時勝國 高塬 張昊陽? 楊博全

1) (哈爾濱工程大學(xué), 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 哈爾濱 150001)

2) (哈爾濱工程大學(xué), 海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 哈爾濱 150001)

3) (哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院, 哈爾濱 150001)

為了提高分布式結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建精度, 本文提出了基于單元輻射疊加法的結(jié)構(gòu)聲源聲場重建方法.該方法首先利用聲場疊加原理和結(jié)構(gòu)振聲傳遞特性, 建立了結(jié)構(gòu)聲源表面振動與輻射聲場之間的振聲傳遞關(guān)系解析表達(dá)式, 得到便于快速計(jì)算的振聲傳遞矩陣, 能夠解決連續(xù)分布、相干結(jié)構(gòu)噪聲源的聲傳播模型精細(xì)化表征問題.然后利用振聲傳遞矩陣作為傳遞算子進(jìn)行聲場重建, 并與迭代加權(quán)算法相結(jié)合.通過將基于單元輻射疊加法的聲場預(yù)報結(jié)果與解析法預(yù)報結(jié)果進(jìn)行比較, 驗(yàn)證了單元輻射疊加法具有較高的準(zhǔn)確性.并將基于單元輻射疊加法的聲場重建方法與傳統(tǒng)等效源法近場聲全息和迭代加權(quán)等效源法相比較, 通過仿真分析與矩形板聲場重建實(shí)驗(yàn)證明了基于單元輻射疊加法的聲場重建方法能夠改善結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建精度并增大近場聲全息的有效測試距離范圍.

1 引 言

近場聲全息是一種常用的基于陣列測量的聲場重建技術(shù), 由于其利用了包含聲源細(xì)節(jié)信息的倏逝波成分, 可獲得不受波長限制的高分辨率[1].但聲源的倏逝波成分隨距離的增大急劇衰減, 因此利用近場聲全息方法重建聲場通常要求測量陣列距離聲源半個波長以內(nèi), 甚至更近.但對于較大型的分布式結(jié)構(gòu)聲源, 近距離測試可能會帶來較大的實(shí)施難度.基于等效源法(equivalent source method,ESM)的近場聲全息近年來已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)聲源的識別與聲場重建.ESM的主要思想是將聲源的輻射聲場由其內(nèi)部一系列等效源產(chǎn)生的聲場疊加代替, 等效源的源強(qiáng)可通過匹配聲源表面的法向振速得到.該方法適用于任意形狀聲源, 同時避免復(fù)雜的插值運(yùn)算、奇異積分處理和解的非唯一性等問題, 計(jì)算效率和精度都大大提高.畢傳興等[2?4]在國內(nèi)提出將ESM引入近場聲全息, 并在提高聲源分辨率和聲場重建精度方面做了一系列研究.Pinho[5]以無限大障板中的簡支板為例分析了等效源的數(shù)目、布置位置和測量誤差等因素對ESM重建聲場的影響.Valdivia和Williams[6]以圓柱殼為目標(biāo), 對ESM和邊界元法的柱殼輻射聲場重建精度進(jìn)行了比較.Zhang[7]采用質(zhì)點(diǎn)振速作為輸入數(shù)據(jù), 降低了ESM的聲場重建結(jié)果對測量誤差的靈敏度.等效源源強(qiáng)的求解是ESM能否精確重建聲場的關(guān)鍵, Oudompheng等[8]將包含聲源先驗(yàn)信息的加權(quán)矩陣引入源強(qiáng)的最優(yōu)化問題求解, 提高了聲場重建精度; Xu等[9]采用迭代加權(quán)等效源法(iterative weighted ESM, IWESM)顯著提高了聲源識別的分辨率; 蔡鵬飛[10]將迭代加權(quán)最小二乘法引入等效源強(qiáng)的求解中, 通過迭代運(yùn)算保留了聲源強(qiáng)度中幅值較大的部分, 能夠提高稀疏聲源的識別和聲場重建精度; Ping等[11]將IWESM與寬帶聲全息相結(jié)合, 提高了低頻聲源的分辨率和聲場重建精度.近年來, 許多學(xué)者將壓縮感知與ESM相結(jié)合, 并涌現(xiàn)出了許多在稀疏框架下建立的聲場重建算法[12?14].由于基于壓縮感知原理建立的ESM對聲源的稀疏性有一定要求, 對于較復(fù)雜振動結(jié)構(gòu)的聲場重建精度仍有待改善.目前所有基于ESM的聲場重建方法都是采用點(diǎn)源Green函數(shù)傳遞算子, 對于連續(xù)分布的結(jié)構(gòu)聲源, 點(diǎn)源傳播模型可能存在一定的局限性, 影響算法的聲場重建性能.

