南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系(510515) 錢晨堅(jiān) 吳研鵬 段重陽(yáng) 陳平雁

本刊之前已介紹了單樣本的kappa系數(shù)檢驗(yàn)(二分類變量)、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)(連續(xù)變量)和Lin和諧系數(shù)檢驗(yàn)(連續(xù)變量)等有關(guān)相關(guān)分析的樣本量估計(jì)方法[1-2]，本文將進(jìn)一步介紹相關(guān)分析中單樣本Cronbachα系數(shù)檢驗(yàn)、單樣本組內(nèi)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)和兩獨(dú)立樣本Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法，前兩種方法主要用于量表的評(píng)價(jià)。

相關(guān)分析

1.單樣本相關(guān)性分析

(1)差異性檢驗(yàn)

①Cronbachα系數(shù)檢驗(yàn)

方法：Feldt等[3]提出的單樣本Cronbachα系數(shù)檢驗(yàn)樣本量的估計(jì)方法，是建立在自由度為v1和v2的F分布上的，檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式如下：

(1)

式中，v1=n-1，v2=(n-1)(k-1)，n為樣本量，k為量表的條目數(shù)；α為檢驗(yàn)水準(zhǔn)，s取1表示單側(cè)檢驗(yàn)，取2表示雙側(cè)檢驗(yàn)，1-β為檢驗(yàn)效能；F1-α(v1，v2)表示

自由度為v1和v2的F分布上側(cè)α分位數(shù)，ProbF表示F分布的累積分布函數(shù)；ρα0和ρα1分別表示已知總體的Cronbachα系數(shù)和預(yù)期總體的Cronbachα系數(shù)。

計(jì)算樣本量時(shí)，設(shè)定樣本量n的初始值為2，通過(guò)不斷增加樣本量直至檢驗(yàn)效能滿足設(shè)定條件為止，最終得到的所需樣本量。

【例1】欲評(píng)價(jià)某生活質(zhì)量量表(SF-36)的信度，已知該量表共36個(gè)條目，即k=36。預(yù)期該量表的Cronbachα系數(shù)為0.89，以Cronbachα系數(shù)等于0.8為目標(biāo)值(即原假設(shè)ρα0=0.8)。試估計(jì)單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025，檢驗(yàn)效能為90%，該量表的Cronbachα系數(shù)不低于0.8所需樣本量。

nQuery Advanced 8.6.0.0實(shí)現(xiàn)：設(shè)置單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025，檢驗(yàn)效能1-β=90%，其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入，在nQuery Advanced 8.6.0.0主菜單選擇：

方法框中選擇：Test for One Coefficient(Cronbach)Alpha

在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入，如圖1所示，結(jié)果n=60。即本研究所需樣本量為60例。

圖1 nQueryAdvanced8.6.0.0關(guān)于例1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn)：

/*Cronbach alpha系數(shù)檢驗(yàn)*/

%macro cronbach(

alpha=/*檢驗(yàn)水準(zhǔn)*/

，side=/*單雙側(cè)檢驗(yàn)，1表示單側(cè)檢驗(yàn)，2表示雙側(cè)檢驗(yàn)*/

，r0=/*已知總體的Cronbachα系數(shù)*/

，r1=/*預(yù)期總體的Cronbachα系數(shù)*/

，k=/*量表?xiàng)l目數(shù)*/

，power=/*檢驗(yàn)效能(%)*/

)；

data a；

r0=&r0；r1=&r1；alpha=&alpha；k=&k；side=&side；power=&power/100；

/*輸出錯(cuò)誤信息*/

if(alpha>0.2 | alpha<0)then do；

error=1；

put “error：Test significance level′s range：0-0.2”；

end；

if(side^=1 & side^=2)then do；

error=1；

put “error：Side′s range：1 OR 2”；

end；

if(r0<=0 | r0>=1)then do；

error=1；

put “error：r0′s range：0

end；

if(r1<=0 | r1>=1)then do；

error=1；

put “error：r1′s range：0

end；

if(k<2)then do；

error=1；

put “error：k must be greater than 1”；

end；

if(&power>100 | &power<0)then do；

error=1；

put “error：Power′s range：0-100”；

end；

/*如有錯(cuò)誤，跳出循環(huán)*/

if(error=1)then stop；

power=0；n=2；

do while(power<&power)；

f1=FINV(1-alpha/side，n-1，(k-1)*(n-1))；

f2=FINV(alpha/side，n-1，(k-1)*(n-1))；

c=(1-r1)/(1-r0)；

/*r0

if(r0 < r1)then power=100*(1-PROBF(c*f1，n-1，(k-1)*(n-1)))；

/*r0>r1*/

if(r0 > r1)then power=100*(PROBF(c*f2，n-1，(k-1)*(n-1)))；

if(power>=&power)then leave；

else n=n+1；

end；

power=round(power，0.01)；

run；

/*結(jié)果輸出*/

proc print data=a label；

var alpha side r0 r1 k power n；

label

alpha=“Test Significance Level”

side=“1 or 2 sided”

r0=“Null Coefficient Alpha”

r1=“Alternative Coefficient Alpha”

k=“Number of Raters”

power=“Power(%)”

n=“Sample Size”；

quit；

%mend cronbach；

%cronbach(alpha=0.025，side=1，r0=0.8，r1=0.89，k=36，power=90)

