李文通,王 浩,苗 軍

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

子母彈常見的拋撒藥燃?xì)鈷伻龇绞接谢钊綊伻?、囊式拋撒、中心炸管式拋撒等多種形式,其中中心炸管式拋撒是依靠具有高裝填密度的火藥或炸藥作為能量驅(qū)動裝置來推動子彈運動的拋撒方式[1-4]。中心炸管式子母彈拋撒總體分為2個過程。第一階段是在點火藥開始引燃到中心炸管管壁破裂瞬間,管內(nèi)火藥迅速燃燒并產(chǎn)生高溫高壓氣體,氣體在管內(nèi)快速膨脹,在達(dá)到管壁破裂壓力前,視為定容燃燒過程,不對子彈產(chǎn)生任何影響。第二階段為中心炸管管壁破裂后,管內(nèi)高溫高壓氣體開始釋放,并對管壁碎片和子彈產(chǎn)生強烈沖擊作用,推動其運動[5-6]。

在實際的軍事應(yīng)用中,所要打擊的目標(biāo)與子母彈爆裂點的距離也并非在各個方向上是均勻分布的,而未加調(diào)速裝置的中心炸管式子母彈的打擊范圍僅分布在特定的圓周上,對于非均勻散布目標(biāo)的打擊,毀傷效果不佳。為了解決這一問題,本文在中心炸管內(nèi)部設(shè)置擋板,對管內(nèi)流場產(chǎn)生一定干擾,從而達(dá)到中心炸管管壁破裂后對各個方向子彈的沖擊作用產(chǎn)生差別,影響子彈拋撒初速度、加速度、子彈旋轉(zhuǎn)等特征。

本文基于ANSYS/LS-DYNA非線性動力有限元求解算法[7],重點對3種對稱結(jié)構(gòu)的含調(diào)速擋板的中心炸管式子母彈進(jìn)行數(shù)值模擬分析,獲取了在不同擋板條件下子母彈炸裂過程階段的子彈藥內(nèi)側(cè)氣體壓強和子彈的拋撒速度。

1 物理模型及作用過程

考慮到中心炸管式子母彈的實際結(jié)構(gòu)模型,以及子彈的拋撒模型均較復(fù)雜,為了便于研究關(guān)鍵因素,本文對實際模型做了簡化,且該簡化對計算結(jié)果的影響可忽略。模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。基于航空子母戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)和尺寸,現(xiàn)對本文所研究的模型做出如下假設(shè):忽略最外層的蒙皮結(jié)構(gòu)[2];忽略包裹子彈的低密度發(fā)泡材料;中心管內(nèi)藥室簡化為直徑為10 mm的薄壁管,且從中心位置點火;中心管外的子彈均勻排列且完全相同。幾何模型具體尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 幾何模型尺寸參數(shù)

為了實現(xiàn)中心管在高溫高壓燃?xì)鈮毫ψ饔孟戮鶆蛘?對中心管外壁軸向均勻預(yù)制6條張角為90°且深度為0.5 mm的V型刻槽[8],如圖2所示。

此外,本文為了研究調(diào)速擋板對中心炸管爆裂瞬間子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力分布、子彈速度分布的影響,設(shè)置了3種不同調(diào)速擋板的工況與無調(diào)速擋板時的工況(圖1(a))進(jìn)行對比。其中調(diào)速擋板厚度為1.6 mm,擋板中心線距引爆中心15 mm。3種含調(diào)速擋板裝置的模型如圖3～圖5所示。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 中心管外壁V型刻槽示意圖

圖3 工況1示意圖

圖4 工況2示意圖

圖5 工況3示意圖

由于本文所選用幾何模型的5號、6號兩個子彈分別與3號、2號子彈對稱,故只需對左側(cè)及頂端的1號、2號、3號、4號子彈進(jìn)行研究,如圖1(a)所示。

物理作用過程如下:

在初始時刻從中心點處引燃中心管內(nèi)火藥,瞬間產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)?向管壁方向擴(kuò)散,使得管內(nèi)壓強迅速增大而作用于管壁,管壁發(fā)生形變,進(jìn)而破裂。管壁破裂后,管內(nèi)高溫高壓燃?xì)饫^續(xù)向外擴(kuò)散,推動子彈運動。當(dāng)在中心管內(nèi)的特定方向上加擋板,會對引燃火藥后的燃?xì)庠诓煌较蛏系臄U(kuò)散方式造成干擾,從而間接影響各方向的流場分布,子彈速度、加速度,使得子彈藥在不同方向的拋撒速度產(chǎn)生差異。