如何提高結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建精度, 近年來引起了較多關(guān)注.例如優(yōu)化等效源配置、選擇合適正則化方法、調(diào)整結(jié)構(gòu)聲源的點(diǎn)源Green函數(shù)等[15,16].而結(jié)構(gòu)聲源的聲輻射計(jì)算與表征則是提升結(jié)構(gòu)聲源聲場重建精度的關(guān)鍵.模態(tài)分析法[17,18]是一種常用的解析計(jì)算方法, 通過分析各階模態(tài)的聲輻射阻抗和聲輻射效率來確定輻射聲場, 常用于分析矩形板、球殼或有限長圓柱殼等特殊規(guī)則結(jié)構(gòu)的振動聲輻射問題.在實(shí)際應(yīng)用中, 隨著分析頻率的提高, 參與振動的模態(tài)越來越多, 計(jì)算量巨大.因此模態(tài)分析法僅適用于簡單結(jié)構(gòu)的中低頻振動聲輻射分析.有限元法[19]是目前理論計(jì)算彈性結(jié)構(gòu)聲輻射較為常用的數(shù)值計(jì)算方法, 但因涉及有限元網(wǎng)格劃分, 其計(jì)算能力受到分析頻率、結(jié)構(gòu)尺寸及聲場計(jì)算距離的嚴(yán)重限制.為提升輻射聲場的計(jì)算效率, 王斌等[20]提出了一種新的輻射聲場近似計(jì)算方法—單元輻射疊加法(element radiation superposition method, ERSM), 其核心是采用規(guī)則障板表面活塞的輻射聲場去近似實(shí)際障板表面活塞的輻射聲場, 直接建立結(jié)構(gòu)聲源表面振動與輻射聲場之間的傳遞關(guān)系, 并對表面振速進(jìn)行加權(quán)、求和得到結(jié)構(gòu)聲源輻射聲壓.該方法避免了求解Helmholtz表面積分方程及其逆矩陣, 在計(jì)算速度上明顯優(yōu)于邊界元等其他數(shù)值積分方法, 沒有非唯一性、奇異積分及高維矩陣求逆等問題的困擾, 且具有較大的頻率適用范圍.

本文為了提高結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建精度, 根據(jù)單元輻射疊加法, 建立了結(jié)構(gòu)聲源表面振動與輻射聲場之間的振聲傳遞關(guān)系的解析表達(dá)式, 得到便于快速計(jì)算的振聲傳遞矩陣.該矩陣表征結(jié)構(gòu)聲源表面振動與輻射聲場之間的傳遞關(guān)系, 能夠解決連續(xù)分布、相干結(jié)構(gòu)聲源的聲傳播模型精細(xì)化表征問題.并將振聲傳遞矩陣作為傳遞算子對矩形板結(jié)構(gòu)聲源進(jìn)行聲場重建, 通過仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝌?yàn)證, 相比于傳統(tǒng)等效源法近場聲全息, 所提方法能夠改善結(jié)構(gòu)聲源聲場重建精度以及增大近場聲全息的有效測試距離范圍.

2 單元輻射疊加法理論研究

本節(jié)將基于單元輻射疊加法, 獲得反映結(jié)構(gòu)聲源傳遞特性、便于快速計(jì)算的振聲傳遞矩陣.并以矩形板為例, 將基于單元輻射疊加法的矩形板聲場預(yù)報結(jié)果與解析法預(yù)報結(jié)果相比較, 以驗(yàn)證單元輻射疊加法的準(zhǔn)確性.

由聲學(xué)理論可知, 任意形狀輻射面的輻射聲場可以由Helmholtz積分公式計(jì)算得到, 對Helmholtz表面積分方程離散化處理后, 可得到表面聲壓向量pS與法向振速向量vS的關(guān)系:

其中中,N為聲源表面離散單元數(shù), 矩陣A,B與表面振速無關(guān), 僅與輻射面形狀以及分析頻率有關(guān)[20].在(1)式兩邊同時左乘矩陣A的逆可得到

式中, 矩陣Z為表面輻射阻抗矩陣.再由Helmholtz積分公式可以得到空間r點(diǎn)處的輻射聲壓表達(dá)式為

式中, 向量C,D同樣與表面振速無關(guān)[20].將(2)式代入(3)式可得到

(4)式表明, 輻射聲壓可根據(jù)向量G=[G1,G2,···,GN]對表面振速加權(quán)、求和得到, 向量G又被稱為振聲傳遞(vibration acoustic transfer,VAT)向量.振聲傳遞向量主要依賴于分析頻率、輻射面形狀以及離散情況、觀察點(diǎn)位置等, 但振聲傳遞向量不依賴于表面振速的具體分布, 即不依賴于激勵特性與內(nèi)部結(jié)構(gòu), 反映了從輻射表面到觀察點(diǎn)的固有聲傳遞特性.

