李慧軒

（魯東大學 數(shù)學與統(tǒng)計科學學院，山東 煙臺 264000）

計量、標準、檢驗檢測和認證認可，是組成國家質(zhì)量的基礎(chǔ)設(shè)施。在經(jīng)濟社會的發(fā)展過程中，質(zhì)量控制和質(zhì)量管理涉及社會的各個方面。計量和檢驗檢測過程中出現(xiàn)的各種數(shù)據(jù)，是實現(xiàn)質(zhì)量控制和質(zhì)量管理的重要抓手之一。如何對這些數(shù)據(jù)進行科學分析和運用，并通過數(shù)據(jù)分析結(jié)果，進行趨勢或走向的預測和判斷，是加強質(zhì)量控制、實現(xiàn)有效管理的重要手段。

一、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計是一門統(tǒng)計分析科學，是統(tǒng)計學發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。簡而言之，數(shù)理統(tǒng)計是分析數(shù)據(jù)的一種方法，通過對隨機現(xiàn)象進行有限次的觀測和記錄，對得到的有限數(shù)據(jù)進行分析、計算，了解事物內(nèi)在規(guī)律，進而對事物的整體規(guī)律進行判斷和把握?？梢哉f，數(shù)理統(tǒng)計是認識事物、把握事物、利用事物的良好工具[1][2][3]。

二、數(shù)理統(tǒng)計在計量檢驗中的常用術(shù)語

計量是保證單位統(tǒng)一、量值可靠的活動。傳統(tǒng)的計量是指計量技術(shù)機構(gòu)對常用計量器具進行周期性檢定，或者依據(jù)客戶需求完成校準，是完成儀器量值溯源、確保儀器測定準確的重要手段?，F(xiàn)代意義上的計量不僅是局限于末端計量器具的檢定和校準，而是貫穿于產(chǎn)品生產(chǎn)的全過程、全鏈條、全壽命周期的計量，是關(guān)于測量和應(yīng)用的一門學科。一臺正常使用的儀器，一個產(chǎn)品的生產(chǎn)過程、使用周期，其量值溯源包含多個步驟，但最終都離不開數(shù)據(jù)計算和數(shù)據(jù)處理。在計算和處理過程中，會用到數(shù)理統(tǒng)計的各個表征量。

（一）示值誤差

化學計量中，儀器測量值的示值誤差一般有三種表示方式：絕對誤差、相對誤差和引用誤差。絕對誤差是指測量值與真實值之間的差值；相對誤差是指測量值與真實值的差，再除以真實值；引用誤差是指測量值與真實值的差，再除以儀器的滿量程。因為真實值難以獲得，一般以多次測量的算術(shù)平均值作為真實值。上述三種示值誤差的計算公式如下：

（二）測量重復性

一般而言，測量重復性是指測量結(jié)果的分散性。按照《通用計量術(shù)語及定義》中的定義，測量重復性是指在相同測量程序、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和操作地點下，短時間內(nèi)對同一被測量對象重復測量，所得測量結(jié)果的一致性。多次測量的重復性一般以標準偏差s表示。測量重復性是引起測量不確定度的重要因素之一，在測量不確定度的評定中，常被當作A類不確定度的評定。其計算方法有極差法和貝塞爾公式法。

極差法：保持測量條件不變的情況下，對某一被測量對象進行n次獨立測量，得到的一組測量結(jié)果中，最大的測量值與最小的測量值之差，稱為極差，用R表示。當測量次數(shù)比較少時，在測量不確定度的計算中，若采用極差法計算測量重復性，s=R/C，式中的C為極差系數(shù)，是與測量次數(shù)相關(guān)的數(shù)值，通過查表可獲得。

