亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        巧設(shè)問題,讓思維在課堂教學中自然生成
        ——以蘇科版數(shù)學九年級下冊“二次函數(shù)與一元二次方程”為例

        2021-07-30 12:49:20■任
        初中生世界 2021年24期
        關(guān)鍵詞:一元二次方程交點方程

        ■任 蕾

        數(shù)學是思維活動的學科,如果數(shù)學課堂只是追求知識的獲取,而忽視思維發(fā)展這一核心,無疑是舍本求末。2011年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出:“有效的數(shù)學學習活動不能單獨地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式?!倍季S訓練與發(fā)展往往需要借助情境、通過問題的提出和解決,讓學生主動探究,發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律,認識和理解數(shù)學的本質(zhì)。下面筆者以蘇科版教學九年級下冊“二次函數(shù)與一元二次方程”的教學為例,探討以問題驅(qū)動促進學生思考,通過類比等途徑的探索發(fā)展學生的思維能力,促進數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。

        一、教材與學情簡析

        1.教材分析:本節(jié)課是在學生了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組之后,通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,再次展示函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)和一元二次方程的根的關(guān)系,理解一元二次方程的根的個數(shù)和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)之間的關(guān)系。這樣的安排一方面可以強化學生對一元二次方程的認識,另一方面可以運用二次函數(shù)解決一元二次方程的有關(guān)問題,為后續(xù)學習實際問題與二次函數(shù)相關(guān)知識做好鋪墊,起著承上啟下的作用。利用函數(shù)圖像研究方程的根,是培養(yǎng)學生幾何直觀的重要途徑。

        2.學情分析:在八年級下學期相關(guān)課程內(nèi)容的學習中,學生通過一次函數(shù)與方程、不等式的學習,已經(jīng)初步建立方程模型與函數(shù)模型的聯(lián)系。在九年級上學期相關(guān)內(nèi)容的學習中,學生已經(jīng)分別學習了一元二次方程、二次函數(shù),知道它們都是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系的重要模型,但沒有建立這些知識之間的有效聯(lián)系。同時,二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系看似簡單,但想要用簡潔的語言歸納出來并非易事。

        3.制訂目標:基于上述分析,本課所要學習的二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系可以利用類比的方法,讓學生在問題探究的基礎(chǔ)上進行合作學習。這樣處理可以讓學生在經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程中培養(yǎng)探索能力和創(chuàng)新精神。因此,筆者制訂如下學習目標:(1)會用對立統(tǒng)一的辯證觀點,把一元二次方程ax2+bx+c=0的問題轉(zhuǎn)化為相應的二次函數(shù)y=ax2+b x+c的相關(guān)問題,經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程;(2)能根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的位置關(guān)系判斷相應的一元二次方程的根的有關(guān)問題;(3)通過探索函數(shù)與方程的關(guān)系,感受“數(shù)形結(jié)合”思想,培養(yǎng)從特殊到一般、從靜態(tài)到動態(tài)以及類比推理的探究能力和創(chuàng)新精神。

        學習重點:經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

        學習難點:體會函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合的思想方法,學會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

        基于上述對本節(jié)課教學內(nèi)容與學情的分析,筆者對本節(jié)課進行了優(yōu)化設(shè)計。

        二、教學過程摘錄

        1.尋求生長點,讓問題自然發(fā)生。

        教師:對于方程x+2=0,你能求出它的解嗎?你能從“形”的角度解釋這個方程的根的意義嗎?

        學生:……

        教師:“形”一般指的是圖形、圖像。說到圖像,我們會聯(lián)想到某一個函數(shù),那么看到這個方程,大家會聯(lián)想到哪個函數(shù)呢?我們又該如何從“形”的角度來解釋這個方程的根的意義呢?

        學生1:我聯(lián)想到一次函數(shù)y=x+2,方程x+2=0的根就是一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸的交點的橫坐標。

        教師:太棒了!我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)與一元一次方程之間存在著緊密的聯(lián)系,這是我們在之前學習中獲得的經(jīng)驗,它能否給我們現(xiàn)在的學習帶來新的思維火花呢?我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì),那么我們還可以探究二次函數(shù)哪方面的內(nèi)容呢?

        學生2:我們可以研究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

        教師:是的,我們今天就一起來研究二次函數(shù)與一元二次方程。

        【設(shè)計意圖】通過已有的學習經(jīng)驗,類比啟發(fā)新的思維。即通過復習一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,從而啟發(fā)學生類比二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教師給出一元一次方程,而沒有直接給出一次函數(shù),目的是激活學生已有的解決問題的經(jīng)驗,從學生的知識起點出發(fā),巧妙誘發(fā)學生自覺想、主動問的思維方式,激發(fā)學生的學習潛能。

        2.問題探究,讓難點自然解決。

        教師:二次函數(shù)與一元二次方程之間到底存在什么樣的聯(lián)系呢?同學們能否大膽猜想呢?

        學生3:我猜想一元二次方程的根是二次函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標。

        教師:你是怎么產(chǎn)生這樣的想法的呢?