由于振聲傳遞向量與結(jié)構(gòu)表面振速分布無關(guān),令vS=[1,0,···,0]T, 并代入(4)式可得p1=G1;令vS=[0,1,0,···,0]T, 則可得到p2=G2; 最終依次得到pi=Gi,i=1,2,···,N.則振聲傳遞向量的表達(dá)式變?yōu)?/p>

式中,pi為第i個離散單元以單位速度振動、其他單元振速為零時的輻射聲壓.因此, 振聲傳遞向量中各項(xiàng)元素等于輻射面共形障板表面所對應(yīng)的剛性活塞面以單位速度振動時的輻射聲壓.進(jìn)一步可構(gòu)建振聲傳遞矩陣

振聲傳遞矩陣與基于點(diǎn)源Green函數(shù)建立的傳遞矩陣不一樣, 反映了結(jié)構(gòu)聲源的障板效應(yīng)對其輻射聲場聲傳播特性的影響.無限大平面、無限長圓柱殼、球面、橢球面等規(guī)則形狀剛性障板表面活塞的輻射聲場具有解析解, 在實(shí)際應(yīng)用中可采用規(guī)則障板擬合實(shí)際障板近似計(jì)算振聲傳遞矩陣.在部分情況下, 實(shí)際障板的局部區(qū)域不能很好地與規(guī)則障板進(jìn)行擬合, 計(jì)算結(jié)果會存在誤差.但是, 由于總輻射聲場等于每個活塞單獨(dú)振動時輻射聲場的疊加, 只要保證大多數(shù)起主要貢獻(xiàn)的活塞所對應(yīng)的振聲傳遞矩陣元素是準(zhǔn)確的, 就能得到較精確的聲場計(jì)算結(jié)果.以平面障板為例, 其結(jié)構(gòu)及表面矩形活塞示意圖如圖1所示, 其表面矩形活塞的輻射聲壓可由無限大平面障板表面矩形活塞的遠(yuǎn)場輻射聲壓表達(dá)式近似計(jì)算[20]:

圖1 平面障板及其表面活塞示意圖Fig.1.Plane baffle and corresponding pistons.

式中,R為活塞中心到聲場一點(diǎn)的距離,θ為對應(yīng)俯仰角,φ為對應(yīng)方位角,Lx,Ly分別為矩形活塞的長與寬; j為虛數(shù)單位,ρ為介質(zhì)密度,c為介質(zhì)中的聲速,k為聲波波數(shù),v表示活塞法向振速,J0(·)為零階球貝塞爾函數(shù).(7)式適用于矩形活塞的遠(yuǎn)場, 按照近-遠(yuǎn)場判距公式rg=(Lx/2)2/λ,λ為結(jié)構(gòu)輻射波長[21], (7)式能夠應(yīng)用于大于rg處的聲場預(yù)報和重建.因此, 可通過調(diào)節(jié)活塞尺寸來改變rg, 使(7)式適用的下限距離遠(yuǎn)小于整個障板的結(jié)構(gòu)輻射波長λ, 則(7)式能夠應(yīng)用在障板的近場范圍內(nèi).以上限頻率2 kHz為例, 取活塞尺寸Lx≈0.147λ(下文中仿真參數(shù)), 則計(jì)算得到rg≈0.0054λ.下面以矩形板聲源為例, 通過仿真對比基于ERSM的聲場預(yù)報結(jié)果和解析法預(yù)報結(jié)果(瑞利積分公式計(jì)算[17,18]), 以驗(yàn)證ERSM的準(zhǔn)確性,具體的研究參數(shù)如表1所列.

表1 仿真參數(shù)Table 1.Parameters of simulations.

圖2和圖3分別為在100和1000 Hz振動頻率下的矩形板輻射聲場預(yù)報結(jié)果, 預(yù)報距離分別取距 板 面0.005λ, 0.3λ, 0.6λ, 0.9λ, 1.2λ, 圖 例 中SPL為聲壓級.從圖2和圖3可以看到, 隨著振動頻率的增加, 輻射聲場的復(fù)雜性也在提高, 而無論100 Hz還是1000 Hz, ERSM的預(yù)報結(jié)果與解析法預(yù)報結(jié)果都基本一致.在預(yù)報距離0.005λ和1.2λ處, 取y= 0的一條切線, 對比不同振動頻率下的聲壓, 結(jié)果如圖4和圖5所示, 可見無論是在接近活塞近場的距離處還是在超過一倍波長的距離處, 基于ERSM的預(yù)報結(jié)果均與解析法預(yù)報結(jié)果有較高的符合度.

