李民中，李沖，潘亞菲，蒯松巖

（1.河南平寶煤業(yè)有限公司，河南平頂山 461714；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇徐州 221116）

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motor，SRM）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而堅(jiān)固、成本低、可靠性高、轉(zhuǎn)速范圍寬且在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)都有很高的效率[1]。但作為一種時(shí)變、非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，使用傳統(tǒng)控制策略難以獲得優(yōu)異性能[1]，如電流斬波控制方法適用于低速運(yùn)行，而角度位置控制適用于高速運(yùn)行，且兩種方法都會(huì)產(chǎn)生較大的噪聲和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這也是開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)較為突出的缺點(diǎn)。就如何減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從兩個(gè)方面進(jìn)行了研究：一是通過(guò)優(yōu)化控制策略減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[2]；二是是優(yōu)化電機(jī)本體設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3-4]提出根據(jù)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)（torque sharing function，TSF），采用電流閉環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行間接控制，能有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)［5］針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在換相階段由于轉(zhuǎn)矩特性、電壓限制、轉(zhuǎn)速升高等因素而引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，給出了基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在線(xiàn)修正的方案，但是上述優(yōu)化過(guò)程比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[6-7]在此基礎(chǔ)上提出的直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置信息來(lái)確定扇區(qū)，并將每相繞組的通電區(qū)域限制在電感上升階段，這樣可以盡量避免負(fù)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。轉(zhuǎn)矩估算模型通常通過(guò)三維查找表實(shí)現(xiàn)，需要占用龐大的內(nèi)存空間；文獻(xiàn)[8]提出了一種新型的T型轉(zhuǎn)子的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，該結(jié)構(gòu)盡量保持氣隙恒定，并根據(jù)轉(zhuǎn)子位置修改轉(zhuǎn)子的堆疊長(zhǎng)度，以獲得不對(duì)稱(chēng)電感，但是帶來(lái)了加工困難的問(wèn)題。

本文對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)單極性勵(lì)磁情況下的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析。在單極性正弦勵(lì)磁條件下，直流偏置電流i0相當(dāng)于雙凸極電機(jī)中的勵(lì)磁分量；SR電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和q軸電流分量iq成正比。為減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文提出一種在直流偏置電流中注入3 次諧波電流的方法。通過(guò)分析電機(jī)銅耗，給出了優(yōu)化選取偏置電流和正弦電流比值i0/is的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠有效控制繞組電流，實(shí)現(xiàn)了帶直流偏置的單極性正弦的電流控制；通過(guò)注入3次諧波后，能夠減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 樣機(jī)基本結(jié)構(gòu)及電磁特性

圖1a 為本文所使用的三相SRM 的結(jié)構(gòu)，其參數(shù)為：額定功率2.2 kW，直流電源電壓20 V，額定轉(zhuǎn)速750 r/min，極數(shù)12/8，轉(zhuǎn)子外徑136.4 mm，定子極弧系數(shù)0.5，轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)0.355 6，每極繞線(xiàn)匝數(shù)66 turns，氣隙長(zhǎng)度0.4 mm。定子和轉(zhuǎn)子的磁極數(shù)分別為12 和8。芯材為無(wú)取向硅鋼，厚度0.5 mm。12/8 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)分為三相，4 個(gè)定子極繞組串聯(lián)形成電機(jī)一相。按照磁力線(xiàn)走最短路徑的原理，在電機(jī)某相通電時(shí)，磁力線(xiàn)就會(huì)“拉”著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生基本的轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)定子需要切換不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，從而產(chǎn)生持續(xù)不斷的轉(zhuǎn)矩。電感與轉(zhuǎn)子位置存在一定關(guān)系，為建立電感模型，采用有限元分析方法計(jì)算了不同轉(zhuǎn)子位置的磁化曲線(xiàn)。圖1b 為定、轉(zhuǎn)子凸極完全不對(duì)齊位置，定義為0 rad；圖1c為定、轉(zhuǎn)子凸極完全對(duì)齊位置，此時(shí)電角度為π rad。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)以及磁密、磁力線(xiàn)分布Fig.1 Motor structure and magnetic flux and magnetic field line distribution

圖2為a相極不同轉(zhuǎn)子位置處的磁鏈隨電流特性的曲線(xiàn)簇。磁鏈曲線(xiàn)簇從頂部到底部間隔π/14 rad 弧度，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置0～π rad。由圖2可見(jiàn)，磁鏈隨電流線(xiàn)性增加。但當(dāng)電流增大一定程度時(shí)（4 A左右），磁路逐漸飽和。圖3為不飽和條件下相電感隨位置變化的波形圖。在磁路不飽和情況下，相電感隨轉(zhuǎn)子位置角度的周期性變化。根據(jù)有限元分析結(jié)果，可以求得不飽和條件下電機(jī)繞組具體電感值：0 rad 時(shí)a相電感最小，Lmin= 10 mH；π rad時(shí)最大，Lmax= 225 mH。

圖2 磁鏈-電流-位置曲線(xiàn)Fig.2 Flux-current-position curves

圖3 三相電感隨位置變化的波形Fig.3 Three-phase inductance with position

2 SRM靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型

對(duì)圖3 相電感波形進(jìn)行傅里葉分解，忽略高次項(xiàng)只考慮其中的直流和基波分量，建立開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)電感方程：

