周慶勇 魏子卿 閆林麗 孫鵬飛 劉思偉馮來平 姜坤 王奕迪 朱永興 劉曉剛明鋒 張奮 賀珍妮

1) (地理信息工程國家重點實驗室, 西安 710054)

2) (西安測繪研究所, 西安 710054)

3) (信息工程大學地理空間信息學院, 鄭州 450052)

4) (安徽建筑大學數(shù)理學院, 合肥 230601)

5) (中科院國家授時中心, 西安 710600)

6) (北京通信與跟蹤技術(shù)研究所, 北京 100090)

7) (國防科技大學空天科學學院, 長沙 410073)

8) (陸軍裝甲兵學院基礎(chǔ)部, 北京 100072)

中國綜合定位導航授時(positioning navigation timing, PNT)體系是以北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)為核心的多源信息融合系統(tǒng), 高精度的毫秒脈沖星計時能夠增強BDS時間基準的長期穩(wěn)定性, 并能維持未來深空用戶的時間基準.本文提出了一種改善BDS時間基準長期穩(wěn)定性的脈沖星時地面服務(wù)系統(tǒng), 概述了該系統(tǒng)的初步設(shè)計與功能, 同時研究了天地基脈沖星時建立方法, 利用3顆毫秒脈沖星的國際脈沖星計時陣(international pulsar timing array, IPTA)地面射電、“中子星內(nèi)部成分探測器”(neutron star interior composition explorer, NICER)空間X射線計時數(shù)據(jù)以及500 m口徑球面射電望遠鏡(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope, FAST)模擬數(shù)據(jù), 分析了天地基脈沖星時的穩(wěn)定性.研究結(jié)果表明, 基于IPTA數(shù)據(jù)的PSR J0437-4715地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為3.30 × 10–14, 10年的穩(wěn)定度為1.23 × 10–15.脈沖星紅噪聲會降低脈沖星時穩(wěn)定性, PSR J1939+2134地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為6.51 ×10–12.同時研究發(fā)現(xiàn)脈沖到達時間(time of arrival, TOA)的精度是制約天基脈沖星時穩(wěn)定性的重要因素, 基于NICER空間X射線計時數(shù)據(jù)的PSR J1824-2452A天基脈沖星時年穩(wěn)定度為1.36 × 10–13.最后模擬分析了FAST將來對脈沖星時的貢獻, 在不考慮紅噪聲的影響下, 基于FAST的PSR J1939+2134地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為2.55 × 10–15, 10年穩(wěn)定度為1.39 × 10–16, 20年穩(wěn)定度為5.08 × 10–17, 顯示了FAST強大的脈沖星觀測能力.FAST計時觀測將有力地提升中國地基脈沖星時系統(tǒng)建設(shè)水平, 也能增強中國綜合PNT系統(tǒng)時間基準的長期穩(wěn)定性.

1 引 言

空間位置和時間是現(xiàn)在萬物互聯(lián)時代最重要的基礎(chǔ)性信息, 其中時間是高精度測量的基礎(chǔ)[1].時間是當前測量最為精密和準確的物理量, 其他基本物理量單位可以通過物理關(guān)系和常數(shù)數(shù)值, 轉(zhuǎn)換為時間頻率量來測量, 因此精密時間測量將大大提高其他物理量的測量精度[2].精密時間測量工具之一的原子鐘, 能夠?qū)崿F(xiàn)時間測量從納秒(10–9s)到皮秒(10–12s), 乃至飛秒(10–15s)量級甚至更高精度, 此外原子鐘還具有便攜性, 其所產(chǎn)生的標準時間頻率可搭載在無線電波或光波設(shè)備上遠距離傳輸.一個以原子鐘為核心的國家時間頻率體系對于保障國民生活、經(jīng)濟運行和國防安全意義重大, 是國家重要的空間信息基礎(chǔ)設(shè)施[3,4].中國自主發(fā)展、獨立運行的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng), 現(xiàn)可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時提供高精度、高可靠的PNT服務(wù)[5],定位精度可達厘米級, 授時精度達10 ns, 能夠滿足地球表面及近地空間大部分用戶的需求.中國以BDS全球星座優(yōu)勢為依托, 進而構(gòu)建中國的天地一體化時空基準網(wǎng), 能夠?qū)崿F(xiàn)天地時間、空間基準并行發(fā)展, 提供統(tǒng)一的導航授時服務(wù).

