李好義

摘 要：數(shù)學(xué)思維能力是基礎(chǔ)思維能力，也是核心能力，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、多學(xué)科學(xué)習(xí)密切相關(guān)，是否具有該能力直接影響學(xué)習(xí)成效，關(guān)乎核心素養(yǎng)。介紹了數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)內(nèi)涵，對(duì)其概念進(jìn)行解析，說明培養(yǎng)此種思維能力的意義，分析當(dāng)前思維能力培養(yǎng)方面的教學(xué)缺陷，并重點(diǎn)探討了基于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思維能力;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思維能力是指以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)的認(rèn)知能力，是進(jìn)行高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與前提，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，是在數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科中，通過科學(xué)類比、邏輯性分類、精準(zhǔn)概括，結(jié)合定理、定論推理運(yùn)算，并運(yùn)用可逆性思維獨(dú)立思考，對(duì)問題進(jìn)行綜合分析等。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要能力，不僅適用于數(shù)學(xué)學(xué)科，而且能促進(jìn)全學(xué)科學(xué)習(xí)。

一、數(shù)學(xué)思維能力內(nèi)涵解析

所謂數(shù)學(xué)思維，即基于數(shù)學(xué)邏輯和原則，以數(shù)學(xué)符號(hào)結(jié)合文字構(gòu)建概念進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)推理的過程。此思維過程，以大腦為主要工具，分析客觀事物的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，明確其空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，對(duì)其產(chǎn)生符合邏輯原則的基本概念，此反應(yīng)過程即為思維過程。概括分析數(shù)學(xué)語言，可知其有兩個(gè)核心特點(diǎn)，其一為抽象化，其二為符號(hào)化，數(shù)學(xué)思維是利用符號(hào)完成抽象化運(yùn)算、推理和定位本質(zhì)的意識(shí)活動(dòng)過程，強(qiáng)調(diào)整體邏輯性，重視類比時(shí)的相似性與問題歸因。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵點(diǎn)與基礎(chǔ)素養(yǎng)要求，學(xué)習(xí)效率受其影響[1]。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的必要性

新課標(biāo)中明確要求，教學(xué)過程應(yīng)將知識(shí)傳授與思維能力培養(yǎng)緊密結(jié)合，有意識(shí)地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生能動(dòng)性思考，培養(yǎng)獨(dú)立思維。通過數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)培養(yǎng)與強(qiáng)化，可使學(xué)生增強(qiáng)觀察能力，提升類比分析能力，掌握概括與抽象思維能力，從而更科學(xué)地自述觀點(diǎn)，闡述立場(chǎng)，精練地表達(dá)意見，提升歸納總結(jié)能力與邏輯推理能力。提升思維能力，促進(jìn)學(xué)生將抽象化概念與邏輯性數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，完善數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化學(xué)習(xí)效率。當(dāng)前教育的核心理念重在能力培養(yǎng)，而非純粹的知識(shí)傳授，思維能力是核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，在教學(xué)培養(yǎng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過此種教學(xué)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，完善思維能力，促進(jìn)客觀、理性的世界觀建立。將教學(xué)側(cè)重點(diǎn)落實(shí)于思維能力培養(yǎng)而非題海戰(zhàn)術(shù)，重視方法掌握、思維模式構(gòu)建，可促進(jìn)研究性思維培養(yǎng)，強(qiáng)化能動(dòng)性思維，培養(yǎng)自主性人格，增強(qiáng)探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)以致用和理實(shí)結(jié)合，構(gòu)建深層次的數(shù)學(xué)邏輯。

三、當(dāng)前教學(xué)的缺陷

從數(shù)學(xué)學(xué)科角度來看，本學(xué)科學(xué)習(xí)難度較大，知識(shí)含量較大，課題范圍較廣，且數(shù)學(xué)問題形式具有多變性，難以掌握規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)困難。在高中數(shù)學(xué)中，以上特點(diǎn)更為顯著。從教師角度而言，數(shù)學(xué)教學(xué)拘泥于傳統(tǒng)模式，缺少突破創(chuàng)新，以多解題、海量訓(xùn)練為常規(guī)模式，與學(xué)生天性相逆，引導(dǎo)性不足，強(qiáng)制性有余，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣有消極影響，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趣味性減弱，學(xué)習(xí)過于被動(dòng)。受應(yīng)試教育影響，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)思維能力理解有誤，將其等同于解題能力，從而陷入題海誤區(qū)。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變理念，重新了解數(shù)學(xué)思維定義，深入解讀其概念，教師應(yīng)明確，解題僅為教學(xué)形式，并非最終目的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維能力比解題熟練度更重要，思維過程比解題結(jié)果更重要。應(yīng)在建立解題思路的同時(shí)，更強(qiáng)調(diào)思維能力強(qiáng)化訓(xùn)練，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維構(gòu)建，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，促進(jìn)能動(dòng)性思維開發(fā)[2]。

