馬銘輝,王曉東,蔣招繡,余毅磊,李 燁,高光發(fā)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

預(yù)測(cè)彈靶的相互作用是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題,當(dāng)彈丸侵徹目標(biāo)靶板時(shí),彈靶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)會(huì)隨著彈靶材料的強(qiáng)度、靶板厚度和彈體結(jié)構(gòu)的變化而變化[1-2]。而當(dāng)剛性彈侵徹靶板時(shí),靶板中會(huì)形成一個(gè)與彈丸結(jié)構(gòu)相似的彈坑,且彈坑的深度受到彈丸頭部形狀和彈丸著靶速度的影響。目前,對(duì)于剛性彈侵徹目標(biāo)靶板的侵徹深度問(wèn)題已有較多的研究。BISHOP等[3]建立了彈塑性固體中圓柱形和球形空腔的準(zhǔn)靜態(tài)膨脹方程,對(duì)圓錐形射彈侵徹金屬靶板時(shí)所受的力進(jìn)行了估算;基于BISHOP的空腔膨脹模型,FORRESTAL等[4-5]建立了工程模型,用來(lái)預(yù)測(cè)不同彈頭形狀的剛性長(zhǎng)桿彈對(duì)不可壓縮彈塑性目標(biāo)的穿透方程,并通過(guò)對(duì)6061-T651鋁合金靶板的末端彈道試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),球形彈頭的理論模型與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合,而卵形和錐形彈頭的偏差較大;同時(shí),FORRESTAL等[6]建立了剛性長(zhǎng)桿彈對(duì)應(yīng)變硬化材料的穿深方程,發(fā)現(xiàn)侵徹過(guò)程中彈丸與靶板材料之間的滑動(dòng)摩擦阻力對(duì)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有較大影響;王曉鳴等[7]對(duì)FORRESTAL的經(jīng)典阻力公式中的靜態(tài)阻力項(xiàng)進(jìn)行了修正,發(fā)現(xiàn)修正后的模型能明顯提高侵蝕的計(jì)算精度;文獻(xiàn)[8-9]提出了一種基于動(dòng)態(tài)腔體膨脹模型的通用無(wú)量綱公式,在一定速度范圍內(nèi)能夠較好地預(yù)測(cè)卵形剛性彈對(duì)金屬、混凝土和土壤的穿透深度。目前,對(duì)于剛性彈侵徹金屬靶板的侵深計(jì)算,主要是基于球腔膨脹或者柱腔膨脹模型推導(dǎo)出彈體在侵徹過(guò)程中所受的阻力,進(jìn)而通過(guò)積分得到最終的侵徹深度[10-13]?；趫A柱形腔膨脹理論,將尖頭剛性彈穿透目標(biāo)裝甲并形成柱腔所需要的能量等效為彈丸動(dòng)能,可以確定彈丸對(duì)目標(biāo)裝甲的彈道極限[16]。

本文通過(guò)改進(jìn)剛性彈穿透目標(biāo)靶板的能量方程,進(jìn)一步得到半無(wú)限厚鋁合金靶在剛性卵形彈丸侵徹作用下形成腔體所需要的能量,將腔體膨脹所做的功近似等效為彈丸的動(dòng)能,最終計(jì)算得到剛性卵形彈對(duì)目標(biāo)靶板的侵徹深度。通過(guò)開(kāi)展對(duì)3種不同類型(2A12,6061,7075)的半無(wú)限厚鋁合金靶板的侵徹試驗(yàn),得到了不同入射速度下剛性卵形彈對(duì)3種靶板的侵徹深度,利用上述方法對(duì)剛性卵形彈的侵徹深度進(jìn)行計(jì)算,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,進(jìn)而對(duì)方程的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 穿深方程