BDS具有全天候、高精度和全球覆蓋等特點,作為一種先進的時空基準服務(wù)信息系統(tǒng)廣泛地融入人類生活和工作中, 然而BDS和所有其他全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)一樣存在無線電信號弱、穿透力差、抗干擾差, 用戶群體受限等缺點, 例如不能為深空、水下等場景的用戶提供PNT服務(wù)[5,6].為了提供適用性更強、精度更高、穩(wěn)健性更強的PNT服務(wù), 2010年, 美國國防部與運輸部聯(lián)合設(shè)計了美國國家PNT體系結(jié)構(gòu).該PNT系統(tǒng)將集成現(xiàn)有導航資源, 深度融合導航終端, 優(yōu)化計算理論, 可為空間、空中、地面、水面、地下、水下用戶提供連續(xù)、統(tǒng)一、可靠的PNT服務(wù), 瞄準2025年構(gòu)建更加一體化的新國家PNT體系[7,8].中國楊元喜院士根據(jù)應(yīng)用場景不同、導航資源配置問題提出了彈性PNT框架, 以多源信號源冗余觀測量為基礎(chǔ),應(yīng)用函數(shù)模型進行權(quán)重調(diào)整和隨機模型自適性優(yōu)化, 使PNT服務(wù)更加高效連續(xù)穩(wěn)健[9].

BDS是中國國家PNT體系的基石, 其核心是地面運控中心維持北斗時的原子鐘組和北斗導航衛(wèi)星攜帶的原子鐘[10], 提供了PNT服務(wù)的時間基準信息.當前使用的原子鐘有氫鐘、銫鐘和銣鐘.氫鐘具有非常好的中短期頻率穩(wěn)定度, 銫鐘具有良好的頻率準確度和長期頻率穩(wěn)定度, 氫鐘和銫鐘常相互結(jié)合用于地面守時, 而銣鐘具有體積小、指標適中, 工藝成熟等優(yōu)點, 主要用于星載和各類導航終端[3,4].單個原子鐘一般都存在長周期噪聲和頻漂的問題, 星載時鐘則更加明顯, 需要地面定期校準, 如北斗三號氫鐘在軌自主運行年最大偏差可達80 μs[11], 同時由于原子鐘器件易老化, 工作壽命有限, 所以各授時單位用于守時的原子鐘組需要經(jīng)常添置新的原子鐘, 成本耗資較大, 且影響時間系統(tǒng)的準確性與連續(xù)性, 迫切需要建立新型時間基準系統(tǒng).

自從1967年發(fā)現(xiàn)首顆脈沖星起, 科學家就意識到極其穩(wěn)定的脈沖星自轉(zhuǎn)頻率在時間基準方面具有的應(yīng)用價值[12].脈沖星是一類高速自轉(zhuǎn)的中子星, 具有當前自然界最穩(wěn)定的天文時間頻率.部分毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)極其穩(wěn)定, 其自轉(zhuǎn)周期變化率達10–19—10–21s/s, 年穩(wěn)定度達3 × 10–14, 且年最大偏差僅1 μs.這表明脈沖星有可能成為新的時間頻率源, 能提供一種獨立的基于遙遠自然天體并持續(xù)數(shù)百萬乃至數(shù)十億年的時間基準[13,14].利用脈沖星的長期穩(wěn)定性可改進地面原子時的長期穩(wěn)定性, 同時結(jié)合本地守時鐘優(yōu)良的短期穩(wěn)定性和脈沖星的長期可用性、穩(wěn)定性, 構(gòu)建一個新的綜合時間標準[15].

在以BDS為核心的國家綜合PNT框架中,利用脈沖星時具有高穩(wěn)定性、全自主性和全宇宙性的優(yōu)勢, 可監(jiān)測和改善中國BDS時間基準的長期穩(wěn)定性, BDS用戶將可獲得更加穩(wěn)定的時間基準信息.脈沖星作為宇宙燈塔, 對深空用戶可提供高精度的自主導航和授時服務(wù).此外, 空間X射線和地面射電頻段同時觀測毫秒脈沖星, 可實現(xiàn)高精度的天地時間溯源.以毫秒脈沖星計時為基礎(chǔ)的新型時間服務(wù)體系可優(yōu)化全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)時間基準,以此構(gòu)建的深空導航授時系統(tǒng)可以實現(xiàn)高精度時間服務(wù)區(qū)域的增大.當前, PNT相關(guān)研究側(cè)重于體系架構(gòu)設(shè)計、多導航源融合及模型彈性設(shè)計等方面[5,6,9], 對脈沖星時在PNT系統(tǒng)中作用貢獻研究尚少.本文主要論述了脈沖星計時原理及改善全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)時間基準的工作過程, 利用IPTA,NICER實測數(shù)據(jù)和FAST模擬數(shù)據(jù)進行分析, 對比評估脈沖星時的穩(wěn)定性.

2 天地基脈沖星時研究現(xiàn)狀及基本原理

毫秒脈沖星是快速自轉(zhuǎn)的“死亡”脈沖星, 它們經(jīng)歷過漫長的吸積加速過程, 從而周期能短至毫秒量級.目前毫秒脈沖星已脫離吸積加速階段, 處于一個自轉(zhuǎn)非常穩(wěn)定的階段，故其自轉(zhuǎn)穩(wěn)定性能與原子鐘相媲美, 可建立基于脈沖星高穩(wěn)定度自轉(zhuǎn)頻率的 時 間, 稱 為 脈 沖 星 時(pulsar time, PT)[16,17].脈沖星時具有以下3個優(yōu)勢: 1)能對地球時(terrestrial time，TT)提供了一個獨立外部檢核,檢測現(xiàn)有原子時間系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性; 2)與原子鐘的工作原理不同, 脈沖星時是建立在恒星質(zhì)量物體的天體物理過程基礎(chǔ)上, 不易干擾; 3)原子鐘工作壽命有限, 且隨著器件老化, 其守時性能逐漸變差, 而脈沖星時可持續(xù)穩(wěn)定地工作數(shù)百萬乃至數(shù)十億年, 且可服務(wù)于遠離地球的深空用戶.

