李星星

[摘? 要] 文章運用“Learning Station”（學習站）模式設計出四個學習小站，每個小站都有明確的學習目標和以“問題解決”為核心的驅動性問題。教學實踐表明，運用“Learning Station”模式教學，不僅激發(fā)了學生問題解決的興趣，又提升了學生自主探究、合作交流、語言表達等能力，最終實現(xiàn)對學生問題解決能力的培養(yǎng)。

[關鍵詞] Learning Station;問題解決能力;“雞兔同籠”問題

問題解決是數(shù)學學習的核心，國內外許多教育專家都將問題解決作為教育改革中學生需要培養(yǎng)的重要能力。從波利亞的《怎樣解題》到克魯捷茨基的《中小學生數(shù)學能力心理學》，從哈爾莫斯提出“問題數(shù)學的心臟”到國際數(shù)學教育改革把問題解決作為重要議題來研究，無一不凸顯問題解決在數(shù)學學習中的重要性[1]。我國在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》中也指出：“教育的重點就是要面向全體學生、促進學生的全面發(fā)展、提高學生探索創(chuàng)新精神和解決問題的能力?！痹诮ㄔO創(chuàng)新型國家、實現(xiàn)教育現(xiàn)代化的大趨勢下，具備問題解決能力對學生的未來發(fā)展至關重要。

近年來，關于培養(yǎng)學生問題解決能力的案例層出不窮，培養(yǎng)的方法也多種多樣，但其中大部分方法都集中在解題方法和技巧上，如陳陽慧提出利用“畫關鍵詞、一題多解、錯題講解”等方法進行問題解決能力的培養(yǎng)[2];陳婉秋圍繞“創(chuàng)設問題情境—弄清問題—訓練思路—回顧問題解決過程”四個教學環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的問題解決能力[3]。也不乏關注學生評價的，如蔡金霞曾提出利用同伴互助學習評價體系培養(yǎng)小學生數(shù)學問題解決能力[4]。這些教學方法都忽視了對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育，教學過程中缺乏學生的自主探究和主動學習。筆者在華東師范大學董教授的指導下了解到了“Learning Station”（學習站）模式，后查閱相關文獻學習到“Learning Station”模式主要有兩種運用形式：在復習課中，一般是設置學習內容坡度式提升的縱向學習站;新授課中，較多設置環(huán)環(huán)相扣的橫向學習站。這種模式主要是為學生提供了學習內容、學習方式的選擇權和小組、個別學習的開放性空間，有利于學生自主、合作意識的形成和認知策略的養(yǎng)成。

本文以培養(yǎng)四年級學生解決“雞兔同籠”問題的能力為例，運用“學習站模式”設計了“故事站”“智慧站”“小老師站”和“評價站”，每個學習小站都有相應的驅動性問題，學生通過問題驅動、自主探究、小組合作逐步突破本節(jié)課重難點，實現(xiàn)學生問題解決能力的培養(yǎng)。

一、教學案例分析——《雞兔同籠》

本節(jié)課共設置4個學習站，分別是“故事站”“智慧站”“小老師站”和“評價站”，站內實行小組合作制，組長主要負責組員的分工和組織本小組開展活動，整節(jié)課學生都是在“動”的，而不是局限于坐在座位上。

1. “故事站”——閱讀歷史材料，初探“雞兔同籠”問題

學生在站內閱讀“雞兔同籠”問題的數(shù)學史“公元400年，中國古代數(shù)學著作《孫子算經》成書，書中第31問記錄了著名的‘雉兔同籠問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？[5]”。學生閱讀后，討論三個問題。問題一：這里的雉指什么？問題二：解決問題時應該注意些什么？問題三：根據(jù)閱讀材料提出一個數(shù)學問題并解答。

【設計意圖】 將“雞兔同籠”問題的數(shù)學史知識以學生帶著問題閱讀的形式代替教師講學生聽的形式，培養(yǎng)學生自學的能力。問題一的設計目的是希望學生能夠由“雉兔同籠”聯(lián)想到“雞兔同籠”，從而引出課題;問題二的設計目的是希望學生在解決問題時能夠養(yǎng)成先想注意事項的習慣，避免出現(xiàn)不必要的錯誤。問題三要求學生提出一個數(shù)學問題是為了培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。在巡視過程中，發(fā)現(xiàn)很多學生都提出了“雉兔同籠”問題中，已知條件和問題分別是什么？說明通過前幾次課的學習，學生已經逐漸意識到分析已知條件和問題的重要性。

