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        化靜為動 動中思變 變中求聯(lián)
        ——《數(shù)對的變化特征》教學(xué)

        2021-07-31 11:31:38朱曙光高鵬飛
        關(guān)鍵詞:用數(shù)對應(yīng)點象限

        文|朱曙光 高鵬飛

        【教學(xué)內(nèi)容】

        人教版五年級上冊“用數(shù)對表示物體位置”的拓展。

        【課前慎思】

        在一次練習(xí)參閱時,發(fā)現(xiàn)下圖的題目很有研究價值,既可以作為“位置”單元的復(fù)習(xí),又可以用來拓展“數(shù)對”的知識。該題目體現(xiàn)了“解決問題教學(xué)重要的是基于學(xué)習(xí)材料,挖掘?qū)W習(xí)線索,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、解決、拓展的問題研究全過程,幫助他們建構(gòu)完整的知識脈絡(luò),促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的理解走向通透和高階思維的系統(tǒng)發(fā)展?!钡囊馓N。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)對的變化特征,能用符號表示一條直線上數(shù)對的關(guān)系,感悟函數(shù)思想是本課的要點。基于此,筆者進(jìn)行了嘗試。

        【課中深思】

        一、前置反饋,初步感知

        師:課前,我們一起完成了“數(shù)對”的前置性作業(yè),請同學(xué)們來說一說你們的想法。(出示部分學(xué)生的作業(yè))

        生:第一題:直線l 上的點可以用(1,2)(2,2)(3,2)等數(shù)對來表示,我發(fā)現(xiàn)這些點都在第2 行,列不確定。所以這些點可以用數(shù)對(a,2)來表示。

        生:第二題:直線l′上的點可以用(1,5)(2,5)(3,5)等數(shù)對來表示,我發(fā)現(xiàn)這些點都在第5 行,列不確定。所以這些點可以用數(shù)對(a,5)來表示。

        生:直線l 向上平移3 格,對應(yīng)點列不變,行加3。

        生:這些直線上的點都是行一定,列不定。

        【設(shè)計意圖:從簡單的水平直線入手,復(fù)習(xí)用數(shù)對表示點的位置,并經(jīng)過向上平移3 格來體會列不變、行加3 的規(guī)律。并能在行一定時,會用(a,2)(a,5)等數(shù)對表示平移前和平移后直線上的所有點?!?/p>

        二、遷移類推,橫縱對比

        師:如果將直線l 繞點A(2,2)旋轉(zhuǎn)90°,那么新直線的點怎么用一個數(shù)對來表示?

        生:這條直線上的點都在第2 列,行不確定,用數(shù)對(2,a)來表示。

        師:如果將這條直線向右平移3 格呢?

        生:列加3,用數(shù)對(5,a)表示。

        生:不管向左還是向右平移,這些直線上點的列一定,行不定。

        師:與水平方向的直線相比,這些直線有什么不同?

        生:水平方向直線上的點行一定,列不定;豎縱方向直線上的點列一定,行不定。

        【設(shè)計意圖:從水平方向的直線延伸到豎縱方向的直線,并經(jīng)過向右平移3 格來體會行不定、列加3的規(guī)律,不管向左還是向右平移,豎縱方向直線上的點列一定,可用(2,a)(5,a)等數(shù)對表示,為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊?!?/p>

        三、動態(tài)變換,變中求聯(lián)

        1.一“轉(zhuǎn)”,用數(shù)對表示點的規(guī)律。

        師:再把直線繞點(2,2)順時針旋轉(zhuǎn)45°,這條直線上的點還能用數(shù)對表示嗎?

        生:(1,1)(2,2)(3,3)……

        生:這些點所表示數(shù)對的行和列都相等,用(a,a)表示。

        生:如果這個點在第a 行,那么一定也在第a 列。

        【設(shè)計意圖:找點,標(biāo)數(shù)對,并研究數(shù)對的特征,鍛煉學(xué)生的觀察、歸納能力。用一個數(shù)對表示所有點,對學(xué)生提出了更高的概括要求,促進(jìn)學(xué)生的思考。】

        2.二“升”,用數(shù)對表示線的變化。

        師:如果把這條直線向上平移3 格,你打算怎么畫?

        (學(xué)生匯報,教師將學(xué)生的反饋匯總?cè)氡砀瘢?/p>

        images/BZ_52_1286_330_2267_654.png

        師:觀察表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:將直線向上平移幾格,對應(yīng)點的行就加幾,但列不變。

        師:原因是什么?

        生:因為直線只向上平移,所以列不變,行增加。

        師:如果向上平移n 格呢?

        生:列不變,行加n,這條直線上的點可以用數(shù)對(a,a+n)表示。

        【設(shè)計意圖:通過畫圖指導(dǎo),突破難點。先由學(xué)生自主確定向上平移的格數(shù),再確定任意兩點向上平移后的位置,由這兩點確定一條直線。最后,標(biāo)出三個點平移前、后的數(shù)對,觀察變化,找到規(guī)律?!?/p>

        3.三“移”,整體感知數(shù)對的變化。

        師:我們通過小組合作發(fā)現(xiàn)一條直線向上平移后相應(yīng)點的變化規(guī)律,如果把這條直線向下、向左、向右平移,又會有什么規(guī)律呢?我們來大膽猜想一下。(根據(jù)學(xué)生的回答板書)

