吳清樂,楊國來,王殿榮,李子軒,孫全兆

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團有限公司,內(nèi)蒙古 包頭 014000)

反后坐裝置是火炮發(fā)射系統(tǒng)的“心臟”,能夠大幅減輕巨大的炮膛合力對炮架的沖擊?；鹋诜春笞b置的重要組成部分復進機,主要以彈性介質(zhì)儲能推動后坐部分運動復位。傳統(tǒng)的復進機主要分為彈簧式和液體氣壓式,但這兩類復進機都有無法避免的弊端,例如彈簧式復進機質(zhì)量較大,只適用于小口徑火炮;液體氣壓式復進機的工作性能會受到環(huán)境溫度和內(nèi)部壓力的影響[1-2],因此實戰(zhàn)前或射擊前都需要進行復雜的液量和氣壓的檢查[3-4],同時傳統(tǒng)復進機依靠后坐儲存的能量進行復進,該過程為非可控過程,難以適應現(xiàn)代新一代火炮高穩(wěn)定性和高可控性的發(fā)展需求,這已經(jīng)成為制約火炮智能化發(fā)展的技術(shù)瓶頸。

直線電機取消了中間傳動環(huán)節(jié),具有結(jié)構(gòu)簡單、推力大、便于控制等優(yōu)點[5],被廣泛應用于磁懸浮列車推進[6]和電磁發(fā)射系統(tǒng)[7]等工業(yè)自動化領域。直線電機一般分為感應式和永磁式兩類,其中永磁直線電機具有響應快、推力大、精度高等優(yōu)勢,特別是近年來,永磁材料技術(shù)的快速發(fā)展也使得永磁直線電機的成本大幅降低[8]。圓筒型永磁直線電機主要用于往復的直線運動,這與火炮復進機的需求契合,在形狀上也極為吻合,因而將圓筒型永磁直線電機的原理引入復進機設計,具有巨大的潛在應用價值。

當火炮后坐結(jié)束后,傳統(tǒng)復進機利用儲存的彈性勢能推動后坐部分運動復位,該過程不需要任何控制;然而為了實現(xiàn)電磁式復進機的精確運動,必須對其進行精確控制。模型預測控制(MPC)作為近些年興起的控制策略,可以分為連續(xù)控集模型預測控制(CCS-MPC)和有限控集模型預測控制(FCS-MPC),CCS-MPC算法運算量較大,在實際應用中難以實施;FCS-MPC算法相對簡單,易于實現(xiàn),是當前的研究熱點[9-10]。文獻[11]通過永磁同步電機FCS-MPC和CCS-MPC對比,發(fā)現(xiàn)有限集模型預測控制動態(tài)特性明顯優(yōu)于連續(xù)集模型預測控制,但魯棒性遜于連續(xù)集模型預測控制。

本文基于圓筒型永磁直線電機運行原理,提出了一種永磁式電磁復進機的結(jié)構(gòu)設計方案,探究了該復進機的電磁特性并建立理論數(shù)學模型,同時以某型火炮為研究對象,通過FCS-MPC算法,對電磁復進機工作的快速性、穩(wěn)定性進行探究。

1 電磁式復進機結(jié)構(gòu)設計

1.1 電磁復進機原理

圖1為電磁復進機的3D結(jié)構(gòu)示意圖,主要分為初級和次級。初級有初級線圈和定子;次級有永磁體、導磁體、動子軸。安裝時,次級與炮尾相連,初級與搖架固連。當火炮擊發(fā)后,炮尾帶動次級一同后坐;復進時,次級將后坐裝置一同推至待擊發(fā)位置。

圖1 電磁復進機3D結(jié)構(gòu)示意圖

圖2為電磁復進機工作原理示意圖。圖中,l為極距;lm為永磁體的長度;Ro為永磁體的外徑;Ri為永磁體的內(nèi)徑;ro為初級的外徑;ri為初級的內(nèi)徑;r為動子軸半徑。永磁直線電機的動力源是行波磁場,該磁場是由初級線圈通入交流電后在氣隙中產(chǎn)生,且軸向正弦分布。線圈產(chǎn)生的行波磁場與永磁體產(chǎn)生的磁場相互作用,當行波磁場在軸向發(fā)生運動時,由于相互作用產(chǎn)生的作用力也會帶著次級進行軸向運動,此作用力為電磁推力,從而產(chǎn)生所需要的復進機力。