科學家們對脈沖星時開展了近四十年的研究,相繼提出了一系列脈沖星時建立及評估的理論方法.1984年Ilyasov等[12,14]提出了脈沖星時的概念, 討論了用脈沖星雙星的軌道運動定義脈沖雙星時間尺度的可行性.之后有學者利用累積的毫秒脈沖星觀測數(shù)據(jù)開展PT穩(wěn)定性分析的研究工作, 與原子時進行了比較分析[18?20].同期研究了綜合脈沖星時的算法[21], 基于單顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率定義的脈沖星時, 容易受到各種噪聲的影響, 可基于多顆毫秒脈沖星實現(xiàn)綜合脈沖星時, 從而提高脈沖星時的穩(wěn)定性.近幾年, Hobbs博士研究團隊[22,23]利用澳大利亞國家天文臺帕克斯脈沖星計時陣(parkes pulsar timing array, PPTA)的計時數(shù)據(jù), 不斷優(yōu)化鐘模型和噪聲模型, 先后建立兩個脈沖星時TT(PPTA11)與TT(IPTA16), 能探測到原子時(TT(TAI))的歷史不穩(wěn)定性, 其中, TAI為國際原子時間(international atomic time)的英文縮寫, TT是地球時的英文縮寫.中國學者緊跟脈沖星時國際發(fā)展前沿, 充分利用IPTA公開數(shù)據(jù)開展脈沖星時穩(wěn)定性分析, 如仲崇霞等[24]、尹東山等[25]將小波分解、Vandark濾波等方法用于綜合脈沖星時的構(gòu)建.2019年, 李志玄等[26]利用貝葉斯估計方法對云南天文臺PSR J0437-4715觀測數(shù)據(jù)處理, 探測到本地原子鐘80 ns跳變, 該方法也可用于原子鐘相位跳變的監(jiān)測.

隨著脈沖星計時精度的提高, PT展示了其良好的工程應(yīng)用前景.2010年, 美國國防高級研究計劃局提出了X射線計時計劃(X-ray Timing,XTIM), XTIM試圖將原子鐘“鎖定”到一顆X射線脈沖星上, 從而建立一個全局的脈沖星時系統(tǒng)[27,28], 為美國空間用戶提供自主定時和定位, 獨立并補充其全球定位系統(tǒng).2012年, McCarthy建議國際天文學聯(lián)合會時間委員會成立脈沖星時間工作組, 協(xié)調(diào)該領(lǐng)域的國際合作, 推動脈沖星時的應(yīng)用[29].2018年12月, 歐洲空間局宣布運行一個基于脈沖星的時鐘(PulsarChron, PulChron)項目, 其目的是利用脈沖星監(jiān)測和改善伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)時間的長期穩(wěn)定性.2019年1月, Ricardo等[15]公布了PulChron項目于2018年12月—2019年1月之間55天的運行結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)基于歐洲脈沖星計時陣18顆毫秒脈沖星構(gòu)建的綜合脈沖星時, 在兩個月時間內(nèi)與世界協(xié)調(diào)時偏離1—2 ns,初步分析其月穩(wěn)定度可優(yōu)于 2×10?14.

隨著中國FAST超高靈敏度脈沖星觀測能力日益顯現(xiàn), 以及新大口徑全可動拋物面射電望遠鏡的立項建設(shè), 中國脈沖星計時陣(China pulsar timing arrary, CPTA)的計時觀測能力將達到世界領(lǐng)先水平.通過借鑒與學習PulChron項目, 相信利用CPTA開展毫秒脈沖星計時觀測, 也將有利于改善和提高中國BDS時間基準的長期穩(wěn)定度, 支持BDS的中國脈沖星時地面服務(wù)系統(tǒng)(China pulsar time ground service system, CPTGSS)

的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 中國脈沖星時地面服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(參考PulChron項目系統(tǒng)結(jié)構(gòu))[15]Fig.1.Structure diagram of China pulsar time ground service system (refer to the structure of PulChron project system)[15].

