盧玲峰

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);立體圖形;空間觀念;推理能力

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）13-0061-04

課前思考：

學(xué)生在一年級已經(jīng)初步認識了長方體，他們已有的知識應(yīng)該得到尊重和應(yīng)用，在教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)習(xí)原點，找準教學(xué)起點，幫助學(xué)生做好知識間的銜接?！伴L方體的認識”是學(xué)生第一次比較深入地研究立體圖形，是學(xué)生空間觀念由二維向三維發(fā)展的重要轉(zhuǎn)折階段，動手操作可以使學(xué)生經(jīng)歷從表象到抽象的過程，實現(xiàn)在操作中體驗，在想象中明晰。那么怎樣使長方體的這些特征留在學(xué)生心底，在頭腦中形成知識體系是要思考和實踐的關(guān)鍵。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊第18～19頁。

教學(xué)目標：

1.通過觀察、猜想、操作、想象等數(shù)學(xué)活動，探索長方體各部分的特征，理解長方體的長、寬、高的含義。

2.立足想象與操作，自主探索并發(fā)現(xiàn)長方體頂點、棱、面之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3.發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，養(yǎng)成協(xié)作精神。

教學(xué)重點：

認識長方體的面、棱、頂點，掌握長方體的特征。

教學(xué)難點：

初步建立“立體圖形”的概念，形成表象。

教學(xué)過程：

一、說一說，抽象物體模型

出示圖片：

師：請同學(xué)們看大屏幕，都有哪些物體？這些物體都是什么形狀的？

根據(jù)學(xué)生回答，利用課件，從實物中抽象出立體圖形，揭示課題。

【評析】這一環(huán)節(jié)主要借助生活中的情境，讓學(xué)生辨認長方體，通過實物抽象出長方體，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

二、看一看，感知表面特征

（一）認識面、棱、頂點

師：我們在一年級認識了長方體，你知道關(guān)于長方體的哪些知識呢？

通過指一指、說一說，適時引出長方體各部分名稱：面、棱、頂點。

（二）探索長方體特征

（1）自主探索

師：請同學(xué)們拿出手中的長方體，觀察面、棱、頂點的特征，完成任務(wù)單。

（2）匯報交流

①“面”的特征

師：關(guān)于長方體的“面”，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：有6個面，每個面都是長方形，相對的面完全相同。（借助課件演示驗證）

師：還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：我的長方體有兩個面是正方形。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：一般長方體每個面都是長方形，特殊長方體有2個相對的面是正方形。

②“棱”的特征

師：關(guān)于長方體的“棱”，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有12條棱。

師：有不同意見嗎？誰能上來給大家有序地數(shù)一數(shù)？

生1：上面4條、下面4條、豎著4條。

師：這位同學(xué)做到了有序數(shù)，數(shù)完上面4條棱，我們發(fā)現(xiàn)他轉(zhuǎn)了一下長方體，再數(shù)下面4條棱，最后數(shù)豎著的4條棱。

師：如果不轉(zhuǎn)動長方體，你能數(shù)得清楚嗎？

生2：上下方向4條，左右方向4條，前后方向4條。

師：為了讓大家看得更清楚，老師脫去長方體的外衣（呈現(xiàn)長方體框架），一起來用這位同學(xué)的方法數(shù)一數(shù)。

師：大家還有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：相對的棱長度相等。（借助課件演示哪些棱是相對的棱，驗證相對的棱長度相等）

③“頂點”的特征

繼續(xù)用長方體框架模型，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)長方體有幾個頂點，引導(dǎo)學(xué)生有序數(shù)出8個頂點。

【評析】把新知識和學(xué)生已有的認知聯(lián)系起來，抓住知識的生長點和連接點來組織教學(xué)。把課本上的“6個小問題”變?yōu)殚_放性的“任務(wù)單”，有利于學(xué)生更主動、深入地探索長方體的特征。讓學(xué)生進行看一看、數(shù)一數(shù)等實踐活動，凸顯知識的形成過程，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。

