吳清樂,楊國(guó)來(lái),王殿榮,李子軒,孫全兆

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司,內(nèi)蒙古 包頭 014000)

反后坐裝置是火炮發(fā)射系統(tǒng)的“心臟”,能夠大幅減輕巨大的炮膛合力對(duì)炮架的沖擊?；鹋诜春笞b置的重要組成部分復(fù)進(jìn)機(jī),主要以彈性介質(zhì)儲(chǔ)能推動(dòng)后坐部分運(yùn)動(dòng)復(fù)位。傳統(tǒng)的復(fù)進(jìn)機(jī)主要分為彈簧式和液體氣壓式,但這兩類復(fù)進(jìn)機(jī)都有無(wú)法避免的弊端,例如彈簧式復(fù)進(jìn)機(jī)質(zhì)量較大,只適用于小口徑火炮;液體氣壓式復(fù)進(jìn)機(jī)的工作性能會(huì)受到環(huán)境溫度和內(nèi)部壓力的影響[1-2],因此實(shí)戰(zhàn)前或射擊前都需要進(jìn)行復(fù)雜的液量和氣壓的檢查[3-4],同時(shí)傳統(tǒng)復(fù)進(jìn)機(jī)依靠后坐儲(chǔ)存的能量進(jìn)行復(fù)進(jìn),該過(guò)程為非可控過(guò)程,難以適應(yīng)現(xiàn)代新一代火炮高穩(wěn)定性和高可控性的發(fā)展需求,這已經(jīng)成為制約火炮智能化發(fā)展的技術(shù)瓶頸。

直線電機(jī)取消了中間傳動(dòng)環(huán)節(jié),具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推力大、便于控制等優(yōu)點(diǎn)[5],被廣泛應(yīng)用于磁懸浮列車推進(jìn)[6]和電磁發(fā)射系統(tǒng)[7]等工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域。直線電機(jī)一般分為感應(yīng)式和永磁式兩類,其中永磁直線電機(jī)具有響應(yīng)快、推力大、精度高等優(yōu)勢(shì),特別是近年來(lái),永磁材料技術(shù)的快速發(fā)展也使得永磁直線電機(jī)的成本大幅降低[8]。圓筒型永磁直線電機(jī)主要用于往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng),這與火炮復(fù)進(jìn)機(jī)的需求契合,在形狀上也極為吻合,因而將圓筒型永磁直線電機(jī)的原理引入復(fù)進(jìn)機(jī)設(shè)計(jì),具有巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)火炮后坐結(jié)束后,傳統(tǒng)復(fù)進(jìn)機(jī)利用儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能推動(dòng)后坐部分運(yùn)動(dòng)復(fù)位,該過(guò)程不需要任何控制;然而為了實(shí)現(xiàn)電磁式復(fù)進(jìn)機(jī)的精確運(yùn)動(dòng),必須對(duì)其進(jìn)行精確控制。模型預(yù)測(cè)控制(MPC)作為近些年興起的控制策略,可以分為連續(xù)控集模型預(yù)測(cè)控制(CCS-MPC)和有限控集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC),CCS-MPC算法運(yùn)算量較大,在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)施;FCS-MPC算法相對(duì)簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[9-10]。文獻(xiàn)[11]通過(guò)永磁同步電機(jī)FCS-MPC和CCS-MPC對(duì)比,發(fā)現(xiàn)有限集模型預(yù)測(cè)控制動(dòng)態(tài)特性明顯優(yōu)于連續(xù)集模型預(yù)測(cè)控制,但魯棒性遜于連續(xù)集模型預(yù)測(cè)控制。

本文基于圓筒型永磁直線電機(jī)運(yùn)行原理,提出了一種永磁式電磁復(fù)進(jìn)機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案,探究了該復(fù)進(jìn)機(jī)的電磁特性并建立理論數(shù)學(xué)模型,同時(shí)以某型火炮為研究對(duì)象,通過(guò)FCS-MPC算法,對(duì)電磁復(fù)進(jìn)機(jī)工作的快速性、穩(wěn)定性進(jìn)行探究。

