劉赫，雷雨秋，張心怡，李志遠，周瑋

（1.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；2.國網(wǎng)杭州供電公司，浙江杭州 310000）

近年來，隨著電力設備的數(shù)字化、智能化發(fā)展，交流電機的狀態(tài)監(jiān)測技術得到了研究人員的廣泛關注[1-5]。工業(yè)領域的調(diào)研顯示，在所有已發(fā)生的故障當中，感應電機定子故障占比達到約37%，而其中高達90%的故障與繞組有關[6]。作為機械、電氣層面均十分脆弱的電機重要組件，定子繞組的故障初期通常被描述為匝與匝之間的短路異常狀態(tài)。如果初期的匝間短路沒有被及時發(fā)現(xiàn)，那么將會導致極為嚴重的相間、相地短路，最終燒毀電機，而且還會對電源側產(chǎn)生極大危害[7]。因此，開展感應電機定子匝間短路故障診斷具有重要的實際意義。

目前，研究人員已經(jīng)提出了多種診斷及檢測方法，其中負序電流分量法及電流特征頻率法屬于傳統(tǒng)的交流電機檢測方法[8-9]。此類方法原本應用于工業(yè)中電網(wǎng)直接驅動電機的定子狀態(tài)監(jiān)測，而后被引入各類現(xiàn)代控制驅動系統(tǒng)當中[10]。然而，為了實現(xiàn)電流的數(shù)據(jù)采集、頻譜分析以及特征提取，需要電機保持長時間的穩(wěn)態(tài)運行。但是，在包括電力裝備電機操動機構、彈簧裝置電機儲能機構等在內(nèi)的應用場景下，調(diào)速電機通常處于短時非穩(wěn)態(tài)、變負載的工作狀態(tài)，并不滿足傳統(tǒng)方案的實現(xiàn)條件。

基于逆變器自身特點的高頻注入法最早被應用于電機的參數(shù)辨識，近年來被引入交流電機定子故障診斷研究[11-12]。此類方法能夠避免基波、諧波等信號受電機運行狀態(tài)制約的問題，而且可以在靜止的間隙時間開展檢測。但是，額外的注入高頻不但增加了系統(tǒng)的損耗，還會惡化工業(yè)現(xiàn)場的電磁環(huán)境。另外，部分功率型低載波比驅動系統(tǒng)實際上并不具備高頻注入的能力。

針對上述問題，提出了一種基于階躍激勵穩(wěn)態(tài)響應的感應電機匝間短路故障診斷方法，并開展了理論與實驗分析。該方法在電機靜止情況下，利用驅動器在線輸出等效單相激勵，通過分析電機三相電流的穩(wěn)態(tài)響應，以實現(xiàn)定子匝間短路的故障診斷。研究過程中開展了單相激勵下故障電機電流的解析分析，給出了包含故障信息的特征矢量，提出了故障指標的計算表達式，相關實驗結果驗證了提出方法的有效性與可靠性。

1 理論分析

圖1 給出了故障電機的單相激勵連接方式，僅考慮如圖所示的初期匝間短路故障類型。認為故障發(fā)生于A相，可以列出如下2 種狀態(tài)：1）通路匝間短路；2）支路匝間短路。根據(jù)單相T型等效電路可知，轉子側僅包含轉子電阻與轉子漏感2項，且定子故障不會改變轉子側結構，因而依據(jù)疊加原理，在分析過程中暫時忽略轉子側的影響[13-14]。

圖1 包含匝間短路的感應電機單相激勵連接圖Fig.1 Diagram for single-phase test of induction machine with ITSC

1.1 通路匝間短路

圖2為通路匝間短路等效電路。

圖2 通路匝間短路等效電路Fig.2 Equivalent circuit of windings with the ITSC in main path

考慮如圖2 所示的電路結構，由網(wǎng)格法可以得到如下方程：

式中：R為電阻；L為自感；M為互感；i為電流；u為電壓；p為微分算子；下標f表示短路回路參量；下標0～3分別對應圖中各部分電機繞組的電氣參量。

根據(jù)繞組函數(shù)法，可以得到式（1）中各變量的解析表達式：

式中：Rs為定子電阻；Lls為定子漏感；Lms為定子勵磁電感；μ為相繞組的短路匝數(shù)比例。

求解式（1）可以得到如下以A相電流i1與短路電流if為變量的微分方程組及其對應變量的表達式：

式中：τs為定子時間常數(shù)；τF為短路時間常數(shù)；I1m為A相作為通路情況下的定子電流激勵；IF為故障電流激勵；RF為等效短路電阻；kF為等效短路系數(shù)；Ls為定子電感。

由于電感Ls明顯大于漏感Lls，且由式（6）中RF的定義可知，故障初期根據(jù)等效短路電阻RF不小于定子電阻Rs，從而可以認為式（6）中τs遠大于τF。因此，獨立求解式（5）中第2 行，可以得到足夠長時間后的故障電流零狀態(tài)響應：

將式（8）結果代回式（5）中第1 行，可以得到A相電流的近似零狀態(tài)響應，同時根據(jù)對稱性可以直接得到支路電流的解析表達式。綜上，通路中發(fā)生匝間短路時，電機電流的求解結果為

