安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校(236652) 王偉民 重慶市育才中學(xué)(400050) 牟銀勇

1 題目呈現(xiàn)

例題(2022年安徽中考物理第19題):用圖1(a)所示的裝置探究杠桿的平衡條件,通過(guò)正確的實(shí)驗(yàn)操作,得到表1數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1 探究杠桿平衡條件圖示

(1)第2次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的阻力臂應(yīng)該為m;

(2)第3次實(shí)驗(yàn)后,用帶桿的滑輪水平向左緩慢推動(dòng)右邊懸掛鉤碼的懸線(xiàn)(保持上端懸掛點(diǎn)不動(dòng)),如圖1(b)所示,不計(jì)摩擦,杠桿(選填“能”或“不能”)在水平位置保持平衡,原因是。

本題是2022年安徽中考物理卷第1道實(shí)驗(yàn)題,應(yīng)該說(shuō),大家對(duì)這題的第1問(wèn)沒(méi)有任何異議,但是,對(duì)于第2問(wèn)卻有很多師生存在疑問(wèn)。筆者的觀點(diǎn)是,由于題目在題設(shè)中沒(méi)有交代清楚懸掛鉤碼的繩子在杠桿上懸掛點(diǎn)的具體位置,所以這道題目第2問(wèn)的答案是無(wú)法確定的。

該題第2問(wèn)兩個(gè)空白處的參考答案分別是“不能”和“動(dòng)力臂減小”,從給出的這個(gè)答案可以推斷,編者是按懸吊鉤碼繩子的懸掛點(diǎn)在杠桿上邊的情形設(shè)計(jì)參考答案的。而不同廠家生產(chǎn)的杠桿,鉤碼的懸掛點(diǎn)既有設(shè)計(jì)在杠桿上邊的,也有設(shè)計(jì)在杠桿下邊的,鉤碼對(duì)杠桿拉力的作用點(diǎn)在杠桿的上下位置一旦改變,按題設(shè)操作時(shí)鉤碼通過(guò)繩子對(duì)杠桿拉力力臂的變化規(guī)律就會(huì)發(fā)生變化,所以,筆者認(rèn)為該題目條件是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

2 鉤碼對(duì)杠桿拉力施力點(diǎn)不同時(shí)杠桿的穩(wěn)定性分析

探究杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn),是初中物理的一個(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)。在歷年舉行的中考理科實(shí)驗(yàn)操作考試中,這個(gè)實(shí)驗(yàn)被選中的概率很大。該實(shí)驗(yàn)不僅可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?而且可以考察學(xué)生對(duì)一些基本實(shí)驗(yàn)操作方法的掌握情況。實(shí)際上,不同廠家生產(chǎn)的用來(lái)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)裝置,鉤碼對(duì)杠桿拉力施力點(diǎn)位置的設(shè)置一般不同,如果進(jìn)行粗略分類(lèi)的話(huà),大體可以分為2種,一種是鉤碼對(duì)杠桿拉力的作用點(diǎn)位于杠桿的上邊,如圖2(a)所示,一種是鉤碼對(duì)杠桿拉力的作用點(diǎn)位于杠桿的下邊,如圖2(b)所示。

圖2 兩種不同形式杠桿施力點(diǎn)差別圖示

圖2(a)所示的杠桿,是用1根比較粗的光滑金屬絲制作成1個(gè)類(lèi)似矩形線(xiàn)圈形狀的滑環(huán),套在杠桿上,滑環(huán)的上下高度比杠桿的上下寬度寬一些,這樣,當(dāng)鉤碼掛在滑環(huán)下面的掛鉤上之后,鉤碼通過(guò)滑環(huán)對(duì)杠桿的上邊施加一個(gè)豎直向下的作用力,當(dāng)杠桿水平或傾斜,但傾斜角度不是很大時(shí),下面掛著鉤碼的滑環(huán)可以繞它與杠桿的接觸點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。所以,這種形式的杠桿,鉤碼通過(guò)滑環(huán)對(duì)杠桿作用力的作用點(diǎn)是在杠桿的上邊緣。

