馬艷琴

摘要：“教學做合一”為職校數(shù)學探究性學習活動提供了理論與方法指導。本文以“雙曲線的漸近線”探究性學習活動為例，對 “教學做合一”理論下探究性學習活動的設(shè)計思路、實施、實效及反思進行了具體闡述。

關(guān)鍵詞：“教學做合一”;數(shù)學;探究性學習活動;實踐

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-（2021）05C-0043-04

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準（2020版）》指出，職校學生通過學習數(shù)學要“具備一定的數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、運用數(shù)學知識和思想方法分析和解決問題的能力”。積極組織學生開展探究性學習是促進學生能力培養(yǎng)與提升的有效途徑。探究性學習活動（以下簡稱“探究活動”）是指在教師的指導下學生通過自主參與探索而獲得知識的過程。陶行知“教學做合一”理論指導下的探究活動以“做”為中心，在“勞力上勞心”，在“做”的過程中讓學生掌握知識、增強能力、強化素質(zhì)。筆者嘗試將“教學做合一”理論應(yīng)用于“雙曲線的漸近線”探究性教學活動中。

一、“教學做合一”：破解探究活動開展的難點

職校學生大多數(shù)學基礎(chǔ)薄弱、抽象思維能力不強;職校的一些數(shù)學教師教學理念陳舊、執(zhí)教能力也有待加強。受多種因素制約，數(shù)學探究活動的開展一直是職校數(shù)學課堂教學的難點。如何破解這一難點？陶行知先生的“教學做合一”為我們提供了理論與方法指導。先生指出“教學做”是一件事，不是三件事?！敖虒W做合一”中的“做”含有三種特征，一是行動，二是思想，三是新價值的產(chǎn)生[1]652。探究活動中的“做”從狹義上講，既包括側(cè)重于“勞力”層面的動手操作（作圖、計算等），也包括側(cè)重于“勞心”層面的觀察、思考、討論等;從廣義上講，也可理解為探究過程中以“做”為核心所展開的所有教與學的行為。

職校數(shù)學課標中要求理解雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線存在漸近線是雙曲線有別于其他圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)[2]。學生往往對漸近線無限接近雙曲線但與雙曲線永不相交，即“漸近不相交”的性質(zhì)一知半解。如何讓學生在自主探究的過程中，感知雙曲線的漸近線的存在，并將對漸近線“漸近不相交”性質(zhì)的感性認知逐步提升為理性認知，成為此探究活動的難點?！敖虒W做合一”成為破解雙曲線探究活動這一教學難點的“鑰匙”。基于“教學做合一”的漸近線探究活動以學生“做”為核心，將教與學結(jié)合起來，教師引導學生在“做”的過程中層層遞進，產(chǎn)生與漸近線問題相關(guān)的思考，并逐步形成結(jié)論。

二、基于“教學做合一”的探究活動設(shè)計思路

陶行知先生說：“要想教得好，學得好，就須做得好。要想做得好，就須‘在勞力上勞心，以收手腦相長之效。”[1]650基于“教學做合一”的探究活動圍繞主題“雙曲線的漸近線”，在對學生學情和學習內(nèi)容充分分析的基礎(chǔ)上，以“做”為核心進行整體設(shè)計。設(shè)計思路及流程如下。

（一）為什么——確立階段性探究認知目標

首先，針對探究主題“雙曲線的漸近線”，從學生學習的角度對探究目標進行認知目標階段性、遞進式分解，讓學生明確“學”什么，同時讓教師明確“教”什么。各階段探究目標的確定應(yīng)基于對學生學情充分的了解之上，基于對學生與本探究主題相關(guān)的知識儲備基礎(chǔ)、能力儲備基礎(chǔ)及學生思維發(fā)展的準確分析之上。

（二）“做”什么——確立階段性探究活動內(nèi)容

根據(jù)階段性探究認知目標確立恰當、具體的階段性探究活動內(nèi)容。階段性活動內(nèi)容的核心為明確學生要“做”什么，即該階段學生動手（勞力）、動腦（勞心）的具體內(nèi)容。通過精心設(shè)計遞進式的探究問題啟發(fā)學生思路、推進針對主題的探究活動的進一步深入。

