李慧軒

（魯東大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264000）

計(jì)量、標(biāo)準(zhǔn)、檢驗(yàn)檢測(cè)和認(rèn)證認(rèn)可，是組成國(guó)家質(zhì)量的基礎(chǔ)設(shè)施。在經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展過程中，質(zhì)量控制和質(zhì)量管理涉及社會(huì)的各個(gè)方面。計(jì)量和檢驗(yàn)檢測(cè)過程中出現(xiàn)的各種數(shù)據(jù)，是實(shí)現(xiàn)質(zhì)量控制和質(zhì)量管理的重要抓手之一。如何對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析和運(yùn)用，并通過數(shù)據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)行趨勢(shì)或走向的預(yù)測(cè)和判斷，是加強(qiáng)質(zhì)量控制、實(shí)現(xiàn)有效管理的重要手段。

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門統(tǒng)計(jì)分析科學(xué)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。簡(jiǎn)而言之，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是分析數(shù)據(jù)的一種方法，通過對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測(cè)和記錄，對(duì)得到的有限數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、計(jì)算，了解事物內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而對(duì)事物的整體規(guī)律進(jìn)行判斷和把握。可以說，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是認(rèn)識(shí)事物、把握事物、利用事物的良好工具[1][2][3]。

二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在計(jì)量檢驗(yàn)中的常用術(shù)語

計(jì)量是保證單位統(tǒng)一、量值可靠的活動(dòng)。傳統(tǒng)的計(jì)量是指計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)對(duì)常用計(jì)量器具進(jìn)行周期性檢定，或者依據(jù)客戶需求完成校準(zhǔn)，是完成儀器量值溯源、確保儀器測(cè)定準(zhǔn)確的重要手段?，F(xiàn)代意義上的計(jì)量不僅是局限于末端計(jì)量器具的檢定和校準(zhǔn)，而是貫穿于產(chǎn)品生產(chǎn)的全過程、全鏈條、全壽命周期的計(jì)量，是關(guān)于測(cè)量和應(yīng)用的一門學(xué)科。一臺(tái)正常使用的儀器，一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)過程、使用周期，其量值溯源包含多個(gè)步驟，但最終都離不開數(shù)據(jù)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。在計(jì)算和處理過程中，會(huì)用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)的各個(gè)表征量。

（一）示值誤差

化學(xué)計(jì)量中，儀器測(cè)量值的示值誤差一般有三種表示方式：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和引用誤差。絕對(duì)誤差是指測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值；相對(duì)誤差是指測(cè)量值與真實(shí)值的差，再除以真實(shí)值；引用誤差是指測(cè)量值與真實(shí)值的差，再除以儀器的滿量程。因?yàn)檎鎸?shí)值難以獲得，一般以多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為真實(shí)值。上述三種示值誤差的計(jì)算公式如下：

（二）測(cè)量重復(fù)性

一般而言，測(cè)量重復(fù)性是指測(cè)量結(jié)果的分散性。按照《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中的定義，測(cè)量重復(fù)性是指在相同測(cè)量程序、相同測(cè)量系統(tǒng)、相同操作條件和操作地點(diǎn)下，短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一被測(cè)量對(duì)象重復(fù)測(cè)量，所得測(cè)量結(jié)果的一致性。多次測(cè)量的重復(fù)性一般以標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示。測(cè)量重復(fù)性是引起測(cè)量不確定度的重要因素之一，在測(cè)量不確定度的評(píng)定中，常被當(dāng)作A類不確定度的評(píng)定。其計(jì)算方法有極差法和貝塞爾公式法。

極差法：保持測(cè)量條件不變的情況下，對(duì)某一被測(cè)量對(duì)象進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，得到的一組測(cè)量結(jié)果中，最大的測(cè)量值與最小的測(cè)量值之差，稱為極差，用R表示。當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較少時(shí)，在測(cè)量不確定度的計(jì)算中，若采用極差法計(jì)算測(cè)量重復(fù)性，s=R/C，式中的C為極差系數(shù)，是與測(cè)量次數(shù)相關(guān)的數(shù)值，通過查表可獲得。