式中：La，Lb，Lc分別為定子a，b，c三相的自感；θe為轉(zhuǎn)子電角度；Ldc為等效相繞組自感直流分量；Lac為等效相繞組自感基波分量的幅值。

電感系數(shù)Ldc和Lac系數(shù)可由下面公式求得：

根據(jù)式（2）計(jì)算可得：Ldc=117.5 mH，Lac=107.5 mH。

電壓方程為

式中：va，vb，vc分別為定子a，b，c三相的電壓；R為等效繞組電阻；p為微分算子。

磁路不飽和情況下磁共能為

式中：pn為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

3 SRM 直流偏置正弦勵(lì)磁及3 次諧波注入轉(zhuǎn)矩

對(duì)電機(jī)繞組輸入直流偏置為i0、基波幅值為is的正弦電流，定義電流和電感之間的提前開(kāi)通角為β，則繞組的輸入電流ia，ib，ic的表達(dá)式為

式中：i1為電流的交流基波分量幅值；ωe為交流基波分量通電頻率。

通過(guò)坐標(biāo)變換可將靜止三相坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中。電流變化方程為

根據(jù)式（1）、式（3）和式（7）可以得到同步坐標(biāo)系中電壓方程：

式中：id，iq為ia，ib，ic在d-q坐標(biāo)系上的d，q軸分量；i0為勵(lì)磁分量。

由式（9）可知，SRM 轉(zhuǎn)矩包含兩部分：前面一部分為電樞和磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，后面一部分為磁阻轉(zhuǎn)矩。由于磁阻轉(zhuǎn)矩為正弦分量，在幅值固定的情況下，1 個(gè)周期內(nèi)平均值為零。因此，前者是電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩主要來(lái)源，而后者對(duì)平均轉(zhuǎn)矩沒(méi)有貢獻(xiàn)，反而是造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要原因。由于磁阻轉(zhuǎn)矩對(duì)平均轉(zhuǎn)矩沒(méi)有貢獻(xiàn)，SRM 在d-q坐標(biāo)系上平均轉(zhuǎn)矩僅和iq分量成正比。

由式（9）可知，SRM平均轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為

其中，id對(duì)平均轉(zhuǎn)矩沒(méi)有影響，因此采用id= 0 控制策略可以降低損耗，此時(shí)超前角β=90°。轉(zhuǎn)矩波動(dòng)方程可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

在i0中注入3次諧波電流i3，此時(shí)轉(zhuǎn)矩可以表示為

因此，為了抵消磁阻轉(zhuǎn)矩分量產(chǎn)生的脈動(dòng)，注入的3次諧波電流可通過(guò)下式計(jì)算：

4 i0/is的優(yōu)化選擇

偏置電流i0中未注入3 次諧波時(shí)電機(jī)銅耗可由下式表示：

因此，在偏置電流i0中注入3 次諧波后，優(yōu)化的i0/is≈0.73。

5 控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提控制策略的可行性，以DSP為控制系統(tǒng)核心，構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用同第1節(jié)參數(shù)一樣的SRM 為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以德州儀器（TI）公司的TMS320F2812 DSP 為核心控制芯片，并采用圖4 的控制策略對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。功率變換器采用三相不對(duì)稱(chēng)半橋電路，主開(kāi)關(guān)器件IGBT采用K75T60。

圖4 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)單極性正弦勵(lì)磁控制系統(tǒng)Fig.4 Unipolar sinusoidal excitation control system of switched reluctance motor

系統(tǒng)實(shí)物圖如圖5 所示，圖5a 為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，5b為控制電路，其中，①為不對(duì)稱(chēng)半橋驅(qū)動(dòng)電路，②為DSP+FPGA 控制板，③為控制接入電源的接觸器，④為三相整流電路。

圖5 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.5 Hardware of the SRM control system

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)按照如下公式計(jì)算：

式中：Tmax為轉(zhuǎn)矩最大值；Tmin為轉(zhuǎn)矩最小值；Tavg為轉(zhuǎn)矩平均值。

應(yīng)用上述控制方法，能有效控制電流波形使其接近正弦波，如圖6 所示。注入3 次諧波之后，電流變成馬鞍形，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得以降低，且平均轉(zhuǎn)矩保持不變。表1是不同電流下仿真和實(shí)際轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)。

表1 仿真轉(zhuǎn)矩和實(shí)際轉(zhuǎn)矩Tab.1 Simulation torque and actual torque

圖6 i0,is=1 A時(shí)轉(zhuǎn)矩、電流波形Fig.6 Waveforms of torque and current under i0,is=1 A

在固定交流電流峰值is=1 A 的情況下，改變偏置電流i0的值（0.5～1.5），測(cè)得電機(jī)銅耗以及平均轉(zhuǎn)矩，如圖7所示。

圖7 不同偏置電流i0下銅耗與平均轉(zhuǎn)矩比值（is=1 A）Fig.7 Ratio of copper loss to average torque at different bias currents i0（is=1 A）

未注入諧波時(shí)，在i0=0.7 A 的情況下，單位平均轉(zhuǎn)矩下銅耗最??；注入諧波后，i0=0.73 A 時(shí)銅耗最小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果所分析的結(jié)果一致，驗(yàn)證了分析的正確性。

7 結(jié)論

本文對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)單極性勵(lì)磁下的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行研究。電機(jī)在單極性電流下轉(zhuǎn)矩分量會(huì)含有對(duì)平均轉(zhuǎn)矩沒(méi)有意義的脈動(dòng)分量，在直流偏置電流中注入3 次諧波電流能夠抵消該脈動(dòng)分量，進(jìn)一步降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。不同的直交電流比會(huì)對(duì)電機(jī)效率產(chǎn)生影響，通過(guò)選擇合適的電流比能夠使得單位轉(zhuǎn)矩下銅耗最小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，諧波注入后能夠減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。該方法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，無(wú)需針對(duì)特定電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)注入3次諧波就能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，為開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)提供了一種新的途徑，在中低速、低成本應(yīng)用場(chǎng)合有一定應(yīng)用前景。