吳國(guó)陽

一、極限法的相關(guān)概念

一些物理問題涉及許多因素和復(fù)雜的過程。在改變運(yùn)動(dòng)的物理狀態(tài)的過程中，它經(jīng)常達(dá)到一定的狀態(tài)（臨界狀態(tài)），并且相關(guān)的物理量將經(jīng)歷突然的變化。該狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，但是此時(shí)存在臨界值。對(duì)于我們來說，通常很難感知變化規(guī)律并做出快速準(zhǔn)確的判斷。但是，如果我們?cè)跇O端條件下分析問題，有時(shí)問題突然變得清晰而簡(jiǎn)單。例如，將問題從一般狀態(tài)推送到特殊狀態(tài)以進(jìn)行分析和處理的問題解決方法是“極限方法”。極限方法的本質(zhì)是將物理過程的變化推到極致，使結(jié)果顯而易見，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的快速判斷，并且不能代替對(duì)物理過程定律的研究，這只是一種手段。

如果存在諸如“最大，最小，至少，確切地滿足什么條件”之類的詞，而其他詞出現(xiàn)在問題中，則它們通常處于臨界狀態(tài)。我們可以將臨界條件值用作解決問題的起點(diǎn)，嘗試找到臨界值，然后分析和討論結(jié)果。這種方法是一種非常有用的思維方式。關(guān)鍵是要把握要滿足的關(guān)鍵條件，并準(zhǔn)確地分析物理過程。當(dāng)一個(gè)人在下雨時(shí)從A步行到B時(shí)，是烏龜速度還是雨快？實(shí)際上，如果我們稍微使用極限思維，問題就會(huì)得到解答。烏龜速度限制為0，人類速度為0，這表示人在雨中是濕的。快速限制為7.9km/s，人的速度為第一宇宙速度，這表示人在雨中幾乎是干的。這是對(duì)極限方法的很好的解釋。

極限法對(duì)學(xué)生來說相對(duì)陌生，因?yàn)樵诔踔形锢斫虒W(xué)中很少提到極限，但是在中學(xué)階段，極限法經(jīng)常用于解決動(dòng)態(tài)問題。對(duì)于學(xué)生而言，在使用其他數(shù)學(xué)方法的過程中知識(shí)范圍相對(duì)較大，應(yīng)用范圍也相對(duì)較高，而且，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為極限方法純粹是一種數(shù)學(xué)方法，它無視其物理思想。極限法是一種在中學(xué)物理教學(xué)中很難掌握的方法，因?yàn)樗?jīng)常同時(shí)使用數(shù)學(xué)和物理知識(shí)。極限法不僅是一種方法和技巧，還是一種物理思維，它無限分割物理實(shí)體或物理過程。只有掌握物理和邏輯極限定律，我們才能掌握極限定律的本質(zhì)。這樣，將難以處理的復(fù)雜的變更問題解決為易于處理的問題。

二、極限法在速度中的運(yùn)用

一條小艇從上游點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，然后以速度V1，河流速度為V2，回到點(diǎn)A花費(fèi)了t1。如果河水靜止，船將仍然使用速度V1從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，然后回到A點(diǎn)。是t2，t1和t2之間的關(guān)系是：（ ? ? ? ）

A.t1t2

C.t1=t2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.無法判斷

常規(guī)解題：t1=s/（V1+V2）+s/（V1-V2）

T2=s/V1+s/V1=2s/V1

如果使用極限法假設(shè)V1與V2相同，則船逆水向上時(shí)速度為0，將永遠(yuǎn)向上運(yùn)動(dòng)，故t1

三、極限法在密度中的運(yùn)用

如圖所示，密度均勻的木塊漂浮在水面上。現(xiàn)在，沿著虛線將下部切除，剩下的部分將是？

A.上浮一些 ? ? ? ? ? ?B.靜止不動(dòng)

C.下沉一些 ? ? ? ? ? ?D.無法確定

分析：該問題的常規(guī)解決方案是：將木塊浮在水面上，將其下部沿虛線切掉后，浮子的其余部分取決于浮力和重力之間的關(guān)系。根據(jù)原始的漂浮狀態(tài)，可以再次分析沉入水中的木塊的受力情況，可以再次分析木塊下沉體積與總體積的比率。

木塊剛開始漂浮在水面上，浮力與重力等同，則ρ木頭·V·g=ρ水·V浸入·g，可以得出：浸在水中的木塊體積V浸入與全部木塊體積V之比。V浸入/V=ρ木頭/ρ水，木塊和水的密度不變，因此浸入水中的木塊體積與總體積之比不變，因此切除的部分和其余部分會(huì)下沉一點(diǎn)，因此ABD是錯(cuò)誤的，而C是正確的。

如果通過極限方法分析問題，則解決起來會(huì)容易得多。問題的意思是沿圖中的虛線切除，然后我們也可能要切除更多并切除水面以下的所有部分，因?yàn)槭Ｓ嗟哪緣K密度不會(huì)改變，所以還在漂浮。由于它是漂浮的，因此必須將其一部分浸入水中。因此，木塊切除后會(huì)下沉一點(diǎn)，因此選擇C。

四、極限法在杠桿中的運(yùn)用

（一）如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果同時(shí)在靠近支點(diǎn)的方向上移動(dòng)對(duì)象A和對(duì)象B相同的距離，則以下判斷是正確的（ ? ? ?）

A.杠桿仍能平衡

B.杠桿不能平衡，左端下沉

C.杠桿不能平衡，右端下沉

D.無法確定

常規(guī)法解題：

∵最初杠桿在水平位置處于相對(duì)平衡狀態(tài)，

∴此時(shí)，作用在杠桿上的力的大小等于物體A和B的重力，并且相應(yīng)的力臂分別為OA和OB，如圖所示。根據(jù)杠桿的平衡條件，可獲得：mAgOA=mBgOB，

∵OA

∴mA>mB，

假設(shè)對(duì)象到支點(diǎn)的移動(dòng)距離與L相同，則左側(cè)力矩為：mAg（OA-△L）=mAgOA-mAg△L，

右邊的扭矩為：mBg（OB-△L）=mBgOB-mBg△L，

∵mA>mB，

∴mAg△L>mBg△L;

∴mAgOA-mAg△L