溫眾普，吳劍威,*，邢坤鵬，張銀，李結(jié)安，譚久彬

a Center of Ultra-Precision Optoelectronic Instrumentation Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China

b Key Lab of Ultra-Precision Intelligent Instrumentation (Harbin Institute of Technology), Ministry of Industry Information Technology, Harbin 150080, China

1. 引言

靜壓氣浮導(dǎo)軌具有高速、高精度、低摩擦等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于測(cè)量?jī)x器、精密制導(dǎo)、芯片制造等領(lǐng)域[1,2]。隨著光刻機(jī)套刻精度和產(chǎn)能效率需求的不斷提高，對(duì)照明系統(tǒng)中可變狹縫系統(tǒng)（VS）的定位精度和掃描速度提出了更高的要求[3-11]。可變狹縫系統(tǒng)安裝在一系列光學(xué)鏡組之間，具有消除狹縫變形的作用，最終實(shí)現(xiàn)曝光區(qū)域和曝光劑量的控制。因此，可變狹縫系統(tǒng)是保證套刻精度、曝光效率以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的核心部件。緊湊型復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌是可變狹縫系統(tǒng)中支撐導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的首選方案，與傳統(tǒng)氣浮導(dǎo)軌相比，復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌具有高剛度的優(yōu)勢(shì)，但是結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，對(duì)操作條件和形狀誤差具有嚴(yán)格的要求[12-14]。

Nakamura和Yoshimoto [15,16]在層流流動(dòng)和均勻流動(dòng)假設(shè)下，對(duì)復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌進(jìn)行了分析研究。研究結(jié)果表明，采用雙排節(jié)流孔和較寬均壓槽的氣浮平板，可以提高俯仰和滾轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。該分析方法比較適用于研究微結(jié)構(gòu)的某一個(gè)參數(shù)，因?yàn)橹挥袑⑵渌麉?shù)限制在一個(gè)較窄的取值范圍內(nèi)，才能保持流量系數(shù)的有效性。Belforte等[17]就通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了微結(jié)構(gòu)參數(shù)變化可以對(duì)節(jié)流系數(shù)產(chǎn)生顯著影響，研究結(jié)果表明，緊湊型復(fù)合節(jié)流靜壓氣體導(dǎo)軌的微結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍較寬，不僅可以影響流量系數(shù)，還最終影響著導(dǎo)軌的負(fù)載性能。正因如此，采用傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的氣浮導(dǎo)軌承載力普遍偏高。由于理論計(jì)算和實(shí)際測(cè)試存在差距，所以在設(shè)計(jì)靜壓氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)負(fù)載性能的計(jì)算還要包含約50%的安全裕量[18,19]。微結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響與安全裕量的量級(jí)接近，所以傳統(tǒng)方法難以體現(xiàn)微結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的影響。有限元分析法目前已逐漸得到推廣和認(rèn)可，為研究和設(shè)計(jì)復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌及微結(jié)構(gòu)提供了一種可行方法。

Kim等[20]提出了一種適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)的近壁處理方法，用來(lái)求解狹長(zhǎng)流體域中的高速流動(dòng)問(wèn)題。Gharbi等 [21]建立了雷諾數(shù)與體積有限元網(wǎng)格單元高度的關(guān)系，以此建立了適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)的網(wǎng)格。Eleshaky [22]和Zhang等[23]分別采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）法和分離變量法（MSV），驗(yàn)證了下游壓降對(duì)導(dǎo)軌承載力和穩(wěn)定性的影響。Gao等[24]研究了節(jié)流器噴孔形狀對(duì)壓降和湍流強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明，帶有圓角的噴孔氣體流動(dòng)穩(wěn)定性最好、導(dǎo)軌的穩(wěn)定性也最好。進(jìn)一步研究表明，節(jié)流器噴孔和節(jié)流微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)主要取決于導(dǎo)軌的特征尺寸以及目標(biāo)性能等因素[25,26]。Yadav和Sharma [27]采用有限元法（FEM）研究了傾斜角度對(duì)靜壓氣浮帶有淺腔的靜壓氣浮止推軸承性能的影響。目前，研究并設(shè)計(jì)緊湊型復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌的關(guān)鍵問(wèn)題是建立其微結(jié)構(gòu)參數(shù)與負(fù)載性能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。溫眾普等[28,29]提出了一種網(wǎng)格自適應(yīng)方法，用來(lái)捕捉和細(xì)分體積有限元法中的六面體網(wǎng)格。與現(xiàn)有氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)相比，本文研究的導(dǎo)軌的氣膜更寬更薄，但是網(wǎng)格自適應(yīng)方法可以用來(lái)細(xì)分全部流體域的體積有限元網(wǎng)格，特別是在微結(jié)構(gòu)處的近壁網(wǎng)格，可以依據(jù)y+的分布進(jìn)行細(xì)分。

本文采用網(wǎng)格自適應(yīng)法研究了復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌的承載力、剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等負(fù)載性能，以及微結(jié)構(gòu)參數(shù)微米級(jí)變化的影響。淺腔直徑、淺腔深度、均壓槽寬度和均壓槽深度對(duì)負(fù)載性能影響的程度決定了這些參數(shù)的設(shè)計(jì)順序，并以此提出了微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。該方法通過(guò)調(diào)整淺腔直徑和淺腔深度，將氣浮導(dǎo)軌承載力和剛度的工作點(diǎn)統(tǒng)一起來(lái)，又通過(guò)調(diào)整淺腔深度梯度變化，將導(dǎo)軌剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的工作點(diǎn)統(tǒng)一起來(lái)。利用該方法設(shè)計(jì)的緊湊型氣浮導(dǎo)軌已經(jīng)應(yīng)用于光刻機(jī)可變狹縫系統(tǒng)中。