（三）測(cè)量不確定度

測(cè)量不確定度簡(jiǎn)稱不確定度，是與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理賦予被測(cè)量的值的分散性。測(cè)量不確定度的評(píng)定和計(jì)算步驟復(fù)雜，可以分為A類評(píng)定和B類評(píng)定。其中A類評(píng)定是指在規(guī)定測(cè)量條件下，測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定，主要是指測(cè)量重復(fù)性。B類評(píng)定是指除A類評(píng)定方法以外的其他不確定度評(píng)定方法，其評(píng)定主要基于標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值、校準(zhǔn)用標(biāo)準(zhǔn)器的準(zhǔn)確度等級(jí)、儀器分辨率、人員推斷的經(jīng)驗(yàn)值等等。A類、B類不確定度整合為合成不確定度，再乘以給定的包含因子（通常取k=2），就得到最終的擴(kuò)展不確定度。

測(cè)量不確定度的來源是多方面的，如被測(cè)量的定義不完整、重復(fù)測(cè)量的方法不理想、取樣的代表性不夠、被測(cè)量受環(huán)境或溫度的影響、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器的分辨率不高、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值引入的不確定度，等等。值得一提的是，測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差有根本區(qū)別。測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量的認(rèn)識(shí)及影響測(cè)量的過程有關(guān)，表示測(cè)量結(jié)果的分散性，是一個(gè)非負(fù)參數(shù)。而測(cè)量誤差表示的是測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值的差異，是一個(gè)有正有負(fù)的量值，其來源有系統(tǒng)誤差和偶然誤差。

三、計(jì)量校準(zhǔn)中數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用實(shí)例

以概率論為基礎(chǔ)理論，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和觀察隨機(jī)現(xiàn)象得到的數(shù)據(jù)資料，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究，這個(gè)過程能體現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)。本文以煤礦束管監(jiān)測(cè)系統(tǒng)紅外線氣體分析儀的一次校準(zhǔn)為例，說明數(shù)量統(tǒng)計(jì)在儀器計(jì)量校準(zhǔn)與檢測(cè)中的應(yīng)用。

煤礦束管監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要用于煤礦井下自然氣體的監(jiān)測(cè)，整個(gè)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)主要由束管、抽氣泵、流量控制系統(tǒng)、氣相色譜儀、紅外線氣體分析儀等組成。其中氣相色譜儀用于檢測(cè)C2H2、C2H4、C2H6的含量，紅外線氣體分析儀用于 CO、CO2、CH4、O2的測(cè)量。相比于早期單純的氣相色譜法測(cè)量，由氣相色譜儀聯(lián)合紅外線氣體分析儀共同完成自然氣體測(cè)量，具有分析時(shí)間短、線性范圍寬、相互干擾少、可24小時(shí)連續(xù)分析等優(yōu)點(diǎn)[8]。

（一）t檢驗(yàn)法

通過聚乙烯材質(zhì)的束管，利用真空泵將井下布置的各監(jiān)控點(diǎn)的氣體抽至地面，先后進(jìn)入氣相色譜儀和紅外線氣體分析儀，完成各種氣體成分的分析。對(duì)各路流量計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)，通過多路流量計(jì)控制進(jìn)樣氣體流量，是保證儀器測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的前提。按照《浮子流量計(jì)檢定規(guī)程》的要求，進(jìn)行轉(zhuǎn)子流量計(jì)檢定時(shí)，檢定流量點(diǎn)的設(shè)定按照規(guī)程中所述：在流量計(jì)的流量范圍內(nèi)，選擇包括上限流量和下限流量在內(nèi)的不低于5個(gè)均勻分布流量點(diǎn)進(jìn)行檢定。束管監(jiān)測(cè)系統(tǒng)控制面板上所用轉(zhuǎn)子流量計(jì)的量程為3L/min，根據(jù)轉(zhuǎn)子流量計(jì)自身分度值設(shè)置，選擇 0.3L/min、0.5L/min、1.0L/min、1.5L/min、2.0L/min、2.5 L/min等6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)。

對(duì)轉(zhuǎn)子流量計(jì)采用標(biāo)準(zhǔn)表法進(jìn)行校準(zhǔn)，選擇的氣體介質(zhì)和實(shí)驗(yàn)分析時(shí)所用的氣體標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)相同。將被檢流量計(jì)串聯(lián)安裝在標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)的下游（也可以是上游），以標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)的讀數(shù)為準(zhǔn)，依次調(diào)節(jié)設(shè)定其流量值為 0.3L/min、0.5L/min、1.0L/min、1.5L/min、2.0L/min、2.5L/min，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)和被檢流量計(jì)的流量達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，記錄被檢流量計(jì)的讀數(shù)，連續(xù)測(cè)量7次，數(shù)值如表1所列：