三、搭一搭，理解結(jié)構(gòu)特征

師：同學(xué)們剛才認識了長方體，你能搭出這樣的長方體框架嗎？

老師給大家提供了3種方案（如下圖），先思考每種方案能否搭成長方體，再選取相應(yīng)方案的材料動手搭一搭，邊搭邊思考：

①長方體的12條棱可以分成幾組？每組幾條？

②相交于同一頂點的3條棱長度相等嗎？

師：同學(xué)們搭成了嗎，誰來匯報你們的發(fā)現(xiàn)？

組1：我們組選的方案一 （如圖：）長方體的12條棱可以分3組，左右方向一組，前后方向一組，上下方向一組，每組都有4條，相交于同一頂點的3條棱長度都不相等，分別是：15cm、10cm和8cm。

師：哪個小組有不同的發(fā)現(xiàn)？

組2：我們選的方案二 （如圖：）搭成長方體的12條棱分成了兩組，一組是15cm的有4根，另一組是8cm的有8根，相交于同一頂點的三條棱中有兩條是相等的，都是8cm。

師：選方案二的其他小組同意他們組的看法嗎？

組3：我們不同意他的說法。方案二長方體的12條棱也是分成了3組，左右方向一組，前后方向一組，上下方向一組，每組都是4根，只不過前后方向和上下方向的長度恰好相等，這是一種特殊的長方體。

師：這組同學(xué)說的又嚴謹又規(guī)范，選方案三的小組搭成了嗎？誰來說一說？

組4：方案三搭不成（如圖：? ）因為每種長度的小棒都需要4根，方案三中10cm的小棒只有3根，所以搭不成。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長方體的12條棱可以分3組，每組4條，長度相等。相交于同一頂點的3條棱一般情況下長度不相等。

【評析】本環(huán)節(jié)學(xué)生通過“搭框架”操作，深入體驗長方體的特征。在初步認識長方體特征的基礎(chǔ)上動手搭建長方體框架，讓學(xué)生先思考能否搭成再動手操作，做到了動手前先動腦，操作前先思考，深刻感受長方體的12條棱分成3組，每組4條長度相等。學(xué)生選擇搭建材料的過程就是抽象、概括長方體特征的過程，這樣的設(shè)計有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

四、拆一拆，掌握本質(zhì)內(nèi)涵

師：方案3缺了一根，你還能想象出它搭成的樣子嗎？如果再拆下一根，你還能想象出來嗎？（教師演示拆掉一根小棒，可以根據(jù)相對的棱長度相等，想象出原來的樣子）

師：再拆掉一根呢？現(xiàn)在同學(xué)們思考：至少剩下哪幾根仍然能想象出搭成的樣子，動手拆一拆。

學(xué)生匯報拆棱的過程，演示到圖4時。

師問：還能再拆嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：再拆就想象出不出長方體的大小了。

師：看來這三條棱很重要，像這樣相交于同一頂點的三條棱是決定長方體大小的關(guān)鍵，這三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

（長方體水平放置）一般情況下，底面較長的那條棱是長，較短的是寬，垂直的是高。

同桌兩人互相指一指自己手中長方體的長、寬、高。

師：（變換手中長方體的擺放位置）誰再來指一指這個長方體的長、寬、高？（生上臺指）

【評析】本環(huán)節(jié)通過逐步拆去棱的設(shè)計，讓學(xué)生想象出長方體原來的樣子，發(fā)現(xiàn)相交于同一頂點的三條棱是決定長方體大小的關(guān)鍵信息，從而更好地理解長、寬、高的含義，培養(yǎng)空間想象力。同時，認識到長方體因擺放位置不同，長、寬、高也會隨之變化，避免了認知上的片面和僵化。

五、練一練，促進能力提升

（一）猜一猜

師：同學(xué)們我們剛才認識了長、寬、高，現(xiàn)在老師給大家?guī)砹艘唤M長、寬、高數(shù)據(jù)：長60cm、寬30cm、高40cm，猜猜它可能是下面的哪個物體？