2. 模型與方法

2.1. 模型的建立與求解

本研究中的復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)來(lái)源于光刻機(jī)可變狹縫系統(tǒng)（VS），它是光刻的核心部件。如圖1（a）所示，可變狹縫系統(tǒng)安裝在照明系統(tǒng)中石英棒與中繼鏡組之間，是照明光路中重要的整形光闌之一。如圖1（b）所示，VS可以用來(lái)消除狹縫變形，并根據(jù)曝光區(qū)域和曝光劑量的不同提供形狀可變的矩形窗口。因此，可變狹縫系統(tǒng)光闌窗口的掃描精度直接影響光刻機(jī)的套刻精度。圖1（c）為哈爾濱工業(yè)大學(xué)（HIT）研制的90 nm制程ArF光刻機(jī)的可變狹縫系統(tǒng)，采用了自主研制的靜壓氣浮導(dǎo)軌。在長(zhǎng)時(shí)間的高頻高速掃描狀態(tài)下，這種靜壓氣浮導(dǎo)軌仍具有較高的運(yùn)動(dòng)精度和定位精度，因此，有望提高光刻機(jī)的產(chǎn)能。如圖1（d）所示，電動(dòng)機(jī)和光闌裝配在靜壓氣浮導(dǎo)軌的兩側(cè)。由于石英棒的位置和光闌的掃描軌跡的要求，采用懸臂結(jié)構(gòu)來(lái)連接Y軸光闌和靜壓氣浮導(dǎo)軌的導(dǎo)套。因此，導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度直接影響光闌的掃描定位精度。

氣浮導(dǎo)軌低摩擦的優(yōu)點(diǎn)使其在高端裝備制造領(lǐng)域具有不可替代性，但是還需要在以下三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，才能更好地應(yīng)用于光刻領(lǐng)域：首先，在石英棒四周極端有限的空間內(nèi)合理布置8根靜壓氣浮導(dǎo)軌，這就需要在導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)、節(jié)流器數(shù)目以及位置的多種限制下，解決如何建立有效的節(jié)流結(jié)構(gòu)并提供氣膜剛度的問(wèn)題；其次，靜壓氣浮導(dǎo)軌還需要提供足夠的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，從而抵抗光闌高加速掃描運(yùn)動(dòng)時(shí)，電機(jī)出力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，這也是照明系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)懸臂式掃描運(yùn)動(dòng)光闌不可避免的關(guān)鍵問(wèn)題；最后，增大供氣壓力可以提高導(dǎo)軌的負(fù)載性能，但是導(dǎo)軌的穩(wěn)定性受供氣壓力的影響，因此為保證運(yùn)動(dòng)精度，供氣壓力不應(yīng)超過(guò)0.4 MPa，這就限制了轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的提升。為了解決上述問(wèn)題，關(guān)鍵在于合理設(shè)計(jì)靜壓空氣導(dǎo)軌工作面上的復(fù)合節(jié)流微結(jié)構(gòu)。

如圖2所示，復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌的工作面上的節(jié)流孔附近布置有淺腔和均壓槽。注入壓縮空氣P0（供氣壓力）時(shí)，首先節(jié)流器噴孔會(huì)產(chǎn)生類似于拉法爾噴管的節(jié)流作用。然后，淺腔和均壓槽會(huì)產(chǎn)生二次節(jié)流，并在導(dǎo)軌與導(dǎo)套之間形成狹窄的氣膜。為了研究淺腔和均壓槽對(duì)導(dǎo)軌性能的影響，在導(dǎo)軌的初始結(jié)構(gòu)G0基礎(chǔ)之上，對(duì)微結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了初步改進(jìn)。如表1所示，分別采用節(jié)流孔間距不等、淺腔直徑不等以及設(shè)計(jì)均壓槽的方式，將結(jié)構(gòu)G0分別改進(jìn)為G1、G2和G3結(jié)構(gòu)。

表1 所設(shè)計(jì)靜壓氣浮導(dǎo)軌的尺寸

圖1. 光刻機(jī)的可變狹縫系統(tǒng)。（a）安裝位置；（b）工作原理；（c）可變狹縫系統(tǒng)中的靜壓氣浮導(dǎo)軌；（d）連接光闌和導(dǎo)軌的懸臂結(jié)構(gòu)。

圖2. 復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌工作面示意圖。Pa：大氣壓。

采用網(wǎng)格自適應(yīng)建模方法[28,29]，對(duì)上述4種導(dǎo)軌的氣浮工作面形成的高速狹長(zhǎng)流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。微結(jié)構(gòu)的深度比氣浮工作面的長(zhǎng)度和寬度尺寸小3個(gè)數(shù)量級(jí)[30]，但是微結(jié)構(gòu)的深度與氣膜的厚度接近，氣體可以充分流動(dòng)，因此微結(jié)構(gòu)可以改變節(jié)流區(qū)域的大小和節(jié)流后的氣體壓力，并最終對(duì)承載力W、剛度Kh和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ產(chǎn)生影響。因此，流體計(jì)算域是由一個(gè)狹長(zhǎng)的氣膜間隙和微結(jié)構(gòu)形成的腔體構(gòu)成，這使流動(dòng)變得復(fù)雜化。由于氣體高速流動(dòng)產(chǎn)生壁面滑移，對(duì)微結(jié)構(gòu)邊界附近的網(wǎng)格必須進(jìn)行分層，以便進(jìn)行進(jìn)一步的湍流計(jì)算。根據(jù)網(wǎng)格的第一內(nèi)節(jié)點(diǎn)必須位于黏滯底層的原則，預(yù)先設(shè)計(jì)了網(wǎng)格的真實(shí)高度y。微結(jié)構(gòu)由于微結(jié)構(gòu)深度越大，網(wǎng)格分層的層數(shù)越多，使微結(jié)構(gòu)深度的影響被納入流體計(jì)算。這里首先定義無(wú)量綱厚度y+和無(wú)量綱速

