高娜

【摘? ? 要】高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等內(nèi)容，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的要求較高，對(duì)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力也有較高的要求。高考是一場(chǎng)“攻堅(jiān)戰(zhàn)”，知己知彼，方可百戰(zhàn)不殆。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);命題趨勢(shì);例題分析

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2021）18-0149-02

Focus on the Core Literacy of Mathematics： the New Trend of Mathematics Proposition for College Entrance Examination

（Zibo Experimental Middle School，Shandong Province，China） GAO Na

【Abstract】The core literacy of high school mathematics specifically includes mathematical abstraction， logical reasoning， mathematical modeling， mathematical operations and intuitive imagination. It has high requirements for students' mathematics learning ability， as well as high school math teachers' teaching ability. The college entrance examination is a "tough battle"， knowing oneself and the enemy can be a hundred battles.

【Keywords】Core literacy; High school mathematics; Proposition trend; Example analysis

一、強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

（一）數(shù)學(xué)抽象命題趨勢(shì)分析

數(shù)學(xué)抽象一般是指對(duì)題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行抽象變形，進(jìn)而得出與題設(shè)研究對(duì)象特點(diǎn)相關(guān)的具體內(nèi)容。數(shù)學(xué)抽象類命題一般考查學(xué)生對(duì)數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系以及抽象的、新穎的數(shù)學(xué)概念與概念之間關(guān)系的理解，具有非常強(qiáng)的歸納總結(jié)特點(diǎn)，是一種從一般到抽象，再?gòu)某橄蟮揭话愕睦碚摽疾槊}形式。從命題趨勢(shì)的角度分析，此類數(shù)學(xué)題型是培養(yǎng)高中生理性思維的重點(diǎn)題型，其變化形式也較為多樣，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、聯(lián)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)能力的考查也較為嚴(yán)格，是高考熱門(mén)命題題型，現(xiàn)舉例如下：

例題1（2019·全國(guó)卷Ⅰ）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是 [5-12]（[5-12]≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是[5-12]。若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為 105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是（）。

A.165 cm ? ?B.175 cm ? ?C.185 cm ? ?D.190 cm

例題分析：本題基于學(xué)生對(duì)人體特征的一般認(rèn)知，即頭頂至咽喉的長(zhǎng)度在人體這種“圖形結(jié)構(gòu)”中應(yīng)小于頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度，因此，從數(shù)學(xué)常識(shí)角度分析，咽喉至肚臍的長(zhǎng)度應(yīng)小于42 cm，再經(jīng)過(guò)仔細(xì)的計(jì)算，可知此人身高為178 cm。學(xué)生利用同樣的方法，可得到最終正確的答案為B選項(xiàng)。從題設(shè)條件和解題思維的角度分析，不難看出，此類題目包含了數(shù)學(xué)抽象理論，是一種由人體結(jié)構(gòu)向具體數(shù)量關(guān)系的抽象，雖然題目難度并不大，但這種題型是新高考形勢(shì)下的一種較為新穎的命題方式。

（二）邏輯推理命題趨勢(shì)分析

邏輯推理題目的難度其實(shí)比較高，一般包括從特殊到一般的推理形式，類如數(shù)學(xué)歸納、類比探究等，也包括從一般到特殊的推理形式，類如演繹推理等。此類題目的難點(diǎn)在于，學(xué)生無(wú)法很有效地掌握題設(shè)的推理形式，進(jìn)而在考場(chǎng)中無(wú)法很快地發(fā)現(xiàn)題目的關(guān)鍵問(wèn)題，也就無(wú)法針對(duì)此類問(wèn)題開(kāi)展正確的探索和論證以及求解工作，現(xiàn)舉例如下：

例題2 甲和乙同時(shí)參與一種數(shù)字游戲，游戲的具體規(guī)則為：已知五張紙牌正面分別寫(xiě)有1-12n（n∈N*，1≤n≤5）五個(gè)數(shù)字中的一個(gè)（不重復(fù)寫(xiě)），現(xiàn)甲、乙兩人分別從這五張紙牌中獨(dú)立、不相互影響地隨機(jī)抽取一張，然后依據(jù)自己拿到的具體數(shù)字，推測(cè)雙方數(shù)字的大小關(guān)系。

具體推測(cè)過(guò)程如下：甲看到自己手中的數(shù)字后，對(duì)乙說(shuō)：我現(xiàn)在依舊無(wú)法確定我的數(shù)字比你大;乙在聽(tīng)了甲的描述后，對(duì)甲說(shuō)：我現(xiàn)在也無(wú)法確定我的數(shù)字比你大。假設(shè)甲、乙兩人都沒(méi)有撒謊，則乙手中的數(shù)是什么？

