張德鍵,張 健,焦志剛,倪慶杰

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110159;2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司,遼寧 沈陽(yáng) 110045)

目前,將常規(guī)炮彈智能化,以提高射擊精度、降低成本,是各軍事強(qiáng)國(guó)研究的重點(diǎn),二維彈道修正彈就是在這個(gè)契機(jī)下誕生的[1]。

與常規(guī)榴彈相比,二維彈道修正彈在結(jié)構(gòu)上加裝了二維修正機(jī)構(gòu),改變了二維修正彈丸外彈道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的力學(xué)特性,使二維彈道修正彈的運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜。COSTELLO[2]在1998年建立了雙旋二維修正彈的七自由度剛體彈道模型,隨后COSTELLO等[3]還給出了雙旋彈的陀螺穩(wěn)定因子和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子的表達(dá)式。WERNERT等[4-6]對(duì)155 mm的雙旋彈進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn),得到了氣動(dòng)特性的變化規(guī)律,并建立了不同坐標(biāo)系下雙旋彈的氣動(dòng)模型,分析了不同坐標(biāo)系下雙旋彈氣動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律。JE等[7]用CFD仿真計(jì)算軟件對(duì)二維彈道修正彈進(jìn)行氣動(dòng)仿真,得到了不同馬赫數(shù)和舵偏角下二維修正彈的氣動(dòng)特性。國(guó)內(nèi)對(duì)二維彈道修正彈的研究起步相對(duì)較晚,近些年也取得了一定的研究成果。朱少雄等[8]分析了固定舵二維修正彈的氣動(dòng)特性,將CFD仿真計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了CFD仿真結(jié)果的可靠性。許巍等[9]對(duì)有舵彈丸和無(wú)舵彈丸進(jìn)行了數(shù)值仿真,仿真結(jié)果表明,修正結(jié)構(gòu)使彈丸的升力、阻力和滾轉(zhuǎn)力矩增大,從而影響了有舵彈丸的射程和散布。徐輝雯等[10]使用CFD對(duì)修正機(jī)構(gòu)反旋與不旋進(jìn)行了對(duì)比仿真,結(jié)果表明修正機(jī)構(gòu)反旋會(huì)使阻力系數(shù)和升力系數(shù)下降,當(dāng)彈丸攻角不為0時(shí),彈丸存在側(cè)向力。張蛟龍[11]使用CFD軟件對(duì)鴨式布局雙旋彈進(jìn)行了仿真計(jì)算,得到了當(dāng)來(lái)流速度處于亞音速、跨音速和超音速時(shí)各項(xiàng)氣動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律和流場(chǎng)分布規(guī)律。吳萍[12]設(shè)計(jì)了不同舵偏角鴨式布局二維修正彈的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。觀察超音速下的紋理照片,發(fā)現(xiàn)彈丸頭部和圓弧部出現(xiàn)激波,影響修正能力,對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)后,采用CFD仿真計(jì)算改進(jìn)后模型的升力、阻力、滾轉(zhuǎn)力矩和壓心系數(shù)的變化規(guī)律。

對(duì)彈丸氣動(dòng)參數(shù)的研究是求解彈道方程、分析飛行穩(wěn)定性的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中,對(duì)于二維彈道修正氣動(dòng)特性的研究手段,多以風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和CFD仿真計(jì)算為主,在前期準(zhǔn)備和實(shí)施過(guò)程中,需要耗費(fèi)一定的時(shí)間。本文結(jié)合飛行器氣動(dòng)特性工程計(jì)算方法建立二維彈道修正彈的氣動(dòng)計(jì)算模型,引入升阻比,探究了二維彈道修正彈氣動(dòng)特性與舵偏角和滾轉(zhuǎn)角的關(guān)系,為二維彈道修正彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和修正控制研究提供參考。

1 修正彈結(jié)構(gòu)

二維彈道修正彈由修正機(jī)構(gòu)和彈體組成,修正機(jī)構(gòu)置于頭部,裝有4個(gè)固定舵偏角的舵片,兩兩成對(duì),一對(duì)同向舵,一對(duì)差動(dòng)舵,舵片為矩形對(duì)稱薄翼。彈體分為圓弧部(尖拱形)、定心部、圓柱部(忽略彈帶)和船尾部。彈體與修正機(jī)構(gòu)通過(guò)滾動(dòng)軸承連接,修正機(jī)構(gòu)和彈體可以獨(dú)立旋轉(zhuǎn),如圖1所示。

