何朋

◆摘? 要：比較中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)側(cè)重熟練的口算能力;理解大數(shù)的意義;知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活等。美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)側(cè)重滲透代數(shù)思想;模型的應(yīng)用;各種計(jì)算策略的使用;數(shù)的不同表征;學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)各種含義的理解等。兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)皆有各自的側(cè)重點(diǎn)和特色。

◆關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課程標(biāo)準(zhǔn);比較

中國(guó)教育部于2011年發(fā)布《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》[1]，中國(guó)人民教育出版社出版的小學(xué)“數(shù)學(xué)”[2]教材依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)編寫，其配套的《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)（一年級(jí)上冊(cè)）》[3]如此說(shuō)明：“實(shí)驗(yàn)教材以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基本理念和所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)”。美國(guó)2000年發(fā)布《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》[4]，指導(dǎo)各州編寫教材。本文以下將中美兩國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)分別稱為“新課標(biāo)”與“原則和標(biāo)準(zhǔn)”。

選取兩國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的兩部分內(nèi)容進(jìn)行比較，一是教材編寫建議部分，一是課程內(nèi)容與目標(biāo)部分。兩國(guó)教材編寫遵循各自的課程標(biāo)準(zhǔn)，比較兩國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)兩國(guó)教材的內(nèi)容選擇及呈現(xiàn)表現(xiàn)出不同特點(diǎn)的原因。而教材是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要工具。

“新課標(biāo)”將小學(xué)學(xué)段劃分為1～3年級(jí)、4～6年級(jí)，課程內(nèi)容和課程目標(biāo)按這兩個(gè)學(xué)段分別制定。“原則和標(biāo)準(zhǔn)”劃分的學(xué)段與中國(guó)不同，學(xué)段劃分為k～2年級(jí)（k為學(xué)前教育）、3～5年級(jí)、6～8年級(jí)等。相對(duì)而言具有比較意義的是“新課標(biāo)”的1至6年級(jí)和“原則和標(biāo)準(zhǔn)”的k至5年級(jí)部分。

“新課標(biāo)”有一小節(jié)專門敘述編寫教材的建議，這小節(jié)名稱為“教材編寫建議”。“原則和標(biāo)準(zhǔn)”并沒(méi)有具體羅列教材編寫建議，但其“課程原則”就是編寫教材的指導(dǎo)。本文分析比較了“教材編寫建議”與“課程原則”，以求發(fā)現(xiàn)兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)給出的教材編寫建議的區(qū)別，進(jìn)而可以看到兩國(guó)采取不同編寫教材方式的原因。

本文還比較了兩標(biāo)準(zhǔn)中按學(xué)段制定的課程內(nèi)容與目標(biāo)，“原則和標(biāo)準(zhǔn)”中相應(yīng)部分的名稱為“標(biāo)準(zhǔn)和期望表”，“新課標(biāo)”中相應(yīng)部分的名稱為“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”和“課程目標(biāo)”。“新課標(biāo)”把課程目標(biāo)分為這幾類：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。本文只比較了與“標(biāo)準(zhǔn)和期望表”相對(duì)應(yīng)的“課程目標(biāo)”中的知識(shí)技能部分。本文比較兩標(biāo)準(zhǔn)的課程內(nèi)容與課程目標(biāo)，以發(fā)現(xiàn)兩標(biāo)準(zhǔn)的不同側(cè)重，進(jìn)而在比較教材的過(guò)程中研究?jī)杀窘滩母饔袀?cè)重的原因。

一、教材編寫建議比較

下面對(duì)兩標(biāo)準(zhǔn)的相應(yīng)部分內(nèi)容進(jìn)行分析。

1.“原則和標(biāo)準(zhǔn)”

“原則和標(biāo)準(zhǔn)”的三條課程原則如下：數(shù)學(xué)課程應(yīng)是連貫的;數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出重要數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)課程在各年級(jí)的安排應(yīng)相當(dāng)明確?！霸瓌t和標(biāo)準(zhǔn)”要求以上三條課程原則應(yīng)在教材中有明確的體現(xiàn)。

第一條原則，是指數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)各分支應(yīng)是相互關(guān)聯(lián)的，如算術(shù)與代數(shù)、代數(shù)與幾何、算術(shù)與統(tǒng)計(jì)的相互關(guān)聯(lián)。通過(guò)此條原則，我們可以看出教材編寫應(yīng)注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，如知識(shí)點(diǎn)的銜接、知識(shí)點(diǎn)的相互滲透。教材編寫注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可以鞏固學(xué)生之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，也可以滲透以后要學(xué)的知識(shí)，如編寫統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)運(yùn)用算術(shù)知識(shí)，可以提高學(xué)生的數(shù)感或計(jì)算能力、編寫面積公式時(shí)可以滲透代數(shù)思想等。