SAS運(yùn)行結(jié)果：

圖2 SAS 9.4 關(guān)于例1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

②組內(nèi)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

方法：Donner和Eliasziw[4]提出的單樣本組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(interclass correlation coefficient，ICC)單側(cè)檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法，是建立在自由度為v1和v2的F分布上的，檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式如下：

(2)

式中，v1=n-1，v2=n(m-1)，n為樣本量，m為處理組數(shù)或重復(fù)因素的水平數(shù)；α為檢驗(yàn)水準(zhǔn)，1-β為檢驗(yàn)效能；F1-α(v1，v2)表示自由度為v1和v2的F分布上側(cè)α分位數(shù)，ProbF為F分布的累積分布函數(shù)；ρI0和ρI1為已知總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)和預(yù)期總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)。

計(jì)算樣本量時(shí)，設(shè)定樣本量n的初始值為2，通過(guò)不斷增加樣本量直至檢驗(yàn)效能滿足設(shè)定條件為止，最終得到的n表示所需樣本量。

【例2】某研究使用葡萄糖氧化酶法對(duì)一批血液樣本進(jìn)行血糖濃度測(cè)定，欲評(píng)價(jià)不同實(shí)驗(yàn)者使用該法的測(cè)定結(jié)果一致性，即組內(nèi)相關(guān)系數(shù)的大小。該研究下，參與一致性測(cè)定的實(shí)驗(yàn)者人數(shù)為3，即m=3。預(yù)期該研究的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)為0.85，以組內(nèi)相關(guān)系數(shù)大于0.75(信度良好)為目標(biāo)值(即原假設(shè)ρI0=0.75)。試估計(jì)單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025，檢驗(yàn)效能為90%，欲驗(yàn)證該研究的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)不低于0.75所需血液樣本的樣本量。

nQuery Advanced 8.6.0.0實(shí)現(xiàn)：設(shè)置單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.025，檢驗(yàn)效能1-β=90%，其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入，在nQuery Advanced 8.6.0.0主菜單選擇：

方法框中選擇：Test for Intraclass(Intracluster)Correlation

在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入，如圖3所示，結(jié)果n=92。即本研究所需樣本量為92例。

圖3 nQueryAdvanced8.6.0.0關(guān)于例2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn)：

/*組內(nèi)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)*/

%macro ICC(

alpha=/*檢驗(yàn)水準(zhǔn)*/

，r0=/*已知總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)*/

，r1=/*預(yù)期總體的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)*/

，m=/*處理組數(shù)或重復(fù)因素的水平數(shù)*/

，power=/*檢驗(yàn)效能(%)*/

)；

data a；

r0=&r0；r1=&r1；alpha=&alpha；m=&m；power=&power/100；

/*輸出錯(cuò)誤信息*/

if(alpha>0.2 | alpha<0)then do；

error=1；

put “error：Test significance level′s range：0-0.2”；

end；

if(r0<0 | r0>=1)then do；

error=1；

put “error：r0′s range：0<=r0<1”；

end；

if(r1<0 | r1>=1)then do；

error=1；

put “error：r1′s range：0<=r1<1”；

end；

if(r0>=r1)then do；

error=1；

put “error：r1 must be greater than r0”；

end；

if(m<2)then do；

error=1；

put “error：m must be greater than 1”；

end；

if(&power>100 | &power<0)then do；

error=1；

put “error：Power′s range：0-100”；

end；

/*如有錯(cuò)誤，跳出循環(huán)*/

if(error=1)then stop；

power=0；n=2；

do while(power<&power)；

f=FINV(1-alpha，n-1，n*(m-1))；

c=(1+m*r0/(1-r0))/(1+m*r1/(1-r1))；

power=100*(1-PROBF(c*f，n-1，n*(m-1)))；

if(power>=&power)then leave；

else n=n+1；

end；

power=round(power，0.01)；

run；/*結(jié)果輸出*/

proc print data=a label；

var alpha r0 r1 m power n；

label

alpha=“Test Significance Level”

r0=“Null Intracluster Correlation”

r1=“Alternative Intracluster Correlation”

m=“Number of Measurements/Raters”

power=“Power(%)”

n=“Sample Size”；

quit；

%mend ICC；

%ICC(alpha=0.025，r0=0.75，r1=0.85，m=3，power=90)