2. “智慧站”——以“抬腿游戲”引導學生自主探究

學生先通過“抬腿游戲”掌握用“抬腿法”解決“雞兔同籠”問題的方法;然后借助游戲經驗探究“假設法”;最后，小組合作完成闖關游戲：“雞兔大作戰(zhàn)1”“雞兔大作戰(zhàn)2”和“雞兔大作戰(zhàn)3”。每個關卡有1道題目，完成所有題目，即為闖關成功。

為了避免學生只是玩游戲，沒有思考，在游戲前提出驅動性問題一：用“抬腿法”解決問題的方法和步驟分別是什么？

“抬腿游戲”的游戲規(guī)則：可以選擇站著，也可以選擇彎腰趴著，當我喊“1”的時候，站著的同學抬起左腳，趴著的舉起左臂;當我喊“2”的時候，站著的抬起右腳，趴著的舉起右臂。為了方便計數(shù)，需要把趴著的同學的手看作腳來計數(shù)。

游戲結束后，有學生總結道：先所有人都抬起1條腿，計算地上還剩下多少條腿？然后再抬起1條腿，計算地上還剩下多少條腿？但這個時候剩下的就都是彎腰趴著的同學的腿，每個同學2條，就可以計算出趴著的同學人數(shù)，最后用總人數(shù)減趴著的人數(shù)就是站著的人數(shù)了。

教師追問：該游戲和“雞兔同籠”問題有什么聯(lián)系？

學生補充：這里站著的同學就相當于“雞兔同籠”問題中的小雞，趴著的同學代表兔子。

教師補充：站著的同學其實還可以代表其他兩條腿的小動物，或者具備數(shù)字“2”特征的事物，趴著的同學還可以代表什么？留給大家自己想象。

提出驅動性問題二：結合剛剛的游戲體驗，探究用“假設法”解決“雞兔同籠”問題的方法和步驟分別是什么？

【設計意圖】 “抬腿法”如果只靠小朋友想象，是比較抽象的，理解起來也比較困難。以游戲的形式帶學生真實體驗“抬腿法”的解題步驟和方法，化抽象為直觀。站著的同學相當于小雞，彎腰趴著的同學相當于兔子，學生在游戲中感受腳只數(shù)的變化，激發(fā)學生應用這種方法的熱情和進一步探索的欲望。學生在探究“抬腿法”的時候通過游戲已經感知了站著和趴著的狀態(tài)，借助已有經驗讓學生自己探究“假設法”的解題方法，不僅可以培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，還可以提高他們合作交流的能力，會達到事半功倍的教學效果。

接下來進入闖關環(huán)節(jié)，先獨立完成，然后小組之間交流方法，最后推選一名組員當小老師參加比賽。

“雞兔大作戰(zhàn)1”：草地上有雞和兔共35只，已知它們的腳總共有95只，問：雞和兔各多少只？（抬腿法）

“雞兔大作戰(zhàn)2”：不僅中國人研究雞兔同籠問題，日本人也研究，他們稱雞兔同籠問題為龜鶴同籠問題 （龜鶴同籠，共有 40 個頭，112 只腳，問龜、鶴各有幾只？兩種方法求解）

“雞兔大作戰(zhàn)3”：有這樣一首兒歌“一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數(shù)頭共有五十五，數(shù)腳共有一百九?！弊约禾?個數(shù)學問題，并解答。

【設計意圖】 關卡中的題目從中國到外國再到兒歌，以研究之多凸顯“雞兔同籠”問題的重要性，關卡中的問題不管是對題目的理解還是對解題方法的要求層層遞進，最后讓小朋友自己提出問題，考查他們對本節(jié)課知識的掌握程度。小組討論交流不僅可以加深他們對知識的理解，還可以產生思維的碰撞，最后集小組智慧推選組員參加比賽，通過講出來再次提高學生解決問題的能力。

3. “小老師站”——分享智慧，發(fā)揮同伴互助優(yōu)勢

每個小組推選出一名“小老師”，先總結本節(jié)課學習到的知識，然后選擇“智慧小站”中的1題進行講解。

【設計意圖】 “說”是提高學生問題解決能力的有效途徑，通過學生當“小老師”總結解決問題時提出問題的角度、分析問題的思路、解決問題的方法以及需要注意的事項，在加深自己理解的同時，也更能引起其他學生的注意。

4. “評價站”——以自評互評促進學生自主學習

每個小組的桌子上都放有一些評價表，先是每位學生自評，然后根據(jù)每組推選出的“小老師”的表現(xiàn)，進行小組之間的互評。

【設計意圖】評價不僅可以鼓勵學生更好地參與課堂，還可以提高學生的自主學習能力。自評側重于評價學生的課堂表現(xiàn)，互評主要是對每組的“小老師”表現(xiàn)進行評價，因為“小老師”是通過小組討論交流后推選出來的，所以一定程度上可以代表小組的集體智慧。