與PulChron項目一樣, CPTGSS將由一系列軟硬件系統(tǒng)組成, 完成毫秒脈沖星的觀測及處理,結(jié)合BDS地面守時鐘組的信息, 生成一個綜合時間基準.CPTGSS的實現(xiàn)將通過以下兩種方式[15]:一是物理時間, 將利用毫秒脈沖星計時信息控制守時鐘組的輸出, 通過校正鐘組中原子鐘的頻率漂移, 使得到原子時與脈沖星時對齊.二是紙面時間,即融合處理脈沖星計時信息、衛(wèi)星和測站時鐘估計量得到的一種綜合時間, 沒有真實的頻率輸出, 是數(shù)學上的最優(yōu)解.為了獲得更高的穩(wěn)定性, 綜合時間將對穩(wěn)定性更好的時間尺度賦予更大的權(quán)重.即使綜合時間不能實時運行, 紙面時間的刻度可理解為對原子鐘和脈沖星觀測組合所能達到的最大穩(wěn)定性.綜合時間的建立主要使用來自原子鐘和脈沖星的所有歷史信息, 因此預(yù)期其將獲得比單一時間更好的性能, 并可能促成未來國際單位制中秒的重新定義[15].

CPTGSS將由脈沖星計時觀測系統(tǒng)、脈沖星頻率生成系統(tǒng)和綜合時間構(gòu)建系統(tǒng)組成.脈沖星計時觀測系統(tǒng)將以FAST或新建的大型射電望遠鏡為主體, 主要提供望遠鏡時鐘鐘差和毫秒脈沖星計時信息(例如: 脈沖到達時間、計時模型參數(shù)).脈沖星頻率生成系統(tǒng)通過控制守時原子鐘組的輸出實現(xiàn)物理時間.綜合時間構(gòu)建系統(tǒng)負責將融合BDS時鐘鐘差和脈沖星計時信息實現(xiàn)紙面時間.

脈沖星計時是脈沖星時研究的基本觀測手段.脈沖星計時是利用射電望遠鏡或空間X射線衛(wèi)星定期監(jiān)測脈沖星輻射的規(guī)律性脈沖信號, 記錄得到TOA的過程.TOA是指脈沖星輻射的脈沖信號到達觀測設(shè)備的時間.脈沖星信號非常微弱, 計時觀測需要將多次觀測的脈沖輪廓進行疊加, 得到標準輪廓.然后將每次觀測脈沖輪廓與標準輪廓互相關(guān), 得到每次觀測的脈沖到達時間.計時觀測通常選擇測站或衛(wèi)星的時鐘作為時間參考, 需將其時間校正到國際標準時間系統(tǒng), 如TAI或TT等標準時間系統(tǒng), 以保證計時觀測是以當今國際上最高精度的時間系統(tǒng)為參考.為了避免地球運動學和動力學的影響, 對于近地空間脈沖星觀測事件的處理分析需選定一個理想的慣性參考系統(tǒng), 通常選擇太陽質(zhì)心天球參考系, 故測站處的TOA須轉(zhuǎn)換至太陽系質(zhì)心(barycenter of the solar system, SSB)處的TOA, 時間也修正為質(zhì)心坐標時(barycentric coordinate time, TCB).

以地面射電望遠鏡計時觀測為例, 射電望遠鏡接收到脈沖星信號, 經(jīng)過一系列的物理、幾何及相對論效應(yīng), 包括平直空間幾何時延、引力時延、時間尺度效應(yīng)和介質(zhì)時延.觀測處脈沖到達時間tobs轉(zhuǎn)換至SSB處脈沖到達時間tSSB需扣除上述效應(yīng)的影響, 其數(shù)學模型如下[28,30,31]:

式中,n為脈沖星在太陽系質(zhì)心坐標系的單位矢量,r為射電望遠鏡相對于質(zhì)心位置,c為光速,v為脈沖星相對于SSB的速度矢量, ?t=t?t0為觀測時刻t與參考歷元t0的差值,R0為參考歷元脈沖星距離, ?tc為望遠鏡時鐘修正至TCB尺度的改正數(shù), 包括原子鐘鐘差和各種愛因斯坦時延(如TAI, TT, TCB之間的轉(zhuǎn)換),μk為太陽系第k個天體的引力常數(shù),rk為太陽系第k個天體相對于射電望遠鏡的位置矢量, 而rk為其模.ψ為太陽和脈沖星相對于射電望遠鏡的張角,D為脈沖星的色散量,f為太陽系質(zhì)心處的脈沖星觀測頻率.ΔB為雙星系統(tǒng)內(nèi)脈沖信號傳播時延, 主要包括到脈沖星框架的坐標轉(zhuǎn)換, 雙星軌道運動造成的真空傳播延遲、信號穿過伴星的引力場引起的傳播延遲及時間坐標的相對論改正[28,30].(1)式等號右邊第2—5項分別為幾何真空時延、視差、脈沖星的徑向速度引起的時延、一階Roemer延遲; 之后第7—9項分別是太陽系各種引力時延、太陽二階引力時延和色散時延.對于空間X射線數(shù)據(jù)處理, 由于X射線是一種波長短、能量大的電磁波, 其色散時延可忽略不計.

通過對tSSB進行分析, 可建立脈沖星計時模型,得到脈沖星在質(zhì)心處平直空間的自轉(zhuǎn)規(guī)律, 該自轉(zhuǎn)規(guī)律可用泰勒多項式表示:

式中,?(t) 為t時刻的脈沖相位,?0是初始歷元t0時的脈沖相位,分別為脈沖星自轉(zhuǎn)頻率及一階導數(shù).上式也稱脈沖星鐘模型, 可精確地預(yù)報脈沖到達時間[32].

