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        樣本量估計(jì)及其在nQuery和SAS軟件上的實(shí)現(xiàn)*
        ——相關(guān)分析(二)

        2021-07-07 09:27:20南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系510515錢晨堅(jiān)吳研鵬段重陽(yáng)陳平雁
        關(guān)鍵詞:參數(shù)設(shè)置樣本量組內(nèi)

        南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系(510515) 錢晨堅(jiān) 吳研鵬 段重陽(yáng) 陳平雁

        本刊之前已介紹了單樣本的kappa系數(shù)檢驗(yàn)(二分類變量)、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)(連續(xù)變量)和Lin和諧系數(shù)檢驗(yàn)(連續(xù)變量)等有關(guān)相關(guān)分析的樣本量估計(jì)方法[1-2],本文將進(jìn)一步介紹相關(guān)分析中單樣本Cronbachα系數(shù)檢驗(yàn)、單樣本組內(nèi)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)和兩獨(dú)立樣本Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法,前兩種方法主要用于量表的評(píng)價(jià)。

        相關(guān)分析

        1.單樣本相關(guān)性分析

        (1)差異性檢驗(yàn)

        ①Cronbachα系數(shù)檢驗(yàn)

        方法:Feldt等[3]提出的單樣本Cronbachα系數(shù)檢驗(yàn)樣本量的估計(jì)方法,是建立在自由度為v1和v2的F分布上的,檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式如下:

        (1)

        式中,v1=n-1,v2=(n-1)(k-1),n為樣本量,k為量表的條目數(shù);α為檢驗(yàn)水準(zhǔn),s取1表示單側(cè)檢驗(yàn),取2表示雙側(cè)檢驗(yàn),1-β為檢驗(yàn)效能;F1-α(v1,v2)表示

        自由度為v1和v2的F分布上側(cè)α分位數(shù),ProbF表示F分布的累積分布函數(shù);ρα0和ρα1分別表示已知總體的Cronbachα系數(shù)和預(yù)期總體的Cronbachα系數(shù)。

        計(jì)算樣本量時(shí),設(shè)定樣本量n的初始值為2,通過不斷增加樣本量直至檢驗(yàn)效能滿足設(shè)定條件為止,最終得到的所需樣本量。

        【例1】欲評(píng)價(jià)某生活質(zhì)量量表(SF-36)的信度,已知該量表共36個(gè)條目,即k=36。預(yù)期該量表的Cronbachα系數(shù)為0.89,以Cronbachα系數(shù)等于0.8為目標(biāo)值(即原假設(shè)ρα0=0.8)。試估計(jì)單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025,檢驗(yàn)效能為90%,該量表的Cronbachα系數(shù)不低于0.8所需樣本量。

        nQuery Advanced 8.6.0.0實(shí)現(xiàn):設(shè)置單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025,檢驗(yàn)效能1-β=90%,其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入,在nQuery Advanced 8.6.0.0主菜單選擇:

        方法框中選擇:Test for One Coefficient(Cronbach)Alpha

        在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入,如圖1所示,結(jié)果n=60。即本研究所需樣本量為60例。

        圖1 nQueryAdvanced8.6.0.0關(guān)于例1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

        SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn):

        /*Cronbach alpha系數(shù)檢驗(yàn)*/

        %macro cronbach(

        alpha=/*檢驗(yàn)水準(zhǔn)*/

        ,side=/*單雙側(cè)檢驗(yàn),1表示單側(cè)檢驗(yàn),2表示雙側(cè)檢驗(yàn)*/

        ,r0=/*已知總體的Cronbachα系數(shù)*/

        ,r1=/*預(yù)期總體的Cronbachα系數(shù)*/

        ,k=/*量表?xiàng)l目數(shù)*/

        ,power=/*檢驗(yàn)效能(%)*/

        );

        data a;

        r0=&r0;r1=&r1;alpha=αk=&k;side=&side;power=&power/100;

        /*輸出錯(cuò)誤信息*/

        if(alpha>0.2 | alpha<0)then do;

        error=1;

        put “error:Test significance level′s range:0-0.2”;

        end;

        if(side^=1 & side^=2)then do;

        error=1;

        put “error:Side′s range:1 OR 2”;

        end;

        if(r0<=0 | r0>=1)then do;

        error=1;

        put “error:r0′s range:0

        end;

        if(r1<=0 | r1>=1)then do;

        error=1;

        put “error:r1′s range:0

        end;

        if(k<2)then do;

        error=1;

        put “error:k must be greater than 1”;

        end;

        if(&power>100 | &power<0)then do;

        error=1;

        put “error:Power′s range:0-100”;

        end;

        /*如有錯(cuò)誤,跳出循環(huán)*/

        if(error=1)then stop;

        power=0;n=2;

        do while(power<&power);

        f1=FINV(1-alpha/side,n-1,(k-1)*(n-1));

        f2=FINV(alpha/side,n-1,(k-1)*(n-1));

        c=(1-r1)/(1-r0);

        /*r0

        if(r0 < r1)then power=100*(1-PROBF(c*f1,n-1,(k-1)*(n-1)));

