王春花 程敏熙

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

要準(zhǔn)確理解圓周運(yùn)動(dòng),掌握線速度和角速度及它們之間的關(guān)系是關(guān)鍵.而圓周運(yùn)動(dòng)一節(jié)中“皮帶傳動(dòng)”和“齒輪傳動(dòng)”兩個(gè)模型的線速度、角速度及其比例關(guān)系的理解又是重難點(diǎn).傳統(tǒng)教學(xué)中,許多教師對待該部分只注重于理論講解,甚至只要求學(xué)生記住結(jié)論.這容易使學(xué)生對圓周運(yùn)動(dòng)的理解模糊,對線速度、角速度的關(guān)系理解混亂.

基于此,并結(jié)合Tracker軟件強(qiáng)大的追蹤和數(shù)據(jù)處理功能,本文設(shè)計(jì)了一個(gè)可輔助教學(xué)的低成本、教師易操作、學(xué)生易理解的實(shí)驗(yàn)：用Tracker軟件追蹤“皮帶傳動(dòng)”和“齒輪傳動(dòng)”兩種模型下半徑不同的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,并通過軟件同步顯示質(zhì)點(diǎn)的線速度、角速度,得到各質(zhì)點(diǎn)線速度和角速度的定性和定量關(guān)系.有趣的實(shí)驗(yàn),能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,也能輔助學(xué)生對內(nèi)容的記憶和理解,有了準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持,學(xué)生對結(jié)論也將更加信服,而不是帶著疑惑的死記硬背.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 “皮帶傳動(dòng)”和“齒輪傳動(dòng)”模型線速度和角速度的規(guī)律

1.1.1 線速度和角速度的大小關(guān)系

質(zhì)點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長Δs相等,因此由

(1)

可得線速度v大小相等[1],即任意兩質(zhì)點(diǎn)滿足

v1=v2

(2)

(3)

得半徑r越大的質(zhì)點(diǎn)角速度ω越小,且任意兩質(zhì)點(diǎn)角速度滿足定量關(guān)系

(4)

1.1.2 線速度和角速度的方向關(guān)系

“皮帶傳動(dòng)”和“齒輪傳動(dòng)”原理相似,角速度大小和線速度大小均滿足上述關(guān)系.但二者又不完全相同,主要區(qū)別在于由同一皮帶聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致,而由齒輪聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反.線速度因方向時(shí)刻變化，故只考慮大小,可只由角速度符號看轉(zhuǎn)動(dòng)方向,即“齒輪傳動(dòng)”的兩質(zhì)點(diǎn)的角速度應(yīng)差一負(fù)號.

1.2 Tracker軟件使用原理

Tracker軟件可追蹤各質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻所處位置,并可在建立坐標(biāo)系確定原點(diǎn)后直接讀各質(zhì)點(diǎn)半徑、線速度及角速度的大小,且軟件默認(rèn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向,由角速度符號可看出質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向.對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析就可得出兩種模型下各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度的關(guān)系.

2 實(shí)驗(yàn)步驟

2.1 “皮帶傳動(dòng)”實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)儀器：華為P10plus手機(jī)(用于拍攝)，手機(jī)支架，安裝有Tracker軟件的筆記本電腦，兩個(gè)直徑不等的傳動(dòng)輪，傳送皮帶，電動(dòng)機(jī)(用于帶動(dòng)傳動(dòng)輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng))，帶導(dǎo)線電池盒，長木板及固定零件，刻度尺(用于定標(biāo)).

儀器組裝及固定：將電動(dòng)機(jī)、小輪、電池盒連接成閉合回路并固定于長木板,大輪也固定于木板適當(dāng)位置,并用皮帶將兩輪連接起來,將刻度尺置于整個(gè)裝置左邊,手機(jī)及支架固定在適當(dāng)位置.整個(gè)裝置如圖1所示.

圖1 “皮帶傳動(dòng)”裝置示意圖

視頻拍攝及導(dǎo)入：給發(fā)動(dòng)機(jī)通電,傳動(dòng)輪開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng),待整套裝置穩(wěn)定工作后,按下手機(jī)開始攝像按鈕.拍攝完成后,將視頻上傳至電腦,打開Tracker軟件,點(diǎn)擊左上角“文件”導(dǎo)入視頻.點(diǎn)擊左上方“顯示,隱藏或選擇定標(biāo)工具”進(jìn)行標(biāo)尺設(shè)定,將定標(biāo)尺兩端定位在刻度尺15 cm和20 cm處,輸入長度5 cm完成定標(biāo)[2].點(diǎn)擊左上方“顯示/隱藏坐標(biāo)軸”進(jìn)行建系,將坐標(biāo)原點(diǎn)固定于小傳動(dòng)輪圓心.點(diǎn)擊“創(chuàng)建”按鈕選擇創(chuàng)建質(zhì)點(diǎn)[3],分別將大輪和小輪邊緣處兩質(zhì)點(diǎn)創(chuàng)建為“質(zhì)量A”和“質(zhì)量B”(兩質(zhì)點(diǎn)均事先用黃色紙片標(biāo)注).使用快捷鍵Shift+Ctrl同時(shí)單擊要追蹤的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)追蹤[4],追蹤到兩質(zhì)點(diǎn)軌跡如圖2所示.