        學生3:根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系類比猜想出來的。

        ……

        教師:請同學們以如下三個函數(shù)為例驗證一下。

        學生覺得都是成立的。然后教師引導學生對結(jié)論一般化,得出如下結(jié)論:

        二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點。當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

        【設(shè)計意圖】教師提出了一個巧妙的問題,引發(fā)學生思考、回答,再通過追問,讓學生通過類比猜想、探究與驗證,進行深入思考,獲得了一個二次函數(shù)的圖像與一元二次方程根的關(guān)系的重要結(jié)論。

        3.知識遷移,讓能力自然提升。

        教師:對于方程x2+2x-3=-4,你能不解方程直接說出它的根嗎?

        學生4:從二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖像與直線y=-4的交點的橫坐標,看出方程的解是x1=x2=-1。

        教師:已知函數(shù)y=x2+2x-3的圖像,你能設(shè)計一些問題嗎?

        學生5:可以設(shè)計問題為,已知方程x2+2x-3=-5,你能不解方程直接說出它的根嗎?

        學生6:函數(shù)y=x2+2x-3的圖像與直線y=-5沒有交點,所以此方程無實數(shù)根。

        教師:能否將這個問題一般化?對于方程x2+2x-3=k,如果方程有實數(shù)根,k的取值范圍是什么?

        學生7:因為函數(shù)圖像與直線y=-4只有一個公共點,直線y=-4以下的直線與拋物線都沒有公共點,所以k≥-4。

        教師:如果直線與x軸不平行,那么它與拋物線的交點問題怎么解決呢?

        學生8:把直線的函數(shù)表達式與拋物線的函數(shù)表達式聯(lián)立方程組,解出這個方程組,就可以得出交點的橫坐標。

        教師:很棒!有了這個經(jīng)驗,以后我們還可以解決二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點、二次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像的公共點等一系列問題啦!

        【設(shè)計意圖】從方程x2+2x-3=-4到方程x2+2x-3=k,學生經(jīng)歷了從特殊到一般的過程,學會用運動的眼光看待問題。學生學會尋找變化中的不變量,即函數(shù)圖像與直線的交點情況。筆者在這里設(shè)計開放性問題,預設(shè)學生能類比遷移剛剛學習的經(jīng)驗,自主發(fā)現(xiàn)和提出問題,分析并解決問題,使學生的探究能力得到發(fā)展。最后,筆者再拓展到二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點等一系列問題,體現(xiàn)整體教學觀,突破單個知識點的教學邊界,讓思維一以貫之,體現(xiàn)自然延續(xù)與生長。

        三、教學思考與感悟

        1.對課堂引入的冷思考。

        一節(jié)課的序曲首先表現(xiàn)在導入情境的創(chuàng)設(shè)上。美國心理學家布魯納認為,在教學過程中,教師的作用是要形成一種使學生能夠獨立探究的情境,而不是提供現(xiàn)成的知識。對于本節(jié)課的情境,教師通常是先給出一個二次函數(shù),請學生畫圖像并說出圖像與x軸的交點坐標,再給出一個一元二次方程,請學生求出方程的解。隨后,教師請學生說出圖像與x軸的交點坐標與相應的方程的解之間的關(guān)系。這樣的設(shè)計刪去了細枝末節(jié),直奔主題,看似簡潔高效,實則忽視了數(shù)學課堂的一個重要價值——培養(yǎng)學生的探究能力。教師越俎代庖,把要研究的對象直接明了地告知學生,學生的思維被一下子框定在預設(shè)范圍之內(nèi),被教師牽著鼻子走。因此,把思維訓練的機會還給學生,顯得尤為重要?;诖?,需要改變學習方式,尋找教學突破口,從學生已有的學習經(jīng)驗入手。章建躍博士說:“研究對象在變,‘研究套路’不變,思想方法不變,這就是數(shù)學基本思想、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的力量?!被谶@一思考,筆者通過聊天的方式把學生的思緒拉到了對一次函數(shù)與一元一次方程相關(guān)學習內(nèi)容的認知當中,通過已有的學習經(jīng)驗,類比啟發(fā)新的思維,也激發(fā)了學生的求知欲。這樣的設(shè)計看似比傳統(tǒng)教學“浪費”時間,但從長遠角度看,以“慢”促思,發(fā)展學生的思維,花這個時間是值得的。

        2.對真實自主探究的再認識。

        自古以來,數(shù)學問題的提出和解決是推動數(shù)學發(fā)展的重要力量。數(shù)學學習中,學生能自發(fā)地提出一個有價值的問題是難能可貴的?!鞍l(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”能力的培養(yǎng)是課堂教學的重中之重,也是提升思維的重要途徑。只有教師有意識地沿著學生的思維軌跡去因勢利導,學生才能于平常的課堂學習中體悟到數(shù)學思維的方法與魅力。面對“一元二次方程的根就是相應的二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標”這一結(jié)論,傳統(tǒng)教學中教師大多直接引導學生觀察二次函數(shù)的圖像和相應的一元二次方程的根,學生迅速得知結(jié)論,贏得更多的時間進行相關(guān)練習。這樣教學,短期效果是不錯的,但從長遠來看,學生失去了自主探究發(fā)現(xiàn)的機會,探究能力難以得到發(fā)展。因此,筆者認為教師應當合理地選擇能激活學生已有解決問題經(jīng)驗的素材,從學生的知識起點出發(fā),巧妙誘發(fā)學生自覺想、主動問的思維方式,學生的學習潛能才能得以激發(fā)。教師讓學生通過自主探究、合作學習來主動發(fā)現(xiàn)問題,提出和解決問題,使他們能夠在獨立思考與合作學習交流中解決學習中的問題,從而學會學習和思考。教師營造了一個思維場,讓學生的思維活躍、自然擴張。