圖2 不同距離處的聲場預(yù)報結(jié)果(100 Hz) (a) 解析法; (b) 單元輻射疊加法Fig.2.Sound field prediction at 100 Hz: (a) Analytical value (theoretical); (b) ERSM.

圖3 不同距離處的聲場預(yù)報結(jié)果(1000 Hz) (a) 解析法; (b) 單元輻射疊加法Fig.3.Sound field prediction at 1000 Hz: (a) Analytical value (theoretical); (b) ERSM.

圖4 100 Hz預(yù)報聲壓切線對比圖 (a) 0.005λ; (b) 1.2λFig.4.Pressure profiles at 100 Hz: (a) 0.005λ; (b) 1.2λ.

圖5 1000 Hz預(yù)報聲壓切線對比圖 (a) 0.005λ; (b) 1.2λFig.5.Pressure profiles at 1000 Hz: (a) 0.005λ; (b) 1.2λ.

為進(jìn)一步定量地分析單元輻射疊加法的準(zhǔn)確性, 定義誤差計(jì)算公式為

式中,‖·‖2表示取2范數(shù),|·|表示取幅值,persm為單元輻射疊加法預(yù)報的聲壓,pt為解析法所預(yù)報的聲壓(理論值), 預(yù)報距離為0.005λ.圖6為單元輻射疊加法預(yù)報聲壓隨頻率變化的誤差曲線, 頻率為10—2000 Hz.可以看到, 除開極個別頻率點(diǎn), 誤差基本都控制在 5 % 以內(nèi).出現(xiàn)誤差峰值的原因可能有兩個: 一是該頻率正好為某一階振動模態(tài)的固有頻率, 矩形板在該頻率處的響應(yīng)幅值會有較大變化, 因此進(jìn)行聲場預(yù)報的誤差可能會增加; 二是在矩形板的邊緣處, (7)式在某些頻率處的誤差會有所增大.綜合以上對比結(jié)果, 可以驗(yàn)證基于單元輻射疊加法的建模方法具有較高的準(zhǔn)確性.

圖6 0.005λ預(yù)報距離處的聲壓誤差曲線Fig.6.Error-frequency curve of ERSM at 0.005λ.

3 基于單元輻射疊加法的近場聲全息

現(xiàn)有的聲場重建算法都是將點(diǎn)源Green函數(shù)作為傳遞算子來對目標(biāo)聲場進(jìn)行重建.本文提出將ERSM引入近場聲全息, 并采用振聲傳遞矩陣Gvat作為傳遞算子, 建立適用于結(jié)構(gòu)聲源聲場重建的振聲傳遞模型, 實(shí)現(xiàn)聲源表面振動到聲場空間的傳遞.同時引入迭代加權(quán)算法, 進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建精度和聲全息陣列測試距離.

3.1 ERSM聲場重建基本理論

傳統(tǒng)等效源法將目標(biāo)聲場看成由一系列等效點(diǎn)源輻射聲場的疊加, 通過計(jì)算等效源強(qiáng)來重建聲場.本節(jié)基于ERSM, 將結(jié)構(gòu)聲源表面劃分成若干規(guī)則活塞, 聲源的外部輻射聲場可看成由一系列活塞的輻射聲場疊加而成, 則基于ERSM的全息面測點(diǎn)聲壓可表示為

式中pH=[p(rH1),p(rH2),···,p(rHM)]T為全息面上所測聲壓向量,M為全息測點(diǎn)數(shù), T表示轉(zhuǎn)置;rH,rS分別表示全息面測點(diǎn)位置和聲源表面活塞位置,vS=[v(rS1),v(rS2),···,v(rSN)]T為全部活塞的振速向量,N為活塞個數(shù);Gvat(rH,rS) 為結(jié)構(gòu)聲源表面到全息面的振聲傳遞矩陣, 表示為

通常在此種情況下的(9)式是不適定的, 為求解全部活塞的振速向量vS, 引入Tikhonov正則化技術(shù), 求解vS的過程可轉(zhuǎn)變?yōu)樽顑?yōu)化如下函數(shù):

式中β為正則化參數(shù), 本文采用Bayesian準(zhǔn)則[22]來獲取最佳參數(shù)值.在活塞數(shù)多于測量點(diǎn)數(shù)的情況下 (M

式中 [·]H表示轉(zhuǎn)置共軛,I為單位矩陣.結(jié)構(gòu)聲源的聲場由其表面振速分布與聲傳遞特性唯一確定, 可利用vS與振聲傳遞矩陣來重建聲場:

式中p(r) 為聲場重建聲壓,Gvat(r,rS) 為聲源表面到聲場空間的振聲傳遞矩陣,r表示聲場空間的位置.