度u+，如式（1）所示：

式中，u為實(shí)際氣體速度；μ為分子黏度；y為網(wǎng)格的真實(shí)高度；因此，壁剪切速率、壁剪應(yīng)力和摩擦系數(shù)分別為和Cf= 0.058Re-1/5，其中，Re為雷諾數(shù)。

然后推導(dǎo)可知，初始網(wǎng)格的實(shí)際最小厚度可以表示為ymin，如式（2）所示：

再次，利用初始網(wǎng)格進(jìn)行體積有限元分析，得到局部速度、壓力等流動(dòng)特性。如公式（3）所示，將修正后的無(wú)量綱速度u+定義為同時(shí)滿足線性壁面定律（與層流相關(guān)）和對(duì)數(shù)定律（與湍流相關(guān)）的混合函數(shù)。再反向運(yùn)用公式（1），將新u+轉(zhuǎn)換為u，以便進(jìn)行下一輪的可壓縮氣體流動(dòng)計(jì)算。重復(fù)以上三個(gè)步驟，直到滿足黏滯底層的y+＜ 5和對(duì)數(shù)率層的y+＜ 60的條件，u+lam是層流的無(wú)量綱速度，而u+turb是服從于對(duì)數(shù)率的湍流無(wú)量綱速度。

體積有限元計(jì)算中，湍流模型可以用來(lái)計(jì)算三維的可壓縮流動(dòng)，在笛卡爾坐標(biāo)系下，可以表示為：

湍流黏度按照公式（5）進(jìn)行計(jì)算，Cμ是k-ε模型 中的湍流系數(shù)。在realizablek-ε模型中，湍流動(dòng)能k和耗散率ε的方程如公式（6）所示，其中，S為平均應(yīng)變率張量的模量，ac為聲速。為了保證耦合流動(dòng)計(jì)算的合理性，方程中的部分參量被設(shè)定為常量[31-33]。

最后，通過(guò)對(duì)氣浮工作面ssur（每個(gè)近壁網(wǎng)格單元的表面積）上的氣體壓力進(jìn)行有限元求和，就可以得到氣膜的承載力W和傾斜力矩Mt。剛度Kh是W在氣膜厚度Δ方向上的微分值，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ是Mt在傾斜角度θ上的微分值。Ld為數(shù)值計(jì)算得到的力臂。

2.2. 導(dǎo)軌的性能研究和設(shè)計(jì)步驟

采用上述網(wǎng)格自適應(yīng)建模方法，本文繼續(xù)研究了微結(jié)構(gòu)對(duì)負(fù)載性能的影響?，F(xiàn)有文獻(xiàn)[22-26]已經(jīng)廣泛研究了宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作條件對(duì)節(jié)流效果的影響。例如，W與P0呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，但與Δ呈指數(shù)減小關(guān)系等。然而，由于導(dǎo)軌尺寸的限制以及負(fù)載性能和氣膜穩(wěn)定性間的相互制約，上述規(guī)律未能在可變狹縫系統(tǒng)的緊湊型靜壓氣浮導(dǎo)軌上發(fā)揮作用。因此，在0.4 MPa的中等供氣壓力條件下，淺腔和均壓槽的優(yōu)化設(shè)計(jì)為進(jìn)一步提高導(dǎo)軌的負(fù)載性能提供可能，特別是轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

圖3為導(dǎo)軌參數(shù)的設(shè)計(jì)過(guò)程。首先，按照壓力勻化的程度選取宏觀結(jié)構(gòu)。然后，對(duì)氣膜作用點(diǎn)Δw、淺腔直徑、淺腔深度和均壓槽進(jìn)行了相應(yīng)的研究和設(shè)計(jì)。各參數(shù)對(duì)節(jié)流效果和負(fù)載性能的影響程度決定了微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)順序。本研究中，淺腔深度為主要研究重點(diǎn)。其最終目標(biāo)是改善氣浮導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，滿足可變狹縫系統(tǒng)的加速運(yùn)動(dòng)需求。

圖3. 研究和參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程。

3. 分析與結(jié)果

3.1. 宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作條件

當(dāng)限值為P0= 0.4 MPa和Δ= 9 μm的情況下，對(duì)G1、G2和G3三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)建模，并進(jìn)行體積有限元求解。1/2個(gè)氣浮工作面的壓力分布情況如圖4所示，明顯看出這些結(jié)構(gòu)符合壓力均勻化原則和氣膜穩(wěn)定性要求。為了定量研究影響負(fù)載性能的微結(jié)構(gòu)參數(shù)，首先需要選取合適的宏觀結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上控制各種變量。如表2所示，對(duì)承載力、剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的CFD結(jié)果進(jìn)行了比較。G1具有最簡(jiǎn)單的微結(jié)構(gòu)，且Kθ的提升空間還很大，因此選取G1選為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，在此之上可以對(duì)微結(jié)構(gòu)的性能提升效果進(jìn)行更加充分的研究。

表2 結(jié)構(gòu)G0、G1、G2和G3的導(dǎo)軌負(fù)載性能

3.2. 氣膜厚度作用點(diǎn)Δw的預(yù)先設(shè)計(jì)

與單側(cè)氣膜的負(fù)載性能計(jì)算方式類似，采用網(wǎng)格自適應(yīng)方法同樣可以得到導(dǎo)軌的承載力W和剛度Kh。事實(shí)上，導(dǎo)軌的有效工作面是一對(duì)面對(duì)面單側(cè)氣膜。兩個(gè)氣膜的平均厚度定義為工作點(diǎn)Δw= (Δdown+Δup)/2。氣浮導(dǎo)軌的性能是兩個(gè)單側(cè)氣膜性能之差，如W=Wdown-Wup、Kh=Kh-down-Kh-up和Kθ=Kθ-down-Kθ-up。假設(shè)已經(jīng)確定了工作表面的宏觀結(jié)構(gòu)和其他微結(jié)構(gòu)，那么首先應(yīng)該預(yù)設(shè)氣膜厚度的工作點(diǎn)Δw。此外，微結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)也需要預(yù)設(shè)Δw作為研究的前提條件。因此，我們選擇了Δw從4 μm變?yōu)?4 μm的范圍，并計(jì)算得到了W和Kh隨Δe變化的關(guān)系曲線。如圖5所示，自變量Δe為工作偏心量，定義為Δe=Δw-Δdown=Δup-Δw。為了避免氣浮導(dǎo)軌產(chǎn)生接觸摩擦，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將Δdown的最小值定義為1 μm。