鋁合金靶板在受到射彈沖擊后的主要破壞模式為韌性擴(kuò)孔,這種可延展的孔洞增長(zhǎng)機(jī)制可以用HILL[15]的圓柱形擴(kuò)孔模型來(lái)簡(jiǎn)化穿孔過(guò)程,圓柱形空腔近似將目標(biāo)理想化為垂直于穿透方向壓縮的薄的獨(dú)立層,因此,分析過(guò)程可以簡(jiǎn)化為沿靶板徑向方向的一維運(yùn)動(dòng)。根據(jù)TAYLOR[16]的柱腔膨脹理論,彈丸對(duì)靶板所做的功可以等效為彈丸將靶板從零初始半徑擴(kuò)展到彈丸穿透靶板后形成的柱腔半徑所做的功:

WDHF=πh0r2Cσ

(1)

式中:r為孔的最終半徑,在數(shù)值上等于彈芯的半徑;h0為彈丸所貫穿的靶板的厚度;σ為靶材中孔邊緣的徑向應(yīng)力;常數(shù)C為形狀因子,定義了擴(kuò)孔邊緣的厚度,C=h/h0,h為彈丸穿透靶板后所形成的柱腔的總高度(翻唇高度與靶板厚度之和)[16]。

當(dāng)剛性彈侵徹半無(wú)限厚靶板時(shí),可以將腔體膨脹做功等效為靶板材料經(jīng)塑性變形形成彈坑所耗散的塑性功,根據(jù)式(1),塑性功為

W=πPer2σ

(2)

式中:W為靶板變形所耗散的塑性能,Pe為彈坑的等效深度。對(duì)于半無(wú)限厚的鋁合金靶板,其受到剛性卵形彈沖擊時(shí)的破壞模式為延性擴(kuò)孔,并且侵徹過(guò)程中彈體與靶板材料緊密貼合,因此圓柱形空腔的半徑r等于彈體的半徑rp。靶板迎彈面有輕微的翻唇,翻唇高度相較于彈坑深度可以忽略不計(jì),因此忽略了翻唇部分耗散的塑性功所帶來(lái)的影響。由于侵徹結(jié)束后的彈坑形態(tài)并非是完全的圓柱形空腔,而是與彈體形態(tài)相似(頭部為卵形,主體為柱形),因此式(2)中的彈坑等效深度Pe(彈體卵形頭部完全侵入靶板的情況下)為

Pe=P-lh+le

(3)

式中:P為彈坑的最終侵徹深度,lh為彈體卵形頭部的長(zhǎng)度,le為彈體卵形頭部的等效長(zhǎng)度。

(4)

式中:mp,ρp,rp分別為彈體的質(zhì)量、彈體密度和半徑;l為彈體的總長(zhǎng)度。對(duì)于式(1)中的孔邊緣徑向應(yīng)力σ,有許多公式對(duì)其進(jìn)行了定義[16-18]。FORRESTAL等[18]將σ定義為在平面應(yīng)變條件下靶板形成圓柱形腔所需的準(zhǔn)靜態(tài)徑向應(yīng)力σS:

(5)

(6)

(7)

式中:Y和E分別為靶板材料的屈服應(yīng)力和楊氏模量,n為應(yīng)變硬化指數(shù),用于擬合LUDWIK[19]應(yīng)力-應(yīng)變?chǔ)徘€:

(8)

式(6)在x=0處具有奇異性,但是,這種奇異性可以通過(guò)展開(kāi)式對(duì)積分進(jìn)行求值,不需要在端點(diǎn)處求積。將式(3)～式(5)代入式(2),可得:

(9)

由參考文獻(xiàn)[20]的有限元模擬可知,剛性彈丸侵徹鋁合金靶板過(guò)程中彈靶的接觸面幾乎無(wú)摩擦,因此不考慮摩擦做功所消耗的能量,最終彈丸的動(dòng)能等效為靶板所做的塑性功,即:

(10)

式中:v0為彈丸的初始速度,則最終侵徹深度P的方程為

(11)

根據(jù)球腔膨脹方程[19],對(duì)剛性彈侵徹過(guò)程中的軸向阻力進(jìn)行推導(dǎo),最終得到侵徹深度P與入射速度v0的關(guān)系為

(12)

(13)