3.2 迭代加權(quán)的ERSM

本小節(jié)通過在約束項(xiàng)中引入加權(quán)矩陣而加強(qiáng)對(11)式中最優(yōu)化問題的解的約束, 則引入迭代加權(quán)的ERSM (IWERSM)聲場重建最優(yōu)化問題可表示為

式中Gvat為結(jié)構(gòu)聲源表面到全息面的振聲傳遞矩陣(省略位置向量), 權(quán)矩陣W為對角矩陣且對角元素非零, 設(shè)W可逆并且滿足WW?1=I.定義, 代入(14)式得

(15)式可視為標(biāo)準(zhǔn)的Tikhonov泛函問題, 其解為

式中為左奇異向量矩陣,為右奇異向量矩陣,為奇異值矩陣.將(17)式代入(16)式得

則振速向量為

權(quán)矩陣的初始值可設(shè)為

式中rN為第N個活塞中心到陣列中心的距離.在求解出初始振速向量后, 繼續(xù)以迭代的方式構(gòu)造權(quán)矩陣, 定義

式中i=1,2,···為迭代次數(shù).當(dāng)滿足如下收斂條件時迭代終止:

式中‖·‖1表示取1范數(shù);τ為收斂閾值, 通常取值在0.01—0.1之間, 即兩次迭代的振速幅值相差小于一定值時可終止迭代.迭代計(jì)算時采用Bayesian正則化準(zhǔn)則確定正則化參數(shù)β.利用IWERSM來重建聲場的步驟可表示如下:

1) 根據(jù)(20)式定義權(quán)矩陣初始值W0;

2) 求解加權(quán)方程(18)式與(19)式, 得到初始振速向量

3) 根據(jù)(21)式重新定義權(quán)矩陣, 且W=W0Wi;

5) 循環(huán)計(jì)算;

6) 根據(jù)(22)式計(jì)算收斂條件, 若滿足收斂條件, 迭代終止;

7) 循環(huán)結(jié)束, 得到最終的振速向量;

8) 根據(jù)(13)式可重建聲場聲壓.

4 矩形板聲場重建研究

本節(jié)進(jìn)行矩形板聲場重建仿真分析, 重建算法包括傳統(tǒng)等效源法近場聲全息(ESM)、迭代加權(quán)等效源法(IWESM)、基于單元輻射疊加法的近場聲全息(ERSM)、以及迭代加權(quán)單元輻射疊加法(IWERSM).其中, ESM和IWESM的傳遞算子為自由場點(diǎn)源Green函數(shù); ERSM和IWERSM的傳遞算子為振聲傳遞矩陣Gvat, 其元素由(7)式求得.

矩形板的研究參數(shù)如表1所列.圖7是聲場重建示意圖, 全息面的陣列孔徑為 1 m×1m , 陣元間距0.05 m, 重建面距板面0.01 m, ESM和IWESM的等效源面距板面0.05 m, ERSM和IWERSM則在板面劃分矩形活塞.在此以解析解(瑞利積分公式計(jì)算)為理論值, 計(jì)算各算法重建聲壓與理論值之間的誤差, 定義誤差計(jì)算公式為

圖7 聲場重建示意圖Fig.7.Diagram of sound field reconstruction.

式中pr為算法重建聲壓,pt為重建面聲壓理論值.

圖8是測試距離為0.5λ的各算法重建聲壓誤差, 頻率為100—2000 Hz, 頻率間隔為50 Hz.可以看到, 各算法的誤差隨頻率變化而波動起伏, 重建誤差關(guān)系為ERSM < ESM, IWERSM < IWESM.重點(diǎn)分析不同陣列測試距離情況下的各算法聲場重建精度, 矩形板振動頻率分別取500, 1000和1500 Hz, 陣列分別設(shè)置在距板面0.1λ—1λ之間的各位置, 圖9為500, 1000, 1500 Hz振動頻率下的重建誤差隨測試距離的變化曲線.

圖8 聲場重建誤差 (d = 0.5λ)Fig.8.Errors of sound field reconstruction (d = 0.5λ).