空載狀態(tài)下，Δe= 0，當(dāng)負(fù)載增大時(shí)，Δe也隨之增大。如圖5（a）所示，導(dǎo)軌的承載力W與Δe呈明顯的正相關(guān)關(guān)系。由于Δw限制了Δe的最大值，因此W與Δw也呈正相關(guān)。當(dāng)Δe為某確定值時(shí)，W隨Δw的增加而增大。因此，是否意味著只要Δw增加，就一定會(huì)提高承載力嗎？答案當(dāng)然是否定的。

根據(jù) 圖5（a）所示的Δw= 14 μm曲線，當(dāng)Δw接近最大值時(shí)，W不再增加。在這種情況下，即使很小的外部擾動(dòng)，也會(huì)輕易破壞氣膜的穩(wěn)定性。實(shí)際上，此時(shí)的氣膜不具備抵抗外部失穩(wěn)的能力，因此不利于導(dǎo)軌的穩(wěn)定性。根據(jù)圖5（b）中的Kh曲線，就可以驗(yàn)證上述假設(shè)。當(dāng)Δe≤ 6 μm時(shí)，Kh隨Δw的增大而增大；當(dāng)Δw≥ 7 μm時(shí)，Kh隨Δw的增大而減小。根據(jù) 圖5（b）所示的Δw= 14 μm曲線，當(dāng)Δe接近最大值時(shí)，Kh非常低。但是，在Δw= 9 μm曲線中，不管Δe在合理范圍內(nèi)如何變化Δe，Kh都保持穩(wěn)定的較高值。在圖5（a）中Δw= 9 μm曲線也可以看出，盡管Δw限制了Δe的最大值，此時(shí)只要在Δe的選取合理，導(dǎo)軌仍然具有可觀的W。因此，在W與Kh的相互權(quán)衡下，Δw= 9 μm（或接近9 μm，因?yàn)樵诤罄m(xù)研究中，將考慮微結(jié)構(gòu)對(duì)工作面的影響）是本研究中導(dǎo)軌的最佳氣膜厚度作用點(diǎn)。

圖4. 結(jié)構(gòu)G0、G1、G2和G3的壓力分布。

圖5. 不同氣膜厚度工作點(diǎn)Δw時(shí)Δe 對(duì)承載力W（a）和剛度Kh（b）的影響。

3.3. 淺腔直徑對(duì)dri的影響

根據(jù)導(dǎo)軌的工作條件，我們將剛度Kh和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ作為主要觀測(cè)的性能指標(biāo)，以便進(jìn)行比較研究。為了研究淺腔直徑dri對(duì)導(dǎo)軌性能的影響，我們限制Δw= 9 μm，以便著重研究dri的變化影響。如圖6所示，采用自適應(yīng)方法，得到了dri隨導(dǎo)套寬度Lb從0 mm變化為4 mm時(shí)，Kh和Kθ的等值面。如圖6（a）中的曲線所示，Kh隨著淺腔dri的減小而單調(diào)增大，并且逐漸趨于飽和。如圖6（b）中的曲線所示，Kθ隨著dri的增大而單調(diào)增大，并且逐漸趨于飽和。當(dāng)Lb從16 mm到32 mm變化時(shí)，這種單調(diào)變化規(guī)律仍然適用，因?yàn)镵h和Kθ隨著有效載荷面積的增加而增大，且由Lb決定。然而，不管Lb如何變化，Kh和Kθ在隨dri的變化上都呈現(xiàn)出明顯的相互制約。

采用一個(gè)性能系數(shù)kop，可以協(xié)調(diào)Kh和Kθ的相互制約，并求出唯一對(duì)應(yīng)的優(yōu)化淺腔直徑dop。算法1給出了優(yōu)化算法的偽代碼。首先，濾掉橫坐標(biāo)兩端對(duì)Kh或Kθ提升程度小于5%的淺腔直徑；其次，如算法1第18行所示，通過(guò)優(yōu)化系數(shù)kop，選擇兩個(gè)疑似dop中的較小值；最后，采用經(jīng)優(yōu)化的dop，求出相應(yīng)的Kh和Kθ。以Lb= 20 mm為例，如圖7所示，設(shè)置kop來(lái)滿足可變狹縫系統(tǒng)的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要求。假設(shè)可變狹縫系統(tǒng)在極端條件下運(yùn)行，且導(dǎo)軌以最大加速度運(yùn)行。那么，為了滿足最高加速度80 m·s-2而設(shè)置kop= 0.8時(shí)，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得出淺腔直徑為dop= 2.8 mm。根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，我們還提出了另外兩種更實(shí)用的運(yùn)動(dòng)策略：由kop= 0.6計(jì)算得到dop= 2.2 mm，此時(shí)的平均加速度為61.4 m·s-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為最大加速時(shí)長(zhǎng)；由kop= 0.4計(jì)算得到dop=1.4 mm，此時(shí)的平均加速度為49.1 m·s-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為最短勻速運(yùn)動(dòng)距離。如圖7所示，得出這三種不同運(yùn)動(dòng)方式下的Kh和Kθ結(jié)果。Kθ隨著kop單調(diào)增大，因?yàn)榧铀俣仍酱?，所需抵抗力矩就越大，Kθ值就越大。為了增大Kθ，我們需要削減Kh，以便進(jìn)行補(bǔ)償。因此，該優(yōu)化方法可以確定最佳dop及相應(yīng)的Kh和Kθ，以便滿足不同的加速度。