2 有限元模擬

2.1 ALE與LS-DYNA概述

在有限元的分析中,固體力學(xué)一般用Lagrange法,而Euler法在流體力學(xué)中更為常見。對于Lagrange法,計算網(wǎng)格被固定在物體上,并隨著物體一起運動,網(wǎng)格點與物質(zhì)點在物體的變形過程中始終保持重合,故也稱為“追蹤法”。其主要缺點在于:當(dāng)物體發(fā)生較大形變時,因網(wǎng)格發(fā)生畸變而容易計算失敗。對于Euler法,網(wǎng)格不隨物體的運動或變形而發(fā)生變化,而是始終保持固定的位置。這樣雖然可以解決Lagrange法中的不足,但在處理運動邊界時需要引入非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)映射,會產(chǎn)生較大的誤差;此外,在離散過程中由于遷移項的影響,有限元方程中的系數(shù)矩陣是非對稱的,易產(chǎn)生震蕩解。

為了解決流-固耦合問題,文獻(xiàn)[9]提出了一種拉格朗日-歐拉有限元算法(arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element,ALE),這種算法結(jié)合了Lagrange法和Euler法的優(yōu)點。在流體動力學(xué)問題的研究中,文獻(xiàn)[10-11]將ALE算法引入有限元法中。

LS-DYNA是一種具有ALE算法功能且有較成熟的顯示動力分析的有限元程序,可以精確可靠地處理各種高度非線性問題[12],如爆炸分析、流-固耦合分析、常規(guī)武器設(shè)計等。

2.2 材料特征參數(shù)及火藥燃燒

本文中火藥所采用的狀態(tài)方程為線性多項式狀態(tài)方程(LINEAR_POLYNOMIAL),線性多項式方程中,內(nèi)能量是用線性代數(shù)式表示的,具體表示為[13]

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

定容階段的火藥燃燒方程為

ψ=χZ(1+λZ+μZ)

(2)

(3)

(4)

方程(2)為火藥燃燒形狀函數(shù),表示火藥的幾何燃燒定律;方程(3)為火藥燃速方程,即指數(shù)燃燒模型;方程(4)為定容階段的狀態(tài)方程。以上物理量中,ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù);χ,λ,μ均為火藥形狀特征量;Z為火藥已燃相對厚度;A為火藥指數(shù)燃速系數(shù);n為火藥燃速指數(shù);f為火藥力;ρz為裝填密度;α為氣體余容。

中心炸管外部空氣區(qū)域采用麥格林艾森(Mie-Gruneisen)方程式,空氣密度為1.293 kg/m3。

中心炸管材料選用LY12CZ鋁合金材料[14],其密度為2 800 kg/m3,楊氏彈性模量Y=74 GPa,泊松比ν=0.33,初始屈服應(yīng)力σ=380 MPa,失效應(yīng)變εs=0.6。

本文將子彈簡化為剛體,材料為鋼制材料,其密度為7 820 kg/m3,彈性模量E=207 GPa,泊松比ν=0.33。

本文所選用的火藥為4/1樟,以0.2的空隙率填充于藥室,該火藥的物性及燃燒特征參數(shù)如表2所示。

表2 火藥物性及燃燒特征參數(shù)

3 數(shù)值模擬及其結(jié)果分析

3.1 子彈內(nèi)側(cè)氣體壓強的模擬分析

由于子彈及管壁碎片的拋撒所需要的能量來源于管內(nèi)氣體膨脹所做的功,因此研究子彈周邊的氣體壓強和流速的變化有重要意義?，F(xiàn)對子彈內(nèi)側(cè)的壓強進(jìn)行分析。圖6～圖9分別為對應(yīng)工況下1號、2號、3號、4號子彈的內(nèi)側(cè)氣體壓力-時間分布圖(由于本文主要對發(fā)生在2 ms后的過程進(jìn)行研究,因此以下各圖主要展示了2～7 ms內(nèi)的數(shù)據(jù)變化),為了直觀表述,將未設(shè)置調(diào)速擋板裝置的對照組工況命名為“工況0”。

圖6 1號子彈在不同工況下的內(nèi)側(cè)氣體壓強變化

圖7 2號子彈在不同工況下的內(nèi)側(cè)氣體壓強變化

圖8 3號子彈在不同工況下的內(nèi)側(cè)氣體壓強變化

圖9 4號子彈在不同工況下的內(nèi)側(cè)氣體壓強變化

在所有工況下,隨著中心炸管管壁的破裂,管內(nèi)高溫高壓氣體向外擴(kuò)散,子彈內(nèi)側(cè)壓力瞬間升高到100 MPa左右,在火藥引燃后3.5～4.0 ms內(nèi)達(dá)到峰值,隨后迅速下降。當(dāng)火藥引燃后約6 ms,子彈內(nèi)側(cè)壓強變化趨于平緩且接近外界大氣壓。