1 電磁式復(fù)進(jìn)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)原理

圖1為電磁復(fù)進(jìn)機(jī)的3D結(jié)構(gòu)示意圖,主要分為初級(jí)和次級(jí)。初級(jí)有初級(jí)線圈和定子;次級(jí)有永磁體、導(dǎo)磁體、動(dòng)子軸。安裝時(shí),次級(jí)與炮尾相連,初級(jí)與搖架固連。當(dāng)火炮擊發(fā)后,炮尾帶動(dòng)次級(jí)一同后坐;復(fù)進(jìn)時(shí),次級(jí)將后坐裝置一同推至待擊發(fā)位置。

圖1 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)3D結(jié)構(gòu)示意圖

圖2為電磁復(fù)進(jìn)機(jī)工作原理示意圖。圖中,l為極距;lm為永磁體的長(zhǎng)度;Ro為永磁體的外徑;Ri為永磁體的內(nèi)徑;ro為初級(jí)的外徑;ri為初級(jí)的內(nèi)徑;r為動(dòng)子軸半徑。永磁直線電機(jī)的動(dòng)力源是行波磁場(chǎng),該磁場(chǎng)是由初級(jí)線圈通入交流電后在氣隙中產(chǎn)生,且軸向正弦分布。線圈產(chǎn)生的行波磁場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用,當(dāng)行波磁場(chǎng)在軸向發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí),由于相互作用產(chǎn)生的作用力也會(huì)帶著次級(jí)進(jìn)行軸向運(yùn)動(dòng),此作用力為電磁推力,從而產(chǎn)生所需要的復(fù)進(jìn)機(jī)力。

圖2 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)工作原理示意圖

1.2 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)系統(tǒng)推力的計(jì)算

火炮在復(fù)進(jìn)過(guò)程中的復(fù)進(jìn)阻力為

Ff=F+FT+mhgsinφ+Fz

(1)

式中:Fz為制退機(jī)力;mh為后坐部分質(zhì)量;搖架導(dǎo)軌摩擦力FT=fTmhgcosφ,fT為搖架導(dǎo)軌相當(dāng)摩擦系數(shù);緊塞裝置摩擦力F=fmhg,f為緊塞裝置的相當(dāng)摩擦系數(shù)。

因?yàn)樵谛滦碗姶艔?fù)進(jìn)機(jī)的外筒與動(dòng)子之間存在氣隙,所以其黏滯系數(shù)B可視為0,多磁極的情況下端部效應(yīng)忽略不計(jì)。電磁推力為

(2)

式中:Ff為負(fù)載阻力值,FE為端部效應(yīng)產(chǎn)生的等效推力,m為動(dòng)子及所帶負(fù)載的質(zhì)量,v為動(dòng)子的速度。

電磁推力:

(3)

為了滿足應(yīng)用上的要求,在理論推力的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)5%的推力余量,即:

(4)

1.3 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

針對(duì)某型火炮實(shí)際需求,設(shè)計(jì)可提供55 kN系統(tǒng)推力的電磁復(fù)進(jìn)機(jī)。為了提高電磁推力,選用雙層繞組,以電機(jī)第一個(gè)槽為零相,每隔一個(gè)槽差一個(gè)槽距角,由此可得圓筒型直線電機(jī)ABC三相繞組電動(dòng)勢(shì)合成矢量,如圖3所示。ABC三相矢量分別由24個(gè)矢量合成,方向角度分別為-30°,90°,210°,滿足電機(jī)對(duì)稱運(yùn)行要求。

圖3 電機(jī)電動(dòng)勢(shì)星型矢量圖

齒槽力和端部力的共同作用會(huì)導(dǎo)致直線電機(jī)推力產(chǎn)生明顯波動(dòng)。為降低推力波動(dòng),在設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化[12]。

圓筒型永磁直線電機(jī)端部力為

(5)

式中:FL和FR分別為左、右側(cè)端部力,δ為左右兩側(cè)端部力的相位差,Fn為電機(jī)單側(cè)復(fù)加傅里葉分解系數(shù)。

為此,本文取k=33,初級(jí)長(zhǎng)度L=1 658.25 mm。除此之外,TPMLM其他主要參數(shù)如表1所示。

表1 TPMLM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)的電磁特性與動(dòng)力特性分析

為了更好地研究電磁復(fù)進(jìn)機(jī)電磁特性與動(dòng)力學(xué)特性,選用低頻電磁場(chǎng)有限元軟件Maxwell 2D運(yùn)算模塊下的cylindrical about z解決方式。