四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略

1.思維品質(zhì)培養(yǎng)

思維品質(zhì)是指思維的自覺性、發(fā)散性與深刻性，在其培養(yǎng)中，可采用變式教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)不同情境，基于多角度、多層面變換問題的提問形式，靈活理解數(shù)學(xué)概念。要求完成作業(yè)中，變換思維角度，加深問題思考，通過多途徑解決問題，結(jié)合比較分析，了解問題本質(zhì)，可靈活總結(jié)問題并對(duì)其合理分類。變式教學(xué)重視多角度解讀問題，強(qiáng)調(diào)靈活思考，拓寬思路，進(jìn)行思維發(fā)散。深刻性思維，是對(duì)問題進(jìn)行深入思考，在模擬思維模式、仿照案例解題之外，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深究問題本質(zhì)，加深概念理念，進(jìn)而做到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念以及法則、定理等。在品質(zhì)培養(yǎng)中，獲取正確答案并非最終目的，而是將解決問題的思維過程作為考查核心，促進(jìn)主動(dòng)思考，激發(fā)探索精神，樹立追尋事物本質(zhì)的意識(shí)，深化培養(yǎng)獨(dú)立思維。

2.數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)語言有重要影響，關(guān)系著數(shù)學(xué)發(fā)展。開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)語言是關(guān)鍵性應(yīng)用工具，是不可或缺的要素，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)圖形語言，促進(jìn)思維交流。數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的含義具有嚴(yán)謹(jǐn)性和唯一性，無論是數(shù)學(xué)公式還是運(yùn)算符號(hào)，都較為簡(jiǎn)潔，是對(duì)數(shù)學(xué)理念的抽象化和精準(zhǔn)性表達(dá)，應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言對(duì)概念和定理等進(jìn)行理解性表述，精準(zhǔn)利用數(shù)學(xué)符號(hào)完成邏輯推理或證明過程，強(qiáng)化基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思維能力。在數(shù)學(xué)語言中，圖形語言較為直觀，以圖形結(jié)合文字說明，可簡(jiǎn)潔、高效地闡述數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，或復(fù)述數(shù)學(xué)問題，有效應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)，將常規(guī)語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，可輔助教材理解，促進(jìn)問題解決，使表述更專業(yè)、客觀，更充分地利用數(shù)學(xué)邏輯，全面理解數(shù)學(xué)問題[3]。

3.促進(jìn)發(fā)散性思考

高中階段教學(xué)是銜接基礎(chǔ)教學(xué)和高層次教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在此階段，學(xué)生的思維空間中已經(jīng)建立了基本認(rèn)知框架，在后續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)，本能地利用該認(rèn)知框架消化新知識(shí)。但其框架具有不完善性，在理解過程中通常會(huì)發(fā)生認(rèn)知沖突。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，主動(dòng)打破固有認(rèn)知框架，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，通過發(fā)散性思考認(rèn)知新知識(shí)點(diǎn)，從更深刻、更高層面解析問題，拓寬思路，豐富思維策略，在此過程中，教學(xué)重在引導(dǎo)與啟發(fā)，在謬誤中發(fā)掘思維亮點(diǎn)，適時(shí)予以糾偏，鼓勵(lì)大膽嘗試，肯定探索精神，培養(yǎng)獨(dú)立的思考意識(shí)和思維能力，增強(qiáng)思維深刻性，打破局限性，重視發(fā)散性思考。數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生加深知識(shí)理解之外，應(yīng)以思維過程引導(dǎo)為中心，促進(jìn)獨(dú)立思維形成。此目標(biāo)形成要求教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展、思維特點(diǎn)加深了解，分析其思維習(xí)慣，對(duì)錯(cuò)誤思維模式進(jìn)行預(yù)測(cè)和糾偏。課上設(shè)置指導(dǎo)性問題，組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從討論中轉(zhuǎn)換多維度視角，探索多元思維方式。從低難度問題設(shè)置起步，后續(xù)選取易混淆的概念，深挖學(xué)生潛藏性錯(cuò)誤思維邏輯，通過邏輯分析，實(shí)現(xiàn)深入講解，糾偏思維定式，使學(xué)生重新認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，掌握新知識(shí)。經(jīng)過思維糾偏，輔助優(yōu)質(zhì)思維習(xí)慣養(yǎng)成。例如，在進(jìn)行命題真假判斷時(shí)，設(shè)定背景為“非合數(shù)的質(zhì)數(shù)整數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生從逆命題原理和否命題概念進(jìn)行判斷，根據(jù)同真同假原則，定位與該命題條件相符的整數(shù)為0和1。在該解題中，傳統(tǒng)思維局限性是解題障礙之一，進(jìn)行發(fā)散性、突破性思考是解題要點(diǎn)。