通過觀察,對于子彈所在方向上有調(diào)速擋板的情況,該子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力達(dá)到峰值所需的時間相比于無調(diào)速擋板的情況有所滯后,且離無擋板區(qū)域的距離越遠(yuǎn),延遲效應(yīng)越明顯。此外,其峰值壓力也低于無調(diào)速擋板裝置的情況。在無擋板的條件下(工況0所有子彈,工況1的1號子彈,工況2的1號和4號子彈,工況3的2號和4號子彈),子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力均在火藥引燃后3.8 ms內(nèi)達(dá)到峰值,大小在120 MPa以上。在較接近無擋板區(qū)域的條件下(工況1的2號子彈,工況2的2號和3號子彈,工況3的1號和3號子彈),子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力在火藥引燃后約3.8 ms達(dá)到峰值,大小在80～90 MPa之間。在遠(yuǎn)離無擋板區(qū)域的條件下(工況1的3號和4號子彈),子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力在火藥引燃3.8 ms后達(dá)到峰值(略滯后于其他子彈藥),大小明顯小于其他條件下的值。各工況下子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力峰值詳情如表3所示,峰值的時間如表4所示。

表3 各工況下子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力峰值 MPa

表4 各工況下子彈內(nèi)側(cè)氣體壓力達(dá)峰值的時間 ms

在火藥被引燃后,引燃點處迅速產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)獠⒀刂鴱较蚓鶆驍U(kuò)散。當(dāng)在特定方向安裝調(diào)速擋板后,燃?xì)鈩t在該方向上的擴(kuò)散受到阻礙,氣流會沿切向流向無擋板的方向。隨著火藥繼續(xù)燃燒,產(chǎn)生更多的燃?xì)?由于擋板對氣體擴(kuò)散的阻礙作用,使得在無調(diào)速擋板方向上的管壁內(nèi)側(cè)氣體壓力在同一時間明顯高于其他方向,因此在無擋板方向上的管壁率先達(dá)到管壁的承受壓力產(chǎn)生變形而破裂,并向外釋放高溫高壓燃?xì)?最先達(dá)到峰值。其他方向管壁的破裂時間有所滯后,由于在無擋板方向已釋放出了部分高溫高壓燃?xì)?這使得其他方向管壁破裂時刻的燃?xì)鈮毫σ蚕陆?故峰值也較低。

3.2 子彈運動速度模擬分析

圖10～圖13分別為1號～4號子彈在不同工況下的子彈拋撒速度-時間分布圖。在所有工況條件下,子彈在管壁破裂后的極短時間內(nèi)獲得較大加速度,使得子彈的速度迅速增加。隨著時間的推移,子彈拋撒速度的變化逐步放緩,在6 ms后趨于定值。

圖10 1號子彈在不同工況下的速度

圖11 2號子彈在不同工況下的速度

圖12 3號子彈在不同工況下的速度

圖13 4號子彈在不同工況下的速度

對于子彈所在方向上有調(diào)速擋板的情況,該子彈拋撒過程中的劇烈加速階段相比于無調(diào)速擋板的情況有所滯后,且子彈最終達(dá)到的拋撒速度明顯小于無調(diào)速擋板的情況。在無擋板條件下(工況0所有子彈,工況1的1號子彈,工況2的1號和4號子彈,工況3的2號和4號子彈),子彈劇烈加速階段在3.8 ms之前,最終拋撒速度達(dá)到40 m/s以上。在較接近無擋板區(qū)域的條件下(工況1的2號子彈,工況2的2號和3號子彈,工況3的1號和3號子彈),子彈劇烈加速階段在3.8 ms后,最終拋撒速度達(dá)到30～40 m/s之間。在遠(yuǎn)離無擋板區(qū)域的條件下(工況1的3號和4號子彈),子彈加速較緩慢,最終拋撒速度在所有工況中最低。詳情如表5所示。

表5 各工況下的子彈拋撒速度 m/s

由以上可知,子彈拋撒速度的變化與子彈內(nèi)側(cè)的氣體壓強有著非常密切的關(guān)系。子彈產(chǎn)生運動加速度的動力來源于其作用于表面各方向的壓強差異。在子彈所在方向上的管壁破裂后,管內(nèi)的高溫高壓燃?xì)獾囊绯鍪沟米訌梼?nèi)側(cè)的壓強瞬間劇烈增大,而子彈外側(cè)暫未受到高溫高壓燃?xì)獾挠绊?仍為環(huán)境大氣壓。因此子彈在此氣壓差的推動下劇烈加速。隨著子彈內(nèi)側(cè)的氣體壓強下降,子彈速度變化幅度也趨于平緩,拋撒速度逐漸趨于定值。

4 結(jié)束語

本文通過ANSYS/LS-DYNA非線性動力有限元方法對子彈的拋撒規(guī)律進(jìn)行數(shù)值分析,結(jié)論如下:

①在中心炸管內(nèi)部設(shè)置調(diào)速擋板,使得擋板覆蓋方向上的子彈內(nèi)側(cè)氣體壓強在達(dá)到峰值時的時間有所延遲,且峰值壓強小于無擋板條件下的峰值壓強。

②在中心炸管內(nèi)部設(shè)置調(diào)速擋板,使得同一工況下各方向上的子彈拋撒速度因擋板的擺放方式不同產(chǎn)生40%以上的差別。

③調(diào)速擋板對火藥所產(chǎn)生高溫高壓氣體的沖擊載荷具有削弱作用。