對(duì)于這種形式的杠桿,如果杠桿的支點(diǎn)離杠桿重心的距離比較近(為了杠桿不掛鉤碼時(shí)杠桿水平調(diào)節(jié)的方便,通常杠桿上轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)位置不在杠桿寬度的正中間,而是比較靠近杠桿的上邊緣,這樣的情形,杠桿重心離支點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)),那么,在做杠桿平衡條件的演示實(shí)驗(yàn),懸掛鉤碼之后,杠桿的水平平衡很難保持。我們不妨以杠桿兩邊掛等質(zhì)量的鉤碼這種特殊情形為例進(jìn)行分析(兩邊掛不等質(zhì)量鉤碼的情況分析過(guò)程基本類(lèi)似,不再重復(fù)進(jìn)行),如圖3(a)所示,在不掛鉤碼的情況下已經(jīng)調(diào)節(jié)水平平衡的杠桿(這說(shuō)明杠桿的重心在支點(diǎn)的正下方),兩邊掛上等質(zhì)量的鉤碼之后,假設(shè)此時(shí)杠桿剛好調(diào)節(jié)至水平平衡,顯然,這時(shí)的支點(diǎn)O到兩邊鉤碼對(duì)杠桿拉力作用線(xiàn)的距離相等(即2個(gè)力的力臂相等),如果由于擾動(dòng),杠桿繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小的角度,如圖3(b)所示,原來(lái)支點(diǎn)O與兩邊力的作用點(diǎn)的連線(xiàn)OA和OB分別旋轉(zhuǎn)到OA′和OB′的位置,則杠桿支點(diǎn)O左邊的鉤碼對(duì)杠桿拉力的力臂增大,而與此同時(shí),杠桿支點(diǎn)右邊的鉤碼對(duì)杠桿拉力的力臂卻在減小,當(dāng)杠桿重心離O點(diǎn)很近時(shí),杠桿重力相對(duì)O點(diǎn)的力矩很小,如果杠桿重力相對(duì)O點(diǎn)變化的力矩不足以與兩邊鉤碼對(duì)杠桿拉力變化力矩相抵消,那么,整個(gè)杠桿所受幾個(gè)力的力矩不再平衡,杠桿會(huì)沿逆時(shí)針?lè)较蚣铀俎D(zhuǎn)動(dòng)的。

圖3 懸掛點(diǎn)在杠桿上方時(shí)杠桿傾斜后力臂變化規(guī)律圖示

因此,這種形式的杠桿在兩邊懸掛鉤碼之后很難維持水平位置的平衡,特別是杠桿重力不大,而兩邊懸掛鉤碼的質(zhì)量較大、鉤碼的懸掛點(diǎn)距離支點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí),杠桿的水平平衡更難維持,唯有小心翼翼,對(duì)杠桿進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)地微調(diào),方可維持懸掛鉤碼后的杠桿水平平衡,這樣的杠桿對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作技能的要求相對(duì)較高。

再分析圖2(b)所示情形的杠桿。這種形式的杠桿有一個(gè)大約2 cm寬度的塑料滑片卡在杠桿上,滑片的中間鏤空,便于讀取鉤碼懸掛點(diǎn)的位置,滑片可以非常方便的在杠桿上左右平移滑動(dòng),但卻無(wú)法在杠桿上上下移動(dòng),也不能轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)鉤碼懸掛在滑片下面的掛鉤上時(shí),如果杠桿傾斜,那么,鉤碼所在掛鉤的位置相對(duì)杠桿不發(fā)生運(yùn)動(dòng),所以,這種形式的杠桿,當(dāng)在滑片下面懸掛鉤碼之后,鉤碼對(duì)杠桿的拉力相當(dāng)于作用在杠桿的下邊緣。這種形式的杠桿,在兩邊懸掛鉤碼之后,杠桿水平平衡的調(diào)節(jié)非常方便。

我們?nèi)匀灰愿軛U兩邊掛質(zhì)量相等的鉤碼這種特殊情形為例進(jìn)行分析。如圖4(a)所示,在沒(méi)有掛鉤碼時(shí)已經(jīng)調(diào)節(jié)水平平衡的杠桿兩端分別掛等質(zhì)量的鉤碼,假設(shè)此時(shí)杠桿也調(diào)節(jié)成了水平平衡,則兩邊鉤碼對(duì)杠桿拉力的力臂相等。如果由于擾動(dòng),杠桿繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了一個(gè)小的角度,如圖4(b)所示,原來(lái)水平平衡時(shí)支點(diǎn)O與兩邊拉力作用點(diǎn)的連線(xiàn)OA和OB分別旋轉(zhuǎn)到OA′和OB′的位置,同時(shí)杠桿重心(在O點(diǎn)下方,圖中沒(méi)有畫(huà)出)也向右轉(zhuǎn)動(dòng),則左邊的鉤碼對(duì)杠桿拉力的力臂會(huì)減小,與此同時(shí),右邊的鉤碼對(duì)杠桿拉力的力臂卻會(huì)增大,在這一對(duì)變化力矩及杠桿重力力矩的作用下,杠桿有轉(zhuǎn)回原來(lái)水平狀態(tài)的趨勢(shì),所以,這種情形下杠桿兩邊懸掛鉤碼后,杠桿的水平平衡是一種非常穩(wěn)定的平衡。