（三）測量不確定度

測量不確定度簡稱不確定度，是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個參數(shù)，用于表征合理賦予被測量的值的分散性。測量不確定度的評定和計算步驟復雜，可以分為A類評定和B類評定。其中A類評定是指在規(guī)定測量條件下，測得的量值用統(tǒng)計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定，主要是指測量重復性。B類評定是指除A類評定方法以外的其他不確定度評定方法，其評定主要基于標準物質(zhì)的量值、校準用標準器的準確度等級、儀器分辨率、人員推斷的經(jīng)驗值等等。A類、B類不確定度整合為合成不確定度，再乘以給定的包含因子（通常取k=2），就得到最終的擴展不確定度。

測量不確定度的來源是多方面的，如被測量的定義不完整、重復測量的方法不理想、取樣的代表性不夠、被測量受環(huán)境或溫度的影響、測量標準器的分辨率不高、標準物質(zhì)定值引入的不確定度，等等。值得一提的是，測量不確定度與測量誤差有根本區(qū)別。測量不確定度與人們對被測量的認識及影響測量的過程有關(guān)，表示測量結(jié)果的分散性，是一個非負參數(shù)。而測量誤差表示的是測量結(jié)果與真實值的差異，是一個有正有負的量值，其來源有系統(tǒng)誤差和偶然誤差。

三、計量校準中數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用實例

以概率論為基礎(chǔ)理論，根據(jù)試驗結(jié)果和觀察隨機現(xiàn)象得到的數(shù)據(jù)資料，對隨機現(xiàn)象進行研究，這個過程能體現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計的特點。本文以煤礦束管監(jiān)測系統(tǒng)紅外線氣體分析儀的一次校準為例，說明數(shù)量統(tǒng)計在儀器計量校準與檢測中的應(yīng)用。

煤礦束管監(jiān)測系統(tǒng)主要用于煤礦井下自然氣體的監(jiān)測，整個監(jiān)測系統(tǒng)主要由束管、抽氣泵、流量控制系統(tǒng)、氣相色譜儀、紅外線氣體分析儀等組成。其中氣相色譜儀用于檢測C2H2、C2H4、C2H6的含量，紅外線氣體分析儀用于 CO、CO2、CH4、O2的測量。相比于早期單純的氣相色譜法測量，由氣相色譜儀聯(lián)合紅外線氣體分析儀共同完成自然氣體測量，具有分析時間短、線性范圍寬、相互干擾少、可24小時連續(xù)分析等優(yōu)點[8]。

（一）t檢驗法

通過聚乙烯材質(zhì)的束管，利用真空泵將井下布置的各監(jiān)控點的氣體抽至地面，先后進入氣相色譜儀和紅外線氣體分析儀，完成各種氣體成分的分析。對各路流量計進行校準，通過多路流量計控制進樣氣體流量，是保證儀器測量數(shù)據(jù)準確性的前提。按照《浮子流量計檢定規(guī)程》的要求，進行轉(zhuǎn)子流量計檢定時，檢定流量點的設(shè)定按照規(guī)程中所述：在流量計的流量范圍內(nèi)，選擇包括上限流量和下限流量在內(nèi)的不低于5個均勻分布流量點進行檢定。束管監(jiān)測系統(tǒng)控制面板上所用轉(zhuǎn)子流量計的量程為3L/min，根據(jù)轉(zhuǎn)子流量計自身分度值設(shè)置，選擇 0.3L/min、0.5L/min、1.0L/min、1.5L/min、2.0L/min、2.5 L/min等6個點進行校準。

對轉(zhuǎn)子流量計采用標準表法進行校準，選擇的氣體介質(zhì)和實驗分析時所用的氣體標準物質(zhì)相同。將被檢流量計串聯(lián)安裝在標準流量計的下游（也可以是上游），以標準流量計的讀數(shù)為準，依次調(diào)節(jié)設(shè)定其流量值為 0.3L/min、0.5L/min、1.0L/min、1.5L/min、2.0L/min、2.5L/min，當標準流量計和被檢流量計的流量達到穩(wěn)定時，記錄被檢流量計的讀數(shù)，連續(xù)測量7次，數(shù)值如表1所列：