1.2 支路匝間短路

圖3為支路匝間短路等效電路。

圖3 支路匝間短路等效電路Fig.3 Equivalent circuit of windings with the ITSC in branch path

改換激勵的連接方式，考慮如圖3 所示的電路結構，能夠得到如下方程：

求解式（10）可以得到以C相電流i3與短路電流if為變量的微分方程組，以及對應變量的解析表達式：

式中：I3m為C相作為通路情況下的定子電流激勵。

同理，由式（11）中第2 行可以得到故障電流近似式，代回第1 行即可實現(xiàn)C相電流的近似求解?？紤]到支路匝間短路狀態(tài)下，兩支路并不呈現(xiàn)對稱的特征，因此利用式（10）與相電流之和為零的關系重新計算支路電流。綜上，支路中發(fā)生匝間短路時，電機電流的求解結果為

式中：I1b，I2b分別為A相、B相作為支路情況下的定子電流激勵。

2 診斷方法

2.1 支路等效環(huán)流

利用式（9）和式（12）可以計算得電機通路及支路中分別發(fā)生故障時，電流穩(wěn)態(tài)響應數(shù)值隨短路電阻與短路比例的變化曲線。圖4、圖5 給出了對應的曲線結果，計算參數(shù)為：Rs=9.06 Ω，Lls=23 mH，Lms=379 mH，u=15 V。

圖4 不同短路電阻與短路比例，通路電流的變化曲線Fig.4 Curves of the main-path current with various valuesof the fault-resistance and the fault-ratio

圖5 不同短路電阻與短路比例，支路電流的變化曲線Fig.5 Curves of the branch-path current with various values of the fault-resistance and the fault-ratio

研究表明，不同連接方式下，通路、支路電流隨故障變化而呈現(xiàn)不同特征。如圖4 所示，兩種短路狀態(tài)下，通路電流均隨故障程度的增加而增加，但是通路包含短路故障的情況下電流上升更為明顯。如圖5 所示，某一支路中發(fā)生匝間短路時，故障所在支路的電流反向降低，而另一支路電流正向增加，此時兩支路間出現(xiàn)等效環(huán)流。

2.2 特征矢量與故障指標

為綜合利用上述通路、支路電流特征，分別以電機不同相繞組作為通路，進行單相激勵測試，基于電流測試結果可以定義如下特征矢量：

式中：vx（x=1，2，3）為以電機側A，B及C相作為通路時的特征矢量；ixy（y=A，B，C）為對應連接下的激勵側A，B及C相電流；j為虛部單位。

仍然考慮故障發(fā)生于電機A相的情況，依據(jù)式（9）、式（12）的電流定義，可以得到足夠長時間后特征矢量的解析表達式：

利用式（14）可以計算得到不同短路電阻與短路比例情況下特征矢量的空間位置變化，結果如圖6所示，其中計算參數(shù)保持不變?？梢钥吹剑弘姍CA相故障時，v1矢量始終保持與實軸重合，僅隨故障增加而軸向移動，因而其表征了包含故障的相；v2，v3矢量關于實軸對稱，且偏離距離與μ及Rf相關，因而其表征了故障的嚴重程度。特別地，綜合式（12）可知，式（14）中v2，v3矢量的虛部實際上為此時的支路等效環(huán)流。

圖6 不同短路電阻與短路比例，特征矢量的空間位置Fig.6 Space location of the feature vectors with various values of the fault-resistance and the fault-ratio

綜上所述，可以給出形如下式的一般化故障指標計算式以及故障相判據(jù)。該故障指標實際上表征了支路環(huán)流的綜合影響，而虛部為零的矢量增量則對應了故障的位置信息。

式中：imag[·]為取矢量虛部；Δ表示矢量相對于初始給定量的增量。

3 仿真計算

根據(jù)文獻[15]中推導的感應電機故障模型，可以利用四階龍格-庫塔計算方法，開展仿真計算分析。以YE2-802-4 感應電機為建模對象，參數(shù)根據(jù)有限元計算得到：定子電阻9.06 Ω；轉子電阻8.46 Ω；勵磁電感379 mH；定子漏感23 mH；轉子漏感28 mH；轉子慣量0.002 kg·m2。A相存在28%的繞組短路，并設置短路電阻為1 Ω。驅動器分別在0 s，5 s，10 s 時刻，給定綜合幅值為15 V、持續(xù)時間為1 s的等效電壓階躍激勵。

圖7給出了上述過程中，電機側各相的電壓、電流波形。可以看到，當故障相作為通路時，通路電流的峰值較大，而無故障相作為通路時，通路電流峰值降低。另一方面，當故障相出現(xiàn)在支路時，兩支路構成的回路中會產(chǎn)生等效環(huán)流。

圖7 不同通路情況下，單相激勵的電機相電壓、電流波形Fig.7 Voltage and current of single-phase test with different main paths

圖8給出了不同短路電阻與短路比例的情況下，依據(jù)式（13）與式（15）計算得到的故障指標變化曲線?？梢钥吹?，作為影響匝間短路嚴重程度的主要參數(shù)，短路比例μ的增加與短路電阻Rf的降低均會使得故障指標的數(shù)值升高。