圖1 二維彈道修正彈結(jié)構(gòu)

2 受力分析

無(wú)控時(shí),修正機(jī)構(gòu)舵片與彈體繞彈軸高速旋轉(zhuǎn),舵片在舵機(jī)的作用下減旋且旋轉(zhuǎn)方向與彈體相反。有控時(shí),修正機(jī)構(gòu)固定不轉(zhuǎn),滾轉(zhuǎn)角為φ,舵偏角為δ,全彈攻角為α,彈體仍保持旋轉(zhuǎn)。全彈的受力情況可視為兩部分,即修正機(jī)構(gòu)舵片的受力和彈體的受力。

2.1 舵片間的干擾

修正機(jī)構(gòu)采用十字型舵片組合體,如圖1所示,舵片兩兩垂直,水平方向?yàn)槎嫫?,同向舵,豎直方向?yàn)槎嫫?,差動(dòng)舵。當(dāng)氣流通過(guò)舵片時(shí),舵片1的下洗流平行于舵片2的翼面,則舵片1與舵片2不產(chǎn)生相互影響。如式(1)所示,當(dāng)舵片相互垂直時(shí),上反角ψ為45°,此時(shí)Kψ=1.0,則進(jìn)行十字型翼的受力時(shí),可單獨(dú)分析一對(duì)舵片,再將兩對(duì)舵片疊加。

Kψ=2cos2ψ

(1)

式中:ψ為上反角[13]。

2.2 舵片受力分析

當(dāng)攻角不為0時(shí),氣流在攻角平面關(guān)于翼面不對(duì)稱,舵片迎風(fēng)一側(cè)為高壓區(qū),背風(fēng)一側(cè)為低壓區(qū),總的空氣動(dòng)力在攻角平面內(nèi)可以分解成垂直舵片面的法向力和平行于翼面與攻角平面交線的軸向力,再將法向力和軸向力向豎直方向和水平方向分解,得到舵片的升力和阻力,且升力向上為正,阻力向右為正。

一般二維彈道修正彈的兩對(duì)舵片,一對(duì)為同向,舵偏角方向相同,即兩側(cè)同為正或同為負(fù)。一對(duì)差動(dòng),舵偏角方向異向,即一側(cè)舵偏角為正,一側(cè)為負(fù)。下面將以舵片升力為例,對(duì)舵片的受力情況進(jìn)行分析。

2.2.1 正舵偏角

當(dāng)舵偏角為正時(shí),舵片的有效攻角為α+δ,如圖2所示,法向力FN分解產(chǎn)生的升力Fy1,方向豎直向上。軸向力FA分解產(chǎn)生的升力Fy2,方向與Fy1相反?？偵Υ笮w+=Fy1-Fy2,為方向豎直向上的正升力。

圖2 舵偏角為正時(shí)舵片的受力情況

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)線性理論,小擾動(dòng)下機(jī)翼升力特性的計(jì)算方法,當(dāng)舵偏角為正時(shí),舵片升力的表達(dá)式為

Fw+=C′ypdSw(α+δ)

(2)

2.2.2 負(fù)舵偏角

當(dāng)舵偏角為負(fù)時(shí),舵片的有效攻角大小變?yōu)棣?δ,如圖3所示。法向力FN和軸向力FA沿豎直方向分解產(chǎn)生的升力分別為Fy1和Fy2,二者方向相反，且合力方向豎直向上,為舵片提供正升力,升力大小Fw-=Fy1-Fy2,方向豎直向上。

圖3 舵偏角為負(fù)時(shí)舵片的受力情況

舵偏角為負(fù)時(shí),舵片升力表達(dá)式為

Fw-=C′ypdSw(α-δ)

(3)

綜上分析,二維彈道修正彈同向舵為2個(gè)舵片的舵偏角同為正,其升力Fwt表達(dá)式為

Fwt=C′ypdSw(α+δ)

(4)

差動(dòng)舵為2個(gè)舵片舵偏,舵偏角一個(gè)為正,一個(gè)為負(fù),其升力Fwc表達(dá)式為

整理得:

Fwc=C′ypdSwα

(5)

2.2.3 滾轉(zhuǎn)角

滾轉(zhuǎn)角對(duì)舵片的受力情況如圖4所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)角對(duì)舵片受力情況

如圖4所示,滾轉(zhuǎn)角對(duì)二維彈道修正彈的氣動(dòng)特性的影響由兩部分組成,一部分為攻角與滾轉(zhuǎn)角的組合,另一部分為舵偏角與滾轉(zhuǎn)角的組合。

2.2.4 攻角與滾轉(zhuǎn)角組合

當(dāng)舵偏角為0時(shí),將舵片的升力分解為垂直翼面1的分量FN1和平行于翼面1的分量FN2,平行于翼面1的分量FN2垂直于翼面2。FN1=Fy,wcosφ,FN2=Fy,wsinφ。再將FN1和FN2沿豎直方向分解,得到翼1和翼2的升力為

Fy,w1=Fwtcos2φ,Fy,w2=Fwcsin2φ

(6)

則舵片升力表達(dá)式為

Fw=Fy,w1+Fy,w2=C′ypdSwαcos2φ+C′ypdSwαsin2φ

整理得:

Fw=C′y,wpdSwα

(7)

2.2.5 舵偏角與滾轉(zhuǎn)角組合

當(dāng)攻角為0時(shí),舵片1為同向舵,舵片2為差動(dòng)舵,左右兩片差動(dòng)舵產(chǎn)生的升力方向相反,數(shù)值相同,此時(shí)的升力僅由舵片1提供,舵片的升力表達(dá)式為

Fw=Fy,w1+Fy,w2=C′ypdSwδcosφ

(8)

綜上,當(dāng)考慮舵偏角和滾轉(zhuǎn)角時(shí),修正機(jī)構(gòu)舵片升力系數(shù)為

Cy,w=C′y,w(α+δcosφ)

(9)

式中:a+δcosφ為舵片的合攻角。

2.3 彈體的受力分析

二維彈道修正彈彈體為旋成體,當(dāng)攻角不為0時(shí),其受力情況與普通榴彈相同,可參考文獻(xiàn)[14]。

3 氣動(dòng)力計(jì)算

3.1 升力系數(shù)

彈翼之間存在相互干擾,致使二維彈道修正彈的升力系數(shù)不單純等于彈體升力系數(shù)與舵片升力系數(shù)之和,計(jì)算過(guò)程中需要考慮干擾的影響。當(dāng)攻角不為0時(shí),通過(guò)舵片的氣流在舵片上下表面形成了一個(gè)壓力差,使舵片產(chǎn)生升力。同時(shí)氣流通過(guò)舵片產(chǎn)生的自由渦系和附著渦系映射在彈體內(nèi)部形成的鏡像渦系,使彈體產(chǎn)生了附加升力,這個(gè)附加升力就是舵片對(duì)彈體的干擾升力。

同樣,彈體對(duì)舵片也造成一定干擾,當(dāng)氣流的垂直分量v∞sinα通過(guò)彈體時(shí),在彈體兩側(cè)形成了上洗流,越靠近彈體,上洗流速度越大。在舵片和彈體結(jié)合位置,靠近彈體的上洗流作用在舵片上,對(duì)舵片的升力產(chǎn)生干擾。

綜上,可得二維彈道修正彈升力系數(shù)為

Cy=Cy,B+(Cy,wSw/Sm)

(10)

式中:Cy,B為彈體的升力系數(shù),Cy,w為矩形舵片的升力系數(shù),Sm為彈體橫截面積。

(11)

式中:Kα和Kδ為干擾因子,求解公式根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]為

(12)

式中:舵片所在位置彈體直徑D與舵片展長(zhǎng)l之比s=D/l。若設(shè)舵片展長(zhǎng)為定值,可通過(guò)s的值分析舵片安裝位置對(duì)全彈氣動(dòng)特性的影響。若舵片安裝位置為定值,則可通過(guò)s的值分析舵片展長(zhǎng)對(duì)全彈氣動(dòng)特性的影響。

3.2 阻力系數(shù)

