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        淺談高中數(shù)學(xué)解題技巧

        2021-08-05 11:51:14進(jìn)
        數(shù)理化解題研究 2021年18期
        關(guān)鍵詞:解題技巧解題數(shù)學(xué)

        邱 進(jìn)

        (江蘇省泰州市姜堰區(qū)蔣垛中學(xué) 225500)

        高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度比較大,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和分析能力.老師在教學(xué)的過程中,如果采用單一的教學(xué)方法,將不利于培養(yǎng)學(xué)生解題的能力,數(shù)學(xué)老師的專業(yè)素養(yǎng)主要體現(xiàn)在對(duì)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)上,老師在日常教學(xué)中,在對(duì)例題進(jìn)行講解時(shí),要注重對(duì)于解題方式的分析和教授,讓學(xué)生在實(shí)例學(xué)習(xí)中掌握正確的解題技巧.

        一、高中數(shù)學(xué)難題分析

        由于傳統(tǒng)教育理念影響,老師在展開教學(xué)活動(dòng)中,通常以自身為主體,對(duì)學(xué)生展開灌輸填鴨式的教育方式,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于老師的依賴性比較大,獨(dú)立思考的能力比較弱.但是,隨著教育教學(xué)的改革,數(shù)學(xué)題的出題思維也在不斷的革新和變化,對(duì)于學(xué)生來說,應(yīng)該要能夠做到靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),并且,結(jié)合自身的實(shí)際情況,探索出適合的解題技巧.部分高中生在解答數(shù)學(xué)難題時(shí),依然沿用初中階段的定勢(shì)思維來進(jìn)行解讀,在實(shí)際的解題過程中困難重重,解題的速度和正確性不高,因此也挫傷了大部分學(xué)生在解題方面的積極性,影響了學(xué)生解題的自信心.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根本原因是因?yàn)?,初中階段和高中階段在數(shù)學(xué)解題上有明顯的邏輯差異,高中的數(shù)學(xué)題在解題上更加注重對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,而且需要學(xué)生具備更高的思維能力.但是部分高中生并沒有意識(shí)到這一點(diǎn),所以解題思維模式上也沒有進(jìn)行轉(zhuǎn)換,在解題時(shí)就遇到了問題.就老師方面來說,由于高中應(yīng)試考試壓力影響,老師需要在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成更多的教學(xué)任務(wù),因此老師教學(xué)任務(wù)非常沉重,既要備學(xué)情,又要備教材,所以為了完成教學(xué)任務(wù),老師只能利用題海戰(zhàn)術(shù)來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,但是這種訓(xùn)練方式,不僅不能達(dá)到原本提高學(xué)生解題水平的目的,還會(huì)影響到學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)解題產(chǎn)生厭煩和恐懼的心理.

        二、高中數(shù)學(xué)審題技巧

        進(jìn)行有效解答的前提,是要能夠?qū)W會(huì)正確的審題,能夠在審題中獲得足夠的解題條件,從而提高解題的速度和準(zhǔn)確性.

        1.分析題干內(nèi)容

        題干中描述的內(nèi)容是解題的基本條件,它指明了解題的大致方向,因此想要正確的進(jìn)行解題,就必須要對(duì)題干的內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)的研究和分析,挖掘出隱藏在題干中的潛在條件,通過條件之間的轉(zhuǎn)化來簡(jiǎn)化解題的程序,從而提高解題的效率,并且保證解題的準(zhǔn)確性.

        2.關(guān)聯(lián)分析

        以上例為例,在閱讀的過程中挖掘出了潛在的條件,但是對(duì)于解題仍然還顯得不夠,這個(gè)過程當(dāng)中,應(yīng)該針對(duì)已知條件和求解的目標(biāo),進(jìn)行關(guān)聯(lián)式的分析,從而獲得解題的突破口.需要注意強(qiáng)調(diào)的是,在解題時(shí)要具備推理意識(shí)和反思意識(shí),同時(shí)通過各種解題方法,如草圖法,運(yùn)算分析法來找到解題的關(guān)鍵點(diǎn),從而簡(jiǎn)化題干的內(nèi)容.

        a2+(b-2)a+b-1=0為一元二次方程,在關(guān)聯(lián)分析時(shí),加入f(a)=a2+(b-2)a+b-1,(a1,0)(a2,0)就是焦點(diǎn),軸對(duì)稱分布,得出a1+a2=2-b.