圖2 “皮帶傳動(dòng)”質(zhì)點(diǎn)軌跡

2.2 “齒輪傳動(dòng)”實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)儀器：將“皮帶傳動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)直徑不等的傳動(dòng)輪換成齒輪并取走傳送帶即可.

儀器組裝及固定：將電動(dòng)機(jī)、小齒輪、電池盒連接成閉合回路并固定于長木板,大齒輪固定于小齒輪附近并使兩齒輪的齒嚙合良好,將刻度尺置于整個(gè)裝置左邊,手機(jī)及支架固定在適當(dāng)位置.整個(gè)裝置如圖3所示.

圖3 “齒輪傳動(dòng)”裝置示意圖

視頻拍攝及導(dǎo)入重復(fù)“皮帶傳動(dòng)”實(shí)驗(yàn)操作,得到兩質(zhì)點(diǎn)軌跡如圖4所示

圖4 “齒輪傳動(dòng)”質(zhì)點(diǎn)軌跡

2.3 數(shù)據(jù)輸出與分析

將Tracker軟件右下方數(shù)據(jù)輸出界面設(shè)置為表格視圖,選擇要分析的質(zhì)點(diǎn),點(diǎn)擊“表格”按鈕勾選“r”“v”“ω”3個(gè)物理量,就能得到質(zhì)點(diǎn)各時(shí)刻對應(yīng)的半徑r、線速度v和角速度ω.如表1數(shù)據(jù)以“皮帶傳動(dòng)”的質(zhì)點(diǎn)A為例.

表1 質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

續(xù)表1

質(zhì)點(diǎn)B和“齒輪傳動(dòng)”的兩質(zhì)點(diǎn)重復(fù)質(zhì)點(diǎn)A操作,但需注意分析不同傳動(dòng)輪或齒輪時(shí)應(yīng)先將坐標(biāo)系原點(diǎn)定位于相應(yīng)的圓心.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 “皮帶傳動(dòng)”模型線速度和角速度的規(guī)律驗(yàn)證

大輪并未與通電電動(dòng)機(jī)連接,而是靠與小輪聯(lián)系的傳動(dòng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)起來,故質(zhì)點(diǎn)A和B為皮帶傳動(dòng)的兩質(zhì)點(diǎn).

將Tracker軟件輸出的數(shù)據(jù)求平均值得到質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B的線速度

vA=11.30 cm/s

vB=11.34 cm/s

兩質(zhì)點(diǎn)線速度偏差

質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B的半徑

rA=3.35 cm

rB=2.29 cm

則

質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B的角速度

ωA=-193.80 °/s

ωB=-284.43 °/s

則

有

即驗(yàn)證了皮帶傳動(dòng)的兩質(zhì)點(diǎn)線速度大小相等,角速度隨著半徑的增大而減小,角速度大小之比等于半徑之比的倒數(shù)，且因兩質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致角速度符號相同.

3.2 “齒輪傳動(dòng)”模型線速度和角速度的規(guī)律驗(yàn)證

Tracker軟件輸出質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B的線速度

vA=9.64 cm/svB=9.56 cm/s

兩質(zhì)點(diǎn)線速度偏差

質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B的半徑

rA=2.97 cm

rB=2.05 cm

則

質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B的角速度

ωA=186.36 °/s

ωB=-267.87 °/s

則在大小上

有

即驗(yàn)證了“齒輪傳動(dòng)”兩質(zhì)點(diǎn)線速度大小相等,角速度隨著半徑的增大而減小,角速度大小之比等于半徑之比的倒數(shù),且因兩質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反角速度差一負(fù)號.

4 結(jié)論

通過Tracker軟件得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論符合度高,顯示出了利用該軟件做物理實(shí)驗(yàn)精度高的優(yōu)越性,加之其成本低、易于操作、現(xiàn)象直觀的優(yōu)點(diǎn)為改進(jìn)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了一條切實(shí)可行的方法.

另說明,Tracker軟件測得的時(shí)間t、半徑r、線速度v和角速度ω均默認(rèn)保留4位小數(shù),如“皮帶傳動(dòng)”中質(zhì)點(diǎn)A的線速度vA=11.302 5 cm/s,但考慮到習(xí)慣上的計(jì)時(shí)規(guī)則及毫米刻度尺的讀數(shù)規(guī)則,所測物理量均只保留了兩位小數(shù).