        /*r0>r1*/

        if(r0 > r1)then power=100*(PROBF(c*f2,n-1,(k-1)*(n-1)));

        if(power>=&power)then leave;

        else n=n+1;

        end;

        power=round(power,0.01);

        run;

        /*結(jié)果輸出*/

        proc print data=a label;

        var alpha side r0 r1 k power n;

        label

        alpha=“Test Significance Level”

        side=“1 or 2 sided”

        r0=“Null Coefficient Alpha”

        r1=“Alternative Coefficient Alpha”

        k=“Number of Raters”

        power=“Power(%)”

        n=“Sample Size”;

        quit;

        %mend cronbach;

        %cronbach(alpha=0.025,side=1,r0=0.8,r1=0.89,k=36,power=90)

        SAS運(yùn)行結(jié)果:

        圖2 SAS 9.4 關(guān)于例1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

        ②組內(nèi)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

        方法:Donner和Eliasziw[4]提出的單樣本組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(interclass correlation coefficient,ICC)單側(cè)檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法,是建立在自由度為v1和v2的F分布上的,檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式如下:

        (2)

        式中,v1=n-1,v2=n(m-1),n為樣本量,m為處理組數(shù)或重復(fù)因素的水平數(shù);α為檢驗(yàn)水準(zhǔn),1-β為檢驗(yàn)效能;F1-α(v1,v2)表示自由度為v1和v2的F分布上側(cè)α分位數(shù),ProbF為F分布的累積分布函數(shù);ρI0和ρI1為已知總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)和預(yù)期總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)。

        計(jì)算樣本量時(shí),設(shè)定樣本量n的初始值為2,通過不斷增加樣本量直至檢驗(yàn)效能滿足設(shè)定條件為止,最終得到的n表示所需樣本量。

        【例2】某研究使用葡萄糖氧化酶法對(duì)一批血液樣本進(jìn)行血糖濃度測(cè)定,欲評(píng)價(jià)不同實(shí)驗(yàn)者使用該法的測(cè)定結(jié)果一致性,即組內(nèi)相關(guān)系數(shù)的大小。該研究下,參與一致性測(cè)定的實(shí)驗(yàn)者人數(shù)為3,即m=3。預(yù)期該研究的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)為0.85,以組內(nèi)相關(guān)系數(shù)大于0.75(信度良好)為目標(biāo)值(即原假設(shè)ρI0=0.75)。試估計(jì)單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025,檢驗(yàn)效能為90%,欲驗(yàn)證該研究的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)不低于0.75所需血液樣本的樣本量。

        nQuery Advanced 8.6.0.0實(shí)現(xiàn):設(shè)置單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025,檢驗(yàn)效能1-β=90%,其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入,在nQuery Advanced 8.6.0.0主菜單選擇:

        方法框中選擇:Test for Intraclass(Intracluster)Correlation

        在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入,如圖3所示,結(jié)果n=92。即本研究所需樣本量為92例。

        圖3 nQueryAdvanced8.6.0.0關(guān)于例2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

        SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn):

        /*組內(nèi)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)*/

        %macro ICC(

        alpha=/*檢驗(yàn)水準(zhǔn)*/

        ,r0=/*已知總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)*/

        ,r1=/*預(yù)期總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)*/

        ,m=/*處理組數(shù)或重復(fù)因素的水平數(shù)*/

        ,power=/*檢驗(yàn)效能(%)*/

        );

        data a;

        r0=&r0;r1=&r1;alpha=&alpha;m=&m;power=&power/100;

        /*輸出錯(cuò)誤信息*/

        if(alpha>0.2 | alpha<0)then do;

        error=1;

        put “error:Test significance level′s range:0-0.2”;

        end;

        if(r0<0 | r0>=1)then do;

        error=1;

        put “error:r0′s range:0<=r0<1”;

        end;

        if(r1<0 | r1>=1)then do;

        error=1;

        put “error:r1′s range:0<=r1<1”;

        end;

        if(r0>=r1)then do;

        error=1;

        put “error:r1 must be greater than r0”;

        end;

        if(m<2)then do;

        error=1;

        put “error:m must be greater than 1”;

        end;

        if(&power>100 | &power<0)then do;

        error=1;

        put “error:Power′s range:0-100”;

        end;

        /*如有錯(cuò)誤,跳出循環(huán)*/

        if(error=1)then stop;

        power=0;n=2;

        do while(power<&power);

        f=FINV(1-alpha,n-1,n*(m-1));

        c=(1+m*r0/(1-r0))/(1+m*r1/(1-r1));

        power=100*(1-PROBF(c*f,n-1,n*(m-1)));

        if(power>=&power)then leave;

        else n=n+1;

        end;

        power=round(power,0.01);

        run;/*結(jié)果輸出*/

        proc print data=a label;

        var alpha r0 r1 m power n;

        label

        alpha=“Test Significance Level”

        r0=“Null Intracluster Correlation”

        r1=“Alternative Intracluster Correlation”

        m=“Number of Measurements/Raters”

        power=“Power(%)”

        n=“Sample Size”;

        quit;