SAS運(yùn)行結(jié)果：

圖4 SAS 9.4 關(guān)于例2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

2.兩獨(dú)立樣本相關(guān)性分析

(1)差異性檢驗(yàn)

①兩獨(dú)立樣本Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

方法：Zar[5]給出了兩獨(dú)立樣本Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法。基于大樣本近似正態(tài)分布理論，檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式如下：

(3)

計(jì)算樣本量時(shí)，設(shè)定樣本量n1的初始值為4，n2=n1/R，R為兩組樣本量比值，通過(guò)不斷增加樣本量直至檢驗(yàn)效能滿足設(shè)定條件為止，最終得到的n1和n2分別表示兩組所需樣本量。

【例3】某研究欲比較不同組織細(xì)胞的端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)性。據(jù)既往研究，外周血白細(xì)胞中端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)性系數(shù)為0.79，心肌細(xì)胞中端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)性系數(shù)為0.87。兩相關(guān)系數(shù)分別從兩組人群獲得，試估計(jì)雙側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，檢驗(yàn)效能為80%，兩組樣本量比例R=1的情況下，能夠發(fā)現(xiàn)這兩種不同細(xì)胞的端粒DNA長(zhǎng)度與年齡的相關(guān)系數(shù)存在差異所需的樣本量。

nQuery Advanced 8.6.0.0實(shí)現(xiàn)：設(shè)置檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能1-β=80%，其他數(shù)據(jù)相應(yīng)代入。在nQueryAdvanced 8.6.0.0主菜單選擇：

方法框中選擇：Two Correlations

在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)值鍵入，如圖5所示，結(jié)果n1=233，n2=233。即本研究?jī)山M所需樣本量各為233例，共需466例。

圖5 nQueryAdvanced8.6.0.0關(guān)于例3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.4軟件實(shí)現(xiàn)：

/*兩獨(dú)立樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)*/

%macro twocor(

alpha=/*檢驗(yàn)水準(zhǔn)*/

，side=/*單雙側(cè)檢驗(yàn)，1表示單側(cè)檢驗(yàn)，2表示雙側(cè)檢驗(yàn)*/

，p1=/*樣本1的相關(guān)系數(shù)*/

，p2=/*樣本2的相關(guān)系數(shù)*/

，R=/*兩組樣本量比例*/

，power=/*檢驗(yàn)效能(%)*/

)；

data a；

p1=&p1；p2=&p2；alpha=&alpha；R=&R；side=&side；

/*輸出錯(cuò)誤信息*/

if(alpha>0.2 | alpha<0)then do；

error=1；

put “error：Test significance level′s range：0-0.2”；

end；

if(side^=1 & side^=2)then do；

error=1；

put “error：Side′s range：1 OR 2”；

end；

if(p1<=-1 | p1>=1)then do；

error=1；

put “error：P′s range：-1

end；

if(p2<=-1 | p2>=1)then do；

error=1；

put “error：P′s range：-1

end；

if(&power>100 | &power<0)then do；

error=1；

put “error：Power′s range：0-100”；

end；

/*如有錯(cuò)誤，跳出循環(huán)*/

if(error=1)then stop；

z1=0.5*log((1+p1)/(1-p1))；

z2=0.5*log((1+p2)/(1-p2))；

power=0；

n1=4；

/*直到效能達(dá)到要求，跳出循環(huán)*/

do while(power<&power)；

sigma=sqrt(1/(n1-3)+1/(n1/R-3))；

/*雙側(cè)*/

if side=2 then

power=100*(probnorm((z1-z2)/sigma-probit(1-alpha/2))+

probnorm(-((z1-z2)/sigma)-probit(1-alpha/2)))；

/*p1

if side=1 and p1

power=100*(probnorm((z1-z2)/sigma-probit(1-alpha)))；

/*p1>p2，單側(cè)*/

if side=1 and p1>p2 then

power=100*(probnorm(-((z1-z2)/sigma)-

probit(1-alpha)))；

if(power >=&power)then leave；

else n1=n1+1；

n2=n1/R；

end；

n2=ceil(n1/R)；R=n1/n2；

power=round(power，0.01)；

run；

/*結(jié)果輸出*/

proc print data=a label；

var alpha side p1 p2 R n1 n2 power；

label

alpha=“Test significance level”

side=“1 or 2 sided test”

p1=“Control Correlation”

p2=“Treatment Correlation”

R=“Sample Size Ratio”

n1=“Control Sample Size”

n2=“Treatment Sample Size”

power=“Power(%)”；

quit；

%mend twocor；

%twocor(alpha=0.05，side=2，p1=0.79，p2=0.87，R=1，power=80)

SAS運(yùn)行結(jié)果：

圖6 SAS 9.4關(guān)于例3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置和計(jì)算結(jié)果