表1 被檢流量計的測量結(jié)果

以0.3 L/min的校準點為例，用數(shù)理統(tǒng)計的方法對校準結(jié)果進行分析，屬于單樣本的t檢驗問題。對表1中0.3L/min點的7次測量值進行計算，顯著性水準α取0.05，單次測量的標準偏差和t值分別為：

綜上所述，丙泊酚鎮(zhèn)靜輔助硬膜外麻醉能夠降低患者的心理和生理應(yīng)激指標，明顯緩解患者焦慮情緒，提高患者的舒適度及對麻醉的滿意程度。

（二）F 檢驗法

束管監(jiān)測系統(tǒng)內(nèi)，進樣氣路控制面板中一般有4個進樣口，可以采用球膽進樣，也可以通過流量控制器控制標準氣體鋼瓶壓力，然后直接進樣。現(xiàn)以CO氣體標準物質(zhì)為例（濃度為1530 ppm），校準紅外線氣體分析儀，考察不同進樣口和不同進氣方式是否有顯著差異。

采用F檢驗判斷兩次測量結(jié)果間是否存在顯著差異，通過比較任意兩組數(shù)據(jù)的方差s2，得到一個F值，然后取置信度為95%（即顯著性水平為0.05），查表得到一個F表值，比較F值和F表的大小。若F值＜F表，則認為兩組數(shù)據(jù)間無顯著性差異，否則認為它們之間存在顯著性差異，即存在系統(tǒng)誤差，需要找出原因，加以解決[9][10]。

式中，s表示樣本標準偏差。

1.儀器不同進樣口校準測量結(jié)果的F檢驗

分別對4個不同進樣口通入同一種氣體標準物質(zhì)，重復測量7次，得到的儀器示值和相對偏差列于表1。

2.同一進樣口不同進樣方式校準測量結(jié)果的F檢驗

針對4個不同的進樣口，分別以氣瓶連接直接進樣和球膽進樣兩種方式對儀器進行校準，重復測量7次，得到的儀器示值和標準偏差列于表2中。

表2 不同進樣口、直接連接CO標準氣體氣瓶儀器的測量值（ppm）

表3 同一進樣口、分別連接氣瓶和球膽時儀器的測量值（ppm）

觀察表2中的數(shù)據(jù)，選擇單次測量標準偏差較大的一組，即4#進樣口，計算其F值。

采用同樣的順序和步驟，分別用CO2、CH4、O2標準氣體進行實驗，發(fā)現(xiàn)ULTRAMAT23型紅外線氣體分析儀的示值均無顯著性差異。

四、結(jié)語

統(tǒng)計是認識和描述客觀事物、解決問題的一種方法。統(tǒng)計學產(chǎn)生于應(yīng)用，在應(yīng)用過程中發(fā)展壯大。在化學計量工作中，統(tǒng)計更是發(fā)揮著不可替代的作用，一切檢定、校準的測量結(jié)果，都需要進行統(tǒng)計計算，才能有效表明儀器量值是否準確，生產(chǎn)過程、終端產(chǎn)品質(zhì)量是否得到有效控制。開發(fā)合理的校準方法和科學的統(tǒng)計計算，是實現(xiàn)計量技術(shù)服務(wù)、助推產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的重要保障。

數(shù)理統(tǒng)計不僅在工程技術(shù)、產(chǎn)業(yè)發(fā)展中有著極為廣泛的應(yīng)用，而且在人文社會觀察與規(guī)劃、社會經(jīng)濟運行判斷與決策等多方面都有不可忽視的作用。未來，隨著經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展以及學科相互交叉融合，統(tǒng)計學會吸收和融合相關(guān)學科的新理論，不斷開發(fā)出新技術(shù)和新方法，以滿足人們對于系統(tǒng)及系統(tǒng)復雜性認識的要求，統(tǒng)計學的應(yīng)用領(lǐng)域、統(tǒng)計理論與分析方法必將不斷發(fā)展，在更多領(lǐng)域展現(xiàn)生命力和重要性?！?/p>