        %mend ICC;

        %ICC(alpha=0.025,r0=0.75,r1=0.85,m=3,power=90)

        SAS運(yùn)行結(jié)果:

        圖4 SAS 9.4 關(guān)于例2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

        2.兩獨(dú)立樣本相關(guān)性分析

        (1)差異性檢驗(yàn)

        ①兩獨(dú)立樣本Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

        方法:Zar[5]給出了兩獨(dú)立樣本Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法?;诖髽颖窘普龖B(tài)分布理論,檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式如下:

        (3)

        計(jì)算樣本量時(shí),設(shè)定樣本量n1的初始值為4,n2=n1/R,R為兩組樣本量比值,通過不斷增加樣本量直至檢驗(yàn)效能滿足設(shè)定條件為止,最終得到的n1和n2分別表示兩組所需樣本量。

        【例3】某研究欲比較不同組織細(xì)胞的端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)性。據(jù)既往研究,外周血白細(xì)胞中端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)性系數(shù)為0.79,心肌細(xì)胞中端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)性系數(shù)為0.87。兩相關(guān)系數(shù)分別從兩組人群獲得,試估計(jì)雙側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05,檢驗(yàn)效能為80%,兩組樣本量比例R=1的情況下,能夠發(fā)現(xiàn)這兩種不同細(xì)胞的端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)系數(shù)存在差異所需的樣本量。

        nQuery Advanced 8.6.0.0實(shí)現(xiàn):設(shè)置檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05,雙側(cè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)效能1-β=80%,其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入。在nQueryAdvanced 8.6.0.0主菜單選擇:

        方法框中選擇:Two Correlations

        在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入,如圖5所示,結(jié)果n1=233,n2=233。即本研究?jī)山M所需樣本量各為233例,共需466例。

        圖5 nQueryAdvanced8.6.0.0關(guān)于例3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

        SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn):

        /*兩獨(dú)立樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)*/

        %macro twocor(

        alpha=/*檢驗(yàn)水準(zhǔn)*/

        ,side=/*單雙側(cè)檢驗(yàn),1表示單側(cè)檢驗(yàn),2表示雙側(cè)檢驗(yàn)*/

        ,p1=/*樣本1的相關(guān)系數(shù)*/

        ,p2=/*樣本2的相關(guān)系數(shù)*/

        ,R=/*兩組樣本量比例*/

        ,power=/*檢驗(yàn)效能(%)*/

        );

        data a;

        p1=&p1;p2=&p2;alpha=&alpha;R=&R;side=&side;

        /*輸出錯(cuò)誤信息*/

        if(alpha>0.2 | alpha<0)then do;

        error=1;

        put “error:Test significance level′s range:0-0.2”;

        end;

        if(side^=1 & side^=2)then do;

        error=1;

        put “error:Side′s range:1 OR 2”;

        end;

        if(p1<=-1 | p1>=1)then do;

        error=1;

        put “error:P′s range:-1

        end;

        if(p2<=-1 | p2>=1)then do;

        error=1;

        put “error:P′s range:-1

        end;

        if(&power>100 | &power<0)then do;

        error=1;

        put “error:Power′s range:0-100”;

        end;

        /*如有錯(cuò)誤,跳出循環(huán)*/

        if(error=1)then stop;

        z1=0.5*log((1+p1)/(1-p1));

        z2=0.5*log((1+p2)/(1-p2));

        power=0;

        n1=4;

        /*直到效能達(dá)到要求,跳出循環(huán)*/

        do while(power<&power);

        sigma=sqrt(1/(n1-3)+1/(n1/R-3));

        /*雙側(cè)*/

        if side=2 then

        power=100*(probnorm((z1-z2)/sigma-probit(1-alpha/2))+

        probnorm(-((z1-z2)/sigma)-probit(1-alpha/2)));

        /*p1

        if side=1 and p1

        power=100*(probnorm((z1-z2)/sigma-probit(1-alpha)));

        /*p1>p2,單側(cè)*/

        if side=1 and p1>p2 then

        power=100*(probnorm(-((z1-z2)/sigma)-

        probit(1-alpha)));

        if(power >=&power)then leave;

        else n1=n1+1;

        n2=n1/R;

        end;

        n2=ceil(n1/R);R=n1/n2;

        power=round(power,0.01);

        run;

        /*結(jié)果輸出*/

        proc print data=a label;

        var alpha side p1 p2 R n1 n2 power;

        label

        alpha=“Test significance level”

        side=“1 or 2 sided test”

        p1=“Control Correlation”

        p2=“Treatment Correlation”

        R=“Sample Size Ratio”

        n1=“Control Sample Size”

        n2=“Treatment Sample Size”

        power=“Power(%)”;

        quit;

        %mend twocor;

        %twocor(alpha=0.05,side=2,p1=0.79,p2=0.87,R=1,power=80)

        SAS運(yùn)行結(jié)果:

        圖6 SAS 9.4關(guān)于例3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置和計(jì)算結(jié)果

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