北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 安洋洋

一、選題緣由和研究方法

1.選題緣由

自2000 年呂傳漢、汪秉彝教授在西南地區(qū)進行教改實驗時提出“數(shù)學(xué)情境”模式以來，數(shù)學(xué)情境教學(xué)在教育工作中逐步受到重視。教育部在2003 年《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》中提道：“教師應(yīng)該注重情境創(chuàng)設(shè)，利用實例展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)、提出問題，體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程，了解其來龍去脈……教師要創(chuàng)設(shè)恰當?shù)臄?shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的基本規(guī)律和解決問題的基本途徑，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程……評價學(xué)生應(yīng)該重點看其是否能從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題和是否能利用數(shù)學(xué)的思維來解決問題。”教育部在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)……”2017 年，教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017 年版）》（以下簡稱《新課標》）中再次強調(diào)“要創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，提升核心素養(yǎng)……用數(shù)學(xué)的視角在實際情境中發(fā)現(xiàn)，提出并分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果，改進模型，最終解決問題”。從課標要求來看，數(shù)學(xué)情境在教學(xué)過程和教育研究中變得越來越重要。

截至2020 年，20 年已經(jīng)過去，探究我國對于高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀，對于我們總結(jié)成果、理清問題，確定下一步發(fā)展有重要意義。

2.研究方法

本文數(shù)據(jù)來源為收錄于《中國學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)絡(luò)出版總庫》的期刊，對篇名中含有“數(shù)學(xué)”“情境”或“情景”的字段進行搜索，時間跨度不限（檢索時間截至2019 年12 月）。其中，主題與高中有關(guān)的共計481 篇，按照年份進行排列，如圖1：

圖1 文獻分布年份統(tǒng)計圖

如圖1 所示，高中數(shù)學(xué)情境的研究呈逐年上升趨勢，但筆者發(fā)現(xiàn)，其中沒有涉及高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀的期刊文獻。高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀如何，目前研究中面臨的問題是什么，以后研究方向如何就變得至關(guān)重要。因此，筆者決定以文獻梳理為主要方法，對目前高中數(shù)學(xué)情境研究現(xiàn)狀展開研究。

二、文獻梳理結(jié)果及分析

1.情境呈現(xiàn)實例分析

高中數(shù)學(xué)情境呈現(xiàn)的實例指在高中數(shù)學(xué)某一知識上設(shè)置數(shù)學(xué)情境的具體實例，詳細說明了針對此知識點數(shù)學(xué)情境的引入方式、作用等。通過對文獻的分析整理，59%的文獻都運用了實例來闡釋自己的觀點，這些實例包含的知識點主要有函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計、不等式、數(shù)列等。對實例涉及的知識點占比進行分析，如圖2 所示：約25%的實例是函數(shù)有關(guān)知識，其次是數(shù)列22%，解析幾何15%，立體幾何11%，不等式、概率與統(tǒng)計各占8%，其他剩余知識點占11%。

圖2 實例占比分布圖

新課標中指出：“在教學(xué)中應(yīng)注重以學(xué)科大概念為核心，以主題為引領(lǐng)，促進課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化和情境化，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！毙抡n標在集合、不等式、邏輯用語、函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)列、解析幾何、線性回歸、計數(shù)原理、微積分等方面明確指出知識的引入要結(jié)合情境，在具體情境中抽象概括出研究對象的數(shù)學(xué)特征。例如：在集合、邏輯用語部分，要求“教師要創(chuàng)設(shè)恰當?shù)慕虒W(xué)情境，在集合及常用邏輯用語的主題課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用集合的語言和常用邏輯用語梳理、表達學(xué)過的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容”；在微積分部分，要求“利用極限刻畫導(dǎo)數(shù)，要放在具體的情境之中，從特殊到一般，逐步建立起微分和積分的概念，展現(xiàn)借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，闡明微積分之間的關(guān)系”等。

