余莉莉

(福建師范大學附屬中學 福建 福州 350007)

連彬星

(福建師范大學平潭附屬中學 福建 福州 350400)

高中物理學科的核心素養(yǎng)包括了4個維度：物理觀念、科學探究、科學思維、科學態(tài)度和責任.其中科學思維主要包括模型建構(gòu)、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.通過物理課程的學習培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，這樣才能讓學生將來可以運用物理思維的方式方法去處理各種實際問題[1].筆者想從球槽問題情境出發(fā)，借助仿真軟件模擬，以模型建構(gòu)為主,培養(yǎng)學生的高中物理科學思維能力.

1 拋出問題 初步分析

如圖1所示，將質(zhì)量為M1，半徑為r且內(nèi)壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，左側(cè)靠墻角，右側(cè)靠一質(zhì)量為M2的物塊.今讓一質(zhì)量為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方h高處從靜止開始下落，與圓弧槽相切進入槽內(nèi).試分析球、槽與物塊的運動情況.

圖1 問題情境圖

此題特點：此類問題涉及物體分別有小球、半圓槽和物塊，運動過程也較為復雜，屬于多物體多過程問題.從力與運動的角度分析：小球在槽內(nèi)運動時，小球與槽之間的彈力方向不斷變化.小球從A到B運動時，槽受球的擠壓，有向左運動的趨勢，會對左側(cè)墻壁有壓力.小球從B到C運動時，槽受球的擠壓，有向右的運動趨勢，會對右側(cè)的物塊有壓力，從而推動物塊向右運動.由于球與槽之間的彈力為變力，槽為半圓形，導致3個物體的運動過程比較復雜.從能的角度分析：球下落，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，使其帶動槽與物塊運動.本題涉及判斷系統(tǒng)的動量和機械能是否守恒、判斷小球的運動性質(zhì)問題.此類問題能夠考查學生綜合分析能力，很好地考查學生的科學思維，且出現(xiàn)的概率較大.每每學生遇到類似問題都不好下筆，所以我們現(xiàn)在來一起探討一下這樣的球槽問題.

問題1：小球與槽在水平方向動量守恒嗎？整個系統(tǒng)水平方向動量守恒嗎？

從動量的角度分析：在水平方向上，小球從A到B的過程中，小球與半圓槽在水平方向受到墻的外力作用，動量并不守恒，所以小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)動量也不守恒.從B到C的過程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力方向向右下方，所以半圓槽會向右推動物塊一起運動，小球所受支持力方向與速度方向并不垂直，由于有物塊擋在右側(cè)，小球與半圓槽在水平方向動量并不守恒.

問題2：槽會不會與左墻再次接觸？

分析：雖說整個系統(tǒng)在水平方向上獲得了水平向右的沖量，小球從B到C的過程中半圓槽會向右推動物塊一起運動.但是當小球從C到B再返回A這側(cè)的過程中，會不會帶動槽也往左運動，從而接觸墻壁？再或者有沒有可能一個來回后，球與槽一起向右運動追上物塊，與物塊發(fā)生碰撞后，再返回接觸墻壁？難以通過想象直接得到答案，想要通過計算得到答案，發(fā)現(xiàn)計算量也較大.但是我們猜想：是否再接觸左側(cè)墻壁可能與3個物體的質(zhì)量大小有關(guān).下面借助仿真軟件直觀模擬一下整個過程，以下介紹一種交互式物理仿真軟件Interactive Physics.

2 模型建構(gòu) 仿真模擬

軟件操作步驟如下：

(1)下載安裝好軟件(圖2)后，打開軟件，點擊圖3中的“File”新建一個新任務“New”，再點擊“View”之下的“workspace”，選中“Grid Lines”和“XY Axes”出現(xiàn)網(wǎng)格線.

圖2 軟件圖標 圖3 交互式物理仿真軟件工具欄

(2)界面左側(cè)一列形狀中(圖4)，從左到右、從上到下分別代表球形、正方形、直線、曲線、長方形和船錨.我們可以先用長方形畫出水平地面和左側(cè)墻，在地面和墻上加船錨符號，代表固定(圖5).

圖4 形狀工具欄 圖5 畫地面和左側(cè)墻

(3)選中直線曲線，畫出半圓槽.選中球形，畫出球.選中正方形，畫出物塊(圖6).

圖6 畫半圓槽、球和物塊

(4)畫好3個物體后,在物體上右鍵點擊，從上到下出現(xiàn)屬性、外觀、對象、測量值……選項，如圖7所示.在“Properties”中可以改變物體的材質(zhì)、質(zhì)量、彈性等.

圖7 設(shè)置物塊

(5)可以在“Appearance”選中“Show name”給物體命名：“m”“M1”“M2”等.

(6)在“Object”中可以選擇彈性系數(shù)“Elasticity”和摩擦系數(shù)“Friction”.

(7)在“Measure”中選擇“Position”可顯示物體位置隨時間變化圖像，選擇“Velocity”可以顯示物體速度隨時間變化圖像，如圖8和圖9所示.

圖8 選擇圖像類型

圖9 顯示速度-時間圖像和位移-時間圖像

按照題中所給設(shè)置好參數(shù)，就可開始模擬實驗.由于有3個物體的質(zhì)量需要改變，所以我們采用控制變量法.

對比實驗1：控制球質(zhì)量m，槽質(zhì)量M1不變，改變物塊M2質(zhì)量.

