徐宏銀

摘 要 數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)具有起點(diǎn)低、步驟簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)潔、操作性強(qiáng)等特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以就地取材設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，可以跨界整合設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，可以運(yùn)用技術(shù)設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，可以鏈接生活設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，可以制造工具設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 小實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是一門兼具演繹性和歸納性、理論性和實(shí)驗(yàn)性的學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生抽象、推理和建模，更要引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、歸納。實(shí)踐中，教師可以將實(shí)驗(yàn)與抽象、推理、建模等數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嵌入到學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、推理和建模之中，開展一些小實(shí)驗(yàn)。相比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，小實(shí)驗(yàn)起點(diǎn)低、步驟簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)潔、操作性強(qiáng)，因而更靈活、更便捷、更豐富。通過(guò)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，教師能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要自覺地研究數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的策略與路徑，以提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效能。

一、就地取材，研發(fā)設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，它往往超越預(yù)設(shè)，具有一種生成性的品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資源。數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的素材可以預(yù)先設(shè)計(jì)，更多情況下是就地取材。學(xué)生日常生活中的學(xué)具、玩具，甚至生活垃圾等都可以成為學(xué)生小實(shí)驗(yàn)的素材。

以“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課中的小實(shí)驗(yàn)為例，教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系（三倍多一些、四倍少一些）之后，筆者讓學(xué)生自己展開實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，筆者沒有刻意地讓學(xué)生準(zhǔn)備圓形紙片，而是讓學(xué)生利用身邊的資源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這時(shí)候，不同的實(shí)驗(yàn)小組選擇了不同的小實(shí)驗(yàn)素材，有小組選擇了透明的鋼筆膠帶圈，有小組選擇了茶杯蓋子，有小組選擇了教室后面的鐵環(huán)，有小組選擇了自身的學(xué)具“硬紙板圓”，等等。借助于“圍一圍”“滾一滾”“量一量”“算一算”等數(shù)學(xué)化活動(dòng)，學(xué)生得出了自己關(guān)于圓周長(zhǎng)和直徑的商的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)，凡是選擇教室后面鐵環(huán)的實(shí)驗(yàn)小組，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都在猜想范圍之內(nèi)。而應(yīng)用膠帶圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的小組，有一些不在猜想范圍內(nèi)。小實(shí)驗(yàn)催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)反思：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性與哪些因素有關(guān)？通過(guò)研討、交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅與實(shí)驗(yàn)的規(guī)范性有關(guān)，而且與實(shí)驗(yàn)素材的選擇有關(guān)。為了讓實(shí)驗(yàn)結(jié)果更有說(shuō)服力，應(yīng)當(dāng)采用多次實(shí)驗(yàn)的方法減少實(shí)驗(yàn)誤差。

就地取材研發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)更多元、更豐富。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中進(jìn)行多渠道開發(fā)，對(duì)教材中的實(shí)驗(yàn)素材、資源等進(jìn)行補(bǔ)充、完善。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果等進(jìn)行反思，并且對(duì)實(shí)驗(yàn)方案等進(jìn)行再構(gòu)、重構(gòu)，讓實(shí)驗(yàn)助推數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。

二、跨界整合，研發(fā)設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)與科學(xué)等相關(guān)學(xué)科有著交叉、相融的領(lǐng)域。從這一特征出發(fā)，教師在研發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以進(jìn)行跨界設(shè)計(jì)研發(fā)?？缃缭O(shè)計(jì)研發(fā)有兩個(gè)方面的內(nèi)容：其一是借鑒相關(guān)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)思想、方法等;其二是借鑒相關(guān)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)素材、資源等?？缃缯显O(shè)計(jì)研發(fā)小實(shí)驗(yàn)，可以讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程更簡(jiǎn)單、更實(shí)用。同時(shí)，借鑒相關(guān)學(xué)科的思想方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能減少數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差率、失敗率，并讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相關(guān)知識(shí)的相融性、相通性。