在建立模型時(shí)作了相應(yīng)的簡(jiǎn)化,忽略了齒槽內(nèi)部結(jié)構(gòu)。為了減小端部力對(duì)電機(jī)推力的影響,對(duì)邊端齒的高度進(jìn)行設(shè)計(jì),如圖4所示。永磁體固連在動(dòng)子上,并與初級(jí)間存在空氣間隙,通過(guò)施加電流源,使得次級(jí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)電能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化。圖5為電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì),該反電動(dòng)勢(shì)在空間相位互差120°且呈正弦分布,說(shuō)明電機(jī)氣隙磁場(chǎng)正弦度較好,符合設(shè)計(jì)要求。

圖4 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)有限元模型

圖5 空載反電動(dòng)勢(shì)

為了提高電機(jī)的電磁推力,對(duì)電機(jī)的充磁方式和永磁體材料進(jìn)行研究。在Maxwell里通過(guò)設(shè)置永磁體材料屬性來(lái)定義永磁體的充磁方向,圖6對(duì)軸向充磁、徑向充磁和Halbach充磁3種充磁方式進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)Halbach充磁的穩(wěn)態(tài)推力是三者中最大的,主要原因是永磁體體積增加,增加氣隙磁密。但由于該充磁方法難以實(shí)現(xiàn),軸向充磁產(chǎn)生的推力又太小,故采用徑向充磁。

圖6 推力特性隨充磁方式變化規(guī)律

最常見的稀土永磁材料為釹鐵硼材料和稀土鈷材料,在Maxwell材料庫(kù)中,SmCo24、SmCo28、NdFe30、NdFe35是常用的永磁體材料。隨著永磁體材料的發(fā)展,剩磁更高的永磁材料已應(yīng)用于工程領(lǐng)域。圖7為電機(jī)隨永磁體材料變化的推力特性,可以看出,同種體積下,牌號(hào)更高的釹鐵硼材料能夠提供更大的推力。

圖7 推力特性隨永磁體材料變化規(guī)律

3 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)控制算法

3.1 電磁復(fù)進(jìn)機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文研究的電磁復(fù)進(jìn)機(jī)基于表貼式圓筒型永磁直線電機(jī),交直軸電感相同,即Ld=Lq=L,在d-q坐標(biāo)系下圓筒型永磁直線電機(jī)狀態(tài)方程(忽略了電磁復(fù)進(jìn)機(jī)的定位力):

(6)

式中:id,iq,Ud,Uq分別為d-q坐標(biāo)系下電流、電壓;L為定子電感;R為定子電阻;l為極距;ωe為電角速度;p為極對(duì)數(shù);ψpm為永磁體磁鏈。

圓筒型永磁直線電機(jī)電磁推力為

(7)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

式中:FL為負(fù)載阻力。

3.2 模型預(yù)測(cè)控制

逆變器的開關(guān)狀態(tài)Sa,b,c(k)共有[0,0,0;0,0,1;0,1,0;0,1,1;1,0,0;1,0,1;1,1,0]7種狀態(tài),根據(jù)k時(shí)刻Sa,b,c(k)的開關(guān)狀態(tài)和傳感器采集到動(dòng)子的電角度θ,得出Ud(k)和Uq(k):

(9)

式中:Udc為直流母線電壓。

(10)

FCS-MPC以離散數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),當(dāng)采樣周期Ts足夠小時(shí),通過(guò)歐拉公式將式(6)離散化,得到離散化的永磁直線電機(jī)定子電流模型:

(11)

按照系統(tǒng)期望達(dá)到的目標(biāo),設(shè)計(jì)使目標(biāo)性能優(yōu)化的成本函數(shù)Ferr,以d-q軸電流控制誤差為目標(biāo),設(shè)計(jì)成本函數(shù)為

(12)