實驗1：m=1 kg,M1=10 kg,M2=10 kg，對應的圖像如圖10所示，槽不返回接觸墻壁(圖11).

圖10 實驗1對應的圖像 圖11 不返回接觸墻壁

實驗2：m=1 kg,M1=10 kg,M2=15 kg，對應的圖像如圖12所示，會返回接觸墻壁一次(圖13).

圖12 實驗2對應的圖像 圖13 槽返回接觸墻壁

實驗3：m=1 kg,M1=10 kg,M2=30 kg，槽會返回接觸墻壁一次.

實驗4：m=1 kg,M1=10 kg,M2=100 kg，槽會返回接觸墻壁三次.第一次碰撞在88幀的時候(圖14)，對應速度圖像如圖15所示，第二次在123幀(圖16)，對應速度圖像如圖17所示，第三次在188幀(圖18)，對應速度圖像如圖19所示.

圖14 槽返回第一次與墻壁接觸 圖15 第一次與墻壁接觸對應的速度圖像 圖16 槽返回第二次與墻壁接觸

圖17 第二次與墻壁接觸對應的速度圖像 圖18 第三次與墻壁接觸 圖19 第三次與墻壁接觸對應的速度圖像

分析：實驗1中可以直觀看到，槽離左側(cè)墻壁越來越遠，不會再返回接觸墻.從圖10的x-t圖像也可以看出，槽離出發(fā)點有越來越遠的趨勢.實驗2的x-t圖像可以看出，槽離出發(fā)點越來越近的趨勢，從v-t圖像也可以看到，槽與墻碰撞瞬間速度發(fā)生突變.實驗3與實驗2圖形趨勢類似，不再贅述.實驗4觀察到3次返回與墻碰撞，v-t圖像也顯示碰撞時速度的突變.

結(jié)論1：當小球質(zhì)量m，槽質(zhì)量M1不變，物塊質(zhì)量M2改變時，隨著物塊質(zhì)量變大，會出現(xiàn)槽返回與左側(cè)墻碰撞的情況，且物塊質(zhì)量越大碰撞次數(shù)可能會變多.

對比實驗2：控制質(zhì)量m，M2不變，改變質(zhì)量M1.

實驗5：m=1 kg,M1=1 kg,M2=10 kg，槽會返回接觸墻壁兩次.

實驗6：m=1 kg,M1=5 kg,M2=10 kg，槽會返回接觸墻壁一次.

實驗7：m=1 kg,M1=10 kg,M2=10 kg，槽不會返回接觸墻壁.

實驗8：m=1 kg,M1=30 kg,M2=10 kg，槽不會返回接觸墻壁.

分析：同樣可以通過模擬，直觀看到槽是否會返回與墻再次接觸.也可以通過x-t圖像與v-t圖像觀察到.

結(jié)論2：當小球質(zhì)量m，物塊質(zhì)量M2不變，槽質(zhì)量M1改變時，隨著槽質(zhì)量變小，會出現(xiàn)槽返回與左側(cè)墻碰撞的情況，且槽質(zhì)量越小碰撞次數(shù)可能會變多.

對比實驗3：控制質(zhì)量M1，M2不變，改變質(zhì)量m.

實驗9：m=5 kg,M1=10 kg,M2=20 kg，槽會返回接觸墻壁一次.

實驗10：m=10 kg,M1=10 kg,M2=20 kg，槽不會返回接觸墻壁.

實驗11：m=20 kg,M1=10 kg,M2=20 kg，槽不會返回接觸墻壁.

結(jié)論3：槽是否會返回碰撞墻壁與球質(zhì)量m大小也相關(guān)，質(zhì)量m小時，槽可能會返回與墻壁碰撞.

結(jié)論：對上述球槽模型，依據(jù)模擬實驗可以得出如下規(guī)律，槽會不會返回接觸左側(cè)墻壁，與3個物體的質(zhì)量取值都有關(guān).仔細分析數(shù)據(jù)可得，當球的質(zhì)量m與槽的質(zhì)量M1相加小于物塊質(zhì)量M2時，會出現(xiàn)槽返回與左側(cè)墻壁再次接觸的情況.

3 科學論證 理論計算

mv0=(M1+M2)v1-mv2

機械能守恒

設(shè)小球運動到左頂點時，槽速度向右，達到最小(或速度向左達到最大)，小球與槽水平速度均為u2，小球豎直向上速度為u，易知此時物塊速度仍為v1，則水平動量守恒

M2v1+(M1+m)u2=mv0

機械能守恒

解得

當M1=M2=M時

即槽的速度大于零，方向向右，不會再碰撞左墻.當M2>M1+m達到一定程度時，u2<0，槽有可能返回撞墻，與仿真結(jié)果相符.

接著球與槽與左側(cè)墻壁碰撞后，向右運動可能還會追上物塊.再與物塊碰撞后，向左運動可能會第二次碰撞墻壁.由于過程較為繁雜，就不再計算下去.

結(jié)語：本文大致分三步來研究球槽問題，第一步提出問題，運用高中物理學知識從受力、運動、功能等角度進行初步分析,得到初步設(shè)想.第二步建構(gòu)模型借助仿真軟件進行模擬，直觀感受運動過程.第三步通過理論計算科學論證，發(fā)現(xiàn)與軟件模擬的結(jié)果符合.物理教學中有很多問題值得深究，很多問題都可以借助類似的軟件進行模型建構(gòu).我們可以把這個軟件放在班級電腦上，學生可以利用課余時間自由操作，在親身體會中提升學生的科學思維能力.