算法1 kop性能系數(shù)算法的偽碼1： for all d (0 ≤ d ≤ 4) that have been tagged into buffer L for filtration 2： establish Ch and Cθ separately 3： for each remote copy of the current Kh(i)4： if (Kh(i)- Kh(i + 1))/Kh(i) ≥ 5%5： pack the new stiffness with current Kh(i)6： add the corresponding d to the list of update buffer Lh 7： end if

8： end for 9： for each remote copy of the current Kθ(i)10： if (Kθ(i + 1)- Kθ(i))/Kθ(i) ≥ 5%11： pack the newly rotational stiffness with current Kθ(i)12： add the corresponding d to the list of update buffer Lθ 13： end if 14： end for 15： set NL = Lh∩Lθ 16： end for 17： for all d that have been tagged into buffer NL for optimization partition 18： dop = min{kop × Kh-1[(1- kop) × Kh(i)max] + (1- kop) × Kh-1(Kh(i)max), (1- kop) × Kθ-1[ kop × Kθ(i)max] + kop × Kθ-1(Kθ(i)max)}

圖6. 不同導(dǎo)套寬度Lb下dri對(duì)剛度Kh（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ（b）的影響。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證其適用性，我們?cè)诓煌瑢?dǎo)套寬度Lb和不同節(jié)流孔排數(shù)n的情況下，再次優(yōu)化了淺腔直徑d。顯然，導(dǎo)軌寬度越大，需要的節(jié)流孔排數(shù)越多，并且會(huì)影響淺腔直徑的優(yōu)化結(jié)果。圖8顯示了無(wú)量綱直徑d=ndop/Lb×100%的優(yōu)化結(jié)果，所述無(wú)量綱直徑是沿Lb方向的有效節(jié)流長(zhǎng)度的百分比值，便于直觀比較。可以看出，所有曲線都有一個(gè)極大值點(diǎn)。對(duì)于特定n值，kop越大，n值就越大，這與Lb= 20 mm時(shí)的變化規(guī)律相吻合。此外，這些曲線的最大值隨kop的增大而單調(diào)增大，其增長(zhǎng)率隨n值的增大而略有增加。對(duì)于特定kop，這些曲線的最大值隨n值的增大而單調(diào)減小，其減小率隨kop的增大而略有減小。根據(jù)曲線的交點(diǎn)選取較大的d，我們可以總結(jié)出Lb與n的關(guān)系。以kop= 0.6為例，Lb＜ 20時(shí)，最好采用n= 1；20＜Lb＜32時(shí)，應(yīng)采用n= 2；Lb＞32時(shí)，應(yīng)采用n= 3。當(dāng)kop變化時(shí)，這種關(guān)系依然成立。

最大加速時(shí)長(zhǎng)的策略最接近實(shí)際情況，即kop=0.6。如圖8所示，n= 1、2和3時(shí)，這些曲線的無(wú)量綱最大值分別為20.6%、18.7%和17.1%，分別對(duì)應(yīng)11 mm、24 mm和39 mm的導(dǎo)軌寬度。然后，將其分別還原量綱并轉(zhuǎn)換為2.266 mm、2.244 mm和2.223 mm的淺腔直徑。結(jié)果表明，圖7中的優(yōu)化淺腔直徑dop= 2.2 mm也適用于其他Lb和n。因此，優(yōu)化系數(shù)kop法可廣泛應(yīng)用于不同尺寸的導(dǎo)套。

3.4. 淺腔深度hri的影響

為了研究淺腔深度hri的影響，我們?cè)俅螌h和Kθ作為主要觀測(cè)的性能指標(biāo)，以便進(jìn)行比較研究。根據(jù)第3.2節(jié)中的優(yōu)化結(jié)果，我們將淺腔直徑限制為dop= 2.2 mm。如圖9所示，通過(guò)自適應(yīng)法，我們得到了不同hri下的Kh和Kθ與Δw的關(guān)系曲線。不過(guò)，仍需進(jìn)一步研究最佳作用點(diǎn)Δw上的Kh和Kθ的變化規(guī)律。最后，我們對(duì)重新設(shè)計(jì)的作用點(diǎn)Δw(max)進(jìn)行了調(diào)整，并優(yōu)化和設(shè)計(jì)了hri優(yōu)化。

如圖9（a）所示，對(duì)于特定hri，Kh與Δw的每條曲線都有極大值點(diǎn)。Kh的最大值與hri的變化呈顯著正相關(guān)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的氣膜厚度工作點(diǎn)Δw(max)也隨著hri的增大而增大。根據(jù)Δw(max)與hri之間的當(dāng)前對(duì)應(yīng)關(guān)系，將該函數(shù)擬合為公式（11）。為了滿足Δw= 9 μm或接近該值（如第3.1節(jié)中預(yù)先設(shè)計(jì)的情況），我們將hri限制在24～36 μm的范圍內(nèi)，以便獲得更高Kh。這是因?yàn)閔ri過(guò)小或過(guò)大會(huì)導(dǎo)致較大的Δw(max)偏差，從而使氣膜厚度偏離預(yù)設(shè)的工作點(diǎn)，并導(dǎo)致Kh快速減少。

圖7. 根據(jù)Lb = 20 mm時(shí)的Kh和Kθ曲線，通過(guò)kop優(yōu)化法得出的dop結(jié)果。

圖8. Lb對(duì)不同n和kop優(yōu)化的影響。

圖9. 不同淺腔深度hri下Δw對(duì)剛度Kh（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ（b）的影響。