第i次觀測的計時殘差Ri的計算如下:

式中?i為第i次觀測得到的脈沖相位,φi是以基于鐘模型預(yù)報的脈沖相位.如果計時殘差為0, 則表示脈沖星鐘模型與觀測非常匹配.

脈沖星時是一種相對的時間概念, 主要通過脈沖星時與參考原子時的鐘差測量而實現(xiàn).無論地面射電還是空間X射線觀測脈沖星, 計時觀測得到的脈沖到達時間都是以原子時為參考.首先通過測站原子鐘標定脈沖TOA, 然后通過時間比對鏈路將脈沖到達時間溯源到國際原子時.計時殘差是太陽系質(zhì)心處脈沖到達時間預(yù)報值和觀測值之差.預(yù)報值是基于鐘模型, 代表了脈沖星時(PT), 而通過射電觀測得到脈沖到達時間是以原子時(AT)為參考的, 故計時殘差包含有脈沖星時與參考原子時之間的鐘差.如果脈沖星計時處理中, 各種效應(yīng)得到完全修正, 那么計時殘差即為AT-PT.當前,國際計量局(the international bureau of weights and measures, BIPM)提供了TAI的兩種實現(xiàn)方式: 準實時TT(TAI)和事后時TT(BIPM), 本文選擇TT(BIPM2015)作為天地基脈沖星時研究的參考時間基準.脈沖星時穩(wěn)定性分析采用δz估計算法, 其原理詳見參考文獻[33].

3 天地基脈沖星時穩(wěn)定性分析

脈沖星是一種具有超高密度、超強電磁場和超強引力場等極端物理條件的自然天體, 其表面的一些特殊區(qū)域能夠產(chǎn)生脈沖輻射束, 一般在射電、X射線等多個頻段輻射電磁信號.利用毫秒脈沖星地面射電觀測數(shù)據(jù)可建立地基脈沖星時, 空間X射線觀測數(shù)據(jù)可建立天基脈沖星時, 本文選擇兩顆在X射線和射電波段輻射較強的毫秒脈沖星PSR J1939+2134和PSR J1824-2452A分析, 有利于天地基脈沖星時的比較.IPTA和NICER都對這兩顆脈沖星進行了密集的觀測, 并公開發(fā)布了其觀測數(shù)據(jù).PSR J1939+2134和PSR J1824-2452A的基本信息見表1, NAME為脈沖星名稱,P0為脈沖星周期, DIST為脈沖星距離,f1400為脈沖星在觀測頻率1.4 GHz的射電流量密度, FLUX為脈沖星在2—10 keV能段的流量密度,W50為射電脈沖輪廓的半高寬.兩顆脈沖星在不同頻段脈沖輪廓見圖2, 其中0.5—10 keV為X射線頻段, 來自于SEXTANT項目的數(shù)據(jù)處理; 800 MHz和1.41 GHz為射電觀測頻段, 來自參考文獻[34]的采點.兩個脈沖星的脈沖輪廓存在多個窄峰, 窄峰處輻射流量比較大.對于同一個脈沖星, 在不同能段上觀測到的脈沖輪廓不一樣, 射電的輪廓較窄,而高能X射線的輪廓較寬, 一般認為是由于輻射區(qū)域位置不同導致, 同時也導致射電脈沖輪廓的峰值位置與高能的峰值并不重合[35].

圖2 兩顆毫秒脈沖星的射電及X射線脈沖輪廓[34]Fig.2.Radio and X-ray pulse profiles of two millisecond pulsars[34].

表1 兩顆毫秒脈沖星的基本信息Table 1.Basic information of two millisecond pulsars.

3.1 基于IPTA計時數(shù)據(jù)的地基脈沖星時穩(wěn)定度分析

IPTA由3個計時陣(PPTA、美國的北美納米赫茲天文臺項目和歐洲脈沖星計時陣)組成, 每個計時陣通常每隔2—3周對一組毫秒脈沖星進行一輪觀測, 每顆毫秒脈沖星觀測時間約1 h.地面脈沖星射電觀測數(shù)據(jù)處理主要包括兩部分, 首先進行數(shù)據(jù)提取、積分、消色散、歷元折疊和脈沖平均處理, 獲得觀測脈沖輪廓, 然后將觀測輪廓和標準輪廓互相關(guān)得到脈沖到達時間.其次將脈沖到達時間和鐘模型預(yù)測的到達時間進行比較, 獲得計時殘差, 并擬合更新脈沖星參數(shù).2019年IPTA發(fā)布了第二批共65顆脈沖星的觀測數(shù)據(jù)[36], 其中PSR J1824-2452A的數(shù)據(jù)周期長度約6年, PSR J1939+2134則近30年.重新對這些數(shù)據(jù)進行處理分析,在不考慮紅噪聲影響的情況下, 時間基準參考于TT(BIPM2015), 行星歷表采用DE436, 得到兩顆脈沖星的地基脈沖星時見圖3, 脈沖星時的表現(xiàn)形式是PT(ii)-TT(BIPM2015), 也稱計時殘差,ii代表脈沖星名稱.圖3中上圖為PT(PSR J1824-2452A)-TT(BIPM2015), 其均方根誤差(root mean squared error, RMS)為2.39 μs, 下圖為PT(PSR J1939+2134)-TT(BIPM2015), 其RMS為68.37 μs,可見其存在明顯的長期計時噪聲, 也稱紅噪聲.使用δz方法估計基于IPTA毫秒脈沖星計時數(shù)據(jù)建立的脈沖星時穩(wěn)定性, 見圖4.