圖10 為500 Hz振動頻率下測試距離為 0.1λ,0.5λ, 1λ的各算法重建面聲壓橫向切線圖, 切線取在重建面中間位置.結(jié)合圖9(a)可得: 在 0.1λ處,各算法的重建誤差都很低且重建結(jié)果與理論值高度符合.隨著測試距離的增大, 各算法的重建誤差也在增大.其中, ESM的重建誤差增大最明顯, 在0.5λ處, 邊緣處的重建聲壓與理論值相比已有較大差距.ERSM與IWESM在 0.5λ處的重建誤差都要低于ESM且重建結(jié)果與理論值大致相符, 但在1λ處誤差增大明顯.IWERSM的重建誤差隨距離的變化增加最小, 在 0.5λ和 1λ處的誤差都要低于其他算法, 在 1λ處也能大致重建出真實(shí)聲壓分布.綜合可得各算法的重建精度關(guān)系為ERSM >ESM, IWERSM > IWESM.

圖9 重建聲壓 誤差 隨測試距離 變化 曲線 (a) 500 Hz;(b) 1000 Hz; (c) 1500 HzFig.9.Curves of pressure error with different test distances:(a) 500 Hz; (b) 1000 Hz; (c) 1500 Hz.

圖10 500 Hz不同測試距離處的重建聲壓切線 (a) 0 .1λ ; (b) 0 .5λ ; (c)1λFig.10.Pressure profiles with different test distances at 500 Hz: (a) 0 .1λ ; (b) 0 .5λ ; (c) 1 λ.

圖11 為1000 Hz振動頻率下的重建聲壓切線結(jié)果.結(jié)合圖9(b)可得: 0.1λ處各算法的誤差都很低且能準(zhǔn)確重建聲壓分布.當(dāng)測試距離增大,ESM的重建誤差增大仍是最明顯的, 在0.5λ處誤差已達(dá)40%.ERSM, IWESM在0.5λ處的重建誤差較ESM要低, 除邊緣處外大致符合理論聲壓分布.但在 1λ處誤差增大同樣明顯, 已不能準(zhǔn)確重建出聲壓分布.IWERSM的重建誤差增加最小, 在1λ處的重建結(jié)果也相對準(zhǔn)確, 重建精度為各算法中最高的, 通過圖9(b)可更直觀地得出結(jié)論, 各算法重建精度關(guān)系為ERSM > ESM, IWERSM >IWESM.究其原因, 迭代加權(quán)能讓重建結(jié)果更精確, 同時ERSM采用振聲傳遞矩陣作為傳遞算子,考慮了矩形板固有的傳遞特性, 能更好地對板結(jié)構(gòu)聲源進(jìn)行識別, 進(jìn)一步提高其聲場重建精度, 在測試距離增大的情況下也能具有較小誤差, 從而可增大近場聲全息的有效測試距離范圍.

圖11 1000 Hz不同測試距離處的重建聲壓切線 (a) 0 .1λ ; (b) 0 .5λ ; (c)1λFig.11.Pressure profiles with different test distances at 1000 Hz: (a) 0 .1λ ; (b) 0 .5λ ; (c) 1 λ.

圖12 為1500 Hz振動頻率下的重建聲壓切線圖.結(jié)合圖9(c)可得: 在1500 Hz振動頻率下,0.1λ處的各算法誤差較前兩個頻率要高, 但仍能較準(zhǔn)確地重建出聲壓分布.在其他測量距離處, 測量精度的高低依次是: IWERSM > ERSM > IWESM >ESM, 足以看出基于ERSM的算法能夠提升對結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建精度.在測試距離大于0.5λ時, 各算法的誤差普遍都有較大增加, 但I(xiàn)WERSM將振聲傳遞模型與迭代加權(quán)相結(jié)合, 能夠改善IWESM對分布式板結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建性能, 在測試距離接近 1λ的情況下, 重建誤差也能基本控制在30%左右.

圖12 1500 Hz不同測試距離處的重建聲壓切線 (a) 0 .1λ ; (b) 0 .5λ ; (c)1λFig.12.Pressure profiles with different test distances at 1500 Hz: (a) 0 .1λ ; (b) 0 .5λ ; (c) 1 λ.