如圖9（b）所示，對(duì)于特定hri，Kθ與Δw的每條曲線都有一個(gè)最大點(diǎn)。Kθ最大值隨hri的增大而增大，但并不明顯，并且隨著hri的增大，逐漸增至飽和點(diǎn)。此外，11 μm時(shí)，作用點(diǎn)Δw(max)幾乎沒(méi)有變化，因?yàn)槠洳皇躧ri的影響。很明顯，Δw= 9 μm時(shí)的Kθ會(huì)小于Δw(max)= 11 μm時(shí)的最大值。因此，需要將Δw(max)調(diào)整到接近9 μm。此外，Kθ仍有進(jìn)一步提升的可能。

在不降低剛度Kh的情況下，通過(guò)特殊結(jié)構(gòu)可以增大轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ，同時(shí)將對(duì)應(yīng)的Δw(max)調(diào)整到接近9 μm。如圖10所示，梯度深度的淺腔結(jié)構(gòu)就有望實(shí)現(xiàn)這樣的效果。由于加速運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生導(dǎo)軌傾斜，雖然角度不大，但會(huì)形成楔形氣膜。膜厚隨淺腔的位置而變化，而不是保持在一個(gè)不變的特定值。如圖10（a）所示，如果對(duì)這些淺腔淺腔的深度一致，那么最多只有一個(gè)淺腔與附近的氣膜厚相匹配并提供最大的剛度。通常，這個(gè)淺腔位于（或靠近）導(dǎo)軌的幾何中心，此時(shí)他的轉(zhuǎn)動(dòng)力臂為零（或者接近零），這就導(dǎo)致氣浮導(dǎo)軌的自身轉(zhuǎn)動(dòng)剛度難以提升。如圖9（a）所示，對(duì)于兩側(cè)的淺腔，由于淺腔深度將與局部氣膜厚度不匹配，導(dǎo)致剛度降低。因此，即便是產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力臂足夠大，但是很難增加旋轉(zhuǎn)剛度。這就是不管hri如何變化，采用統(tǒng)一的hri難以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)剛度提升的原因，如圖9（b）所示。如果將淺腔設(shè)置為梯度深度，氣浮導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度性能將顯著提升，如圖10（b）所示。使淺腔的深度hr0,1、hr2和hr3的深度依次減小，并確保與氣膜局部膜厚相匹配。按照?qǐng)D9（a）中的匹配規(guī)則，可以提升淺腔產(chǎn)生平均氣膜剛度：一方面，當(dāng)傾斜角度增大時(shí)，中心和右側(cè)的梯度深度淺腔可以達(dá)到剛度的最大值；另一方面，左側(cè)的淺腔深度與氣膜局部厚度不一致，因此剛度降低。但是，中心對(duì)稱的梯度深度淺腔結(jié)構(gòu)可以增大導(dǎo)軌的平均剛度，同時(shí)在考慮轉(zhuǎn)動(dòng)力臂的情況下，導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也必然升高。這是因?yàn)?，右?cè)的淺腔提供的剛度增大，且提供有助于導(dǎo)軌抵抗傾斜的轉(zhuǎn)矩，而左側(cè)淺腔提供的剛度降低，但不利于導(dǎo)軌抵抗傾斜。反之，當(dāng)導(dǎo)軌向左側(cè)傾斜時(shí)，上述梯度深度淺腔的影響規(guī)律仍然有效。

為了驗(yàn)證以上推論，我們?cè)O(shè)計(jì)了7種具有梯度深度淺腔的氣浮導(dǎo)軌，并實(shí)驗(yàn)研究了它們的Kh和Kθ性能。如表3所示，淺腔平均深度havg從T1依次增加到T7，淺腔深度差hr3-hr0呈鋸齒狀增加。從圖11（a）中Kh隨Δw變化的曲線表明，Kh的最大值與havg的變化呈顯著正相關(guān)關(guān)系。相應(yīng)作用點(diǎn)Δw(max)還隨著havg的增大而增大，這符合均一淺腔深度對(duì)導(dǎo)軌性能的影響規(guī)律。將T5、T6和T7導(dǎo)軌的平均淺腔深度提高到24 μm ≤havg≤ 36 μm的范圍，但工作點(diǎn)Δw卻呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)，可以看到，在預(yù)設(shè)的氣膜厚度工作點(diǎn)Δw= 9 μm附近，導(dǎo)軌仍具有一定的剛度。

表3 7種導(dǎo)軌（T1～T7）的結(jié)構(gòu)參數(shù)

如圖11（b）所示，帶有梯度深度淺腔的導(dǎo)軌的Kθ明顯高于均一淺腔深度導(dǎo)軌。更重要的是，Kθ極大值對(duì)應(yīng)的氣膜厚度工作點(diǎn)Δw(max)也發(fā)生了變化。通過(guò)比較Kθ隨Δw的變化曲線，發(fā)現(xiàn)淺腔的深度差越大，導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的最大值就越高。同時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度最大值對(duì)應(yīng)的氣膜厚度工作點(diǎn)Δw(max)的降低越顯著。對(duì)于淺腔深度差相同的導(dǎo)軌，如T2、T3和T6，Kθ的最大值并未隨havg的增大而顯著增大，這符合均一淺腔深度結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。但是T2、T3、T5和T6導(dǎo)軌的淺腔深度差大于其他導(dǎo)軌，可以降低轉(zhuǎn)動(dòng)剛度極大值對(duì)應(yīng)的氣膜厚度工作點(diǎn)Δw(max)至 9 μm附近，因此同時(shí)達(dá)到了增大Kθ和降低Δw的目的。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：調(diào)整淺腔深度使其與氣膜局部厚相匹配，可以提高導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。因此，可以利用梯度深度的淺腔結(jié)構(gòu)來(lái)增大轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ，同時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)淺腔深度，使導(dǎo)軌剛度Kh和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ的最大值處在相同的氣膜厚度工作點(diǎn)Δw附近。綜合考慮導(dǎo)軌剛度Kh和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ，導(dǎo)軌T6的性能優(yōu)于其他導(dǎo)軌。