第二條原則，是指數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出重要的數(shù)學(xué)，如表現(xiàn)對(duì)象之間關(guān)系的函數(shù)概念、在理解多位數(shù)基數(shù)含義中具有重要作用的位值概念等。通過(guò)此條原則，我們可以看出，教材應(yīng)突出重要的數(shù)學(xué)，應(yīng)以較好的編排方式和內(nèi)容呈現(xiàn)方式編排或呈現(xiàn)那些很重要的知識(shí)點(diǎn)。

第三條原則，指各年級(jí)的課程內(nèi)容和課程目標(biāo)應(yīng)是明確的。通過(guò)此條原則，我們可以看出教材在各年級(jí)的內(nèi)容和內(nèi)容的深度應(yīng)是明確的。學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展具有階段性的特點(diǎn)，在學(xué)生未達(dá)到某個(gè)認(rèn)知階段之前，教材編排具有這個(gè)認(rèn)知水平的知識(shí)點(diǎn)不利于學(xué)生的理解，而且可能會(huì)造成學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)。所以我們?cè)诰帉懡滩牡倪^(guò)程中，對(duì)教材內(nèi)容的選擇和內(nèi)容應(yīng)達(dá)到的深度應(yīng)相當(dāng)慎重。

“原則和標(biāo)準(zhǔn)”的三條課程原則對(duì)教材編寫有很好的指導(dǎo)作用。第一條原則可以使教材編寫注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這有利于學(xué)生理解和鞏固知識(shí)。從數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)各分支的歷史發(fā)展是相互聯(lián)系的;數(shù)學(xué)各分支的內(nèi)容與方法是相互聯(lián)系的;數(shù)學(xué)各分支的應(yīng)用與目的是相互聯(lián)系的。因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)或者數(shù)學(xué)知識(shí)的編寫必須是相互聯(lián)系的。第二條課程原則可以使教材的編寫突出重要數(shù)學(xué)，這有利于學(xué)生掌握重要知識(shí)點(diǎn)。從數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，重要數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決或重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有極大的推動(dòng)作用，如公理化理論體系對(duì)數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用。重要的數(shù)學(xué)其重要性體現(xiàn)在知識(shí)聯(lián)系上的重要性和思想方法上的重要性，因此重要數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。第三條課程原則可以使各年級(jí)教材有明確的內(nèi)容和內(nèi)容深度，這可以使教材編寫者運(yùn)用相關(guān)心理學(xué)的研究成果，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平編寫教材。由于人的認(rèn)知能力發(fā)展具有階段性，教材的內(nèi)容呈現(xiàn)也應(yīng)是有階段性的，由此可見第三條原則很合理。

2.“新課標(biāo)”

“新課標(biāo)”指出教材編寫應(yīng)注重科學(xué)性、整體性、過(guò)程性、現(xiàn)實(shí)性，教材內(nèi)容具有可讀性且有一定彈性?！靶抡n標(biāo)”中這幾條建議的含義如下：

（1）“科學(xué)性”主要指教材編寫要符合標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教材編寫應(yīng)建立在長(zhǎng)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)累積或科學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，如“新課標(biāo)”闡述：“新增的內(nèi)容要經(jīng)過(guò)較大范圍的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果推敲可能性，并不斷改進(jìn)”。

（2）“整體性”包含了“原則和標(biāo)準(zhǔn)”前兩條課程原則的思想，而且對(duì)知識(shí)點(diǎn)編排、課后習(xí)題設(shè)置及數(shù)學(xué)文化滲透提出要求，如“新課標(biāo)”要求知識(shí)點(diǎn)編排螺旋上升、課后習(xí)題設(shè)置與知識(shí)點(diǎn)配套且難度合理、數(shù)學(xué)文化盡量滲透。

（3）“過(guò)程性”是指教材內(nèi)容呈現(xiàn)不應(yīng)只是呈現(xiàn)結(jié)論，還要呈現(xiàn)問(wèn)題背景，安排必要的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。

（4）“現(xiàn)實(shí)性”指教材編寫應(yīng)注重知識(shí)與生活或其它學(xué)科的聯(lián)系。

（5）“可讀性”指教材版面應(yīng)符合兒童的年齡特征，如教材可以多呈現(xiàn)圖片或其它卡通以吸引兒童的注意。

（6）教材內(nèi)容具有一定彈性是指教材內(nèi)容的選擇應(yīng)在達(dá)到“新課標(biāo)”基本要求的情況下，滿足不同學(xué)生需要。

“新課標(biāo)”中的“科學(xué)性”明確指出我國(guó)教材內(nèi)容的選擇應(yīng)是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，而“原則和標(biāo)準(zhǔn)”并未明確提出，由此可見我國(guó)比較注重運(yùn)用相關(guān)研究成果編寫教材。我們做有關(guān)的實(shí)驗(yàn)可以使我們更好的了解學(xué)生，進(jìn)而根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況編寫教材。