圖2 電磁復進機工作原理示意圖

1.2 電磁復進機系統(tǒng)推力的計算

火炮在復進過程中的復進阻力為

Ff=F+FT+mhgsinφ+Fz

(1)

式中:Fz為制退機力;mh為后坐部分質(zhì)量;搖架導軌摩擦力FT=fTmhgcosφ,fT為搖架導軌相當摩擦系數(shù);緊塞裝置摩擦力F=fmhg,f為緊塞裝置的相當摩擦系數(shù)。

因為在新型電磁復進機的外筒與動子之間存在氣隙,所以其黏滯系數(shù)B可視為0,多磁極的情況下端部效應忽略不計。電磁推力為

(2)

式中:Ff為負載阻力值,FE為端部效應產(chǎn)生的等效推力,m為動子及所帶負載的質(zhì)量,v為動子的速度。

電磁推力:

(3)

為了滿足應用上的要求,在理論推力的基礎上設計5%的推力余量,即:

(4)

1.3 電磁復進機結(jié)構(gòu)設計

針對某型火炮實際需求,設計可提供55 kN系統(tǒng)推力的電磁復進機。為了提高電磁推力,選用雙層繞組,以電機第一個槽為零相,每隔一個槽差一個槽距角,由此可得圓筒型直線電機ABC三相繞組電動勢合成矢量,如圖3所示。ABC三相矢量分別由24個矢量合成,方向角度分別為-30°,90°,210°,滿足電機對稱運行要求。

圖3 電機電動勢星型矢量圖

齒槽力和端部力的共同作用會導致直線電機推力產(chǎn)生明顯波動。為降低推力波動,在設計時需要對結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化[12]。

圓筒型永磁直線電機端部力為

(5)

式中:FL和FR分別為左、右側(cè)端部力,δ為左右兩側(cè)端部力的相位差,Fn為電機單側(cè)復加傅里葉分解系數(shù)。

為此,本文取k=33,初級長度L=1 658.25 mm。除此之外,TPMLM其他主要參數(shù)如表1所示。

表1 TPMLM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 電磁復進機的電磁特性與動力特性分析

為了更好地研究電磁復進機電磁特性與動力學特性,選用低頻電磁場有限元軟件Maxwell 2D運算模塊下的cylindrical about z解決方式。

在建立模型時作了相應的簡化,忽略了齒槽內(nèi)部結(jié)構(gòu)。為了減小端部力對電機推力的影響,對邊端齒的高度進行設計,如圖4所示。永磁體固連在動子上,并與初級間存在空氣間隙,通過施加電流源,使得次級發(fā)生相對運動,實現(xiàn)電能與動能之間的轉(zhuǎn)化。圖5為電機空載反電動勢,該反電動勢在空間相位互差120°且呈正弦分布,說明電機氣隙磁場正弦度較好,符合設計要求。

圖4 電磁復進機有限元模型

圖5 空載反電動勢

為了提高電機的電磁推力,對電機的充磁方式和永磁體材料進行研究。在Maxwell里通過設置永磁體材料屬性來定義永磁體的充磁方向,圖6對軸向充磁、徑向充磁和Halbach充磁3種充磁方式進行分析,發(fā)現(xiàn)Halbach充磁的穩(wěn)態(tài)推力是三者中最大的,主要原因是永磁體體積增加,增加氣隙磁密。但由于該充磁方法難以實現(xiàn),軸向充磁產(chǎn)生的推力又太小,故采用徑向充磁。

圖6 推力特性隨充磁方式變化規(guī)律

最常見的稀土永磁材料為釹鐵硼材料和稀土鈷材料,在Maxwell材料庫中,SmCo24、SmCo28、NdFe30、NdFe35是常用的永磁體材料。隨著永磁體材料的發(fā)展,剩磁更高的永磁材料已應用于工程領域。圖7為電機隨永磁體材料變化的推力特性,可以看出,同種體積下,牌號更高的釹鐵硼材料能夠提供更大的推力。

圖7 推力特性隨永磁體材料變化規(guī)律

3 電磁復進機控制算法

3.1 電磁復進機數(shù)學模型

本文研究的電磁復進機基于表貼式圓筒型永磁直線電機,交直軸電感相同,即Ld=Lq=L,在d-q坐標系下圓筒型永磁直線電機狀態(tài)方程(忽略了電磁復進機的定位力):