A.鉛筆盒? ? ?B.冰箱? ? ? C.魚缸

（二）填一填

魚缸的右面是（? ? ）形，這個面的長和寬各是（? ? ）厘米和（? ? ）厘米，和它相同的面是（? ?）

（三）連一連

下面這四幅圖分別是魚缸的哪個面？

學(xué)生獨立完成，交流匯報。

（三）算一算

如果要給魚缸加防護條，媽媽需要買多長就夠了？

學(xué)生獨立完成，交流匯報，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：給魚缸加防護條就是求魚缸的12條棱的總長度，即棱長總和。

【評析】練習(xí)環(huán)節(jié)首先出示一組長、寬、高數(shù)據(jù)讓學(xué)生們猜出物體，培養(yǎng)空間想象能力;第二、三題是對長方體的“面”的特征進行練習(xí)，以任務(wù)單的方式給學(xué)生留下充足的思考時間;第四題設(shè)計“棱”的有關(guān)練習(xí)，結(jié)合生活實際求出棱長總和。本環(huán)節(jié)設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、層層深入，既調(diào)動了學(xué)習(xí)興趣，又加深了知識的理解，達到學(xué)以致用。

六、猜一猜，深化空間觀念

師：如果魚缸的高變了，觀察哪些面變了？哪些面沒變？

師：現(xiàn)在魚缸的長是60cm，高變成了60cm，如果寬也變成60cm，大家想想會變成什么？

生：正方體。

師：正方體又有哪些特征呢，我們下節(jié)課再來研究。

【評析】本環(huán)節(jié)關(guān)注長方體面、棱、頂點之間的關(guān)系，通過觀察體會棱的長短變化引起面的大小變化。最后，當長、寬、高長度相等時，學(xué)生想象出會變成正方體，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【總評】

根據(jù)小學(xué)生的認知規(guī)律和已有的知識經(jīng)驗，由直觀到抽象，由感性到理性，讓學(xué)生經(jīng)歷看一看、搭一搭、拆一拆等動手操作過程，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、注重動手操作，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

課堂上的動作操作豐富了學(xué)生的感性認識，幫助學(xué)生掌握幾何形體的特征，有效落實了空間觀念的培養(yǎng)目標。第一次操作是動手搭建，發(fā)現(xiàn)特征。教師給出三種方案，學(xué)生先選擇方案再動手搭建。這樣開放性的設(shè)計，為學(xué)生的思維松綁，增加挑戰(zhàn)性和探索性，有利于學(xué)生更深入、更主動地發(fā)現(xiàn)長方體的特征。第二次操作是拆棱想象，主動構(gòu)建。學(xué)生在拆“棱”的過程中，通過“平行的4條棱長度相等”的知識點，想象長方體的形狀和大小，從而揭示長、寬、高概念。從“搭”到“拆”的兩次操作，讓學(xué)生對長方體的特征有了更全面、深入地理解，在活動經(jīng)驗中有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

二、聯(lián)系實際應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生空間觀念

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計了有關(guān)魚缸的一系列具有挑戰(zhàn)性的問題。首先，根據(jù)一組長、寬、高數(shù)據(jù)想象物體——由棱想體;其次，依據(jù)魚缸的長、寬、高，判斷每個面的形狀及大小——由體想面;再次，聯(lián)系生活實際給魚缸加防護條——求棱長總和;最后，觀察“棱”變化后“面”的變化情況——體會棱與面的關(guān)系。聯(lián)系學(xué)生的生活實際，設(shè)計遞進式的層層練習(xí)，激發(fā)了解決問題的興趣和動力，鞏固長方體的特征，不僅可以內(nèi)化新知，還可以在應(yīng)用中積累經(jīng)驗，提升了解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。

（評析：張秉金 邢臺市普通教育教學(xué)研究室）