圖8 不同短路電阻與短路比例，故障指標的變化曲線Fig.8 Curves of the fault indicator with various values of the fault-resistance and the fault-ratio

4 實驗研究

4.1 實驗平臺

圖9給出了實驗平臺連接圖。

圖9 實驗平臺連接圖Fig.9 Diagram of the experimental set-up

實驗感應電機型號為YE2-802-4：額定輸出功率0.75 kW，額定轉速1 390 r/min，額定電壓380 V，額定電流2.03 A。特別地，A相中引出額外短路抽頭，短路比例約為28%，通過串接20 Ω（故障程度F1）、10 Ω（故障程度F2）、5 Ω（故障程度F3）、2 Ω（故障程度F4）以及1 Ω（故障程度F5）的短路模擬電阻，可以實現(xiàn)故障程度的改變。實驗選擇2 種方案作為激勵：1）逆變器激勵采用Infi?neon公司FF150R12MS4G型IGBT，并結合2SD315A實現(xiàn)驅動；2）單相模擬激勵采用ATTEN 公司TRP3005T 型可調(diào)直流電源實現(xiàn)。特別地，為了分析電機自身電阻變化對檢測方法的影響，在方案2 的電機B相中額外引入了0.5 Ω 干擾電阻。信號采集與分析則基于LEM 電流傳感器及HDO6054錄波儀實現(xiàn)。

4.2 逆變器激勵測試

圖10 給出了逆變器驅動下正常情況與F5 故障程度下的三相電流瞬時波形，母線電壓300 V，其余激勵設置與仿真保持相同。從圖10 中可以看到，1 s的階躍激勵持續(xù)時間已經(jīng)足夠使得相電流達到穩(wěn)態(tài)，并且能夠表現(xiàn)出明顯的通路電流差異及支路等效環(huán)流特征。

圖10 逆變器驅動，H與F5狀態(tài)電機三相電流波形Fig.10 Current of three-phase test fed by inverter for H and F5

圖11給出了不同故障程度下，逆變器激勵實驗計算結果與相同故障給定的仿真結果比較。其中，無短路引入狀態(tài)為“H”，故障程度分別為“F1～F5”?？梢钥吹?，實驗數(shù)據(jù)能夠很好地表征故障程度的變化，并且與仿真數(shù)據(jù)的變化趨勢相近。但是，兩者仍存在較小的誤差，分析其來源可能包含逆變器非線性、電機參數(shù)準確性、傳感器對稱性等因素。

圖11 逆變器驅動，實驗與仿真故障指標的變化曲線Fig.11 Curves of the fault indicator of experiment and simulation fed by inverter

4.3 電阻變化影響

圖12 給出了由單相模擬激勵實驗結果計算得到的特征矢量隨故障程度增加的空間變化曲線。從圖12中可以看到，在未串接額外干擾電阻時，隨著故障程度的增加，特征矢量v1沿實軸方向移動，而矢量v2，v3分別近似沿虛部的正、負半軸方向移動，其變化趨勢與理論分析相符。特別地，在B相引入干擾電阻后，可以看到矢量v1的移動方向不變，但整體向虛部正半軸方向偏移，而矢量v2，v3則同時向實軸的負半軸方向偏移。不難發(fā)現(xiàn)，雖然干擾使得3個特征矢量均出現(xiàn)偏移，但其中矢量v2，v3之間的相對位置變化并不明顯。

圖12 單相模擬激勵，特征矢量的空間位置Fig.12 Location of the feature vectors for single-phase test

圖13給出了不同給定故障程度下，單相激勵模擬實驗結果計算得到的故障指標變化曲線?？梢钥吹剑S短路故障程度的增加，指標計算結果對應增加。同時，由于式（15）中采用的是相對于初始狀態(tài)的增量計算，而且提出方法的主要故障信息來自于短路引起的支路環(huán)流，因此在串接干擾電阻前后，故障檢測指標曲線基本保持相同，表現(xiàn)出了良好的抗干擾能力。

圖13 單相模擬激勵，故障指標的變化曲線Fig.13 Curves of the fault indicator for single-phase test

5 結論

針對感應電機相繞組發(fā)生匝間短路的情況，提出并分析了一種基于階躍激勵穩(wěn)態(tài)響應的感應電機匝間短路故障診斷方法，仿真及實驗結果驗證了該方法的有效性，相關結論總結如下：

1）通路、支路匝間短路狀態(tài)電流的解析分析顯示，階躍激勵下，故障會導致通路穩(wěn)態(tài)響應電流增加，并在支路短路狀態(tài)下產(chǎn)生支路環(huán)流。

2）構建的空間特征矢量能夠有效地表征電機狀態(tài)的變化，并且在串接干擾電阻前后，對稱矢量的相對位置變化并不明顯。

3）故障指標能夠在逆變器激勵、單相模擬激勵下，有效表征電機定子匝間短路的故障狀態(tài)，操作簡便，硬件需求低，具備抗干擾能力。