圖3 基于IPTA毫秒脈沖星計時數(shù)據(jù)的地基脈沖星時Fig.3.Ground-based pulsar time based on IPTA millisecond pulsar timing data.

由圖4可知, 基于IPTA數(shù)據(jù)構(gòu)建的地基脈沖星時穩(wěn)定度隨著時間而緩慢提高.需要說明的是,當時間尺度大于數(shù)據(jù)觀測周期的一半時, 穩(wěn)定性估計時會優(yōu)先使用最新的觀測數(shù)據(jù).計算得到, PSR J1824-2452 A地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為2.32 ×10–13, 5年穩(wěn)定度為1.10 × 10–13, 而PSR J1939+2134地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為6.51 × 10–12, 5年穩(wěn)定度為2.42 × 10–12, 10年穩(wěn)定度為2.05 × 10–12, 隨著時間增加穩(wěn)定性增強.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn), PSR J1939+2134的平均TOA精度為331 ns, 而PSR J1824-2452A為997 ns, 由于PSR J1939+2134存在準周期的紅噪聲, 故其脈沖星時穩(wěn)定度受到明顯的制約.

圖4 IPTA脈沖星計時數(shù)據(jù)構(gòu)建的地基脈沖星時的穩(wěn)定度Fig.4.Stability of ground-based pulsar time constructed by IPTA pulsar timing data.

3.2 基于NICER項目觀測數(shù)據(jù)的天基脈沖星時穩(wěn)定度分析

NICER是由美國國家航空航天局在國際空間站上實施的天體物理學航天任務(wù), 致力于解決中子星內(nèi)部四種基本力相互作用機理.NICER的觀測設(shè)備性能較之前探測器有數(shù)量級的提高, 也為X射線脈沖星導航技術(shù)、天基脈沖星時及X射線通信空間驗證提供了機會[37].通過下載NICER于MJD 57933.0—58588.0期間原始觀測數(shù)據(jù)[38],數(shù)據(jù)分析過程與其他空間X射線衛(wèi)星事例型光子事件數(shù)據(jù)相同, 包括以下幾個步驟: 1) 提取數(shù)據(jù);2) 生成好的時間文件; 3) 篩選目標光子; 4) 質(zhì)心修正; 5) 脈沖輪廓折疊及TOA計算; 6) 計時分析.分析發(fā)現(xiàn), PSR J1824-2452A的脈沖TOA單次觀測精度為9.16 μs, 而PSR J1939+2134為15.57 μs.對系列TOA進行計時分析,由于數(shù)據(jù)周期短，僅擬合一階脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù),同樣 可得到每個脈沖星的計時殘差, 也是天基脈沖星時的表征, 見圖5.圖5中上圖為PT(PSR J1824-2452A)-TT(BIPM2015),其RMS為22.09 μs, 下圖為PT(PSR J1939+2134)-TT(BIPM2015), 其RMS為18.16 μs.

圖5 基于NICER毫秒脈沖星計時數(shù)據(jù)的天基脈沖星時Fig.5.Space-based pulsar time based on NICER millisecond pulsar timing data.

同理可得基于NICER觀測數(shù)據(jù)建立的天基脈沖星時穩(wěn)定性, 見圖6.由圖6可知, 基于NICER數(shù)據(jù)構(gòu)建的天基脈沖星時穩(wěn)定度在較短時間內(nèi)基本穩(wěn)定, PSR J1824-2452A和J1939+2134的天基脈沖星時的年穩(wěn)定度分別是1.36 × 10–13和2.02 ×10–12.NICER于2017年9月發(fā)射安裝于國際空間站, 最新觀測數(shù)據(jù)發(fā)布遵循國際科學數(shù)據(jù)保護約定, 在本論文研究期間只能下載兩顆脈沖星約一年半時間的觀測數(shù)據(jù), 故當前結(jié)果無法體現(xiàn)出天基脈沖星時長期穩(wěn)定性.NICER的X射線探測器的有效面積約1800 cm2@1.5 keV, 然而兩顆毫秒脈沖星在0.5—10 keV的脈沖光子流量密度都在10–5ph/(cm–2·s–1)量級.經(jīng)測算, NICER接收到PSR J1824-2452A和PSR J1939+2134的脈沖光子數(shù)分別為0.055 ph/s和0.021 ph/s, 每次觀測需要累積ks量級才能得到觀測脈沖輪廓.盡管NICER的X射線探測器具有較強的空間背景噪聲抑制能力, 但是探測器接收到兩顆毫秒脈沖星的背景噪聲強度分別為0.90 ph/s和0.49 ph/s[39], 從而制約得到高精度的脈沖TOA.可見, 天基脈沖星時穩(wěn)定性的進一步提高, 需要大面積高靈敏度探測器、長的觀測時間及較好的空間背景噪聲抑制能力.