（三）怎么“做”——確立階段性探究活動開展的方法路徑

根據(jù)階段性探究認知目標及階段性探究活動內(nèi)容的特點，確立各探究活動開展的方法路徑。一是明確師生雙方在探究活動中的具體行為。二是確立探究活動開展中具體的階段性組織形式。如，個體活動、小組合作、集體活動等。三是確立與之對應(yīng)的主要評價方式。如，組間互評、教師評價、生生評價等。四是根據(jù)現(xiàn)有教學條件確立各階段探究過程中可實現(xiàn)的教學環(huán)境，即物理環(huán)境和社會文化心理表現(xiàn)。如，智慧教室、座位模式、班級氣氛、師生關(guān)系等。

三、基于“教學做合一”的探究活動實施

依據(jù)“教學做合一”理論在完成為什么、“做”什么、怎么做三個層面的探究活動設(shè)計后，在課堂中組織實施。雙曲線的漸近線探究性學習活動在職校平面設(shè)計專業(yè)20名學生中開展，學生根據(jù)組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分為4組，整體活動在小組合作的環(huán)境下進行。

（一）第一階段

認知目標是認識到學習雙曲線漸近線的必要性，探究內(nèi)容是雙曲線草圖的畫法，具體探究過程如下。

1.作圖比對，對標找差。每位學生根據(jù)已掌握的雙曲線實軸、虛軸及焦點的知識作出雙曲線草圖，觀察教師投屏的4幅草圖（每組任選1幅）、教師展示的幾何畫板所作的雙曲線圖像，對照互評草圖存在的問題。

2.聯(lián)想類比，一度設(shè)疑。學生經(jīng)教師啟發(fā)聯(lián)想橢圓運用定界矩形畫草圖的過程，思考雙曲線是否也存在類似的定界線，類比橢圓思考探究階段性問題：“如何較為準確地畫出雙曲線的草圖呢？”

（二）第二階段

認知目標是直觀感知雙曲線漸近線的存在性，探究內(nèi)容是雙曲線漸近線的存在性，具體探究過程如下。

1.回顧舊知，二度設(shè)疑。學生回顧初中學習的雙曲線的圖像，觀察教師展示的的作圖動畫，描述雙曲線作圖時應(yīng)抓住的幾何特征，即曲線與坐標軸“漸近不相交”;思考探究階段性問題：“雙曲線各支向外延伸時，都存在與之漸近不相交的兩條直線么？”

2.觀察動畫，一度解惑。學生利用平板觀看教師在學習空間推送的垂直于圓錐底面的平面截對頂圓錐形成雙曲線的動畫（圖1），仔細觀察平面移動過程中截面的截線形狀的變化，思考探究階段性問題“截線是否總是雙曲線”;小組討論、全班交流后形成結(jié)論“平面運動到圓錐軸截面位置時截線由原先的雙曲線變?yōu)閮蓷l相交直線”，初步直觀感知漸近線的存在性。

3.作圖揭示，二度解惑。學生深度觀察動畫，利用平面設(shè)計專業(yè)美術(shù)特長，小組合作畫出截面在運動過程中截線投影變化的示意圖（圖2），經(jīng)小組討論、全班交流后形成結(jié)論：①雙曲線均落在平行于平面的對頂圓錐的軸截面對應(yīng)的兩條直線所夾的區(qū)域內(nèi);②平面向軸截面運動的過程中，截線在軸截面上的投影形成的雙曲線開口逐漸增大，開口處逐漸靠近軸截面對應(yīng)的兩相交直線，但與之不相交。

學生通過以上三個環(huán)節(jié)，在動眼、動口、動手、動腦的過程中，“眼見為實”地感受到雙曲線漸近線的存在，為后續(xù)對漸近線性質(zhì)的理論探索積累直觀經(jīng)驗。

（三）第三階段

認知目標是理性認知雙曲線漸近線“漸近不相交”的性質(zhì)，探究內(nèi)容是雙曲線漸近線與雙曲線“漸近不相交”的性質(zhì)，具體探究過程如下。

1.觀察MO，合情猜想。觀察幾何畫板演示的雙曲線上第一象限內(nèi)一點M在雙曲線上運動時，點M到原點O的連線MO的方向變化（圖3），初步理性認知當M向雙曲線開口端運動時，MO的正切值趨近于，合情猜想雙曲線的漸近線為。

2.計算MH，合理猜想。利用幾何畫板計算點M到直線的距離MH，學生觀察到點M向雙曲線開口端運動時MH數(shù)值不斷變小趨向于0（圖4），從數(shù)量上感受到雙曲線與直線漸近的性質(zhì)。