圖10. 楔形氣膜模型與統(tǒng)一深度（a）和漸變深度（b）的淺腔相匹配。

3.5. 均壓槽的影響

在緊湊型復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌中，導(dǎo)氣槽主要用于維持高壓氣體的供需平衡。通常，上游結(jié)構(gòu)（如淺腔等）影響了氣膜內(nèi)高壓氣體的輸入量，因此均壓槽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化需要具有針對(duì)性。如果不對(duì)上游結(jié)構(gòu)進(jìn)行限制，均壓槽深度hg和寬度wg的選取范圍會(huì)很大，達(dá)不到優(yōu)化的效果。因此，在淺腔結(jié)構(gòu)確定和氣膜厚度工作點(diǎn)調(diào)整后，再進(jìn)行均壓槽結(jié)構(gòu)的研究，我們選取之前優(yōu)化的導(dǎo)軌T6，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究hg和wg對(duì)Kh和Kθ的影響。

如圖12（a）所示，Kh隨著hg的增加而單調(diào)增大，當(dāng)hg≥ 80 μm，Kh達(dá)到飽和。另一方面，隨著Δw不斷增大，且Δw≤ 8 μm，Kh的最大值隨之增大，而當(dāng)Δw≥ 8 μm，Kh的最大值隨之減小。不僅如此，Kh的最大值對(duì)應(yīng)的均壓槽深度最大值hg(max)隨著Δw而減小。當(dāng)Δw≥ 12 μm時(shí)，hg幾乎不會(huì)影響Kh，這是因?yàn)棣增大后，氣體流動(dòng)更加順暢，不再需要均壓槽的排氣作用，氣膜內(nèi)的氣體便能夠順暢排出導(dǎo)軌。也就是說(shuō)，不需要均壓槽，氣浮導(dǎo)軌自身可以實(shí)現(xiàn)供需氣體平衡。相比之下，當(dāng)Δw= 8 μm時(shí)，Kh的值最大，此時(shí)均壓槽深度的選取范圍是hg≥ 50 μm。

圖11. 漸變淺腔深度hri下Δw對(duì)剛度Kh（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ（b）的影響。

圖12. 不同Δw下hg對(duì)剛度Kh（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ（b）的影響。

如圖12（b）所示，當(dāng)Δw不變時(shí)，Kθ隨hg變化的每條曲線都有極大值點(diǎn)。當(dāng)Δw≤ 8 μm時(shí)，Kθ的極大值增大，而當(dāng)Δw≥ 8 μm時(shí)，Kθ的極大值減小。對(duì)hg(max)和Δw的關(guān)系進(jìn)行擬合得到hg(max)= 12Δw- 40。這是因?yàn)棣越低楔形氣膜就越薄，因此Δw較低時(shí)（如6 μm曲線），當(dāng)hg≤ 70 μm時(shí)，Kθ隨hg的變化更加敏感。此外，Kθ的極大值會(huì)提前出現(xiàn)，此時(shí)的hg(max)則更小。另外，提高h(yuǎn)g會(huì)在楔形氣膜上形成明顯的壓力均勻化，因此提高h(yuǎn)g會(huì)在導(dǎo)軌中心兩側(cè)形成相似的壓力和剛度，從而使Kθ降低。當(dāng)Δw= 8 μm時(shí)，Kh的范圍為45 μm ≤hg≤ 70 μm。與預(yù)設(shè)的氣膜厚度工作點(diǎn)Δw= 9 μm相比，在相同hg范圍內(nèi)Kh更高。根據(jù)圖12（a）、（b）中均壓槽深度的影響規(guī)律，hg的選取范圍應(yīng)為45～70 μm，這與第3.3節(jié)中預(yù)設(shè)的hg= 60 μm保持一致。

如圖13（a）所示，當(dāng)Δw不變時(shí)，Kh隨wg變化的每條曲線都有極大值點(diǎn)。當(dāng)Δw≤ 8 μm時(shí)，Kh的極大值增大，而當(dāng)Δw≥ 8 μm時(shí)，Kh的極大值減小。對(duì)wg(max)和Δw的關(guān)系進(jìn)行擬合得wg(max)= 0.1Δw+ 0.2。這是因?yàn)棣越低（如Δw= 4 μm），wg對(duì)Kh的影響就越顯著。相反，Δw越高（如Δw= 12 μm），wg對(duì)Kh的影響就較小。此外，當(dāng)wg增大到與導(dǎo)軌寬度Lb相同的水平時(shí)，Kh就會(huì)減小，因?yàn)樵龃體g會(huì)占用氣浮導(dǎo)軌有效工作面積，同時(shí)還降低氣膜中的平均壓力，最終使Kh減小。

如圖13（b）所示，當(dāng)Δw不變時(shí)，Kθ隨wg變化的每條曲線都有極大值。根據(jù)當(dāng)前對(duì)應(yīng)關(guān)系，Kθ的最大值隨Δw的增大而減小，而相應(yīng)wg(max)隨Δw而增大。這說(shuō)明Kθ與wg的曲線具有與Kh曲線相似的特征，因?yàn)閣g對(duì)Kh的影響主導(dǎo)著Kθ的變化趨勢(shì)，尤其是在較低wg的情況下影響更顯著。根據(jù)圖13（a）、（b）中均壓槽寬度的影響規(guī)律，wg的選取范圍為0.8～1 mm，這與第3.3節(jié)中預(yù)設(shè)的wg= 1 mm保持一致。

根據(jù)圖12和圖13所示的分析和優(yōu)化結(jié)果，具有這種宏觀和微結(jié)構(gòu)的氣浮導(dǎo)軌，與其他導(dǎo)軌相比有更好的剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。相反，當(dāng)Δw= 9 μm時(shí)，導(dǎo)軌的性能稍差，這符合T6導(dǎo)軌的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果：Kh(Δw= 8) ＞Kh(Δw= 9)，以及Kθ(Δw= 8) ＞Kθ(Δw= 9)（圖11）。但不需要將作用點(diǎn)調(diào)整為Δw=8 μm，因?yàn)棣= 9 μm可以在多種偏心率Δe下表現(xiàn)出良好的性能，如圖5（b）所示。