圖6 NICER計時數(shù)據(jù)構(gòu)建的天基脈沖星時的穩(wěn)定度Fig.6.Stability of space-based pulsar time constructed by NICER timing data.

3.3 基于FAST模擬數(shù)據(jù)的脈沖星時穩(wěn)定度分析

高精度計時觀測是脈沖星時建立的基礎(chǔ).當前中國FAST是世界最大的單口徑射電望遠鏡[40],綜合性能是已坍塌的阿雷西博望遠鏡的至少3倍, 在未來的10—20年內(nèi)處于國際領(lǐng)先地位, FAST極大提高了脈沖星觀測靈敏度.由于FAST觀測天區(qū)有限, 以及PSR J1939+2134較強的紅噪聲,FAST沒有對這兩顆毫秒脈沖星進行觀測, 且FAST暫無公開發(fā)布其毫秒脈沖星計時結(jié)果.為了與IPTA和NICER計算結(jié)果比較, 本文采用Tempo2軟件模擬生成兩顆脈沖星30年觀測數(shù)據(jù), 其中計時模型參數(shù)來自IPTA, 模擬方法參考文獻[41],脈沖TOA精度的估計參考文獻[28,42], 用于脈沖星觀測的19波束接收機的參數(shù)源于FAST官方網(wǎng)站.TOA觀測精度估計同時考慮了相位噪聲的影響, 由此得到FAST對PSR J1824-2452A和J1939+2134觀測1800 s的脈沖到達時間精度為1.532 μs和37.9 ns.在PSR J1939+2134數(shù)據(jù)模擬中, 考慮了有無紅噪聲兩種情況.與2節(jié)處理IPTA數(shù)據(jù)一樣, 得到基于FAST 30年模擬數(shù)據(jù)的地基脈沖星時, 見圖7.3個地基脈沖星時分別是PSR J1824-2452A、不考慮紅噪聲效應(yīng)的PSR J1939+2134和考慮紅噪聲的PSR J1939+2134的脈沖星時間基準, 其RMS分別為1.56 μs, 39.49 ns和89.33 μs,可見紅噪聲對脈沖星時的影響特別明顯.同理可得3個脈沖星時的穩(wěn)定性, 見圖8.

圖7 基于FAST模擬計時數(shù)據(jù)的地基脈沖星時Fig.7.Ground-based pulsar time based on FAST simulation timing data.

由圖8可知, 在不考慮紅噪聲的影響下, PSR J1824-2452 A和PSR J1939+2134脈沖星時穩(wěn)定度隨著時間而提高, 而當時間超過15年, 穩(wěn)定度趨于穩(wěn)定, 這與模擬中脈沖星計時觀測精度固定有關(guān).基于FAST的PSR J1824-2452A地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為1.02 × 10–13, 10年穩(wěn)定度為5.00 × 10–15, 20年穩(wěn)定度為2.27 × 10–15, 而PSR J1939+2134地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為2.55 ×10–15, 10年穩(wěn)定度為1.39 × 10–16, 20年穩(wěn)定度為5.08 × 10–17.可見, 高精度脈沖到達時間測量是提高脈沖星時穩(wěn)定性的最有效途徑, 而FAST強大的脈沖星計時觀測能力, 為將來建立我國高精度脈沖星時系統(tǒng)提供了可能.本文同時分析紅噪聲對PSR J1939+2134地基脈沖星時的影響, 考慮紅噪聲的PSR J1939+2134地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為1.14 × 10–12, 10年穩(wěn)定度為1.66 × 10–12, 20年穩(wěn)定度為3.36 × 10–13.對比發(fā)現(xiàn), 紅噪聲會大幅度降低脈沖星時的穩(wěn)定度, 較強的紅噪聲會掩蓋高精度脈沖TOA測量的貢獻, 但脈沖星時穩(wěn)定度也將隨時間尺度增加趨于平緩.

圖8 FAST模擬數(shù)據(jù)構(gòu)建的地基脈沖星時的穩(wěn)定度Fig.8.Stability of ground-based pulsar constructed by FAST simulation timing data.