5 實(shí)驗(yàn)研究

本節(jié)將通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證基于ERSM的聲場重建方法的有效性.實(shí)驗(yàn)裝置連接示意圖如圖13所示, 信號源發(fā)出單頻周期信號, 通過功率放大器將信號放大再輸入激振器, 激振器作用于鋼板下表面幾何中心, 鋼板振動向外輻射噪聲.傳聲器線陣在鋼板正上方, 與Y軸平行, 可沿X軸方向左右滑動進(jìn)行掃描, 垂直高度上下可以調(diào)節(jié).傳聲器接收聲壓信號, 并通過程控濾波器進(jìn)行濾波放大, 然后用采集器進(jìn)行信號采集, 最后用計(jì)算機(jī)通過第三節(jié)所述方法對信號進(jìn)行處理, 實(shí)現(xiàn)聲場重建.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖14所示, 矩形鋼板長1 m, 寬0.8 m, 厚0.0036 m, 其他參數(shù)與仿真條件一致.傳聲器為17元線陣, 陣元間距0.05 m, 實(shí)驗(yàn)中移動線陣進(jìn)行掃描，并選取與鋼板孔徑一致的21×17元陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 陣列到鋼板的垂直距離分別取0.04, 0.14, 0.29, 0.54 m.本實(shí)驗(yàn)選取0.04 m處測量的聲壓作為理論值, 分別用ESM, ERSM,IWESM, IWERSM這4種算法在其他距離重建0.04 m處的鋼板輻射聲壓, 并對比各算法的重建精度.鋼板振動頻率取100, 200, 400 Hz.圖15所示為各算法在100, 200, 400 Hz振動頻率下不同測試距離處的重建誤差, 誤差計(jì)算公式如(23)式所示.圖16—圖18分別為100, 200, 400 Hz振動頻率下各算法的聲場重建結(jié)果.

圖13 實(shí)驗(yàn)裝置連接示意圖Fig.13.Diagram of measurement.

圖14 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場圖 (a) 矩形鋼板; (b) 傳聲器陣列Fig.14.Experimental facilities: (a) Rectangular steel plate; (b) microphones array.

結(jié)合圖15(a)和圖16可以看出: 在100 Hz振動頻率下, 隨著測試距離的增大, 重建誤差在增加, 聲壓重建精度依次降低.在相同測試距離的情況下, 各算法的重建誤差關(guān)系為: ERSM < ESM,IWERSM < IWESM.在0.14 m處, ERSM和IWERSM能較準(zhǔn)確地重建真實(shí)的聲壓分布; ESM和IWESM的誤差主要來自聲壓幅值較大的區(qū)域.在0.29 m處, 各算法的誤差進(jìn)一步擴(kuò)大, ESM已無法分辨左右兩塊幅值較大的區(qū)域, 但ERSM和IWERSM仍能大致重建出真實(shí)的聲壓分布.在0.54 m處, IWERSM還能保持50%以下的誤差,與ESM和IWESM在0.29 m處的誤差結(jié)果近似.

圖15 不同距離處的重建聲壓誤差 (a) 100 Hz; (b) 200 Hz; (c) 400 HzFig.15.Reconstruction error with different test distances: (a) 100 Hz; (b) 200 Hz; (c) 400 Hz.

圖16 不同測試距離的實(shí)驗(yàn)重建聲壓(100 Hz) (a) 理論值; (b) ESM (0.14 m); (c) ESM (0.29 m); (d) ESM (0.54 m); (e) ERSM(0.14 m); (f) ERSM (0.29 m); (g) ERSM (0.54 m); (h) IWESM (0.14 m); (i) IWESM (0.29 m); (j) IWESM (0.54 m); (k) IWERSM(0.14 m); (l) IWERSM (0.29 m); (m) IWERSM (0.54 m)Fig.16.Experimental acoustic pressure reconstruction at 100 Hz: (a) Theoretical; (b) ESM (0.14 m); (c) ESM (0.29 m); (d) ESM(0.54 m); (e) ERSM (0.14 m); (f) ERSM (0.29 m); (g) ERSM (0.54 m); (h) IWESM (0.14 m); (i) IWESM (0.29 m); (j) IWESM(0.54 m); (k) IWERSM (0.14 m); (l) IWERSM (0.29 m); (m) IWERSM (0.54 m).

結(jié)合圖15(b)和圖17可以看出: 在200 Hz振動頻率時, 相同測試距離下的各算法重建誤差關(guān)系為: ERSM < ESM, IWERSM < IWESM.在0.14 m處, ERSM和IWERSM能較準(zhǔn)確地重建真實(shí)的聲壓分布, 誤差主要來自板的中心區(qū)域; ESM沒有完整地重建出部分輻射聲壓較弱的區(qū)域; IWESM的重建誤差略微低于ESM.在0.29 m處, ERSM和IWERSM仍能大致重建出真實(shí)的聲壓分布; ESM和IWESM的重建結(jié)果與理論分布相比有較明顯的缺失或不一致.在0.54 m處, 隨著測試距離的增大, 受實(shí)際測量因素等影響較大, 各算法的誤差都明顯增大, ERSM和IWERSM的優(yōu)勢無法充分體現(xiàn).