以“怎樣滾得遠(yuǎn)”這部分內(nèi)容為例，筆者在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生研討實(shí)驗(yàn)的方法。許多學(xué)生受到科學(xué)教學(xué)中對(duì)比實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，認(rèn)為在進(jìn)行這部分內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)探究時(shí)，要控制相關(guān)變量：比如要用相同的球、相同的木板展開實(shí)驗(yàn)（摩擦力相同），比如不能對(duì)球施加外力，而應(yīng)當(dāng)讓球自然向下滾動(dòng)，比如要分別控制木板的角度（30°、45°、60°等）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，等等。實(shí)驗(yàn)以小組為單位，并進(jìn)行有效地分工，有學(xué)生負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)操作，有學(xué)生負(fù)責(zé)讀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有學(xué)生負(fù)責(zé)記錄，等等。在各個(gè)小組完成小實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，形成實(shí)驗(yàn)的初步結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生根據(jù)科學(xué)課對(duì)比實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為不能僅僅選擇三個(gè)角度，而應(yīng)該選取更多的一些角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。據(jù)此，學(xué)生各個(gè)小組展開了更為自由、靈活的實(shí)驗(yàn)。有小組選擇比45°小一些的角度，有小組選擇比45°大一些的角度，然后與45°角度對(duì)比，等等。這樣一種跨學(xué)科融通、整合的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效度、創(chuàng)新性、可靠性等。

在跨學(xué)科融合的過(guò)程中，教師要始終以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心，將相關(guān)學(xué)科的資源、素材、方法等融入其中。這樣的融合，克服了分科教學(xué)的弊病，有助于學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

三、運(yùn)用技術(shù)，研發(fā)設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)研發(fā)過(guò)程中，教師可以引進(jìn)相關(guān)的技術(shù)。比如幾何畫板技術(shù)、Excel表格統(tǒng)計(jì)技術(shù)、表格處理技術(shù)、動(dòng)畫技術(shù)等，配合學(xué)生的實(shí)驗(yàn)實(shí)踐。技術(shù)的介入，讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)獲得了一種可視化、圖像化的支撐。

比如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手操作，許多小組的學(xué)生將圓平均分成8份、16份等，從而將圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形。在實(shí)驗(yàn)研討的過(guò)程中，有學(xué)生始終認(rèn)為，圓只能轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，而不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。為了突破學(xué)生的這一理解難點(diǎn)，筆者引入了動(dòng)畫技術(shù)，動(dòng)態(tài)地向?qū)W生展示圓平均分、然后拼成近似的長(zhǎng)方形的過(guò)程。隨著多媒體中的圓被平均分的份數(shù)越來(lái)越多，拼成的近似的長(zhǎng)方形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形，而當(dāng)多媒體課件演示到圓被平均分成1 024份時(shí)，學(xué)生僅僅憑借著肉眼已經(jīng)看不出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的弧度了。而當(dāng)多媒體課件演示到2 018份時(shí)，許多學(xué)生就直呼起來(lái)：“當(dāng)圓被平均分成幾萬(wàn)份、幾億份時(shí)，圓就被轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形”。顯然，正是借助于多媒體課件，催生了學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象，讓學(xué)生相信：圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。引入技術(shù)，不僅能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解?？梢赃@樣說(shuō)，正是借助于實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)才有了深層次的改變。

技術(shù)的引入促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)技術(shù)、感受技術(shù)、體驗(yàn)技術(shù)，進(jìn)而讓技術(shù)成為學(xué)生數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的動(dòng)力引擎。

四、鏈接生活，研發(fā)設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)

生活是學(xué)生數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的源頭活水。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借鑒生活中的一些物件，通過(guò)一物多用、一實(shí)驗(yàn)多方案等方式，將實(shí)驗(yàn)與學(xué)生生活、經(jīng)驗(yàn)等緊密結(jié)合。從生活化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生能更為深刻地感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

