李文波，洪佩璇

（惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東 惠州 516007）

2016年，中國成為國際工程教育《華盛頓協(xié)議》的正式成員，標(biāo)志著我國高等教育國際化邁出了重要的步伐，順應(yīng)了工程教育的改革潮流.工程教育專業(yè)認(rèn)證工作已經(jīng)有了十多年的推廣與發(fā)展.對于電子信息工程專業(yè)來說，要想提高專業(yè)的認(rèn)可度、質(zhì)量以及影響力，必須通過工程教育專業(yè)認(rèn)證.

工程教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)對各類課程的學(xué)分比例進(jìn)行了規(guī)定，針對《高等數(shù)學(xué)》［1］課程面臨教學(xué)內(nèi)容多、課時減少的情況，急需合理優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，在保證內(nèi)容體系完整性的前提下，能夠有效地為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)知識保障.目前《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容多而碎，往往以文、理科劃分教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，不能高效地服務(wù)于各具體專業(yè)的學(xué)習(xí)要求，教學(xué)內(nèi)容缺乏針對性.

為提高《高等數(shù)學(xué)》對電子信息工程專業(yè)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的有效保障和學(xué)生的工程應(yīng)用建模能力，本文運用知識點量化統(tǒng)計、加權(quán)賦值分析和權(quán)重分析模型等方法和技術(shù)，研究了電子信息工程專業(yè)所需數(shù)學(xué)知識，在保證數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化的前提下，為該專業(yè)設(shè)計了具有針對性的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容.

1 《高等數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容需求分析

電子信息工程專業(yè)是以電子技術(shù)為基礎(chǔ)的信息領(lǐng)域相關(guān)的寬口徑專業(yè)，該專業(yè)方向為嵌入式系統(tǒng)和射頻系統(tǒng)分析與設(shè)計，再經(jīng)過專業(yè)課知識結(jié)構(gòu)方向的劃分后，可分為通信電子線路方向、導(dǎo)航系統(tǒng)及微波技術(shù)方向、信號與信息處理方向.通過研究不同方向下的每門專業(yè)課，結(jié)合《電路分析》《電磁場與電磁波》《數(shù)字信號處理》等滲透基礎(chǔ)技術(shù)知識的專業(yè)課程，再結(jié)合專業(yè)發(fā)展前景，分析了對《高等數(shù)學(xué)》知識的需求，通過建立理論與實際相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，為其設(shè)計了具有針對性、有效性的《高等數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容.

為方便數(shù)據(jù)圖和表格的制作，對下文出現(xiàn)的《高等數(shù)學(xué)》知識點，做以下約定：H表示函數(shù)、W表示微分、D表示定積分、P表示偏導(dǎo)數(shù)、F表示方向?qū)?shù)與梯度、C表示重積分、Ql表示曲線積分、Qm表示曲面積分、G表示高斯定理、Bl表示變量分離方程、Y表示一階線性微分方程、E表示二階線性微分方程、X表示向量及其運算、S表示數(shù)量積與向量積、J表示級數(shù)、Hm表示函數(shù)展開成冪級數(shù)、Fj表示傅里葉級數(shù)、Fb表示傅里葉變換、L表示拉普拉斯變換、Z表示Z變換.

1.1 需求廣度分析

1.1.1 通信電子線路方向

《電路分析》課程屬于通信電子線路方向的必修基礎(chǔ)課程，以現(xiàn)代電工技術(shù)的基本理論知識為主線，學(xué)習(xí)電阻電路分析與動態(tài)電路分析兩部分內(nèi)容，為后續(xù)《模擬電子技術(shù)》《數(shù)字電路》等課程的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ).以《電路分析》［2］為研究對象統(tǒng)計《高等數(shù)學(xué)》各知識點的頻數(shù)（每門課程出現(xiàn)的某一知識點的次數(shù)）（圖1）.

圖1 《電路分析》課程對《高等數(shù)學(xué)》的需求廣度分析

由圖1可知，《電路分析》運用到《高等數(shù)學(xué)》的函數(shù)、簡單微分、定積分、一階線性微分方程和二階線性微分方程五部分內(nèi)容的頻數(shù)分別為9、12、8、12、9，這就要求學(xué)生能重點掌握對函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分的計算以及一階或二階的常系數(shù)微分方程求解內(nèi)容．

1.1.2 導(dǎo)航系統(tǒng)及微波技術(shù)方向

《電磁波與電磁學(xué)》課程屬于導(dǎo)航系統(tǒng)及微波技術(shù)方向的必修基礎(chǔ)課程，主要講述靜態(tài)電磁場、時變電磁場、平面電磁波、電磁波的輻射等內(nèi)容，為后續(xù)《微波技術(shù)基礎(chǔ)》等專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ).以《電磁場與電磁波》［3］為研究對象統(tǒng)計《高等數(shù)學(xué)》各知識點頻數(shù)（圖2）.

