xùn)練環(huán)節(jié),可以根據(jù)題目具體情況指引學(xué)生有效應(yīng)用化歸思想,這是分析部分?jǐn)?shù)學(xué)試題的關(guān)鍵所在,使其通過(guò)化歸思想的運(yùn)用降低問(wèn)題難度,掌握這一解答技巧,從而提高他們的解題正確度.

        一、運(yùn)用直接轉(zhuǎn)化方法,學(xué)生體會(huì)化歸過(guò)程

        在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,直接轉(zhuǎn)化法是最為常用的一種化歸思想,指的是把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成基本公式或定理而順利解決的方法,要求學(xué)生以掌握牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為前提,熟練記憶常用的數(shù)學(xué)公式與定理,且能夠準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用和轉(zhuǎn)化.對(duì)此,高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)基本公式與定理,要清楚來(lái)源和應(yīng)用方法,使其慢慢積累豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),并通過(guò)解題訓(xùn)練講授使用技巧,讓他們親身體會(huì)化歸思想的應(yīng)用過(guò)程.

        二、巧妙應(yīng)用換元方法,促使學(xué)生正確解題

        換元法是指面對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),引入新的變量把分式轉(zhuǎn)化成整式,多元轉(zhuǎn)化成少元,高次轉(zhuǎn)化成低次,解題過(guò)程變得簡(jiǎn)便化,通常適用于函數(shù)、不等式和方程等題目當(dāng)中.針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)來(lái)說(shuō),教師需多講解換元的常用方法,包括局部換元、三角換元和均值換元等,組織學(xué)生認(rèn)真分析各種換元形式和注意事項(xiàng),同時(shí)設(shè)置一些典型題目帶領(lǐng)他們訓(xùn)練和練習(xí),使其學(xué)會(huì)運(yùn)用換元法這一化歸思想,掌握換元的技巧,最終正確解題.

        例2已知x、y∈R,滿足x2+2xy+4y2=6,那么z=x2+4y2的取值范圍是什么?

        解析學(xué)生通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)該題目中的題干信息比較簡(jiǎn)單,不過(guò)涉及到的未知數(shù)較多,假如不采用化歸思想很難解決,教師指引他們認(rèn)真觀察題干特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)能夠使用三角換元法來(lái)解答.學(xué)生可能這樣解題:

        三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法,幫助學(xué)生簡(jiǎn)便解題

        數(shù)形結(jié)合方法指的是通過(guò)構(gòu)建“數(shù)”和“形”之間的相互聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)巧妙轉(zhuǎn)化,本質(zhì)上屬于化歸思想的一種,具有幫助學(xué)生打開思路的作用,還能夠讓他們簡(jiǎn)化解題步驟,使其解題速度得以改善.所以,在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法分析和處理題目,根據(jù)實(shí)際情況從以形解數(shù)或以數(shù)助形,實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)變,使其把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題,或者反過(guò)來(lái)轉(zhuǎn)化,讓他們充分體會(huì)到數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)便性.

        解析解答這一試題時(shí),教師應(yīng)提示學(xué)生先找出x的取值范圍,再應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法展開轉(zhuǎn)化和求解,能夠有效加快他們的解題速度與準(zhǔn)確度.具體解法如下:

        四、有效采用坐標(biāo)方法,提高學(xué)生解題水平

        坐標(biāo)法作為一種以坐標(biāo)系為依托,把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化層代數(shù)問(wèn)題的方法,通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)現(xiàn)解題的一種化歸思想.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中采用坐標(biāo)法時(shí),應(yīng)注意建立科學(xué)合理的平面或空間直角坐標(biāo)系,先準(zhǔn)確找到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),再計(jì)算.要想讓學(xué)生靈活自如的采用化歸思想中的坐標(biāo)法,教師在平常消息中需認(rèn)真講解坐標(biāo)的相關(guān)理論知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,并選用部分優(yōu)秀試題組織他們展開專題訓(xùn)練,使其運(yùn)算能力與解題水平均有所提高.

        例4如圖所示,一個(gè)以ABCD為底面的四棱錐P-ABCD,已知底面是菱形,邊長(zhǎng)是2,三角形PAB是等邊三角形,∠ABC=60°,且面PAB⊥面ABCD,E是AB的中點(diǎn),在線段PD上有一點(diǎn)M,是否存在讓二面角M-EC-D的大小是60°的點(diǎn)M?

        總而言之,在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中,通過(guò)化歸思想的有效應(yīng)用可以把復(fù)雜化的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔化,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用化歸思想,使其清晰簡(jiǎn)便、清晰的解題思路,減少繁雜運(yùn)算的干擾,確定正確的解題方向,進(jìn)而改善他們的整體解題水平.

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