圖13.不同Δw下wg對(duì)剛度Kh（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ（b）的影響。

4. 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

4.1. 承載力W和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩Mt的實(shí)驗(yàn)裝置

如圖14所示，導(dǎo)軌T6的導(dǎo)套G1由鋁合金AlZnMg-Cu1.5制成，其表面經(jīng)過(guò)了陽(yáng)極氧化處理，中間的方軌采用38CrMoAl合金鋼制成，并進(jìn)行了表面氮化處理。

承載力W和傾斜度Mt的測(cè)量原理如圖15（a）和（b）所示。與數(shù)值模擬控制的變量不同，實(shí)驗(yàn)中的自變量為等間隔變化的負(fù)載質(zhì)量，通過(guò)在托盤(pán)上加載砝碼就可以實(shí)現(xiàn)。利用公式Mt=W·Lc，測(cè)量并計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。Lc為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的力臂。另外一個(gè)變量Δe通過(guò)測(cè)量導(dǎo)軌姿態(tài)中的高度變化獲得，通過(guò)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（CMM）測(cè)量，并通過(guò)軟件QUINDOS 7處理得到。如圖15（c）所示，Δe等于通過(guò)被測(cè)表面上的三個(gè)點(diǎn)或四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行平面擬合并計(jì)算得到平面間距。如圖15（d）所示，通過(guò)測(cè)量間距為L(zhǎng)e的兩點(diǎn)的高度差Δe，并做比值計(jì)算得到導(dǎo)軌的傾斜角度變化。

4.2. 對(duì)剛度 、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和加速性能的驗(yàn)證

通過(guò)該設(shè)置，可以立即測(cè)量出承載力W和傾斜度Mt。然后，通過(guò)公式（9）和（10），就可以得出剛度Kh和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ。如圖16（a）所示，T6的Kh曲線更加穩(wěn)定。由于導(dǎo)軌和托盤(pán)自重的原因，Δe未能從零起始。如圖16（b）所示，通過(guò)設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以提高T6的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。結(jié)果表明：Kθ= 2.14 × 104Nm·rad-1，比優(yōu)化前增加了69.8%，且與CFD結(jié)果保持一致。

在應(yīng)用ArF光刻機(jī)可變狹縫系統(tǒng)的真機(jī)掃描試驗(yàn)中，采用所設(shè)計(jì)槽腔的微結(jié)構(gòu)復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌，用Elmo控制器對(duì)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)軌的電機(jī)進(jìn)行控制和監(jiān)測(cè)。如圖17所示，平均掃描加速度達(dá)到67.5 m·s-2，滿足第3.3 節(jié)需求的61.4 m·s-2設(shè)計(jì)目標(biāo)。

以上結(jié)果表明，在不損失剛度的前提下，微結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)和調(diào)整可以在中低壓供氣條件下提高導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。實(shí)際應(yīng)用表明，采用該方法設(shè)計(jì)的復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌可以滿足光刻機(jī)6倍重力加速度的高加速掃描運(yùn)動(dòng)需求。

圖14. 實(shí)驗(yàn)用靜壓氣浮導(dǎo)軌的C形導(dǎo)套。

圖15. 測(cè)量原理和實(shí)驗(yàn)設(shè)置。（a）W的測(cè)量；（b）Mt的測(cè)量；（c）W的設(shè)置；（d）Mt的設(shè)置。CMM：坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。

圖16. G1和T6的剛度Kh（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθ（b）的結(jié)果。

圖17. ArF光刻機(jī)的掃描試驗(yàn)中Elmo控制器的速度監(jiān)測(cè)曲線。

5. 結(jié)論

本文研究得出以下結(jié)論：

（1）采用網(wǎng)格自適應(yīng)方法，建立了氣膜厚度工作點(diǎn)與槽腔微結(jié)構(gòu)的關(guān)系。揭示了微結(jié)構(gòu)參數(shù)微米級(jí)變化對(duì)復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌負(fù)載性能的影響。結(jié)果表明，淺腔的直徑和深度對(duì)導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響較為顯著，并提出利用淺腔深度來(lái)調(diào)整氣膜厚度工作點(diǎn)的 方法。

（2）提出一種高轉(zhuǎn)動(dòng)剛度復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌的微結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。通優(yōu)化淺腔直徑和淺腔深度，將導(dǎo)軌承載力和剛度的最佳氣膜厚度工作點(diǎn)統(tǒng)一起來(lái)。通過(guò)調(diào)整淺腔深度和均壓槽深度，將剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的氣膜厚度工作點(diǎn)統(tǒng)一起來(lái)。該設(shè)計(jì)方法在一定程度上消除了導(dǎo)軌各項(xiàng)負(fù)載性能間的相互制約，通過(guò)槽腔微結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整，使導(dǎo)軌在中低壓供氣條件下仍具有高旋轉(zhuǎn)剛度。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)的微結(jié)構(gòu)參數(shù)，使導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度提高了69.8%。CFD與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性證明了該方法的有效性。采用該方法設(shè)計(jì)了一種緊湊型復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌，并應(yīng)用于ArF光刻機(jī)的可變狹縫系統(tǒng)中。在掃描試驗(yàn)中，平均掃描加速度達(dá)到67.5 m·s-2，滿足6倍重力加速度的掃描運(yùn)動(dòng)要求。此外，采用該方法提高復(fù)合節(jié)流靜壓氣浮導(dǎo)軌的負(fù)載性能，有望提高光刻機(jī)中高精度直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的性能，為光刻的跨代發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

致謝

本研究得到了國(guó)家自然科學(xué)基金（51675136）、國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2017ZX02101006-005）和黑龍江省自然科學(xué)基金（E2017032）的資助。

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