圖4 懸掛點(diǎn)在杠桿下方時(shí)杠桿傾斜后力臂變化規(guī)律圖示

目前的多數(shù)學(xué)校,這兩種形式的杠桿都有,做學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)時(shí),有的教師為了新課的教學(xué)方便,常選用懸掛點(diǎn)在下面的杠桿來(lái)做實(shí)驗(yàn),因?yàn)槭褂眠@樣的杠桿做實(shí)驗(yàn)非常順暢。當(dāng)然,為了增加實(shí)驗(yàn)的難度,也有教師在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)時(shí),還刻意選擇圖2(a)所示情形的杠桿讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)練習(xí),目的是提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作能力,防止實(shí)驗(yàn)操作考試中杠桿無(wú)法調(diào)節(jié)水平平衡的現(xiàn)象發(fā)生。

3 兩種形式的杠桿按題設(shè)要求操作時(shí)杠桿力臂變化情況分析

3.1 鉤碼對(duì)杠桿拉力的施力點(diǎn)在杠桿上邊的情形

如圖5(a)所示,杠桿兩邊懸掛鉤碼調(diào)節(jié)水平之后,按題設(shè)要求,手持帶桿的滑輪水平向左緩慢推動(dòng)右邊懸掛鉤碼的懸線(xiàn),如果鉤碼的懸掛點(diǎn)在杠桿的上邊,則用來(lái)懸掛鉤碼的細(xì)線(xiàn)(含滑環(huán))會(huì)繞懸掛點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,如圖5(b)所示,在不考慮摩擦的情況下,細(xì)線(xiàn)對(duì)懸掛點(diǎn)的拉力保持不變,依然等于鉤碼的重力,細(xì)線(xiàn)對(duì)杠桿拉力的力臂減小,而且,細(xì)線(xiàn)在滑輪的推動(dòng)下轉(zhuǎn)過(guò)的角度越大,細(xì)線(xiàn)對(duì)杠桿拉力的力臂變得越小。所以,在動(dòng)力不變的情況下,杠桿會(huì)失去平衡而朝逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。這種情形也是試卷參考答案解析所考慮的情形。

圖5 繩子水平推動(dòng)后不同懸掛點(diǎn)力臂變化規(guī)律示意圖

3.2 鉤碼對(duì)杠桿拉力的施力點(diǎn)在杠桿下邊的情形

如果鉤碼對(duì)杠桿拉力的作用點(diǎn)在杠桿的下邊,即圖5(c)所示情形杠桿的B點(diǎn),則手持帶桿的滑輪水平向左緩慢推動(dòng)右邊懸掛鉤碼的懸線(xiàn)時(shí),細(xì)線(xiàn)繞懸掛點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),如果細(xì)線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度合適的話(huà),可以使得懸掛點(diǎn)B與滑輪之間的那段繩子剛好垂直于OB,則此時(shí)線(xiàn)段OB是這時(shí)繩子對(duì)杠桿拉力相對(duì)O點(diǎn)的力臂,易知,該力臂是過(guò)B點(diǎn)施加于杠桿各個(gè)不同方向拉力中最長(zhǎng)的力臂。這就是說(shuō),杠桿右邊懸吊于B點(diǎn)下面有鉤碼的懸線(xiàn),在滑輪的作用下由初始的豎直狀態(tài)偏轉(zhuǎn)到細(xì)線(xiàn)與OB連線(xiàn)垂直的過(guò)程中,繩子對(duì)杠桿拉力的力臂在單調(diào)增大,越過(guò)這一“特定”位置之后,隨著滑輪被不斷地往右推動(dòng),繩子對(duì)杠桿拉力的力臂又逐漸地減小,再減小至一定程度時(shí),繩子對(duì)杠桿拉力的力臂可以與初始狀態(tài)繩子豎直時(shí)對(duì)杠桿拉力的力臂相等,如果滑輪停止在這一“湊巧”的位置,則杠桿仍可保持水平平衡。

4 對(duì)原中考題目的修改建議

原中考題目在題設(shè)中沒(méi)有交代懸吊鉤碼的繩子懸掛在杠桿的什么位置,從題目給出的插圖也無(wú)法判斷繩子的懸掛點(diǎn)究竟是在杠桿的上邊,還是在杠桿的下邊,而目前的多數(shù)初中學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室里,基本上兩種形式的杠桿都有,但是,作為學(xué)生可能只是用到了其中的一種杠桿做探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn),如此一來(lái),考生在做這道中考題目的時(shí)候,就很可能會(huì)因?yàn)槠綍r(shí)練習(xí)時(shí)用的器材不同而得出截然相反的結(jié)論,如果是因?yàn)檫@樣的原因而失分,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常不公平。筆者以為,題目應(yīng)該在題設(shè)敘述中交代清楚繩子的懸掛位置--這也是一個(gè)不難表述的問(wèn)題,只有這樣,才可以避免答案無(wú)法確定的情況發(fā)生。