從文獻梳理結(jié)果來看，目前數(shù)學(xué)情境實例研究集中在不等式、函數(shù)、數(shù)列、概率和解析幾何，對新課標要求的集合與邏輯用語、平面向量和復(fù)數(shù)、線性回歸、計數(shù)原理、微積分等方面研究還甚少。

2.情境創(chuàng)設(shè)途徑分析

數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)途徑指在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)情境的引入來源。新課標中指出：“教學(xué)情境和數(shù)學(xué)問題是多樣的、多層次的。教學(xué)情境包括現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境都可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的?！爆F(xiàn)實情境主要指來源于實際生活的情境，數(shù)學(xué)情境主要指從已有數(shù)學(xué)知識創(chuàng)設(shè)出的情境，科學(xué)情境是以除數(shù)學(xué)知識外已有的系統(tǒng)化和公式化的知識為背景創(chuàng)設(shè)的情境。

根據(jù)對文獻的梳理整理，在通過創(chuàng)設(shè)情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系時，如圖3 所示，約92%的文獻采用了現(xiàn)實情境，約46%的文獻采用了數(shù)學(xué)情境，約20%的文獻采用了科學(xué)情境。

圖3 情境創(chuàng)設(shè)途徑占比圖

從文獻梳理結(jié)果看，多數(shù)研究對于情境的概念和內(nèi)涵把握過于局限，認為只有來源于現(xiàn)實生活的情境才能作為情境，忽視了情境來源的多樣性，科學(xué)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不足。另外，在文獻閱讀過程中，筆者發(fā)現(xiàn)文獻中同一知識點選用的情境大多重復(fù)，缺乏創(chuàng)新。例如：“等比數(shù)列前n項和”，文獻中80%都用了國王往象棋棋盤里放麥子的情境；“充分必要條件”一節(jié)，幾乎所有文獻都采用了物理電路圖的情境；“正弦定理”多采用河流中運輸貨物的情境。

3.研究方法分析

依據(jù)程嶺等對教育研究方法的分類，教育研究方法可以分為兩大類：思辨研究法和實證研究法。思辨研究法主要以研究對象過去和現(xiàn)在狀況的對比作為判斷依據(jù)，憑借直覺和經(jīng)驗，對研究對象的性質(zhì)、特點、發(fā)展變化做出判斷并得出結(jié)論，因而結(jié)論可能會帶有很多主觀因素成分，具體包括文獻法、分析法、歷史法、歸納法、比較法、敘事研究法等。實證研究法主要通過大量的對研究對象的實驗、觀察、調(diào)查，強調(diào)知識必須建立在觀察和實驗的經(jīng)驗事實上，通過實驗觀察的數(shù)據(jù)和分析來揭示一般結(jié)論，因而結(jié)論具有客觀性和普適性，具體包括實驗研究方法和調(diào)查研究方法(訪談、問卷、觀察、測試、課例研究、個案研究)等。本文對481 篇文獻運用的研究方法進行歸類，有461 篇文獻運用的都是思辨研究法，約占總文獻數(shù)的95%，只有23 篇文獻用了實證研究法，約占總文獻數(shù)的5%。圖4 是與高中數(shù)學(xué)情境有關(guān)的文獻以及涉及的研究方法的分布圖。

圖4 研究方法分布圖

由圖4 可以看出，目前對于高中數(shù)學(xué)情境的研究采用的方法大多數(shù)還是思辨研究法，用到實證研究法的特別少，在實證研究法中又以課例研究法居多，說明教育工作者的教育研究主要來源于平時工作的反思和總結(jié)，對于自身知識水平和教學(xué)經(jīng)驗依賴較大。

三、思考與展望

新課標中指出，高中數(shù)學(xué)要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識和課程意識，把培養(yǎng)核心素養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。關(guān)鍵點是啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維思考問題，引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)的知識解決問題。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，深入挖掘其育人價值，不斷增強數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。隨著新課程改革的不斷深入，課堂教學(xué)改革變得尤為重要，教師逐步改變了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)在教學(xué)活動中越來越多。分析高中數(shù)學(xué)情境發(fā)展現(xiàn)狀，總結(jié)經(jīng)驗成果，找出問題和不足，對于我們今后的教育教學(xué)工作有重要的指導(dǎo)意義。通過文獻梳理分析，筆者做了如下思考與展望：