4 結(jié)論與討論

綜合PNT體系是未來中國信息基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分, 能夠為各類用戶提供統(tǒng)一高精度時空基準服務(wù).BDS作為國家PNT體系的核心, 提供滿足最大共性需求的服務(wù), 并對其他用戶導航授時系統(tǒng)提供時空基準傳遞服務(wù).本文設(shè)計了支持BDS的CPTGSS架構(gòu)和基本功能, 研究了天地基脈沖星時建立方法, 利用IPTA地面射電和NICER空間X射線毫秒脈沖星計時數(shù)據(jù)以及FAST模擬數(shù)據(jù)分析了天地基脈沖星時的穩(wěn)定性, 主要結(jié)論如下:

1)CPTGSS由脈沖星計時觀測系統(tǒng)、脈沖星頻率生成系統(tǒng)和綜合時間構(gòu)建系統(tǒng)組成, 其主要功能是利用毫秒脈沖星計時信息校正原子鐘的頻率漂移, 并生成一個綜合時間.

2)基于IPTA數(shù)據(jù)的PSR J1824-2452A地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為2.32 × 10–13, 5年穩(wěn)定度為1.10 × 10–13, PSR J1939+2134地基脈沖星時受到其紅噪聲的影響, 其年穩(wěn)定度為6.51 × 10–12,5年穩(wěn)定度為2.42 × 10–12, 10年穩(wěn)定度為2.05 ×10–12.

3)脈沖TOA精度是制約天基脈沖星時穩(wěn)定性的重要因素, 受制于當前NICER探測器對毫秒脈沖星的觀測精度, PSR J1824-2452A和J1939+2134的空基脈沖星時的年穩(wěn)定度分別為1.36 ×10–13和2.02 × 10–12.

4)利用中國FAST的模擬數(shù)據(jù), 證實了FAST能夠進一步提高觀測精度, 更有利于地基脈沖星時穩(wěn)定性的提高.在不考慮紅噪聲的影響下, 基于FAST的PSR J1824-2452A地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為1.02 × 10–13, 10年穩(wěn)定度為5.00 × 10–15,20年穩(wěn)定度為2.27 × 10–15, 而PSR J1939+2134地基脈沖星時的年穩(wěn)定度為2.55 × 10–15, 10年穩(wěn)定度為1.39 × 10–16, 20年穩(wěn)定度為5.08 × 10–17.

通過分析, 高精度脈沖到達時間的測量是提高脈沖星時穩(wěn)定性的關(guān)鍵環(huán)節(jié), 特別對于天基脈沖星時穩(wěn)定性的提高尤為關(guān)鍵, 然而長期的紅噪聲降低脈沖星時短期及長期穩(wěn)定度, 且會掩蓋高精度脈沖TOA測量的貢獻.當前紅噪聲的物理機制尚不確定, 認為其規(guī)律是一種隨機行為, 而這些長期不確定性帶來的殘差是很大的, 有些可達數(shù)百微秒,下一步需深入研究脈沖星紅噪聲的削弱方法.同時, 建立天基與地基脈沖星時, 可以分別選擇不同的毫秒脈沖星.地面射電觀測精度高, 觀測豐富,可供選擇的毫秒脈沖星的數(shù)量較多, 盡量選擇沒有明顯紅噪聲的毫秒脈沖星.對于建立天基脈沖星時, 當前可供觀測的X射線毫秒脈沖星數(shù)量有限,目前只能重分布利用現(xiàn)有可用的毫秒脈沖星.

PSR J0437-4715是距地球最近的一顆毫秒脈沖星, 具有X射線輻射和射電輻射, 且計時噪聲較弱, 適用于脈沖星導航和授時.由于PSR J0437-4715屬于脈沖星雙星系統(tǒng), 本文在處理分析NICER的PSR J0437-4715觀測數(shù)據(jù)時, 雙星時延建模修正遇到難題.為了對比分析, 選擇了計時噪聲明顯的脈沖單星PSR J1939+2134.脈沖星時的建立應(yīng)該選擇沒有明顯紅噪聲的毫秒脈沖星, 如CPTA無法監(jiān)測處于南半球的PSR J1939+2134[43], 紅噪聲的存在不僅增加了脈沖星時計算的復(fù)雜性, 而且對于脈沖星時的長期頻率穩(wěn)定度貢獻甚微.本文同理分析了18.5年IPTA對PSR J0437-4715的觀測數(shù)據(jù), 得到其地基脈沖星穩(wěn)定度見圖9.

由圖9可知, PSR J0437-4715脈沖星時的年穩(wěn)定度分別為3.30 × 10–14, 十年的穩(wěn)定度為1.23 ×10–15, 基于實測數(shù)據(jù)的地基脈沖星時具有較好的長期穩(wěn)定性.如果FAST對一批類似PSR J0437-4715的毫秒脈沖星觀測, 可預(yù)見其能提升地基脈沖星時穩(wěn)定度, 并在改善中國綜合PNT系統(tǒng)時間基準長期穩(wěn)定性中發(fā)揮重要作用.

圖9 基于IPTA計時數(shù)據(jù)的PSR J0437-4715地基脈沖星時的穩(wěn)定性Fig.9.Stability of PSR J0437-4715 ground-based pulsar based on IPTA timing data.

感謝北京大學李柯伽教授的交流和指導, 同時感謝各位審稿人和編輯的審閱及校正.