二、學習效果評價分析

收集本節(jié)課學生的自評表并進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到圖表（如圖1）。

由表中數(shù)據(jù)可以看出：全部學生都能夠非常積極地參與課堂學習，這在傳統(tǒng)課堂中很難做到;學生的語言表達能力普遍教低，只有67%的學生認為自己語言表達能力很好，認為自己一般的和不好的共達15%，“說”是提高學生問題解決能力的重要途徑，接下來的教學中會重點關注對學生語言表達能力的培養(yǎng);能夠提出有效的數(shù)學問題是提高學生解決問題能力的前提，通過自評表后3項數(shù)據(jù)來看，認為自己提出問題能力很好的人數(shù)最多，并且沒有人認為自己提出問題的能力不好，但解決問題的能力對學生來說，依然是比較薄弱的，認為自己一般的和不好的占比9%，解決問題能力的培養(yǎng)需要長時間的堅持，不過和剛開始相比，數(shù)據(jù)已經變“好看”了很多，只要繼續(xù)堅持，相信會有越來越多的學生解決問題的能力得到有效提升。

三、“Learning Station”設計分析

1. “學習站”的學生不是整節(jié)課都局限于坐在自己的座位上學習，而是以小組為單位進行各個學習站之間的“流動”，學生在“學習站”可以實現(xiàn)更加開放、自由的學習。結合“雞兔同籠”問題的知識特點本節(jié)課設計了4個學習站，學生在每個學習站的學習都有明確的目標和需要完成的任務，逐步實現(xiàn)對學生問題解決能力的培養(yǎng)。

2. 基于“學習站模式”的設計理念，“故事站”實現(xiàn)了對學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng);“智慧站”以游戲的形式對“抬腿法”進行探究，生動形象、容易理解;“小老師站”給學生充分的表達展示機會，幫助學生條理清晰地分析問題和解決問題;“評價站”的設計激勵學生更好地完成學習任務，打造高效課堂。

3. 整節(jié)課教師只是起引導和推動各個“學習站”運行的作用，充分體現(xiàn)了學生的主體地位，增強了學生的自主探究能力和知識遷移能力。學生活動貫穿于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個探究過程中。學生在“學習站”中不是木訥地聽講，而是積極地參與新知探究，不僅提高了學生的學習興趣，而且對新知有了更深刻的理解。

四、教學成效

1. “學習站模式”促進學生主動參與，轉變傳統(tǒng)學習方式

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學中，學生的學習大多停留在聽與看的狀態(tài)，他們的身體和思維都沒有真正“動起來”，學習的興趣也在逐步下滑。“學習站模式”教學從根本上改變學生被動接受與理解的狀態(tài)，每個學習站都有好玩、有趣、目標明確的教學活動，促使學生主動參與到各個學習站的活動之中。

2. 經歷問題解決的完整過程，建構個人知識

在“學習站模式”教學中，學生經歷了完整的問題解決過程，同時，也是學生主動參與課堂學習活動的過程。在這個過程中，學生在不斷地嘗試與質疑，建構個人知識。這里的知識不僅僅是學科知識，還包括蘊含于其中的問題解決方法、思路、思想等多方面、多層次的知識。

3. “學習站模式”提升學生探究能力，培育學生學科核心素養(yǎng)

如果采取傳統(tǒng)的直接講授的教學方式，學生也能獲得數(shù)學知識，但是，只是生硬地獲得，并不能很好地應用。然而，采取“學習站模式”教學，學生收獲的不僅僅是知識，還有在探究知識及合作交流的過程中形成的對知識的遷移、應用和歸納總結的能力以及合作交流的技能。更為重要的是，學生在這個過程中所得到的成就感，能為學生的后續(xù)學習提供動力。

參考文獻：

[1]? 馬云鵬，朱立明. 從應用題到數(shù)量關系：小學數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的新思路[J]. 小學數(shù)學教師，2018（06）.

[2]? 陳陽慧. 小學數(shù)學問題解決能力的組成及培養(yǎng)策略[J]. 教育現(xiàn)代化，2017，4（43）.

[3]? 陳婉秋. 小學生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)探析[J]. 數(shù)學教學通訊，2017（04）.

[4]? 蔡金霞. 同伴互助學習評價體系對小學生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)[J]. 當代教研論叢，2020（05）.

[5]? 王小平. 數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂教學方式研究——以“數(shù)學廣角——雞兔同籠”為例[J]. 廣東職業(yè)技術教育與研究，2018，53（05）.