圖2 《電磁場與電磁波》課程對《高等數(shù)學(xué)》的需求廣度分析

由圖2可知，《電磁場與電磁波》運用到《高等數(shù)學(xué)》的定積分、曲線積分、曲面積分和向量及其運算這四部分內(nèi)容的頻數(shù)分別為16、16、28、29，要求學(xué)生能重點掌握同一個概念不同的微積分表達(dá)形式，以此來解決電磁問題、曲線積分和曲面積分的計算以及矢量代數(shù)與場論內(nèi)容．

1.1.3 信號與信息處理方向

《數(shù)字信號處理》課程屬于信號與信息處理方向的專業(yè)基礎(chǔ)課，研究內(nèi)容為信號處理的客觀規(guī)律性，其理論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，為后續(xù)《通信理論》、《最優(yōu)控制》等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的理論基礎(chǔ).以《數(shù)字信號處理》［4］為研究對象統(tǒng)計《高等數(shù)學(xué)》各知識點頻數(shù)（圖3）.

圖3 《數(shù)字信號處理》課程對《高等數(shù)學(xué)》的需求廣度分析

由圖3可知，《數(shù)字信號處理》運用到《高等數(shù)學(xué)》的函數(shù)、定積分、一階線性微分方程、傅里葉變換和Z變換這五部分內(nèi)容的頻數(shù)分別為11、6、6、9、7，這就要求學(xué)生能重點掌握卷積運算的應(yīng)用、一階線性微分方程的初等解法以及傅里葉變換與Z變換內(nèi)容．

在統(tǒng)計《高等數(shù)學(xué)》各知識點的頻數(shù)（p）時，將知識點的抽象度（c）、關(guān)聯(lián)度（g）、推理度（t）分別賦值，得到表1.

表1 《高等數(shù)學(xué)》各知識點的廣度賦值分析

由表1可知，知識點的廣度受知識點頻數(shù)和“抽象度、關(guān)聯(lián)度、推理度”（統(tǒng)稱為三維度）影響，從影響的范圍、影響的持續(xù)時間長短及影響的變化頻率出發(fā)，根據(jù)0-4對比評分法確定了知識點頻數(shù)和“三維度”加權(quán)系數(shù)分別為0.4、0.6；將“三維度”的系數(shù)測評要素分類為具有可比性的數(shù)感、符號意識、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念及模型思想，同樣根據(jù)0-4對比評分法確定了“抽象度、關(guān)聯(lián)度、推理度”偏重系數(shù)分別為0.2、0.5、0.3.由于三維度存在產(chǎn)生交集的情況，因而，所求平均數(shù)體現(xiàn)三維度的集中趨勢，最終由下式

得到《高等數(shù)學(xué)》各知識點的廣度指數(shù)（圖4）.

圖4 《高等數(shù)學(xué)》各知識點的廣度指數(shù)

1.2 需求深度分析

為了適應(yīng)工程教育專業(yè)認(rèn)證發(fā)展需求，電子信息工程專業(yè)畢業(yè)生必須具有扎實的理論基礎(chǔ)與專業(yè)基礎(chǔ)知識，且能從事科學(xué)研究、設(shè)備或系統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用等工作［7］.

基于工程教育專業(yè)認(rèn)證核心理念，分析電子信息工程專業(yè)各項畢業(yè)要求［8］.記電路分析為1A、電磁場與電磁波為 2A、數(shù)字信號處理為 3A，專業(yè)課權(quán)重計算方法按Ai(i=1,2,3)課程是否為電子信息工程專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程起到前期理論依據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，若是，則將支撐指標(biāo)點的所有課程權(quán)重分配到Ai(1,2,3)i=課程，再將3門課程的權(quán)重以1為總和進(jìn)行重新分配，得到支撐指標(biāo)點的3門課程各自的權(quán)重（表2）.

表2 支撐指標(biāo)點的3門專業(yè)課權(quán)重分析

（續(xù)表2）

考慮到當(dāng)前電子信息領(lǐng)域已廣泛滲透于其他領(lǐng)域，其數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化逐漸明顯，所以需要分析專業(yè)課程在電子信息領(lǐng)域前沿發(fā)展技術(shù)中的權(quán)重，以盡量滿足課程權(quán)重分配的精確性.本文采用同樣的權(quán)重計算方法，得到支撐前沿發(fā)展技術(shù)的3門專業(yè)課的權(quán)重（表3）.

