馬 瑞

(烏魯木齊八一中學(xué) 新疆 烏魯木齊 830000)

李 敏

(烏魯木齊市第八十中學(xué) 新疆 烏魯木齊 830000)

1 問題的提出

發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維能力是高中物理教學(xué)中重要的教學(xué)目標(biāo)之一，建構(gòu)物理模型是一種重要的物理科學(xué)思維方法.教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷物理模型建構(gòu)過程，是發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維的重要途徑，也是物理教學(xué)對(duì)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題能夠充分考查學(xué)生的科學(xué)思維能力，也是高考理綜物理學(xué)科試卷中常常出現(xiàn)的考點(diǎn).解決3力動(dòng)態(tài)平衡問題常用圖解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圓周角不變法等，等效圓周角不變法對(duì)解決復(fù)雜的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題效率非常高，數(shù)理結(jié)合也體現(xiàn)了STEAM理念，打破了常規(guī)學(xué)科界限.物體在3個(gè)力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡，如果一個(gè)力(一般是重力)保持不變，另外兩個(gè)力的大小、方向都在變化，且這兩個(gè)力的夾角保持不變時(shí)，常用等效圓周角不變法處理.在物理學(xué)科核心素養(yǎng)的視角下審視教學(xué)，本文運(yùn)用等效圓周角不變法變式分析動(dòng)態(tài)平衡問題，提高學(xué)生的問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力.

2 原題再現(xiàn)

【例題】(2017年高考全國(guó)卷Ⅰ第21題)如圖1所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M系一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α> 90°).現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中( )

圖1 例題題圖

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

解析：如圖2(a)所示，對(duì)重物受力分析，受到重力mg，繩MN的張力F1，繩OM的張力F2，由重物緩慢拉起可知，3個(gè)力動(dòng)態(tài)平衡，作出這3個(gè)力的矢量三角形，如圖2(b)所示.

圖2 例題受力分析和三力矢量三角形

由于夾角α不變，則F1與F2的夾角保持不變，在繩OM被拉到水平位置的過程中，這3個(gè)力的矢量三角形在同一個(gè)外接圓內(nèi).重力大小不變，對(duì)應(yīng)的內(nèi)接圓的弦、圓周角不變，重物被緩慢拉起至OM水平的過程中，繩MN的張力F1逐漸增大，繩OM的張力F2先增大后減小，故選項(xiàng)A，D正確.

評(píng)析：本題是高考真題，對(duì)學(xué)生解決問題能力和科學(xué)思維能力要求較高，此題用等效圓周角不變法處理非常直觀，效率非常高.但需要把握好物理模型規(guī)律“物體在3個(gè)力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡，如果一個(gè)力(一般是重力)保持不變，另外兩個(gè)力的大小、方向都在變化，且這兩個(gè)力的夾角保持不變時(shí)，常用等效圓周角不變法處理”.學(xué)生解題關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)“圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，分析出物理情景“力的矢量三角形在同一個(gè)外接圓里，不變的重力相當(dāng)于固定的弦，張力F1與F2之間的夾角就是固定的弦所對(duì)應(yīng)的圓周角，它始終保持不變”，再通過數(shù)形結(jié)合直觀得出答案.教師構(gòu)建物理模型，創(chuàng)設(shè)不同問題情境，學(xué)生思維遷移，變式訓(xùn)練，所遇同類情境迎刃而解，提高學(xué)生的問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力.

3 變式推進(jìn)

3.1 知識(shí)遷移 模型應(yīng)用

變式1:如圖3所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A和B兩點(diǎn)，圓心O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，繩OA和OB的拉力為F1和F2，保持兩繩之間的夾角α=120°不變.把圓環(huán)沿地面向右緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到繩OA轉(zhuǎn)過75°，在這個(gè)過程中( )

圖3 變式1題圖

A.拉力F1逐漸增大

B.拉力F1先增大后減小

C.拉力F2逐漸減小

D.拉力F2先減小后增大

解析：如圖4所示，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析后，mg，F(xiàn)1，F(xiàn)2構(gòu)成的矢量三角形動(dòng)態(tài)平衡，由于重力mg不變，以及兩繩之間的夾角α=120°始終不變，即β=60°始終不變.當(dāng)轉(zhuǎn)過的角度為60°時(shí)，F(xiàn)1為圓的直徑最大，所以F1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小，故選項(xiàng)B，C正確.

圖4 變式1受力分析和三力矢量三角形

評(píng)析：本題是非常典型的動(dòng)態(tài)平衡問題，讓學(xué)生將實(shí)際較簡(jiǎn)單的物理情景能夠應(yīng)用所熟悉的物理模型去解決問題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移、模型應(yīng)用的能力.通過受力分析、物理模型遷移、力的矢量三角形各邊的變化，分析出力的變化.但需要注意的是，本題在基本模型拓展延伸中，存在具有隱蔽性的易錯(cuò)點(diǎn)，即繩OA轉(zhuǎn)過75°而不是60°，死記常規(guī)模型結(jié)論容易出錯(cuò).