1.拓展情境應(yīng)用對知識覆蓋的廣度

通過對文獻中情境實例的梳理分析，目前數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對高中知識點覆蓋不全面，對新課標要求運用情境的集合與邏輯用語、平面向量和復(fù)數(shù)、線性回歸、計數(shù)原理、微積分等方面的研究還甚少。

新課標指出：“教師在教學(xué)過程中要根據(jù)具體的教學(xué)任務(wù)以及其中蘊含的學(xué)科核心素養(yǎng)來創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}和情境，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、發(fā)現(xiàn)問題，運用恰當?shù)臄?shù)學(xué)語言表述問題，用數(shù)學(xué)的思想方法分析、解決問題?！痹O(shè)計合適的教學(xué)情境，教師不能局限于情境素材廣、與實際生活聯(lián)系緊密的知識，應(yīng)對課標要求創(chuàng)設(shè)情境的知識點給予更多的研究。教師既要不斷加強理論學(xué)習(xí)，又要持續(xù)探索、研究，反復(fù)實踐，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加大情境創(chuàng)設(shè)對知識點的覆蓋廣度，開發(fā)出更多數(shù)學(xué)情境在高中知識點上的優(yōu)秀案例。

2.探索多樣化情境創(chuàng)設(shè)途徑，注重情境創(chuàng)新

通過對文獻中情境創(chuàng)設(shè)途徑的梳理分析，多數(shù)研究忽視了情境來源的多樣性，科學(xué)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不足。文獻實例中選用的情境大多重復(fù)，缺乏創(chuàng)新。

新時代對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)要求不斷提高，只有創(chuàng)新型教師才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型人才。因此，教師必須具有科學(xué)素養(yǎng)和不斷創(chuàng)新的能力，在傳道授業(yè)的同時，要避免老生常談，創(chuàng)設(shè)更加新穎和有吸引力的情境，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)課本知識，同時延伸到新的境界，給學(xué)生帶來更多的知識啟迪和學(xué)習(xí)思維。教師要想創(chuàng)設(shè)多樣化情境，就要與時俱進，不斷充電學(xué)習(xí)，在平時的工作中，不僅要不斷提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還要注重多學(xué)科知識的融合，不能滿足于課本上提供的單一案例，應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識在多學(xué)科和前沿及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的運用。

3.注重對教師實證研究方法的培訓(xùn)

通過對文獻研究方法的分析，約95%的文獻采用了思辨研究法，只有約5%的文獻運用了實證研究法，在實證研究法中又以課例研究法居多，這從一個側(cè)面反映出教師對于實證研究方法不是很了解，大部分研究來源于平時工作的反思和總結(jié)，對于自身知識水平和教學(xué)經(jīng)驗依賴較大，但是缺乏事實依據(jù)和可信度。

袁振國老師在《實證研究是教育學(xué)走向科學(xué)的必要途徑》中指出：“實證研究對于教育學(xué)走向科學(xué)的深刻意義；實證研究是一種精神、一種研究規(guī)則、一套方法體系，是精神、規(guī)則和方法的有機結(jié)合；實證研究對于自然科學(xué)和包括教育科學(xué)在內(nèi)的社會科學(xué)具有普遍適用性。”實證研究已經(jīng)成為當今科學(xué)研究的主流范式，掌握科學(xué)的實證研究法是教育研究人員無法回避的挑戰(zhàn)。在今后的教學(xué)進修和學(xué)習(xí)中，應(yīng)該加大對實證研究方法的培訓(xùn)，讓教師在今后的教學(xué)研究中有章可循、有法可用，用更加科學(xué)的方法去研究教學(xué)、改進教學(xué)，讓教學(xué)研究變得更加規(guī)范嚴謹，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加自然，更符合學(xué)生的認知規(guī)律，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生健康可持續(xù)發(fā)展，真正促進日常教育教學(xué)工作。