“新課標(biāo)”的“整體性”內(nèi)涵豐富，包含“原則和標(biāo)準(zhǔn)”前兩條原則的思想，還提出了其它一系列的要求，由此可見“新課標(biāo)”對(duì)我國(guó)教材編寫的要求很細(xì)致?！霸瓌t和標(biāo)準(zhǔn)”只是提出了三條課程原則，這可能是由兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)制定者的撰寫理念不同導(dǎo)致，一種具體使操作性界限明確，一種寬泛給予教材編寫者更多的自由空間。

二、課程內(nèi)容與目標(biāo)比較

美國(guó)經(jīng)歷了“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)的失敗后，也越來(lái)越重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)。兩標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)與代數(shù)”部分的課程內(nèi)容和課程目標(biāo)基本一致，均注重培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)概念的掌握方面，兩標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)能掌握和運(yùn)用，如“新課標(biāo)”要求學(xué)生能將數(shù)概念應(yīng)用于生活，“原則和標(biāo)準(zhǔn)”要求學(xué)生能靈活使用整數(shù)。計(jì)算技能方面，兩標(biāo)準(zhǔn)均要求學(xué)生理解四則運(yùn)算的意義，而且能熟練計(jì)算。代數(shù)方面，兩標(biāo)準(zhǔn)均注重學(xué)生對(duì)規(guī)律的探索，如要求學(xué)生根據(jù)一串有規(guī)律排列的數(shù)字或圖形解答出下一個(gè)該出現(xiàn)的數(shù)字或圖形，以學(xué)生對(duì)方程的理解和應(yīng)用為主要培養(yǎng)目標(biāo)。而且兩標(biāo)準(zhǔn)均注重保護(hù)學(xué)生的個(gè)性、注重學(xué)生與同學(xué)間的交流與合作。

兩標(biāo)準(zhǔn)課程內(nèi)容與目標(biāo)部分又有各自的側(cè)重點(diǎn)。

1.“原則和標(biāo)準(zhǔn)”有如下側(cè)重點(diǎn)：

（1）在k～2學(xué)段注重滲透代數(shù)思想，如“原則和標(biāo)準(zhǔn)”希望學(xué)生在k～2學(xué)段能發(fā)明自己的符號(hào)系統(tǒng)。要求學(xué)生探索生活中的各種模型并了解其形成過(guò)程是“原則和標(biāo)準(zhǔn)”的一大特色，而“新課標(biāo)”只是簡(jiǎn)單的提出讓學(xué)生探索規(guī)律。

（2）注重模型的應(yīng)用，如“原則和標(biāo)準(zhǔn)”要求學(xué)生使用直觀模型進(jìn)行小數(shù)的加減

運(yùn)算，常用的直觀模型如面積模型（如圖1）?！靶抡n標(biāo)”只是提出結(jié)果性的要求，要求學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)或小數(shù)的運(yùn)算。

（3）注重各種計(jì)算策略的使用，如計(jì)數(shù)或利用加法與減法的關(guān)系做加法的計(jì)算策略。學(xué)生使用各種計(jì)算策略可以加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算和運(yùn)算之間關(guān)系的理解。

（4）注重?cái)?shù)的不同表征。學(xué)生理解數(shù)的不同表征形式是形成良好數(shù)感的表現(xiàn)，數(shù)的不同表征也可以滲透代數(shù)思想。教材中出現(xiàn)的像“2+5=3+4”這樣的等式，可以讓學(xué)生體會(huì)等號(hào)的意義，有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)解方程。分?jǐn)?shù)的不同表征形式，如，也能讓學(xué)生更好的理解分?jǐn)?shù)的含義。

（5）注重學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)各種含義的理解?！霸瓌t和標(biāo)準(zhǔn)”要求教材呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的各種含義，如“作為整體的一部分”、“數(shù)軸上的某個(gè)點(diǎn)”，以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。

2.“新課標(biāo)”有如下側(cè)重點(diǎn)：

（1）熟練的口算能力?！靶抡n標(biāo)”要求學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘除法和100以內(nèi)的加減運(yùn)算達(dá)到熟練的程度。學(xué)生對(duì)小數(shù)運(yùn)算的熟練掌握是進(jìn)行大數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。

（2）理解大數(shù)的意義。 由于生活中，學(xué)生接觸的大數(shù)并不多，“新課標(biāo)”希望學(xué)生理解大數(shù)的意義，體會(huì)大數(shù)的應(yīng)用。

（3）知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，如“新課標(biāo)”要求學(xué)生將所學(xué)運(yùn)算知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

由兩標(biāo)準(zhǔn)的不同側(cè)重可以看出“原則和標(biāo)準(zhǔn)”重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，其要求的不同計(jì)算策略的使用、模型的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)不同含義的理解，都是為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。而“新課標(biāo)”更加注重學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。

兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)各有側(cè)重，因而兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)的側(cè)重點(diǎn)會(huì)在兩國(guó)的教材中有所體現(xiàn)。

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