4.個(gè)性化引導(dǎo)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維重在引導(dǎo)和啟發(fā)，在此過程中，應(yīng)總結(jié)學(xué)生個(gè)性化特點(diǎn)，了解其思維能力水平，基于思維特點(diǎn)踐行因材施教，即引導(dǎo)應(yīng)強(qiáng)調(diào)個(gè)性化。思維能力層次不同，則應(yīng)運(yùn)用不同的啟發(fā)引導(dǎo)模式，通過個(gè)體化培養(yǎng)促進(jìn)整體性提升。思維啟發(fā)應(yīng)從概念教學(xué)出發(fā)，學(xué)生在充分掌握數(shù)學(xué)概念后，可有效地拓展發(fā)散思維空間?？茖W(xué)利用教材，靈活利用知識(shí)點(diǎn)，拓展教材內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生思維中的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)化構(gòu)建，養(yǎng)成自覺運(yùn)用思維能力進(jìn)行問題剖析的思維習(xí)慣。在實(shí)際解題中，應(yīng)基于問題應(yīng)用聯(lián)想能力，利用類比和遷移等常見數(shù)學(xué)思維模式，深入解構(gòu)概念的相關(guān)性，明確內(nèi)在邏輯，促進(jìn)問題解決。個(gè)體特點(diǎn)不同，思維習(xí)慣也不同，引導(dǎo)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)個(gè)性化，進(jìn)行針對(duì)性啟發(fā)，使學(xué)生建立與其自身適配的思維模式，進(jìn)而提高個(gè)體數(shù)學(xué)思維能力。在學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)多結(jié)論的思維習(xí)慣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)思路多樣，換角度思考可促進(jìn)多結(jié)論產(chǎn)生，通過思路轉(zhuǎn)換，開拓思維空間，對(duì)多結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)思維盲點(diǎn)，進(jìn)行科學(xué)完善，從而去偽存真，得出優(yōu)質(zhì)答案，完善思維邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，促進(jìn)深入思考，鍛煉思維靈活性，促進(jìn)及時(shí)反思，最大化體現(xiàn)思維能動(dòng)性，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)自覺思考，肯定和強(qiáng)化思維獨(dú)立性。

5.激發(fā)能動(dòng)性

思維能力與基礎(chǔ)知識(shí)灌輸不同，需要學(xué)生自覺參與，因而在教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)興趣的正向影響。激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，促進(jìn)思維能動(dòng)性，對(duì)優(yōu)化課堂質(zhì)量有積極意義，基于數(shù)學(xué)興趣，可促進(jìn)學(xué)生上課集中注意力，緊跟教師思路，還可使學(xué)生自覺利用課外時(shí)間，基于興趣研究數(shù)學(xué)課題。通過課上教師的計(jì)劃性培養(yǎng)和有意識(shí)引導(dǎo)，配合學(xué)生能動(dòng)性數(shù)學(xué)研究，雙向助力之下，數(shù)學(xué)思維能力由此形成和強(qiáng)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改良，從課本出發(fā)，強(qiáng)調(diào)打破課本局限的重要性，教師應(yīng)主動(dòng)組織形式豐富的教學(xué)實(shí)踐，增強(qiáng)數(shù)學(xué)趣味性，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐性參與，優(yōu)化學(xué)習(xí)狀態(tài)，使其能動(dòng)性參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，主動(dòng)完善數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)思維能力。探究精神是思維培養(yǎng)的內(nèi)在激發(fā)因素，可豐富研究形式，將數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)深層次的數(shù)學(xué)思維，做出科學(xué)結(jié)論。日常教學(xué)中，應(yīng)多設(shè)計(jì)探究性課題，要求學(xué)生自行尋找答案，然后課上討論，闡述個(gè)人解題思路，復(fù)述思維過程，通過自述結(jié)合同學(xué)評(píng)價(jià)定位思維過程中的缺陷進(jìn)而完善思維。在其研究中，學(xué)生可領(lǐng)會(huì)柳暗花明的樂趣，從而更積極地發(fā)現(xiàn)自身思維的局限性，努力打破局限，實(shí)現(xiàn)思維層次升華。在此后，教師應(yīng)予以適時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)思維構(gòu)建要點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生厘清問題解決的思路和思維過程，促進(jìn)思維模式成熟。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)知識(shí)層次升級(jí)，學(xué)習(xí)難度提升，且該時(shí)期學(xué)生思維漸趨成熟，是邏輯思維構(gòu)建的關(guān)鍵階段，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)模式，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)與強(qiáng)化，可促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)靈活運(yùn)用多樣化手段培養(yǎng)思維能力，促進(jìn)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，鼓勵(lì)發(fā)散思維，增強(qiáng)思維的邏輯性與靈活性，促進(jìn)主動(dòng)思考、自覺學(xué)習(xí)，激發(fā)探索精神，促進(jìn)素質(zhì)提升。

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