        3.對數(shù)學思維形成過程的再設(shè)計。

        數(shù)學教育不僅僅是把數(shù)學知識傳授給學生,更是通過數(shù)學教學讓學生學會用數(shù)學的眼光看待問題,用數(shù)學的思維理性思考問題,促進深度學習,這將使學生終身受益。然而目前的課堂教學,教師在數(shù)學思想方法的滲透與傳遞過程中往往缺乏必要的教學側(cè)重,對教學重點、難點的思辨大多停留在知識與技能層面,對于“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度價值觀”等隱性的更高階的教學目標,往往缺乏必要的輕重權(quán)衡與取舍思辨。數(shù)學教育家波利亞指出:“學習任何東西,最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?!敝苯痈嬖V學生知識,可以讓學生在短時間內(nèi)獲得更多知識,但很難讓學生得到“如何思考”的智慧。拉長知識形成過程,讓學生經(jīng)歷“操作—猜想—驗證”的過程,其中,鼓勵學生大膽猜想,教師及時追問,設(shè)計開放性問題等,都是發(fā)展學生思維的重要元素,而且讓學生在“慢”中獲得真實體驗,對學生而言,這樣的體驗最終將會轉(zhuǎn)化為學生認識世界的智慧??觳褪降膶W習,刪減了問題探究的歷程,制約了學生的深度思考,阻礙了學生思維的發(fā)展。

        在我們周圍不乏這樣的現(xiàn)象:教師不點不會,一點學生馬上就恍然大悟。其實這正是學生數(shù)學素養(yǎng)低、數(shù)學能力差的表現(xiàn)。要改變這種現(xiàn)象,就需要拉長思維過程,讓學生自己先想、先做,放手讓他們主動去探究;讓學生圍繞課堂核心問題不斷自我建構(gòu),類比遷移已有的學習經(jīng)驗,分析問題并解決問題,進行深層次思考,不斷提升自己的思維水平。在課堂教學中,教師要把發(fā)現(xiàn)問題的機會,分析、解決問題的機會讓給學生,讓他們有足夠的時間去消化與積累,在看似“慢速”的課堂進程中,頓悟式地“快速”感悟數(shù)學思想,讓學生在適當?shù)墓?jié)奏中去體驗數(shù)學的本真,實現(xiàn)數(shù)學思維的自然生長。

        猜你喜歡
        一元二次方程交點方程
        攻克“一元二次方程”易錯點
        方程的再認識
        方程(組)的由來
        “一元二次方程”易錯題
        圓的方程
        閱讀理解
        2.2 一元二次方程
        分分鐘,幫你梳理一元二次方程
        借助函數(shù)圖像討論含參數(shù)方程解的情況
        試析高中數(shù)學中橢圓與雙曲線交點的問題
        青年時代(2017年3期)2017-02-17 01:40:47
        人人妻人人澡人人爽人人精品| 狠色人妻丝袜中文字幕| 免费成人电影在线观看| 成av免费大片黄在线观看| 99热这里只有精品69| 亚洲视频在线观看青青草| 国产精品高清视亚洲乱码| 亚洲国产日韩精品一区二区三区| AV无码最在线播放| 亚洲精品国产熟女久久| 国产自拍视频在线观看免费| 激情视频在线播放一区二区三区| 91乱码亚洲精品中文字幕| 后入内射国产一区二区| 亚洲精华国产精华液的福利| 欧美日韩免费一区中文字幕| 在线观看中文字幕不卡二区| 婷婷伊人久久大香线蕉av| 欧美亚洲日韩国产人成在线播放| 午夜亚洲国产精品福利| 亚洲av在线观看播放| 被三个男人绑着躁我好爽视频 | av人摸人人人澡人人超碰小说| 亚洲av中文aⅴ无码av不卡| 日本免费看片一区二区三区| 国产在线精品一区二区中文| 久久精品中文字幕第23页| 久久精品亚洲国产成人av| 国产三级精品视频2021| 日韩亚洲av无码一区二区不卡| 精品一二区| 男性av天堂一区二区| 色综合久久88色综合天天| 亚洲最新版无码AV| 久久开心婷婷综合中文| 久久精品国产精品亚洲| 女人扒开屁股爽桶30分钟| 精品中文字幕制服中文| av在线一区二区三区不卡| 女人被爽到高潮视频免费国产| 九九精品视频在线观看|