表3 支撐前沿發(fā)展技術(shù)的3門專業(yè)課權(quán)重分析

為更直觀、更簡明體現(xiàn)課程的權(quán)重分配，對表2、表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，并按下式計算專業(yè)課權(quán)重：

其中，為課程Ai的平均權(quán)重，qAi為課程Ai支撐指標(biāo)點的權(quán)重，Aiq'為課程Ai支撐前沿發(fā)展技術(shù)的權(quán)重.《電路分析》《電磁場與電磁波》《數(shù)字信號處理》3門專業(yè)課的權(quán)重見圖5.

圖5 3門專業(yè)課的權(quán)重分配

支撐畢業(yè)指標(biāo)點的專業(yè)課權(quán)重有所不同，而專業(yè)課對《高等數(shù)學(xué)》各板塊的需求程度也不同.按出現(xiàn)的知識點所屬板塊先后順序標(biāo)記高等數(shù)學(xué)各板塊，記一元函數(shù)微分學(xué)為B1、一元函數(shù)積分學(xué)為B2、……、積分變換為 B8，由下面公式

計算專業(yè)課對《高等數(shù)學(xué)》各板塊的需求權(quán)重，其中XBj為Bj板塊需求比重，PAi(Bj)為Bj板塊在Ai課程出現(xiàn)的知識點頻數(shù)總和（圖6）.

圖6 專業(yè)課對《高等數(shù)學(xué)》各板塊的需求比重

按“知識點深度指數(shù)=該知識點在3門課程的頻數(shù)和×該知識點所屬板塊比重”的方法計算《高等數(shù)學(xué)》各知識點的深度指數(shù)（圖7）.

圖7 《高等數(shù)學(xué)》各知識點的深度指數(shù)

2 《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)目標(biāo)與要求

通過對《高等數(shù)學(xué)》需求內(nèi)容分析發(fā)現(xiàn)，對于電子信息工程專業(yè)學(xué)生來說，《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有一定的空間想象能力、抽象思維能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力，因而《高等數(shù)學(xué)》課程更多服務(wù)于學(xué)生的工程能力，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際工程問題的能力.

由圖4和圖7可知：一元函數(shù)微分學(xué)中的函數(shù)、微分的（廣度指數(shù)，深度指數(shù)）分別為（1.2，17.19）、（1.24，6.09），因而一元函數(shù)微分學(xué)知識點的學(xué)習(xí)應(yīng)占《高等數(shù)學(xué)》大篇幅.其中“極限”是一個重要的基本概念，無論是導(dǎo)數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線的漸近線，乃至無窮級數(shù)等概念的學(xué)習(xí)都建立在極限的基礎(chǔ)上.但極限的概念與理論是一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)知識，并不是電子信息工程專業(yè)學(xué)生所需學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的重點知識.對于電子信息工程專業(yè)學(xué)生來說，對函數(shù)與微分的基本概念、基本理論、基本運算和基本應(yīng)用等才是他們要熟練掌握及應(yīng)用的內(nèi)容.

因此，根據(jù)圖4、圖7呈現(xiàn)出的各知識點廣度指數(shù)及深度指數(shù)，按照“必需、夠用”設(shè)計原則，“必需”是在講清基本概念的基礎(chǔ)上，允許理論上的相對不完整性；“夠用”則是在確保關(guān)鍵知識點的前提下，保證應(yīng)用性知識的介紹，舍棄大部分理論推導(dǎo)與復(fù)雜計算［9］，從了解、理解、掌握與應(yīng)用4個維度出發(fā)，規(guī)范電子信息工程專業(yè)的學(xué)生所需學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》課程的各知識點的范圍與程度（表4）.

表4 電子信息工程專業(yè)所需《高等數(shù)學(xué)》各知識點程度

（續(xù)表4）

3 結(jié)論

綜上，基于電子信息工程專業(yè)的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容、客觀教學(xué)條件的要求，通過電子信息工程專業(yè)課程對《高等數(shù)學(xué)》知識的需求及程度分析，兼顧數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的完整性特征，在工程教育專業(yè)認(rèn)證理念的要求下，設(shè)計了《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，以期能夠更有效地滿足電子信息工程專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的要求.但由于該教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計沒有考慮到學(xué)生進(jìn)行更高層次專業(yè)知識學(xué)習(xí)和研究，因此，需要在具體的教學(xué)過程和實踐中進(jìn)行及時地調(diào)整和優(yōu)化.本文所做的《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計具有實際的科學(xué)性和應(yīng)用性，可供電子信息工程專業(yè)借鑒，在一定程度上保障了工程教育認(rèn)證背景下電子信息工程專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量.