        3.梳理解題思路

        對(duì)于高中數(shù)學(xué)的解題思路來說,學(xué)生應(yīng)該要能夠做到對(duì)于題干進(jìn)行有效的分析,能夠?qū)⑶蠼獾哪繕?biāo)和內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系.將數(shù)學(xué)的定義和性質(zhì)進(jìn)行靈活的運(yùn)用,要求學(xué)生要梳理解題的思路,將課本中的理論知識(shí)與解題過程的各要素進(jìn)行匹配,從而實(shí)現(xiàn)多條件的求解目標(biāo).

        三、數(shù)學(xué)解決方法

        1.轉(zhuǎn)換法

        所謂轉(zhuǎn)換法,就是轉(zhuǎn)變?cè)械臄?shù)學(xué)解題思路,從而獲得解決的方法.在用這一方法后,能夠?qū)⒃緩?fù)雜的條件簡(jiǎn)單化,將抽象的知識(shí)具體化,對(duì)于學(xué)生來說,能夠有效的提高解題的效率和準(zhǔn)確性,樹立起解題的自信心.

        比如函數(shù)m=nx2-x-n(n>0,n≠1);m=x+n,通過做圖看出,兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)焦點(diǎn),區(qū)間在01,這就和提干相吻合了.

        2.求證法

        求證法比較適合用于高中數(shù)學(xué)解題,過程就是通過逆向思維的能力進(jìn)行推理,最終發(fā)現(xiàn)結(jié)論與數(shù)學(xué)的定理之間相背離得知,原命題的合理性,從而能夠完成解題.對(duì)于高中生來說,一般都習(xí)慣使用正面的思維方式來進(jìn)行解題,但是這一方法并不適合于所有的題目,有些題目在運(yùn)用反向求證的方法之后,反而能夠快速的解題.

        比如在某學(xué)校有630人,抽取每個(gè)年級(jí)30%的學(xué)生,通過題干已經(jīng)條件,計(jì)算出實(shí)際調(diào)查學(xué)生數(shù)量為189人,如果命題不成立,則要假設(shè)推理,指導(dǎo)獲取到與題目之間沖突的部分,憑此來求解.

        3.換元法

        高中數(shù)學(xué)的題目,一般都不會(huì)以單一的形式出現(xiàn),學(xué)生如果僅僅是從整式進(jìn)行解題,反而會(huì)花費(fèi)過多的時(shí)間,而且也不能保證其結(jié)果的正確性,對(duì)于這類整合式的數(shù)學(xué)題目的解答,學(xué)生可以采用換元的方法來進(jìn)行解題,通過用變量來替換表達(dá)的方式,最后,再通過替換的變量來實(shí)現(xiàn)正確解題.

        換元法在所有解決方法中實(shí)用性是最高的,因此老師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握換原的解決方式,提高解題的速度和正確性,這對(duì)于學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)解答也能夠有明顯的促進(jìn)作用.

        4.排除法

        排除法也是高中數(shù)學(xué)解題中比較常用的方法之一,這種類型的方法大多運(yùn)用與選擇題的題型當(dāng)中,通過排除選項(xiàng)的方式來找到正確的答案.

        比如不等式ab2+2ab-4<2b2+4b恒成立,則m的范圍是( ).

        A.(-2,2) B.(-∞,-1)∪(2+∞)

        C.(-∞,2) D.(-2,2)

        當(dāng)a=2時(shí),則-4<0,這與題目立意一致,故而A選項(xiàng)和B選項(xiàng)排除.當(dāng)a=-2時(shí),則(a+1)2≥0不恒成立,因此排除選項(xiàng)C,得出正確答案為D.

        數(shù)學(xué)作為高中階段的重點(diǎn)學(xué)科,是高考的科目,也是教學(xué)的重點(diǎn),因此為了讓學(xué)生能夠在高考中取得理想的成績(jī),老師應(yīng)該讓學(xué)生掌握正確的解題技巧,提高解題的速度和正確率,進(jìn)而確保在高考中獲得比較高的數(shù)學(xué)成績(jī).數(shù)學(xué)是一門對(duì)于邏輯性和抽象思維能力要求比較高的學(xué)科,高中數(shù)學(xué)由于知識(shí)點(diǎn)多且深,因此在解題的過程中,對(duì)于學(xué)生的要求更高.學(xué)生除了要夯實(shí)的理論基礎(chǔ)之外,還要能夠靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確的解題.老師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)不同的題目選擇合適的解題方法與技巧,才能顯著提高答題的正確率.

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