3.2 數(shù)理結(jié)合 發(fā)散思維

變式2:如圖5所示，豎直平面內(nèi)的V形裝置由兩塊光滑的擋板制成，∠AOB恒為60°，裝置內(nèi)有一個(gè)小球.此時(shí)OB板處于豎直狀態(tài)，將其以O(shè)為軸在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)至OA處于豎直狀態(tài)的過程中( )

圖5 變式2題圖

A.OA板對(duì)球的支持力先增大后減小

B.OA板對(duì)球的支持力一直減小

C.OB板對(duì)球的支持力先減小后增大

D.OB板對(duì)球的支持力一直增大

解析：如圖6所示，對(duì)小球受力分析，V形裝置夾角恒為60°，則兩板對(duì)球的支持力的夾角恒為120°.因?yàn)檠b置是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以3力構(gòu)成的矢量三角形動(dòng)態(tài)平衡，為此可構(gòu)建以力FA的大小為直徑的圓，在轉(zhuǎn)動(dòng)中弦mg保持不變，所以O(shè)B板對(duì)球的支持力FB在增大，OA板對(duì)球的支持力FA在減小，故選項(xiàng)B，D正確.

圖6 變式2受力分析和3力矢量三角形

評(píng)析：本題是動(dòng)態(tài)平衡問題的進(jìn)一步拓展，進(jìn)一步讓學(xué)生將實(shí)際較復(fù)雜的物理情景能夠較快地運(yùn)用熟悉的物理模型去解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理結(jié)合、發(fā)散思維的能力.由V形裝置的夾角不變遷移到兩擋板彈力的方向不變，創(chuàng)設(shè)此物理情境，變式訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生提高數(shù)理結(jié)合的能力.

3.3 應(yīng)用延伸 拓展思維

變式3:如圖7所示為一玩具，在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心的四分之一光滑圓弧軌道上有一小球.擋板OM沿光滑圓弧軌道以圓心O點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，順時(shí)針方向從豎直位置推著小球緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置過程中( )

圖7 變式3題圖

A.擋板對(duì)球彈力和球重力的合力逐漸增大

B.擋板對(duì)球彈力和球重力的合力逐漸減小

C.圓弧對(duì)球彈力和球重力的合力先增大后減小

D.圓弧對(duì)球彈力和球重力的合力先減小后增大

解析：如圖8所示，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析，3力構(gòu)成的矢量三角形動(dòng)態(tài)平衡，在幾何圓中重力為圓中的固定弦，擋板和圓弧對(duì)球的支持力垂直于接觸面，力F1與F2之間的夾角是直角，弦比較特殊，是直徑.在小球沿著圓弧被擋板推動(dòng)緩慢移動(dòng)過程中，擋板對(duì)球的支持力變大，圓弧對(duì)球的支持力變小.擋板對(duì)球的支持力和球重力的合力為圓弧對(duì)球的支持力，圓弧對(duì)球的支持力變??；圓弧對(duì)球的彈力和球重力的合力為擋板對(duì)球的支持力，擋板對(duì)球的支持力變大，故選項(xiàng)B正確.

圖8 變式3受力分析和3力矢量三角形

評(píng)析：本題是一道考查學(xué)生推理能力和分析綜合能力的好題，進(jìn)一步讓學(xué)生將實(shí)際綜合性的物理情景靈活的用熟悉的物理模型去解決問題，應(yīng)用延伸變式，拓展學(xué)生思維能力.解題的關(guān)鍵是畫出力的矢量三角形，對(duì)球受力分析知，擋板對(duì)球的支持力和圓弧軌道對(duì)球的支持力夾角為直角且在緩慢移動(dòng)過程中保持不變，在幾何圓中，固定弦是圓的直徑，比較特殊.變式訓(xùn)練使學(xué)生思維飛躍，效率提高.

4 結(jié)論

多視角分析動(dòng)態(tài)平衡問題，通過變式分析，在不同情境下激發(fā)學(xué)生的科學(xué)思維能力，教師對(duì)所學(xué)物理模型進(jìn)行總結(jié)和遷移，開展“一題多變”訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)知識(shí)獲得感和拓寬學(xué)生物理視野.物體在3個(gè)力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡，如果一個(gè)力(一般是重力)保持不變，另外兩個(gè)力的大小、方向都在變化，且這兩個(gè)力的夾角保持不變時(shí)，常用等效圓周角不變法處理.在物理學(xué)科核心素養(yǎng)的視角下審視教學(xué)，本文運(yùn)用等效圓周角不變法變式分析動(dòng)態(tài)平衡問題，提高學(xué)生的問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力.