式中:ρt為靶板密度,ψ為卵形彈頭的曲率半徑。彈體卵形頭部系數(shù)為

(14)

基于空腔膨脹模型,將腔體膨脹做功等效為彈丸的動(dòng)能,推導(dǎo)得到了剛性卵形彈對(duì)鋁合金靶板的穿深方程(11)。將穿深方程中所需要的各個(gè)參數(shù)的值分別代入方程(11)和方程(12),最終分別得到2個(gè)模型下的侵徹深度與彈丸入射速度的關(guān)系。

2 靶板材料力學(xué)性能試驗(yàn)

穿深方程中各個(gè)參數(shù)的確定需要對(duì)鋁合金靶板材料的力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試。利用密度儀分別測(cè)量3種鋁合金材料(2A12T4,6061T6,7075T6)的質(zhì)量密度,得到它們的密度分別為2.77 g/cm3,2.71 g/cm3,2.81 g/cm3。利用MTS萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),在應(yīng)變率為0.001 s-1下對(duì)3種鋁合金靶板材料進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn),得到它們的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

選取殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值作為材料的屈服強(qiáng)度,得到3種鋁合金材料的屈服應(yīng)力和楊氏模量如表1所示。

針對(duì)藥學(xué)院校和相關(guān)專業(yè)量大面廣、實(shí)驗(yàn)室類型多樣、缺乏有針對(duì)性的安全環(huán)保教育與管理的現(xiàn)狀，借鑒國(guó)外藥學(xué)院校與實(shí)驗(yàn)室管理模式與經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合筆者在實(shí)驗(yàn)室安全環(huán)保管理工作中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，從教、學(xué)、管、監(jiān)四方面提出如下建議。

表1 3種鋁合金靶板材料的力學(xué)性能參數(shù)

取圖1中的屈服應(yīng)力點(diǎn)作為塑性段起點(diǎn),對(duì)塑性段的應(yīng)變硬化指數(shù)n進(jìn)行擬合,得到3種材料的擬合曲線,如圖2所示,3種材料的應(yīng)變硬化指數(shù)n見(jiàn)表1所示。將各個(gè)參數(shù)代入式(6)并積分得到3種鋁合金材料的參數(shù)I分別為I2A12=4.241,I6061=3.832,I7075=3.800,最終通過(guò)式(5)計(jì)算得到3種材料的σS為σS,2A12=1.371 GPa,σS,6061=0.941 GPa,σS,7075=2.169 GPa。

圖2 3種鋁合金材料的應(yīng)變硬化指數(shù)n的擬合

3 彈道試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述的穿深方程,開(kāi)展了上述3種材料的鋁合金靶板的末端彈道試驗(yàn),試驗(yàn)中的發(fā)射裝置為12.7 mm彈道槍,試驗(yàn)射彈為12.7 mm穿燃彈。如圖3所示,在槍口前方3 m處布置光幕測(cè)速系統(tǒng),靶架與槍口的距離約為8 m,靶板材料分別為2A12T4,6061T6和7075T6鋁合金,尺寸均約為200 mm×200 mm,將靶板用C型夾固定在靶架上后,按預(yù)定的著靶點(diǎn)進(jìn)行12.7 mm穿燃彈正侵徹試驗(yàn)。

圖3 彈道裝置示意圖

試驗(yàn)射彈的彈芯為硬質(zhì)鋼芯,在侵徹過(guò)程中起主要作用,經(jīng)測(cè)量,彈芯的平均質(zhì)量為29.95 g,平均密度為7.83 g/cm3。彈芯的總長(zhǎng)度為52 mm,卵形頭部長(zhǎng)度為18 mm,彈芯直徑為10.8 mm,具體尺寸如圖4所示。