表1 被檢流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果

以0.3 L/min的校準(zhǔn)點(diǎn)為例，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行分析，屬于單樣本的t檢驗(yàn)問題。對(duì)表1中0.3L/min點(diǎn)的7次測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算，顯著性水準(zhǔn)α取0.05，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差和t值分別為：

綜上所述，丙泊酚鎮(zhèn)靜輔助硬膜外麻醉能夠降低患者的心理和生理應(yīng)激指標(biāo)，明顯緩解患者焦慮情緒，提高患者的舒適度及對(duì)麻醉的滿意程度。

（二）F 檢驗(yàn)法

束管監(jiān)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)，進(jìn)樣氣路控制面板中一般有4個(gè)進(jìn)樣口，可以采用球膽進(jìn)樣，也可以通過流量控制器控制標(biāo)準(zhǔn)氣體鋼瓶壓力，然后直接進(jìn)樣?，F(xiàn)以CO氣體標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)為例（濃度為1530 ppm），校準(zhǔn)紅外線氣體分析儀，考察不同進(jìn)樣口和不同進(jìn)氣方式是否有顯著差異。

采用F檢驗(yàn)判斷兩次測(cè)量結(jié)果間是否存在顯著差異，通過比較任意兩組數(shù)據(jù)的方差s2，得到一個(gè)F值，然后取置信度為95%（即顯著性水平為0.05），查表得到一個(gè)F表值，比較F值和F表的大小。若F值＜F表，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間無顯著性差異，否則認(rèn)為它們之間存在顯著性差異，即存在系統(tǒng)誤差，需要找出原因，加以解決[9][10]。

式中，s表示樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。

1.儀器不同進(jìn)樣口校準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果的F檢驗(yàn)

分別對(duì)4個(gè)不同進(jìn)樣口通入同一種氣體標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，重復(fù)測(cè)量7次，得到的儀器示值和相對(duì)偏差列于表1。

2.同一進(jìn)樣口不同進(jìn)樣方式校準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果的F檢驗(yàn)

針對(duì)4個(gè)不同的進(jìn)樣口，分別以氣瓶連接直接進(jìn)樣和球膽進(jìn)樣兩種方式對(duì)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，重復(fù)測(cè)量7次，得到的儀器示值和標(biāo)準(zhǔn)偏差列于表2中。

表2 不同進(jìn)樣口、直接連接CO標(biāo)準(zhǔn)氣體氣瓶?jī)x器的測(cè)量值（ppm）

表3 同一進(jìn)樣口、分別連接氣瓶和球膽時(shí)儀器的測(cè)量值（ppm）

觀察表2中的數(shù)據(jù)，選擇單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差較大的一組，即4#進(jìn)樣口，計(jì)算其F值。

采用同樣的順序和步驟，分別用CO2、CH4、O2標(biāo)準(zhǔn)氣體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)ULTRAMAT23型紅外線氣體分析儀的示值均無顯著性差異。

四、結(jié)語

統(tǒng)計(jì)是認(rèn)識(shí)和描述客觀事物、解決問題的一種方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，在應(yīng)用過程中發(fā)展壯大。在化學(xué)計(jì)量工作中，統(tǒng)計(jì)更是發(fā)揮著不可替代的作用，一切檢定、校準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果，都需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，才能有效表明儀器量值是否準(zhǔn)確，生產(chǎn)過程、終端產(chǎn)品質(zhì)量是否得到有效控制。開發(fā)合理的校準(zhǔn)方法和科學(xué)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，是實(shí)現(xiàn)計(jì)量技術(shù)服務(wù)、助推產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的重要保障。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅在工程技術(shù)、產(chǎn)業(yè)發(fā)展中有著極為廣泛的應(yīng)用，而且在人文社會(huì)觀察與規(guī)劃、社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行判斷與決策等多方面都有不可忽視的作用。未來，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展以及學(xué)科相互交叉融合，統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)吸收和融合相關(guān)學(xué)科的新理論，不斷開發(fā)出新技術(shù)和新方法，以滿足人們對(duì)于系統(tǒng)及系統(tǒng)復(fù)雜性認(rèn)識(shí)的要求，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域、統(tǒng)計(jì)理論與分析方法必將不斷發(fā)展，在更多領(lǐng)域展現(xiàn)生命力和重要性?！?/p>