比如教學(xué)“時(shí)、分、秒”這一部分內(nèi)容，我們就將一個(gè)個(gè)小實(shí)驗(yàn)嵌入學(xué)生的生活之中，從而打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)邊界，將學(xué)生的課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)勾連起來(lái)。在日常生活中，我們可以讓學(xué)生記錄做某一件事情的時(shí)間點(diǎn)，同時(shí)記錄做這件事情的時(shí)間流。比如早上什么時(shí)間吃早餐，吃早餐花費(fèi)了多長(zhǎng)時(shí)間，早上什么時(shí)間從家出發(fā)上學(xué)、在上學(xué)的路途上一共花費(fèi)了多長(zhǎng)時(shí)間，等等。通過(guò)融入生活中的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生不知不覺地感受、體驗(yàn)“時(shí)刻”“時(shí)段”的內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)與生活勾連起來(lái)，不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更促進(jìn)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光打量生活，用數(shù)學(xué)的大腦考量生活、用數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)生活等。

將數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)嵌入、融入學(xué)生的生活之中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)原理的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用一物多用、一實(shí)驗(yàn)多方案的方式，將數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)融入到生活的各個(gè)環(huán)節(jié)中去。如此，有效地突出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、化解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)、突破學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)疑點(diǎn)和盲點(diǎn)等。

五、制造工具，研發(fā)設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要運(yùn)用許多學(xué)習(xí)工具，比如直尺、量角器、三角尺、圓規(guī)等。這些工具是怎樣制成的？其中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)原理？這些工具在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有哪些應(yīng)用？這些都是值得教師深入探討。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以給定器材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展創(chuàng)新，開發(fā)小實(shí)驗(yàn)。在開發(fā)小實(shí)驗(yàn)、制造工具的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自我的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果展開評(píng)價(jià)，從而讓學(xué)生不斷優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、研發(fā)。

比如教學(xué)“角的度量”，為了助推學(xué)生理解用量角器測(cè)量角的大小的原理、操作步驟等，筆者引導(dǎo)學(xué)生開展了一次“制作量角器”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生首先比較兩個(gè)角的大小，產(chǎn)生了統(tǒng)一度量單位的內(nèi)在需求。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“1°”小角，建立關(guān)于“1°”小角的表象。接著，有學(xué)生在測(cè)量角的大小時(shí)，用這樣的一個(gè)個(gè)“1°”小角去測(cè)量，感覺比較麻煩，因而想到了將一個(gè)個(gè)“1°”小角連綴起來(lái)，由此建構(gòu)了“量角器”的雛形。為了方便讀數(shù)，有學(xué)生想到了從半圓形的左右兩邊分別標(biāo)定刻度，并且用兩條顏色不同的線來(lái)表示，形成了量角器的內(nèi)外兩圈刻度，等等。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了量角器的制作過(guò)程之后，自然對(duì)角的度量的本質(zhì)、量角器的本質(zhì)有了深刻理解，對(duì)如何用量角器測(cè)量角的大小也有了相關(guān)了解。通過(guò)制造工具，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)給予學(xué)生思想方法的啟迪，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的研發(fā)設(shè)計(jì)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果上進(jìn)行拓展創(chuàng)新。在這個(gè)過(guò)程中，教師既可以進(jìn)行示范，引導(dǎo)學(xué)生展開研究，也可以引導(dǎo)學(xué)生合作性開發(fā)。通過(guò)制作工具，不斷優(yōu)化學(xué)生的實(shí)驗(yàn)裝置，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)力。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙維坤，董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開發(fā)與利用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（11）：5-8.

[2] 高靜.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料的開發(fā)與設(shè)計(jì)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（24）：19-20.

[3] 波利亞.怎樣解題[M]. 閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

[4] 席愛勇，吳玉國(guó).指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長(zhǎng)的三維結(jié)構(gòu)化加工[J]. 教學(xué)與管理，2019（05）：42-44.

[5] 錢建兵.理清關(guān)系，提高“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)的有效性[J]. 教學(xué)與管理，2019（14）：27-29.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]