3.分析MH，理性驗證。研究MH的距離表達式中x數(shù)值的變化與d數(shù)值變化趨勢之間的關(guān)系。鑒于此探究內(nèi)容對于職校學生而言難度較高，教師將d隨著x的變化而變化的情況制作成兩分半鐘的微課，學生通過觀看微課了解到當x不斷增大時，的值將不斷接近，即x，知曉MH隨著x的增大趨向于0，但始終不為0，從而了解了雙曲線與漸近線永不相交的性質(zhì)的理性驗證過程。

整個探究活動在“學中做”“做中學”中得以順利開展。學生在小組合作的形式下經(jīng)歷了既動手又動腦、既勞力又勞心的體驗，享受了探索、發(fā)現(xiàn)的過程;通過作圖、觀察、類比、討論等，逐步經(jīng)歷了由“形”到“數(shù)”、由“宏觀”到“微觀”，抽絲剝繭般的探究過程，實現(xiàn)對漸近線的性質(zhì)從感性到理性的理解，學習了雙曲線漸近線的知識，體會了思考探索的樂趣。

四、基于“教學做合一”理念下的探究活動實效

通過對“教學做合一”下的探究活動的實踐，筆者深深感受到陶行知先生的“教學做合一”教育思想的巨大魅力和無窮能量，學生與教師均在此教育思想指引的實踐中獲得了成長。

（一）學生學業(yè)提升

基于“教學做合一”的探究活動經(jīng)過一段時間的實踐，學生的數(shù)學學習興趣、學習能力均有提升。在“雙曲線的漸近線”探究活動的學習中，根據(jù)學習平臺統(tǒng)計顯示，有95%的學生掌握了80%的學習內(nèi)容，85%的學生對這種“教學做合一”的探究性學習活動的接受程度為100%，并希望在其他內(nèi)容的學習中也采用這種方式。

（二）教師專業(yè)成長

教師踐行“教學做合一”探究活動，在“學中做”“做中學”中實現(xiàn)教師的專業(yè)成長。 “教學做合一”的探究活動實踐對教師素質(zhì)和能力都提出了較高的要求。教師需要深入學習領(lǐng)悟陶行知先生的“教學做合一”思想，結(jié)合建構(gòu)主義學習理論，積極探索探究性學習活動的教學內(nèi)容及組織方式，精心設(shè)計活動的各環(huán)節(jié)并組織實施。教師樹立“教學做合一”的教學觀的同時，專業(yè)知識、技能及信息化素養(yǎng)也得以提升。

五、基于“教學做合一”理念下的探究活動實踐反思

通過“教學做合一”探究活動的實踐，筆者有以下幾點深刻感受。

（一）教學觀念更新是探究活動開展的前提

教師須虛心學習和理解“教學做合一”的意義，遵循探究活動設(shè)計組織的可操作性、針對性、合作性等原則，授課中時刻體現(xiàn)以學生為主體、以教師為主導的“雙主”授課。

（二）準確把握學情是探究活動開展的基礎(chǔ)

教師要準確把握學情，做探究活動設(shè)計時要對學情“真”分析，模擬“學生”的角度反復推敲各環(huán)節(jié)設(shè)計的可實施性，及時調(diào)整設(shè)計。這樣才能讓“教學做合一”真正落地，激發(fā)學生的探究熱情和求知欲望。

（三）讓學生“動”起來是探究活動實施的關(guān)鍵

“教學做合一”中“做”的一大特征即是“新價值的產(chǎn)生”。學生在教師引導下自主探究獲得新的知識，必然伴隨著運用數(shù)學思維對問題的思考與解決。讓學生動起來，既要動手也要動腦，既要“勞力”，更要“勞心”，讓思維“動”起來，讓思路“活”起來是探究活動實施的關(guān)鍵。

（四）高素養(yǎng)教師是探究活動實施的保障

“教學做合一”探究活動成功實施的保障是有高素養(yǎng)的教師。高素養(yǎng)的教師能夠及時更新教學理念，準確分析學情，把握教學探究內(nèi)容，具有較高的探究活動設(shè)計能力和教學實施控場能力。這就要求不斷提升個人的專業(yè)素養(yǎng)、教學能力、信息化教學能力，不斷加強學習。

參考文獻：

[1]陶行知.陶行知全集：第 2 卷[M].成都：四川教育出版社，2009.

[2]馬啟銀.初探合作探究式教學在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].中學課程輔導，2019（3）.

責任編輯：陳錢允