圖4 彈芯尺寸圖

3.1 侵徹試驗(yàn)結(jié)果

本次研究進(jìn)行多發(fā)12.7 mm穿燃彈正侵徹試驗(yàn),得到不同著靶速度下的部分鋁合金靶板的侵徹試驗(yàn)結(jié)果,如圖5所示。從試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),12.7 mm穿燃彈對(duì)鋁合金靶板的破壞模式為延性擴(kuò)孔,彈芯在侵徹過(guò)程中保持剛性侵徹特征,并且彈芯與靶板材料緊密貼合。在開(kāi)坑階段彈丸被甲對(duì)彈坑形態(tài)造成了一定影響,但在后續(xù)的侵徹過(guò)程中依舊是彈芯起主導(dǎo)作用,被甲對(duì)侵徹深度的影響可以忽略不計(jì),彈坑形態(tài)總體上依舊是彈坑底部的尖卵形和彈坑主體部分的圓柱形組成。

圖5 不同入射速度下部分鋁合金靶板的彈坑截面圖

對(duì)試驗(yàn)后的彈坑深度進(jìn)行測(cè)量,定義侵徹深度為沿著彈坑的對(duì)稱軸從靶板迎彈面的光滑平面到彈坑底部尖端的距離[21],得到3種不同強(qiáng)度鋁合金靶板的最終侵徹深度與彈丸入射速度的關(guān)系,如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn),3種鋁合金材料的侵徹深度與入射速度的關(guān)系較為相似:隨著入射速度的增加,侵徹深度的增值越來(lái)越大,最終侵徹深度與入射速度近似呈二次指數(shù)的函數(shù)關(guān)系,即侵徹深度與剛性彈丸的動(dòng)能呈線性正比關(guān)系。同時(shí),在彈速范圍內(nèi)(400～900 m/s),靶板材料的強(qiáng)度越高,同一入射速度下的侵徹深度越小(靶板材料強(qiáng)度值見(jiàn)表1所示),說(shuō)明侵徹過(guò)程中彈芯所受阻力受靶板強(qiáng)度的影響較大。

圖6 最終侵徹深度與入射速度關(guān)系圖

3.2 穿深方程驗(yàn)證

將3種鋁合金靶板材料和彈芯的各個(gè)參數(shù)代入式(11)和式(12)后,與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖7為3種材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型對(duì)比曲線。

圖7中,由式(11)的理論模型得到的最終侵徹深度非常接近試驗(yàn)數(shù)據(jù),而方程(12)的理論模型與試驗(yàn)結(jié)果相比總是偏小。根據(jù)2種模型的對(duì)比可知,方程(11)的理論模型更為可靠,而通過(guò)阻力的積分求解方式推導(dǎo)得到的方程(12)的精確性不足。根據(jù)方程(11)的推導(dǎo)過(guò)程可知,當(dāng)彈丸的幾何形狀和密度確定時(shí),侵徹深度只與剛性彈的入射速度和靶板在平面應(yīng)變下擴(kuò)張圓柱腔所需的準(zhǔn)靜態(tài)徑向應(yīng)力σS有關(guān),因此,目標(biāo)材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的精確性是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)最終深度的關(guān)鍵。同時(shí),利用方程(11)計(jì)算最終侵徹深度時(shí)所需要的變量較少,計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)便。

圖7 3種鋁合金的侵深試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線

4 結(jié)論

通過(guò)彈道試驗(yàn)得到了12.7 mm穿燃彈對(duì)3種不同強(qiáng)度鋁合金靶板的侵徹深度與速度的關(guān)系,基于空腔膨脹理論對(duì)延性穿孔過(guò)程中的徑向應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算,利用動(dòng)能等效原理推導(dǎo)得到了穿深方程,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得到如下結(jié)論:

①在彈丸幾何形狀和密度確定的情況下,鋁合金靶板在受到剛性卵形彈沖擊時(shí)的最終侵徹深度可由靶板材料在平面應(yīng)變下擴(kuò)張圓柱腔所需的準(zhǔn)靜態(tài)徑向應(yīng)力σS和彈丸的入射速度計(jì)算得到。

②將靶板材料變形所做的塑性功等效為彈丸的動(dòng)能,進(jìn)而計(jì)算最終侵徹深度,此方法是較為可靠的,其準(zhǔn)確性得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。

③靶板材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的可靠性是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)最終侵徹深度的關(guān)鍵因素。