例題分析：首先，學(xué)生在解答此類題目時(shí)，應(yīng)明確題目中關(guān)鍵條件1-12n（n∈N*，1≤n≤5）的具體含義。這個(gè)公式其實(shí)是計(jì)算卡片上數(shù)字的具體方法，學(xué)生應(yīng)該使用此公式直接計(jì)算卡片上的數(shù)字，進(jìn)而得到[12]，[34]，[78]，[1516]，[3132]這五個(gè)數(shù)字;其次，學(xué)生應(yīng)著重注意甲乙兩人描述的具體內(nèi)容，通過(guò)分析甲，學(xué)生應(yīng)推理出甲看到的數(shù)字應(yīng)該為[34]，[78]，[1516]，中的某一個(gè)，通過(guò)分析乙，學(xué)生應(yīng)推理出乙看到的數(shù)字不可能是[34]和[1516]，因此，最終的答案應(yīng)該為[78]。從這個(gè)試題的分析過(guò)程中可以看出，學(xué)生若想快速解決此類問(wèn)題，必須快速提煉出題目中的提示性信息，并從具體的對(duì)話情境中推理可用于解題的數(shù)量關(guān)系。這種形式的題型在近些年高考中出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高對(duì)此類題型的重視程度。

二、融入數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)立德樹(shù)人

（一）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化命題趨勢(shì)分析

借助具體的數(shù)學(xué)習(xí)題，滲透我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是近幾年高考命題的新趨勢(shì)。從數(shù)學(xué)文化出現(xiàn)的題型數(shù)量角度分析，包含數(shù)學(xué)文化的題目在2015年到2019年間共出現(xiàn)了11次，并且其中大部分題型涉及的數(shù)學(xué)文化均為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。雖然國(guó)外的數(shù)學(xué)文化也有所涉及，但數(shù)量不多，現(xiàn)舉例如下：

例題3 我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，則輸出的n的值為（）。

A.20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.25

C.30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.35

例題分析：此題目中包含我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的代表作《算法統(tǒng)宗》。學(xué)生在解答此類題目時(shí)，雖然限于考場(chǎng)上緊張的作答時(shí)間，很多學(xué)生并不會(huì)在意此類數(shù)學(xué)文化，而是依據(jù)題目提供的程序框圖直接解答。但從出題人的角度分析，出題人希望通過(guò)編寫(xiě)這樣的題目，為學(xué)生介紹我國(guó)古代勞動(dòng)人民偉大優(yōu)秀的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，這也是使數(shù)學(xué)試卷具有“溫度”、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方法，因此，借助傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化出題也是現(xiàn)階段的高考數(shù)學(xué)命題新趨勢(shì)。

（二）時(shí)代數(shù)學(xué)文化命題趨勢(shì)分析

時(shí)代數(shù)學(xué)文化題目的題目?jī)?nèi)容往往較為新穎，甚至?xí)?dāng)下比較熱門(mén)的大數(shù)據(jù)技術(shù)、軟件工程設(shè)計(jì)技術(shù)等。此類題目的內(nèi)容就有較強(qiáng)的時(shí)代特點(diǎn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境也可能與某些熱門(mén)事件相關(guān)?？傊?，此類題目的題材比較廣泛，出題形式非常靈活，可包含數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何以及邏輯推理等多模塊內(nèi)容，現(xiàn)舉例如下：

例題4 （2017·全國(guó)卷Ⅰ）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是（）。

A.440 ? ? ? ? ?B.330 ? ? ? ? ?C.220 ? ? ? ? ?D.110

例題分析：此題目具有一定的難度，并且題目?jī)?nèi)容背景緊跟新時(shí)代新文化。學(xué)生在解答此類題目時(shí)，需從題目中提取有效信息，確定題目?jī)?nèi)容與數(shù)列內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性。除此之外，此題目還具有一定的歸納推理和演繹推理的意味。從這個(gè)角度分析，不難看出，雖然揉進(jìn)了數(shù)學(xué)文化的題目難度普遍不高，但由于題目?jī)?nèi)容較為靈活，其與高中數(shù)學(xué)各知識(shí)模塊的適應(yīng)性較好，這也是促使此類數(shù)學(xué)文化題型成為近幾年熱門(mén)題型的主要原因之一。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文通過(guò)分析具體的例題，展示了高考數(shù)學(xué)命題的新趨勢(shì)，歸納總結(jié)了強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)以及融入數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)立德樹(shù)人兩方面的具體內(nèi)容，希望廣大高中數(shù)學(xué)教師可以本文為參考，積極、主動(dòng)地分析近幾年的高考真題，以分析數(shù)學(xué)真題作為明確高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的“不二法則”，在聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，切實(shí)做好新高考的教學(xué)準(zhǔn)備工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱啟州.例談高考數(shù)學(xué)命題新趨勢(shì)[J].高中數(shù)理化，2020（Z2）.

[2]林錦龍.聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高考數(shù)學(xué)命題的新趨勢(shì)分析[J].高考，2019（28）.

（責(zé)編? 林? 娟）