最后,依次求解出7個(gè)開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)值,選擇出函數(shù)值最小的逆變器開關(guān)狀態(tài),并且作為該采樣周期內(nèi)的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 FCS-MPC結(jié)構(gòu)框圖

3.3 仿真結(jié)果

為保證炮身迅速準(zhǔn)確復(fù)進(jìn)到射前位置,增添了位置環(huán)來(lái)控制復(fù)進(jìn)部分的位移?；贔CS-MPC算法的電磁復(fù)進(jìn)機(jī)控制系統(tǒng)在Simulink上搭建好后,將Maxwell軟件設(shè)計(jì)的參數(shù)輸入。仿真參數(shù)設(shè)置為:定子電阻R=0.8 Ω,d-q軸電感Ld=Lq=0.04 H,質(zhì)量m=3 000 kg,永磁體磁鏈Ψpm=0.249 Wb,極對(duì)數(shù)p=16。

仿真復(fù)進(jìn)位移給定1.2 m,負(fù)載為40 kN,在無(wú)干擾條件下,FCS-MPC算法位移仿真結(jié)果如圖9所示,從圖中的波形圖可看出,FCS-MPC控制不僅超調(diào)量小,而且在1.2 s后即可復(fù)進(jìn)到位,具有較快的響應(yīng)速度,滿足火炮復(fù)進(jìn)過(guò)程時(shí)間的要求。

圖9 無(wú)擾動(dòng)位移仿真圖

復(fù)進(jìn)到位后,復(fù)進(jìn)機(jī)要保持炮身于待發(fā)位置,且可以任意地改變射角,火炮在不同射角狀態(tài)下后坐部分重力的分力是變化的,從而導(dǎo)致負(fù)載有所差異。為了檢驗(yàn)系統(tǒng)的抗干擾能力和推力的跟隨特性,仿真復(fù)進(jìn)位移給定1.2 m,在t=0,2 s,4 s,6 s,8 s分別施加40 kN,20 kN,10 kN,30 kN,0 N的阻力來(lái)模擬不同射角狀態(tài)的負(fù)載。由圖10可以看出,被控系統(tǒng)突加擾動(dòng)的情況下,位移擾動(dòng)量小,系統(tǒng)能快速恢復(fù)穩(wěn)定,具有較強(qiáng)的抗干擾能力。圖11為電磁推力變化圖,在前1.2 s可以分為加速、勻速、減速3個(gè)階段。在加速階段,復(fù)進(jìn)機(jī)達(dá)到57 kN,遠(yuǎn)大于負(fù)載值;在勻速階段,復(fù)進(jìn)機(jī)力與負(fù)載保持一致;在減速階段,通過(guò)調(diào)整電流,使得復(fù)進(jìn)機(jī)力小于負(fù)載,直到復(fù)進(jìn)機(jī)復(fù)進(jìn)到位,速度為0,復(fù)進(jìn)機(jī)力等于負(fù)載。并且為了維持系統(tǒng)的穩(wěn)定,當(dāng)系統(tǒng)外部的負(fù)載發(fā)生改變時(shí),電磁推力能夠迅速地進(jìn)行調(diào)整,超調(diào)量小,具有良好的跟隨特性。

圖10 擾動(dòng)下位移仿真圖

圖11 電磁推力仿真圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種永磁式電磁復(fù)進(jìn)機(jī)。通過(guò)分析后坐過(guò)程中復(fù)進(jìn)機(jī)受力情況,得出復(fù)進(jìn)過(guò)程最大復(fù)進(jìn)機(jī)力約為55 kN,在此基礎(chǔ)上通過(guò)Maxwell軟件建立了復(fù)進(jìn)機(jī)的2D有限元模型,通過(guò)研究不同充磁方式和永磁體材料對(duì)推力特性的影響,確定了電磁復(fù)進(jìn)機(jī)的具體參數(shù)。采用FCS-MPC控制算法對(duì)電磁復(fù)進(jìn)機(jī)進(jìn)行控制,仿真結(jié)果表明,該控制方法響應(yīng)速度快,能夠快速準(zhǔn)確地使炮身復(fù)進(jìn)到射前位置,并能在不同射角下維持炮身處于待發(fā)位置。