        師:是否果真如此,讓我們一起來驗證吧。算一算,填一填,畫一畫。

        任務(wù)三:開放探究,驗證猜想。起始點 向( )平移( )格 ( )格 ( )格 …… n 格A( ,)A1( ,)A2( ,)A3( ,)…… An( ,)B( ,)B1( ,)B2( ,)B3( ,)…… Bn( ,)C( ,)C1( ,)C2( ,)C3( ,)…… Cn( ,)…… …… …… …… …… ……(a,a)結(jié)論:

        生:我們組研究的是直線向下平移,起始點是A(4,4)、B(5,5)、C(6,6),在平移的過程中列不變,行變化:向下平移1 格,行減1;向下平移2 格,行減2;向下平移3 格,行減3……向下平移n 格,行減n。

        起始點向(下)平移(1)格 (2)格 (3)格 …… n 格A(4,4)A1(4,3)A2(4,2)A3(4,1)…… An(4,4-n)

        B(5,5)B1(5,4)B2(5,3)B3(5,2)…… Bn(5,5-n)C(6,6)C1(6,5)C2(6,4)C3(6,3)…… Cn(6,6-n)…… …… …… …… …… ……(a,a)(a,a-1)(a,a-2)(a,a-3)…… (a,a-n)

        生:我們組研究的是直線向左平移,起始點是A(5,5)、B(7,7)、C(9,9),在平移的過程中行不變,列變化:向左平移1 格,列減1;向左平移2 格,列減2;向左平移3 格,列減3……向左平移n 格,列減n。

        向(左)平移(1)格 (2)格 (3)格 …… n 格A(5,5)A1(4,5)A2(3,5)A3(2,5)…… An(5-n,5)B(7,7)B1(6,7)B2(5,7)B3(4,7)…… Bn(7-n,7)C(9,9)C1(8,9)C2(7,9)C3(6,9)…… Cn(9-n,9)…… …… …… …… …… ……(a,a)(a-1,a)(a-2,a)(a-3,a)…… (a-n,a)起始點

        生:我們組研究的是直線向右平移,起始點是A(1,1)、B(2,2)、C(3,3),在平移的過程中行不變,列變化,向右平移1 格,列加1;向右平移2 格,列加2;向右平移3 格,列加3……向右平移n 格,列加n。

        向(右)平移(1)格 (2)格 (3)格 …… n 格A(1,1)A1(2,1)A2(3,1)A3(4,1)…… An(1+n,1)B(2,2)B1(3,2)B2(4,2)B3(5,2)…… Bn(2+n,2)C(3,3)C1(4,3)C2(5,3)C3(6,3)…… Cn(3+n,3)…… …… …… …… …… ……(a,a)(a+1,a)(a+2,a)(a+3,a)…… (a+n,a)起始點

        小結(jié):大家的分享都很優(yōu)秀,如果直線向上或向下平移n 格,相對應(yīng)點的列不變,行對應(yīng)加n 或減n;如果直線向左或向右平移n 格,相對應(yīng)點的行不變,列對應(yīng)減n 或加n。

        師:如果一個點是(1,1),向左平移3 格后的對應(yīng)點是?向下平移3 格后呢?

        生:向左平移3 格是(-2,1),向下平移3 格是(1,-2),但畫不了。

        【設(shè)計意圖:在完成任務(wù)二的基礎(chǔ)上,提出更加開放的研究任務(wù)。學(xué)生自主選擇向下、向左或向右平移,經(jīng)歷猜想、驗證、結(jié)論的過程。匯報時,在不同組呈現(xiàn)不同方向平移的研究過程中,教師適時提出原數(shù)對格子圖不夠用,可以向左和向下拓展,就由第一象限拓展到第二、三、四象限,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】

        四、基于拓展,文化滲透

        師:如果把直線向下平移5 格,你能說出點(2,2)所對應(yīng)的點的位置嗎?如果向左平移5 格呢?

        生:是(2,-3)和(-3,2)。

        師:想象一下,這兩個點分別在哪里?你能用一個數(shù)對表示它們所在直線上的所有點嗎?

        生:在這個數(shù)對圖的下面和左面。(如下圖)

        生:(a,a-5)和(a-5,a)。

        師:看來數(shù)對所表示的點不僅僅在這個區(qū)域,它還可以在這、在這……我們的這個發(fā)現(xiàn)和著名數(shù)學(xué)家笛卡爾是一樣的,他當(dāng)時就是從一個蜘蛛網(wǎng)想到了這個問題。(課件出示下圖)所以,數(shù)學(xué)來源于生活,關(guān)于數(shù)對的知識還有很多,我們以后會繼續(xù)研究。

        【設(shè)計意圖:從第一象限拓展到第二、三、四象限,便于和之后學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的知識相銜接?!?/p>

        五、回顧總結(jié),反思提升

        1.全課總結(jié):說一說,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?我們是怎么進(jìn)行研究的?

        (通過全課總結(jié),形成板書)

        2.課外探究:在坐標(biāo)上任意畫一條直線,用一個數(shù)對表示線上的點;將直線上、下、左、右平移若干個單位后,這些點有什么變化?

        【設(shè)計意圖:通過回顧與總結(jié),提煉出從特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法;對所學(xué)知識進(jìn)行建構(gòu),加深印象,促進(jìn)理解內(nèi)化,同時也是對學(xué)生反思能力的提升;將探究延伸到課后,研究其他的直線,拓展思維。】

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