(6)

式中:id,iq,Ud,Uq分別為d-q坐標系下電流、電壓;L為定子電感;R為定子電阻;l為極距;ωe為電角速度;p為極對數(shù);ψpm為永磁體磁鏈。

圓筒型永磁直線電機電磁推力為

(7)

機械運動方程為

(8)

式中:FL為負載阻力。

3.2 模型預測控制

逆變器的開關(guān)狀態(tài)Sa,b,c(k)共有[0,0,0;0,0,1;0,1,0;0,1,1;1,0,0;1,0,1;1,1,0]7種狀態(tài),根據(jù)k時刻Sa,b,c(k)的開關(guān)狀態(tài)和傳感器采集到動子的電角度θ,得出Ud(k)和Uq(k):

(9)

式中:Udc為直流母線電壓。

(10)

FCS-MPC以離散數(shù)學模型為基礎,當采樣周期Ts足夠小時,通過歐拉公式將式(6)離散化,得到離散化的永磁直線電機定子電流模型:

(11)

按照系統(tǒng)期望達到的目標,設計使目標性能優(yōu)化的成本函數(shù)Ferr,以d-q軸電流控制誤差為目標,設計成本函數(shù)為

(12)

最后,依次求解出7個開關(guān)狀態(tài)對應的成本函數(shù)值,選擇出函數(shù)值最小的逆變器開關(guān)狀態(tài),并且作為該采樣周期內(nèi)的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 FCS-MPC結(jié)構(gòu)框圖

3.3 仿真結(jié)果

為保證炮身迅速準確復進到射前位置,增添了位置環(huán)來控制復進部分的位移?；贔CS-MPC算法的電磁復進機控制系統(tǒng)在Simulink上搭建好后,將Maxwell軟件設計的參數(shù)輸入。仿真參數(shù)設置為:定子電阻R=0.8 Ω,d-q軸電感Ld=Lq=0.04 H,質(zhì)量m=3 000 kg,永磁體磁鏈Ψpm=0.249 Wb,極對數(shù)p=16。

仿真復進位移給定1.2 m,負載為40 kN,在無干擾條件下,FCS-MPC算法位移仿真結(jié)果如圖9所示,從圖中的波形圖可看出,FCS-MPC控制不僅超調(diào)量小,而且在1.2 s后即可復進到位,具有較快的響應速度,滿足火炮復進過程時間的要求。

圖9 無擾動位移仿真圖

復進到位后,復進機要保持炮身于待發(fā)位置,且可以任意地改變射角,火炮在不同射角狀態(tài)下后坐部分重力的分力是變化的,從而導致負載有所差異。為了檢驗系統(tǒng)的抗干擾能力和推力的跟隨特性,仿真復進位移給定1.2 m,在t=0,2 s,4 s,6 s,8 s分別施加40 kN,20 kN,10 kN,30 kN,0 N的阻力來模擬不同射角狀態(tài)的負載。由圖10可以看出,被控系統(tǒng)突加擾動的情況下,位移擾動量小,系統(tǒng)能快速恢復穩(wěn)定,具有較強的抗干擾能力。圖11為電磁推力變化圖,在前1.2 s可以分為加速、勻速、減速3個階段。在加速階段,復進機達到57 kN,遠大于負載值;在勻速階段,復進機力與負載保持一致;在減速階段,通過調(diào)整電流,使得復進機力小于負載,直到復進機復進到位,速度為0,復進機力等于負載。并且為了維持系統(tǒng)的穩(wěn)定,當系統(tǒng)外部的負載發(fā)生改變時,電磁推力能夠迅速地進行調(diào)整,超調(diào)量小,具有良好的跟隨特性。

圖10 擾動下位移仿真圖

圖11 電磁推力仿真圖

3 結(jié)束語

本文提出了一種永磁式電磁復進機。通過分析后坐過程中復進機受力情況,得出復進過程最大復進機力約為55 kN,在此基礎上通過Maxwell軟件建立了復進機的2D有限元模型,通過研究不同充磁方式和永磁體材料對推力特性的影響,確定了電磁復進機的具體參數(shù)。采用FCS-MPC控制算法對電磁復進機進行控制,仿真結(jié)果表明,該控制方法響應速度快,能夠快速準確地使炮身復進到射前位置,并能在不同射角下維持炮身處于待發(fā)位置。