全彈的阻力系數(shù)等于零升阻力系數(shù)與誘導(dǎo)阻力系數(shù)之和,加裝了修正機(jī)構(gòu)后,其零升阻力可視為彈體零升阻力系數(shù)加上舵片的零升阻力系數(shù),誘導(dǎo)阻力也可視為彈體誘導(dǎo)阻力系數(shù)加上舵片的誘導(dǎo)阻力系數(shù)。

Cx=Cx0B+(NCx0wSw/Sm)+CxiB+(CxiwSw/Sm)

(13)

式中:Cx0B為彈體的零升阻力系數(shù);Cx0w為單獨(dú)舵片的零升阻力系數(shù),等于舵片的摩阻與波阻之和;N為舵片數(shù)(對(duì));CxiB和Cxiw分別為彈體的誘導(dǎo)阻力系數(shù)和單獨(dú)舵片的誘導(dǎo)阻力系數(shù),舵片的誘導(dǎo)阻力系數(shù)包含彈體對(duì)舵片干擾產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力和舵片對(duì)彈體干擾產(chǎn)生的誘導(dǎo)阻力。

3.3 可靠性分析

以某型號(hào)固定翼二維彈道修正彈為算例,計(jì)算二維彈道修正彈氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律,與CFD仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證工程算法的可靠性。

全彈的結(jié)構(gòu)參數(shù):彈徑D=0.122 m,弦長(zhǎng)b=0.046 2 m,舵片面積Sw=0.004 6 m2,彈體最大橫截面積Sm=0.011 7 m2,彈體橫截面積與側(cè)面積之比Sc=11.067 6,長(zhǎng)徑比λ=5.97,彈頭部長(zhǎng)徑比λn=3.2,圓柱部長(zhǎng)徑比λc=2.06,彈尾部長(zhǎng)徑比λt=1.0,彈尾收縮比st=0.5,根梢比η=1.0,展弦比λw=2.16,聲速為340 m/s,舵片數(shù)2對(duì)。

當(dāng)攻角α=6°,舵偏角δ=4°,徑展比s=0.5,升力系數(shù)、阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線如圖5所示。從圖5可以看出,隨著馬赫數(shù)的增大,升力系數(shù)呈先增大后減小再增大的變化趨勢(shì),阻力系數(shù)呈先增大后減小的變化趨勢(shì)。將計(jì)算得到的升力系數(shù)曲線、阻力系數(shù)曲線與CFD仿真結(jié)果對(duì)比,升力系數(shù)的誤差為8.1%,阻力系數(shù)的相對(duì)誤差為9.5%,均小于10%,對(duì)于二維彈道修正彈氣動(dòng)計(jì)算模型,滿足計(jì)算的可靠性。

圖5 氣動(dòng)力系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系圖

分析產(chǎn)生誤差的原因:進(jìn)行工程計(jì)算時(shí)設(shè)置的環(huán)境參數(shù)為定值,致使雷諾數(shù)等參數(shù)在計(jì)算時(shí)存在一定誤差;在工程算法中的需要查公式中的系數(shù)(如彈體的法向力系數(shù))與彈丸結(jié)構(gòu)的關(guān)系圖,查圖存在一定誤差;對(duì)于跨音速段的忽略也會(huì)造成一定的誤差。

4 舵偏角和滾轉(zhuǎn)角的影響

4.1 升阻比

為分析舵偏角和滾轉(zhuǎn)角對(duì)二維彈道修正彈氣動(dòng)特性的影響,引入二維彈道修正彈升阻比ζK=Cy/Cx。

當(dāng)二維彈道修正彈以最大的升阻比運(yùn)動(dòng)時(shí),其氣動(dòng)效率最好,氣動(dòng)能力最佳[15]。

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型,是一種搜索最優(yōu)解的方法[16]?；谶z傳算法,對(duì)在舵偏角δ=0°且無(wú)控時(shí)的二維彈道修正彈的最大升阻比和最佳攻角進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)置種群數(shù)為1 000,進(jìn)化代數(shù)為60,交叉概率為0.7,變異概率為0.01。求解結(jié)果,最大升阻比約為1.45,對(duì)應(yīng)的最佳攻角約為13.7°,如圖6和圖7所示。