圖17 不同測試距離的實(shí)驗(yàn)重建聲壓(200 Hz) (a) 理論值; (b) ESM (0.14 m); (c) ESM (0.29 m); (d) ESM (0.54 m); (e) ERSM(0.14 m); (f) ERSM (0.29 m); (g) ERSM (0.54 m); (h) IWESM (0.14 m); (i) IWESM (0.29 m); (j) IWESM (0.54 m); (k) IWERSM(0.14 m); (l) IWERSM (0.29 m); (m) IWERSM (0.54 m)Fig.17.Experimental acoustic pressure reconstruction at 200 Hz: (a) Theoretical; (b) ESM (0.14 m); (c) ESM (0.29 m); (d) ESM(0.54 m); (e) ERSM (0.14 m); (f) ERSM (0.29 m); (g) ERSM (0.54 m); (h) IWESM (0.14 m); (i) IWESM (0.29 m); (j) IWESM(0.54 m); (k) IWERSM (0.14 m); (l) IWERSM (0.29 m); (m) IWERSM (0.54 m).

結(jié)合圖15(c)和圖18可以看出: 在400 Hz振動頻率時, 相同測試距離下的各算法重建誤差關(guān)系為: ERSM < ESM, IWERSM < IWESM.ERSM和IWERSM在0.14 m處能夠較準(zhǔn)確地重建出真實(shí)聲壓分布, 隨著測試距離的增大, 重建精度在0.29 m處下降, 但與實(shí)際聲壓分布仍大致相符.ESM和IWESM在0.14和0.29 m處的聲場重建精度均不如ERSM和IWERSM.在0.54 m處, 各算法重建誤差都明顯增大.

圖18 不同測試距離的實(shí)驗(yàn)重建聲壓(400 Hz) (a) 理論值; (b) ESM (0.14 m); (c) ESM (0.29 m); (d) ESM (0.54 m); (e) ERSM(0.14 m); (f) ERSM (0.29 m); (g) ERSM (0.54 m); (h) IWESM (0.14 m); (i) IWESM (0.29 m); (j) IWESM (0.54 m); (k) IWERSM(0.14 m); (l) IWERSM (0.29 m); (m) IWERSM (0.54 m)Fig.18.Experimental acoustic pressure reconstruction at 400 Hz: (a) Theoretical; (b) ESM (0.14 m); (c) ESM (0.29 m); (d) ESM(0.54 m); (e) ERSM (0.14 m); (f) ERSM (0.29 m); (g) ERSM (0.54 m); (h) IWESM (0.14 m); (i) IWESM (0.29 m); (j) IWESM(0.54 m); (k) IWERSM (0.14 m); (l) IWERSM (0.29 m); (m) IWERSM (0.54 m).

6 結(jié) 論

為了提高結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建精度, 本文首先利用聲場疊加原理和結(jié)構(gòu)振聲傳遞特性, 獲得了結(jié)構(gòu)聲源表面振動到輻射聲場的振聲傳遞矩陣.該矩陣與表面法向振速無關(guān), 而與振動頻率、結(jié)構(gòu)聲源形狀、活塞劃分大小等有關(guān), 反映了結(jié)構(gòu)聲源固有的傳遞特性.進(jìn)一步提出了基于ERSM的近場聲全息, 該方法利用結(jié)構(gòu)聲源的振聲傳遞矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)點(diǎn)源Green函數(shù)作為傳遞算子進(jìn)行聲場重建,并引入迭代加權(quán)算法.通過與解析法的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行比較, 證明了ERSM具有較高的準(zhǔn)確性.通過矩形板的聲場重建仿真證明了在相同測試距離下,ERSM和IWERSM的重建誤差要分別低于ESM和IWESM, 且隨著測試距離的增大, 該現(xiàn)象更加明顯.其中IWERSM在接近1倍波長的測試距離時, 誤差基本能控制在30%以下.通過鋼板空氣實(shí)驗(yàn)同樣驗(yàn)證了在相同測試距離下, ERSM和IWERSM具有更低的重建誤差, 并能在適當(dāng)范圍內(nèi)提升陣列測試距離.所提出的聲場重建方法適用于特殊規(guī)則結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建, 根據(jù)已知其他規(guī)則曲面結(jié)構(gòu)表面活塞(柱面活塞、球冠活塞等)的輻射聲場表達(dá)式, 該方法還有望應(yīng)用于柱殼、球殼等結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建, 為空氣中或水下的大型結(jié)構(gòu)聲源精準(zhǔn)聲場重建提供參考.