圖6 遺傳算法圖像

圖7 升阻比與攻角關(guān)系圖

4.2 舵偏和滾轉(zhuǎn)的影響

4.2.1 舵偏角的影響

圖8為修正機(jī)構(gòu)舵片的舵偏角對(duì)二維彈道修正彈最大升阻比和最佳攻角的影響。由圖可知,通過(guò)對(duì)比遺傳算法的尋優(yōu)結(jié)果,隨著修正機(jī)構(gòu)舵偏角的增大,二維彈道修正彈的最大升阻比在減小,對(duì)應(yīng)的最佳攻角也在減小。由此可知,當(dāng)攻角較大時(shí),較小的舵偏角可使二維彈道修正彈獲得更高的氣動(dòng)效率和更好的氣動(dòng)能力。當(dāng)攻角較小時(shí),較大的舵偏角可使二維彈道修正彈的氣動(dòng)效率和氣動(dòng)能力更好。當(dāng)進(jìn)行修正時(shí),攻角越大,可控制舵偏角變小;若修正時(shí)攻角較小,可控制舵偏角變大。以保證修正時(shí),彈丸有最好的氣動(dòng)能力。

圖8 舵偏角與升阻比關(guān)系圖

4.2.2 滾轉(zhuǎn)角影響

采用遺傳算法對(duì)修正機(jī)構(gòu)有控時(shí)(修正時(shí))的滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行尋優(yōu),如圖9所示。

圖9 最佳滾轉(zhuǎn)角

圖9為攻角和舵偏角固定時(shí),升阻比、滾轉(zhuǎn)角和最佳攻角關(guān)系圖。當(dāng)滾轉(zhuǎn)角為180°時(shí)，全彈的升阻比最大?？紤]滾轉(zhuǎn)角后,二維彈道修正彈全彈的升阻比隨攻角變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 滾轉(zhuǎn)角與升阻比關(guān)系圖

從圖10可以看出,當(dāng)攻角小于8°時(shí),無(wú)控的二維彈道修正彈全彈具有更大的升阻比,當(dāng)攻角大于8°時(shí),滾轉(zhuǎn)角為180°時(shí),二維彈道修正彈全彈具有更大的升阻比。最大升阻比對(duì)應(yīng)的最佳攻角出現(xiàn)在攻角大于10°的區(qū)域,且其數(shù)值均大于無(wú)控時(shí)的數(shù)值。由此可見(jiàn),當(dāng)滾轉(zhuǎn)角處于180°時(shí),二維彈道修正彈具有更好的氣動(dòng)效率和氣動(dòng)能力,此時(shí)對(duì)彈道的縱向修正效果更好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)二維彈道修正彈進(jìn)行受力分析,采用飛行器氣動(dòng)特性工程計(jì)算方法,對(duì)二維彈道修正彈升力和阻力進(jìn)行了仿真計(jì)算,分析了其力學(xué)特性的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果與CFD仿真結(jié)果對(duì)比,相對(duì)誤差不大于10%。綜上說(shuō)明本文使用的氣動(dòng)計(jì)算模型能夠用于計(jì)算二維彈道修正彈的升力系數(shù)和阻力系數(shù),分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其氣動(dòng)特性的影響,可為二維彈道修正彈氣動(dòng)特性的研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

基于遺傳算法,分析了修正機(jī)構(gòu)舵偏角和滾轉(zhuǎn)角對(duì)二維彈道修正彈氣動(dòng)特性的影響。得出如下結(jié)論:全彈的最大升阻比和最佳攻角均隨修正機(jī)構(gòu)舵偏角的增大而減小。當(dāng)攻角較小時(shí),舵偏角越大,全彈的氣動(dòng)效率越好,氣動(dòng)能力越好。若修正時(shí),攻角較大,可控制舵片的舵偏角變小,攻角較小時(shí)修正,可控制舵偏角變大,使二維彈道修正彈在修正時(shí)氣動(dòng)能力處于最佳狀態(tài),以達(dá)到最佳的修正效果。在進(jìn)行修正時(shí),全彈的最大升阻比出現(xiàn)在滾轉(zhuǎn)角為180°時(shí),且在攻角大于10°時(shí),全彈的升阻比更大,氣動(dòng)效率更高,彈道縱向修正能力更好。